爬虫感染数学分析

抽象性

数学模型建议研究狂犬病传播动态学,并综合人类对狗的预感模型显示有独特的无病均衡度,每当全球稳定时均无损稳定 .本地敏感度分析显示,可以通过减少接触受感染狗、提高狗免疫率、筛选招聘狗、抓受感染狗并使用狗肉来控制该疾病

开工导 言

Rabies是一种动物病毒病,通常由受感染动物(如狐狸、浣熊、猫、小狗、蝙蝠、昆虫和狗)通过咬痕或抓痕传播,将病毒注入另一动物或人的血液中一号,2..病毒进入人体后,要么通过外围神经系统直接迁移到脑部复制,要么留在肌肉复制后再通过神经肌肉交叉口迁移到脑部感染一旦到达脑部即致命,因为它产生脑急症发作,导致昏迷并最终死亡受感染通常经历五个不同阶段:孵化过程(3至12周)、剖析过程(2至10天,并随时间推移而恶化症状)、急性神经周期、休眠和死亡狂犬病感染的早期症状为泛体虚弱、发烧和头痛,这些也与常见流感和其他病毒性疾病异同[3..狂犬病是可以预防的,并有可能在感染早期阶段得到治疗。反狂犬病疫苗接种所有宠物和家畜和人,筛选输入动物和提高认识是政府可以开始预防狂犬病的一些前摄预防策略个人也可以预防疾病,为宠物接种疫苗并远离可能的感染源接触后预防策略包括用肥水清洗比特纳区一段时间和在早期阶段实施数轮狂犬病免疫球素常有效

所有哺乳动物都可能成为狂犬病毒库,但小鼠如大鼠和兔子不太可能引起转移Edy在加纳调查4显示在1 514名接触家畜中,狗、猫和牛分别造成98.7%、0.07%和0.70%感染东南亚和非洲农村地区首当其冲狂犬病,每年有数以万计的人染上此病。大部分这些感染都由狗咬引起,因为狗与人接触最密切,因为它们被用作宠物、卫士、狩猎目的甚至美食

数理作用逐年增加 并发现更多证据支持数学建模 帮助提高我们对传染病动态的了解这使得数学更多地用于建模多传染性疾病(见[见5-18号..........................................................

动物疾病得到了数学家的公平关注具体说王路19号开发ODE模型研究结扎和接种对控制狂犬病传播的影响,并观察单打疫苗是一个更好的策略,而结扎最差控制狂犬病传播Wang和Lou工作19号与Carroll等相矛盾[20码表示切除比防疫有效, 并说增加动物群免疫感知作用可帮助提高防疫效果分析最优分发疫苗诱饵策略,以尽量减少疾病的传播和执行控制的成本,Ding等[21号设计模型描述有离散时间和空间特征的raccoons狂犬病Hou等[12表示控制狂犬病需要包括提高对狂犬病的认识,增加家用狗防疫,并减少游狗数目Asomoah等[5并提议宠物接种和使用接触前和接触后预防可帮助控制狂犬病传播中国和非洲部分地区(例如加纳上东和西区)狗肉可口可乐值得注意的是,虽然对狂犬病传播和控制进行了如此多的研究,但人类养狗的影响尚未研究狂犬病传播问题。当前工作力求将人类食狗肉编成狗-人狂犬病模型

其余论文组织如下内段2计算数学模型取出,而分节取出3讨论模型基本质属性内段4数值模拟模型研究各种因素对狂犬病传播的影响调查结果和结论载于C节5.

二叉模型配方

由狗群传播狂犬病狗与人划分为三大可感知区 )博览式 )受感染者 )我们使用下标 并 表示狗和人, 使可感知性、显露式和受感染狗代表 , ,并 ,可感知、显露和受感染人分别表示 , ,并 ,互斥全部狗和人由 并 .假设狂犬病毒不存在或无关紧要,因此只考虑直接狗对狗和狗对人传播我们假设所有征狗和人入易感类 并 ,不变率 并 ,互斥狗和人与受感染狗有效接触并传播概率 并 ,互斥假设通过按速率为易感狗和人接种疫苗可减少拉比传播 并 ,互斥与受感染狗、狗和人有效接触后,先移到受感染类,然后移到受感染类(如果接触后预防无效) 并 狗类和人类成功处理率 ,受接触和受感染人假设同时成功按速率裁剪 应用到接触和受感染狗狗人假设受狂犬病致死率 并 ,互斥参数解析 并 被认为是狗和人自然死亡率假设狗按速率受人掠夺 .受感染类中的狗假设被割除,我们排除受感染狗群

数学模型用方程微分方程表示狗-人传播动态一号)表2一号显示参数描述模型使用

方便使用,我们制作以下替换

下一节讨论模型的一些基本属性

3级基本属性模型

3.1.似然解决之道

模型化一号)是一个流行病学模型,因此相关人口规模必须是正数模型化一号应在可行区域考虑保留这些属性(关联性)。由定理提供一号.

