文摘

在本文中,我们精心制作的一种算法来估计p-order随机系数自回归模型(RCA (p))参数。该算法结合了quasi-maximum可能性方法,卡尔曼滤波器和模拟退火方法。在RCA旨在推广结果发现(1),我们综合subalgorithm计算理论自相关。仿真结果表明,该算法是可行的和有前途的。

1。介绍

随机自回归系数流程已经在文献中广泛研究的建模时间序列表现出非线性行为。的过程引入了Andel(1976)也研究过它的属性。他获得了单独的存在条件无限的过程,是二阶平稳满意: 在哪里的是固定系数, )i.i.d.随机向量序列与零和恒协方差矩阵意味着什么呢 , 是一个白噪声过程平均值为零,方差吗 ,和和并认为是相互独立的。

多项研究已经出现后Conlisk(1974、1976)派生的RCA模型的稳定性条件,罗宾逊(1978)认为是RCA模型的统计推断,尼科尔斯和奎因(1)扩展Andel多元RCA模型的结果。

许多作者调查了在随机系数自回归参数的估计。其中,我们引用尼科尔斯和奎因获得最小二乘法和极大似然估计。在一定假设条件下,建立了强大的一致性以及估计的渐近正态性。在详细的早期研究中,我们将尼科尔斯和奎因(1]。在他们一边,Thavaneswaran和亚伯拉罕2]运用Godambe定理(1985)获得最佳估计模型。

最近几个作者感兴趣模型。真正的和Horvath)(2011)提出一个统一的quasi-likelihood过程的估计未知参数的RCA(1)模型,适用于平稳和非平稳过程。他们还建立了弱一致性和渐近正态性的过程。

梁et al。(2012)所描述的属性流程和相应的平方过程;他们也有一个联合预测均值和波动的研究。

提出了一种新算法通过Allal和Benmoumen [3估计一阶RCA的参数。该算法结合了quasi-maximum可能性方法,卡尔曼滤波,鲍威尔的方法。我们贡献的目的是将以前的方法扩展到高阶的RCA的过程。

我们应当看到,该算法需要初始值。我们有义务提供相关值计算的理论自相关 - - - - - -RCA模型。避免冗长的计算我们实现一个算法,更多的细节部分4在数值计算的自我。

本文组织如下。节2,我们给出定义和RCA模型的一些基本性质。节3我们回忆起卡尔曼算法应用到计算似然函数的RCA模型。节4,我们描述我们的估计算法。这个算法的性能检查,蒙特卡罗模拟和quasi-maximum可能性方法相比,在部分5。最后,我们实现的结论。

2。平稳性和力矩特性

让 是一个模型。为了推导过程的平稳性条件 ,尼科尔斯和奎因提出以下矢量表示。

定义随机向量通过 ,方程(1)可能被重写的通过 在哪里 矩阵是由 , ,在哪里 和 和 。

定理1。如果是生成的字段 和 还有一个独特的存在可测量的二阶平稳解决方案(1)当且仅当所有的特征值在单位圆和吗 ,在哪里 和最后一列的矩阵呢 (见Andel(1976)或尼科尔斯和奎因(1])。

在接下来的定理,丽安et al。4)给我们自相关结构和边际RCA (p)模型的方差。

定理2。考虑到固定在(1)。(我)有相同的自相关结构的过程过程: (2)边际方差固定的过程是由

在实践中,这个定理将使我们能够推断出卡尔曼滤波器的起始条件。因此,我们开发的部分3递归算法称为方差计算RCA的自协方差函数模型。

3所示。Quasi-Maximum可能性和卡尔曼滤波器

假设的共同正常 和 ,条件对数似是由

在哪里是未知参数向量, 观察的样本吗 ,和显示的正常密度函数鉴于 ,与的意思 和方差 。quasi-maximum可能性可能放在下面的形式:

鉴于这个公式quasi-maximum可能性可以计算使用卡尔曼滤波器;看到汉密尔顿(5]。

为了应用卡尔曼滤波器,我们认为适当的状态空间表示模型(1)。

在哪里 , , ,

我们应该指出,先前的表现提出了Benmoumen在他的硕士论文6]。

现在,我们描述了卡尔曼滤波在目标建立对数似函数。卡尔曼滤波是一种递归算法导出了卡尔曼(7)提供一个最佳的预测 的鉴于 ,均方误差 。给定的起始值和哪些是来自定理2、递归程序如下:(我)计算预测的观察 ,和错误这个预测。(2)更新状态向量 。计算这个更新的MSE投影。(3)计算预测和均方误差这个预测。

