不可压缩流体在波纹振动底面上的磁流体力学自由对流流动

抽象

不可压缩的流体的磁流体自由对流过波纹状振动底面与霍尔电流和考虑热通量热与质量传递进行了讨论。建议的波纹图案本质上正弦曲线。控制方程是由正向时间向后空间方案以获得速度，浓度，和温度分布的分析结果的显式有限差分数值方法求解。不稳定所得速度，浓度，和温度的物理参数的各种值进行了详细的讨论，并且，示出了它们对流体流动显著效果，和热与质量传递以图形示出。

1.简介

现代技术的进步要求设计出符合经济、环保、节能、高效的质量和传热的加工设备。

为强化传热是公知的波纹形结构应用于各种工程问题，如热交换器，空调装置中，制冷系统，化学反应器，和燃料棒[1]. 波纹槽可以设计成不同的波纹角和不同的槽面布置[2，3]。波纹管设计的方式，编造。热4]并且改善在适当的雷诺数制度传热效率[五]. 对正弦波形通道在零度相移时的传热进行了数值研究[6，7]。ABO血型Eldahab和阿齐兹[8]研究了等温竖直平板上自由连接流动的流体力学和热行为，以及多孔介质中含霍尔电流和热流的竖直平板上生热流体的对流流动。Idowu等人。[9]研究了MHD热与质量传递的影响振荡与热传导率，和杜福尔一个索雷多孔通道流动杰弗里流体。流体流和交叉波纹板之间的热传递的3D数字预测中进行了研究[10]得到了相同的几何图形。他们发现，在当前雷诺数范围内，所使用的所有模型实际上都是令人满意和可接受的。

具有霍尔电流和离子滑移电流的磁流体流动在磁流体发电机、霍尔加速器和飞行磁流体力学的设计中有应用[五，11，12]. 霍尔效应很重要，因为它可以应用于确定给定材料是半导体还是绝缘体，它可以测量磁场，也可以用于传感，因为它们对水、泥浆、灰尘和污垢免疫，在集成电路中用作霍尔效应传感器。热产生的效应可能改变温度分布，从而改变核反应堆、电子芯片和半导体晶片中粒子沉积的速率[13]。的热扩散效果的大小可以是相当大的，并且其可以以同位素在气体的混合物中分离具有非常轻分子量（氢气和氦气）中，用中等分子量（氮和空气）的气体被用作这样。马哈茂德和Mohammad [14]研究了不可压缩导电流体在强横向旋转磁场作用下沿半无限长垂直多孔板的磁流体流动。用微扰法求解了动量和能量方程。Das等人。[15]研究的打滑状态的效果上的粘性不可压缩的电传导流体过去的非定常流MHD横向磁场和霍尔电流的影响下，周期性地加速水平多孔板。流产生由于多孔板的加速运动。由拉普拉斯得到控制方程的统一封闭形式的解析解变换技术。Prasad等。[16]研究在具有可变厚度的拉伸片的导电流体的MHD流动和传热。外部磁场的沿着片材和霍尔电流的影响进行了太考虑。控制方程进行数值使用隐式差分格式求解。结果表明，这引起了横流霍尔电流的作用。此外，霍尔电流和磁场对的流动和热传递特性的强烈影响。内存 [17]所使用的有限差分法来分析一个垂直板与霍尔和离子滑移电流和垂直无限板的耗散旋转的流体与霍尔电流的各种效果的对流流动的讨论MHD Stokes问题的MHD斯托克斯问题参数。

自由对流在通道中的流动在设计通风和建筑物的加热，在涡轮叶片的核反应堆的电子元件，床层的热存储，和散热器的冷却许多重要的应用。通过通道的边界壁的温度差驱动的对流流动是在工业应用[重要18，19]. 声线[3]研究了磁流体动力自由对流绕无限大垂直平板在其自身平面内振荡的流动。考虑等温板，观察到带来制版的流动不稳定的冷却。巴斯卡尔等。[20个]研究了霍尔电流和辐射对在旋转的介质中的两个垂直壁之间密闭的粘性不可压缩的流体的MHD自由对流的影响。控制方程进行了分析使用拉普拉斯变换技术解决了。Mahendar和Rao [21岁]研究了随着热辐射的垂直多孔板不稳定MHD自由对流霍尔电流的效果。理事耦合，非线性边界层偏微分方程的无量纲通过对速度，温度，浓度场，也可用于剪切应力，努塞尔数，和舍伍德数表达的有效有限元法求解。发热流体过去与霍尔电流和辐射吸收的突然起动无限垂直多孔板的MHD自由对流的热与质量传递进行了研究[22个]. 研究了不同参数下霍尔电流对半无限长垂直板绕流的影响[23个]。

虽然不同的作者研究了不同的旋转的几何结构具有或不具有粘性耗散和孔隙施加不同的数值技术的热与质量传递，与大厅电流和热与质量传递波纹振动表面这项研究中的浓缩物是通过将在本质上和无孔底部的正弦因为稳定的FDM明确的方案。