定理一提供正条件初始条件一号)后所有解决方案都保持正向 .

证明从第一个方程,如果在某些点 ,有 和后,我们有 .显示显示 .
相似参数可用以显示其他状态变量对所有人都有非负式解决方案 ,并完成证明

定理一号表示模型在流行病学上有意义和数学性强

3.2漏洞解决模型

定理2(模型完整性)。系统所有解决方案一号)启动 受界化

证明考虑 并 .
接下去 从上方方程,我们有 if we set 并 ,之后 e 可行区域模型由 系统化一号)因此可以方便地学习 .

3cm3均衡点模型

模型显示生物上合理免疾病均衡 ,去哪儿 并 满足下列二次方程

正因如此

注释1模型化一号独有现实DFE

证明自系数 并用常数8)有不同标志,Descartes标志规则显示方程8)只有一个积极解决办法以上结束语句证明
基本复制比 ,平均二级感染数由个人传染产生,并引入初始无病人口使用Diekmann等代法[22号sqect 原封 身处感染者模型一号显示局部平衡点 ,去哪儿 ,并 由提供 并 并 满足下列方程集(见附后推法): 来 去哪儿 去哪儿 并 通过解析方程查找12)即便可用数值求解,问题性质显示代数求解可能可行问题归为类别开题1.

开题1
等一等 , , ,并 并 贝 维度下三角矩阵是否有代数技术用于判定 并 满足下列方程 下一节讨论无病均衡局部稳定性

3.4.局部无疾病均衡点稳定

Lyapunov间接法研究无病均衡点局部稳定性模型均衡点表示局部平定,如果Jacobian模型所有精华都具有负实分

Jacobian矩阵模型评价 由提供

二元值 并 )联想 显然是负值,剩余egenvalues为0 ,去哪儿

第二方程 (8) 有二零为负 )

条件很容易确定使用8)

并进第一个方程17)零和负实分

条件一对一 第二条件可写成 ,挂起 .确定下列结果

定理3无病均衡状态 ,模型集一号)局部性稳定时 并不稳定 否则

3.5局部稳定均衡分析

模型局部均衡稳定性同样通过查找Jacobian矩阵的igenvalue12)Jacobian模型评价 if it exist 去哪儿

Jacobian矩阵 特征多义由 去哪儿

很明显 ,并 , ,并 类似显示为正数Descartes符号规则建立后结果

定理4.局部均衡 本地平原

3.6.全球稳定免疾病均衡点

研究全局稳定 ,Castillo-Chavez等技术[23号中文本不变

if 并 ,后建模型一号)可写成

Castillo-Chavez等定理[23号万事通 如果满足下列条件,则全球静态稳定:GI 局部渐变稳定GS2 全球稳定 GS3 , ,去哪儿 算法M级马特里克斯

第一个条件GS1已建立 定理中3.

第二条件,我们注意到 限制函数 .因此,第二个条件满足

关于第三个条件,我们观察 由提供 中位数 矩阵(即所有非二维形项均非负值)

外加矩阵 由提供

发自 ,有 去哪儿

正因如此 .类似地 并因此 ,满足条件GS3现在,既然所有三大条件都满足,以下结果建立

定理5无病均衡点 ,即时稳定 .

模拟时使用下列参数值:

3.7敏感度分析

确定模型参数对狂犬病传播的影响时,我们使用Marino等全球敏感度分析技术[24码计算模型参数局部级相关系数 基本复制数所依赖敏感度分析结果显示哪些模型参数对确定输出变量至关紧要 )并因此在测量精度方面应多加注意PRCC结果显示图一号.

局部敏感度分析讨论参数值小变对疾病传播的影响研究疾病的敏感度向参数变化传播基本复制数 使用,因为它确定持久性或可能消除该疾病归并前向敏感索引用于分析定义如下:

等一等 可变函数 .后回归前敏感度索引 相对 由提供

局部敏感指数表2.指数测量相对百分比变化 因百分比变化 .敏感指数参数判定 表中计算并显示2.阳性敏感度指数表示参数值增减将导致增减 .负敏感指数则表示参数值增减将导致增减 .