因此,我们可以构建对数似使用卡尔曼滤波函数,以获得最大似然估计,为了避免挑剔的偏导数的计算 我们使用了模拟退火方法(参见Corana et al。8)这是一个全局优化算法。

4所示。p-Order随机系数自回归模型参数估计算法

这里提出的算法的泛化过程由Benmoumen和艾尔。(2013)估计一阶RCA的参数。

最近,同样的想法了参数估计的GARCH(1,1),拱门(1),和拱(p)模型Benmoumen et al。(2011、2014和2015)。

在描述算法MLKF (quasi-maximum和卡尔曼滤波器估计可能性),值得提供subalgorithm哪些测试如果参数满足平稳性的条件;我们将表示通过测试。第二个subalgorithm,我们必须提供问题的计算 卡尔曼滤波器;我们将通过KF表示它。这两个subalgorithms将实现我们的全球估计算法。

在此,我们感兴趣的最小化 。Subalgorithm测试( )如果矩阵的特征值模件不到团结和吗 然后然后去下一个其他的把最后一点作为起点如果结束Subalgorithm

Subalgorithm方差( )解决方程: 在哪里 和 计算: 结束Subalgorithm

Subalgorithm KF( )考虑到起始条件和计算: 和 为 来做 , , , 和 和结束了 为 来做 结束了 结束Subalgorithm

事实上,稍后我们将看到我们的算法是一个迭代的过程要求开始迭代的初始估计参数。一致的最小二乘估计适合这一目的。MLKF算法步骤1:初始化:向量参数一步向量和温度 。步骤2:从这一点 ,生成一个随机点沿着方向 : ,r是一个随机数生成的范围由一个伪随机信号发生器;是hth坐标的矢量方向;和一步向量的分量吗沿着同一个方向。步骤3:调用子算法第四步:调用子算法计算和如果 接受新观点其他的接受或拒绝接受概率的新观点 : 产生一个均匀分布的随机数范围内如果 ,关键是接受否则它将被拒绝。第五步:重复2 - 4步,为每一个坐标方向 , , , (向量的维数参数)。第六步:重复步骤2到5时报》(是步骤的数量变化)和矢量步调整。第七步:重复步骤2到步骤6时报》(温度下降的数量)的温度降低后,规则: 与 。第八步:重复步骤2到步骤7,直到满足终止准则。算法结束

5。模拟

检查我们的算法的性能,我们进行了一系列的仿真实验。在这项研究中,我们考虑两个RCA模型的例子。(1) 与 ,在哪里 。(2) 与 ,在哪里

对于前面提到的模型,我们生成1000复制的样本大小 和 。

这个实验的结果显示在表中1- - - - - -4我们每个估计均值和均方误差,我们使用符号QMLE和MLKF quasi-maximum似然估计算法的估计。

备注3。(我)的最小二乘估计 ,在哪里 和 是由 在哪里 , ,和 。(2)的最大似然估计被定义为最小化以下函数: 在特定的假设,估计、最小二乘法和极大似然,强烈一致,服从中心极限定理。事实上,条件 需要强烈的一致性的最小二乘估计,然后呢 这些估计的渐近正态性。分别以一个中心极限定理存在极大似然估计,条件 和 , 还是需要的。更多细节见尼科尔斯和奎因(1]。

5.1。与Quasi-Maximum估计可能性

我们在本系列仿真比较算法(MLKF)与quasi-maximum可能性(QMLE)。在每个方法我们使用模拟退火算法优化和启动的最小二乘估计。

是可以预料到的,MLKF估计过程表现的更好,就像从样本的均方误差(MSE)通常比(QMLE) quasi-maximum似然估计。因此,我们可以得出结论,我们的估计过程是有前途的性能。

6。结论

在这篇文章中,我们构造了一个算法计算协方差矩阵的RCA (p)开发的过程模型和广义Benmoumen et al。(2013)估计一阶RCA的参数。

对数似函数是构造使用卡尔曼滤波器和数字最大化应用模拟退火方法。我们的仿真研究的结果表明,我们的评估方法成功,其性能优于竞争对手。

数据可用性

只有电脑数据已经使用所有人员可以找到我们的结果从应用程序的算法和计算机模拟数据。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。