2。数学公式

考虑在振动底面如图即正弦导电不可压缩流体中的非稳态流量MHD1。该 -轴沿着无限表面和所拍摄的 -垂直于它的轴。最初，波纹表面和流体处于相同的温度，允许流体向上流动。当时 ，板开始于振荡的频率振动和参考速度形成边界速度 ，哪里是与振幅和振动频率成线性关系的参考速度。磁场的均匀的强度沿着正施加垂直于板 -轴。重力加速度行事向下。

磁雷诺数被假设为小，因为电场强度在板上为零；因此，假定在流动中的任何地方都为零[24个]。考虑电荷守恒方程，[25个]给出为 ，沿着电流密度的组分 ， ，和 -轴 ， ，和 ，分别是。由于底部振动表面是电绝缘的，和是零无处不在的流[26个]. 因此，考虑到问题中的霍尔电流，广义欧姆定律[25个]被给出为

在方程中的电子压力梯度为弱离子化流体（1），离子滑移和热电效应被忽略。考虑到这些假设考虑在内，并在没有电场，将其简化 哪里就是霍尔参数。通过解方程（2）和（3）为和 ，它给

施加洛伦兹力产量

如果有振动表面和周围流体，取决于温度的热源或散热器被认为之间的明显的温度差，其可在流体[内施加在热传递特性的强烈影响27个]. 此外，如果是依赖于温度的体积热生成参数，然后代表一个热源，并表示散热器。合并方程式(2)到(4)在动量方程中，分别得到下列动量、能量和浓度方程：

动量方程：

能量方程：

浓度方程：

对于当前的问题的初始和边界条件规定如下：

三。无量纲化

动量、能量和浓度的无量纲方程将控制流动的方程转化为它们各自的无量纲形式，如下所示 哪里 ，无量纲热，是源或汇参数[28个]。

的此问题的初始和边界条件无量纲形式被给定为

支配在热源存在于振动波纹表面的流动或下沉的方程被耦合和高度非线性的。他们分别用公式来表示（10） - （12），并且初始条件和边界条件下得到解决（13).

四。数值技术

用于解决与初始和边界条件一起管理的流动方程的数值方法应用于前向时间向后空间（FTB外）的区别方法，其是稳定的和收敛的。对时间的稳定性的必要条件是它依赖于时间和空间离散的CFL条件。

动量方程的有限差分形式（14）和（15）， 浓度 （16），和能量）（17)作为

网格大小固定在 ， ，和 ，其中正弦形状由 -轴和 -轴被认为适合于计算速度、温度和浓度。FTBS方案是无条件稳定的，因此兼容性和稳定性保证了收敛性。因此，目前采用的方案总是收敛的(图2).

5.讨论的结果的

为了确定数值结果的准确性，本研究是与文献可用的解决方案进行比较。速度，温度和浓度字段已通过对各种无量纲参数分配数值所讨论的，也就是 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，和 。Schmidt数的使用的值是0.22，0.62，和0.78和分别代表氢，水蒸汽和氨，在和一个大气压的压力。这是从图清晰1和3的是，在一个热源的存在下，在霍尔参数的增加导致增加的初级和次级速度分布的大小。霍尔参数将横向速度剖面增加到一个值 ;然而，对于价值 ，由于转 非常小，因此磁场减弱的电阻效应。这是由于一个事实，即增加降低了有效的导电性和因此磁性阻尼。

磁参数的增加导致在分别的主速度分布和次级速度分布，其幅度的下降。的较大值引起的次级的速度分布的方向逆转。的效果结果由于横向磁场的作用，边界层的速度分布逐渐减小，产生洛伦兹力，洛伦兹力有向下流动的趋势。更高的增加了横向速度场和达到接近边界层附近的峰值和接近于零，并且少磁场具有峰值以下，因为它达到零时远离边界。

从图上看是清楚的4对于较低的 ，它降低了边界层厚度中的浓度分布，这与浓度分布的降低有关。颗粒具有更大的扩散系数，其条件是介质的粘度，使其从层流到紊流，在紊流中同时存在动量和质量扩散对流过程。这意味着指分子扩散的减少;因此，该物质的浓度为大值高并降低的小的值 。值得注意的是增加值的影响导致整个边界层下降的浓度分布。在物理上，在施密特数的值的上升意味着减少分子扩散。因此，物质的浓度被推进为更小的值和较小的较大的值Sc公司。

从图上看五认为增加普朗特数减小流场的速度。由于普朗特数是运动粘度的热扩散率的比值，这意味着增加了流体的运动粘度支配导致的流体的热扩散率来减小流场的速度。

数字6提出了普朗特数的影响上的温度曲线作为热源的结果（ ).在价值的增加具有降低流体温度边界层以及热边界层厚度的倾向。这将导致降低作为温度的壁斜率增大。这意味着，（烟道气的混合物 ）和氢（ ）扩散的速度比不空气和氢气的混合物;和的空气和氢扩散比水和氢的混合物更快的混合物。数字五示出，在一个热源的存在下，增加在Schmidt数导致速度剖面降低。

类似的条件被体验为示于图7，其中在给定时间引起浓度分布的下降。

图8和9表明，增加散热器参数的量值（ ）分别导致的温度和速度分布的幅度的降低，。一种相反的效果显示在图8其中增加导致由于散热器的存在增加浓度分布产生降低该下向上移动到振动表面的表面的对流的速度，从而导致更高的浓度分布的冷却效果。

热源是指示产生的从表面（热，这是由于 ),这增加了在流场中的温度。这种物理上意味着，当热源参数增加时，温度急剧和指数地从表面增大。热源参数的影响上速度及温度分布是非常显著有关散热器参数（数字10).

