文摘

基于副大臣双线性形式的广义经典李群(3 + 1)维b型Kadomtsev-Petviashvili方程,肿块和lump-type解决方案是通过符号计算,生成的解析性可以很容易地通过相关参数的特殊选择。解决方案研究的性质和表现出生动的三维图和等高线图。

1。介绍

广义经典李群(3 + 1)维b型Kadomtsev-Petviashvili方程(1)是 从Kadomtsev-Petviashvili方程扩展,可以描述一些有趣的(3 + 1)维耗散波在流体动力学。

在本文中,通过使用副大臣双线性形式,我们首先研究广义的肿块和lump-type解决方案(3 + 1)维耗散其b型Kadomtsev-Petviashvili方程。精确解,特别是rational解决方案,对一些物理现象的描述很重要(2- - - - - -4]。肿块和lump-type解决方案是特殊类型的合理的解决方案。近年来,已经有越来越多的兴趣块功能的解决方案。特定的例子肿块和lump-type解决方案被发现对于许多非线性偏微分方程,如Kadomtsev-Petviashvili方程(5),广义Bogoyavlensky-Konopelchenko方程(6),(2 + 1)维广义5次KdV方程(7),广义Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq方程(8),(3 + 1)维非线性演化方程(9]。把解决方案的交互和其他类型的交互解决方案也吸引了很多注意力(10- - - - - -13]。

节2,寻找二次函数的解决方案,我们得到了肿块和lump-type解决方案并分析其动力学。在最后一节,一些结论。

2。块和Lump-Type解决方案

孤立子方程的副大臣双线性形式需要使用适当的变量变换采用贝尔多项式理论(14,15搜索。根据贝尔多项式方法,在之间的转换和 : 一个大臣双线性方程可以提出如下: 在哪里是一个函数的 , , ,和 。 , , , ,和副大臣双线性算子定义为 它是精确的 因此,当解决了双线性方程(3), 能解决广义经典李群(3 + 1)维b型Kadomtsev-Petviashvili方程(1)。

2.1。把解决方案

我们应用数学的符号计算的二次函数的解决方案(3 + 1)维副大臣双线性方程(2)。一个直接的数学符号计算开始 和 在哪里 和 都是真实的待定参数。

借助符号计算,用(3)(2)和消除多项式的系数产生以下三组约束方程的参数: 在哪里 与条件 ,和 保证解析性和理性的本地化解决方案。

通过变量变换的依赖 ,用(6)(3),分别提出三个家庭把解决方案(1)。得到特殊的肿块解决广义经典李群(3 + 1)维b型Kadomtsev-Petviashvili方程,我们选择以下特殊情况:和同时作为常量没有特别影响这个方程的解的形状,选择参数的设置: 读取相应的特殊肿块解决方案 肿块获得解决方案的三个非线性演化方程是相同的除了系数是不同的。因此,肿块的情节三个方程的解决方案是相似的和它们的属性提供三维图和等高线图块KP方程的解决方案(1)(见图1)。

2.2。Lump-Type解决方案

在本节中,我们获得lump-type解决方案通过设置成双线性方程(2二次函数)。我们假设成双线性方程(2)所示的形式 和 在哪里 都是真实的待定参数。

由此产生的二次函数的解决方案提出了lump-type解决方案 ,转换(下2)(1)。rational解决方案可以实现和分析性的解决方案包括六个参数 , , , ,和 。 , ,和是任意的。它得到以下设置约束方程的参数: 在哪里 如果我们选择参数保证 ,这满足 让我们选择以下特殊设置的参数: , , , , ,和 。读取相应的特殊lump-type解决方案

我们发现所有rational解决方案表现出透亮的三个家庭肿块波结构。的财产lump-type显示解决方案提供三维图和等高线图(见图2)。

3所示。结论

本文基于广义的副大臣形式(3 + 1)维耗散其b型Kadomtsev-Petviashvili方程,广义的肿块和lump-type解决方案(3 + 1)维耗散其b型Kadomtsev-Petviashvili方程得到符号计算和生成的类的解决方案提供补充现有的肿块和孤子解。阴谋的一些特殊的肿块和lump-type解决方案协助描述流体力学中复杂的非线性物理现象和丰富高维非线性波场的动态变化。因此,我们期望的结果提出了工作也会有用学习把解决方案在各种其他高维非线性方程组。

数据可用性

本研究中所有生成的数据或分析包括在发表的这篇文章。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金支持下批准号11561051和研究生科研创新项目批准号下的内蒙古自治区B2018111924Z。