3.8拆解分析

研究局部平衡点的稳定性,中心多理论25码替代Lyapunov间接法

选择 二维参数引导Jacobian模型实现0简单igenvale左偏源码与0igenvalue相关 并 带 ,去哪儿

参差系数由二分法提供 去哪儿

很明显 向时正表示 依赖 .下结果因此很容易跟踪25码..

定理6.模型化一号)反向拆分 时间 和前置分立 遇此情况局部均衡即时稳定

自那以后我们注意到 GAS时 ,后向二分制只可能发生时 从上向上求团结

4级数值模拟

数论模拟本节研究各种参数对狂犬病传播的影响执行这些实验时使用下列初始值: , , , , ,并 基准参数值取自方程29)

说明无疾病均衡模型(模型)局部稳定性一号解决状态变量各种初始值并用同图绘制结果程序处理时 时间和时间 .DFE即LAS 同定理3图中显示2.

显示定理结果一号解决模型一号两种不同假想:(a)初始条件小于 和b)初始条件大于 .图3显示可行区域 不变系统吸引器一号)

我们还解决最有影响力模型参数不同值模型问题,以模拟这些变量效果结果以图显示4-8.

从图4显示狗狗传播率提高 导致可感知狗群下降(增加)并观察到对可感知人群产生相似效果(但微小效果)(可感知和受感染人口)。对人类影响较小可归结为受感染狗往往被抓取,导致人际感染减少。

从图5提高狗免疫率 ,增加(减少)可感知狗群(受灭绝和受感染狗群),观察可感知人群(受灭绝和受感染人群)产生类似效果然而,据观察,高免疫率可感知狗群在下降前先峰值这可能是因为免疫可能无法永久减少狗的狂犬病传播能力。不论免疫率高低,均稳定状态实现,确认无病均衡的全球稳定

5级发现

以下是研究发现i)无狂犬病平衡点在全球均匀稳定,每当基本复制数 比统一差二)疾病传播与狗对狗传播率正相关 ,狗招率 ,暴露狗开发临床狂犬病速率 ,和疾病诱发死亡率 ,自然死亡率 ,与狗自然死亡率负相关 ,狗免疫 ,裁剪率 ,狗消费率 ,敏感索引显示 .三)控制狂犬病传播的努力应更多关注狗群而不是人四)在某些条件下,模型可展示前向或后向分解近 .可能前向二分表示局部无序稳定局部均衡 .

6级讨论和结论

论文建议非线性数学模型研究狗和受狗咬的人群中狂犬病感染的动态观察显示模型有独特的免疾病平衡点,当基本复制数不统一时局部无损稳定无病均衡点 ,全局性稳定 .观察还发现,该疾病传播最有影响因素是狗接触时感染概率 ,狗免疫率 ,招狗率 ,暴露狗开发临床狂犬病速率 ,狗群内疾病诱发死亡率 ,和自然死亡率狗 .如果狗群免疫率提高,将对易感染人口产生越来越大的影响,图中显示5.如果狗群内招生率、由疾病引起的狗死亡率、狗接触率和暴露狗各自发展临床狂犬病率都下降,加上所有其他因素保持不变,就会对易感染人口产生积极效果,如图所示4并6-8.这些行动将减少复制数然而,尽管人们接受社区消除传染病的目标应该是减少 underunity系统可能不是唯一实例也有人指出,在某些条件下,前后分解可能发生 .从分析中,我们注意到自此 GAS时 ,后向二分制只可能发生时 从上向上求团结这对于疾病传播有重大影响,一旦基础消减 下界点 ,可能并不足以有效控制疾病的传播,因为无论何时 从上向上求一致性,有可能同时实现局部均衡,可能导致狂犬病毒复发Asamoah等人的结论[5万事通Hou等[12万事通王路19号防疫注射可能导致豁免,作为更好控制狗中狂犬病感染的方法,在后向二分法出现时仍然相关

附录

衍生方程12)

平衡点模型通过将右侧等值为零获取

局部均衡 .

从方程A.1),我们有 .

并发自A.3)和(b)A.5),我们得到 并 可分别显示 并

发件人A.2),我们得到 并取用表达式 ,获取 .

正因如此 , , ,并 表示方式 并 .

方程(A.1)和(b)A.2)然后可用查找 并 .

替代 , , ,并 内插A.1)和(b)A.2) (经过长代数简化后)提供下列方程:

方程(A.7)和(b)A.8可重写为方程12)

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突