如的变化，在波纹涡流的弱区流动的分离被创建。在较低 ，没有发生分离，并增加了不稳定的分离被视为涡流在某些频率脱落的结果，并将其应用于的粘性力占优势，从而强加药物在流体和因此降低如图流体流11. 流速对杆件振动的影响可用雷诺数表示，雷诺数表示流动紊流的程度。

努塞尔数物理表示的热传递和局部舍伍德数的速率以及传质的速率。振动表面的表面上的剪切应力定义。由于初级和次级速度分布局部皮肤摩擦系数被给定为

长度沿着振动面单位舍伍德数作为表示

此外，当地的Nu数怒江可以表示为

考虑了传热传质。这是通过在方程式中计算速度、浓度和温度来实现的(18)到(21岁)在MATLAB代码中生成表中所示的表面摩擦力、Nusselt数和Sherwood数的值1。

它是从表中清楚（一世）随着时间的增加，在努塞尔数，舍伍德数，和皮肤摩擦的降低发生，因为它在物理意味着剪切应力的增加时间降低。（ⅱ）在热源参数导致二者的增加皮肤摩擦的增加，这意味着增加由于较厚的热边界层导致较低的温度梯度，增强了对流对流动的影响以及舍伍德数和努塞尔数的反作用。（ⅲ）辐射参数引线的高值到作为增加物种浓度的速率的结果增加皮肤摩擦和努塞尔数的大小。清楚的是，辐射的效果是能量传输率降低到流体，从而降低了流体的温度但降低舍伍德数。

六，结论

数值研究已对不可压缩的电的自由对流的热与质量传递已进行与霍尔电流和热与质量传递的振动底表面导电流体。很清楚（一世）所述速度分布的增加而普朗特数减少 ，施密特数 ，磁参数 ，和索雷特号 。（ⅱ）浓度分布的增加雷诺数增加和与增加普朗特数减少和施密特数 。（ⅲ）流体力学和热行为都与雷诺数有关，其模式由振荡表示。（ⅳ）产生流体阻尼作为底面振动垂直于流动，这是成比例的表面速度。因此，增加的阻尼使在速度的增加。（五）结果表明，所考虑的增加参数引起皮肤摩擦减少。

命名法

：	磁场强度，WBM-1
：	磁通密度-2
：	施密特数
：	索瑞号
：	杜福尔号
：	分子扩散系数
：	磁参数
：	流体的尺寸温度，K
[R：	焦耳加热参数
ñ：	辐射参数
：	重力加速度（米·秒-2）
：	普朗特数
：	埃克特号码
：	电通量密度，（C·米-2）
：	磁场强度矢量，（A·米-1）
大号：	特征长度（m）
：	相位角
：	局部温度Grashof数
：	当地群众格拉斯霍夫数
：	振荡频率
：	从物体的表面流体温度远）（K）
：	壁面温度（K）
：	远离表面的液体浓度
：	磁流体力学雷诺数
：	电场强度，V·米-1
：	磁参数
：	流体的尺寸温度，K
：	重力加速度（米·秒-2）
， ：	量纲速度分量
， ：	笛卡尔坐标
： ：	在无量纲速度分量和方向。
：	无量纲热源参数
：	体积热生成参数（W·m的-3）
：	浓度敏感性参数（千摩尔·米-3）
：	在恒定压力下的比热（j·千克-1·千-1）
：	大厅参数
：	电荷密度（C·m-3）
：	由于初级速度分布局部皮肤的摩擦系数。
：	由于二次速度剖面局部皮肤的摩擦系数。
：	初速度剖面引起的粘性应力（N·m-2）
：	粘性应力由于次级速度分布，（N·m的-2）
：	梯度算子

希腊符号

：	热膨胀系数（K-1）
：	电导率，-1 m-1
：	密度（kg·m-3）
：	电子频率（S-1）
：	电子碰撞时间（Ť）
：	斯蒂芬 - 玻尔兹曼常数
：	磁导率，（H·米-1）
：	热膨胀系数
：	质量膨胀系数
：	动态粘度（米2·s公司-1）
：	运动粘度（米2·s公司-1）
：	热扩散率（米2·s公司-1).

数据可用性

用MATLAB版本8.5.0.197613（R2015a）计算机程序生成的数据。

泄露

这项研究工作是一份学术论文，作为完成博士学位的要求，因此由学生自己赞助。

利益冲突

作者声明本论文的发表不存在利益冲突。

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版权

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