Vivo综合抗逆转录病毒处理下HIV动态建模

抽象性

本文设计主机数学模型内人体免疫机能丧失病毒(HIV)传播综合处理模型计及抗逆转录病毒综合处理对病毒生长和T细胞群人体血液的功效建立自由阳性局部均衡基本复制数 使用下一代矩阵法导出本地和全局稳定分析均衡点 ,受感染自由均衡无损稳定 理论上病毒清除 疾病消亡 ,局部均衡无序稳定 表示病毒在宿主内部持久数值模拟调查处理对宿主内感染动态的影响

开工导 言

人体免疫机能丧失病毒(HIV)在过去35年中仍然是对人类生命的重大威胁人体感染后天免疫机能丧失病毒(AIDS),这一疾病肆虐全世界人民自八十年代初发现以来, 一直有大量研究研究 如何控制或消除该疾病病毒感染数学建模加深了对病毒动态的了解,帮助预测和控制病毒疾病的传播,如HIV、HBV、HCV和DengueFeverNowak和May使用HIV早期模型之一,即基本模型一号Perelson和Nelson(1999年)成功复制HIV初级阶段的动态及其目标CD4+最近的研究侧重于HIV病毒和细胞感染,包括细胞内延迟、潜在感染和病毒变异和空间异质性[2-5..举个例子6调查宿主病毒模型内细胞对细胞病毒传播的全球稳定性 并获取全解析均衡描述四维延迟微分方程系统由一般非线性函数提供病毒和细胞生成和清除率4..模型调查病毒目标动态事件 和细胞目标事件建立三大平衡结果, 受感染自由均衡, 慢自由均衡非活动幽默性免疫响应, 慢性受感染均衡非活动幽默性免疫响应动态由二维参数基本复制数调节 和幽默豁免数 并使用Lyapunov函数和Lasalle不变原则,作者证明均衡的全球稳定性

近些年来,数学建模内端和端间加处理已引起相当重视。举例说,在宿主级间,[推算有饱和处理功能的流行病学模型7,8..多年来对主机内综合处理模型进行了研究,早期模型突出AZT对病毒复制的影响九九..关键发现中病毒下降依赖药由[10万事通开发数学模型用于模拟染色法处理HIV模拟基于临床数据处理并用反转录酶抑制器和原生抑制器并用抗病毒药并用,并侧重于处理时间选择研究结果显示,成功处理基础是长生存时间等同CD4+T细胞对全球延迟动态分布式艾滋病毒感染模型进行了调查[3..最近工作11求数学分析预防治疗在预防和减缓HIV/AIDS在人口中传播方面的潜力研究显示早期使用预防药物会减慢艾滋病毒传播速度

艾滋病毒传播动态的广泛研究已经展开,但数学数学模拟加综合处理仍然是数学家和生物学家积极研究的领域

本文建议主机内带逻辑发病率模式,明确结合两种抗逆转录病毒治疗,即逆序转录酶抑制器,防止病毒RNA反转录入脱氧核糖核酸以这种方式,RTIs服务于降低激活率 细胞中另一类预防HIV-1分解功能单元,从而使受感染细胞产生不成熟病毒粒子,无法感染更多细胞PIs减少新感染病毒数12..数学分析处理对宿主内感染动态的影响

二叉模型描述和配方

宿主内受艾滋病毒感染动态数学模型得到考虑模型由三大交互变量组成,即未受感染CD4+T单元 ,主动受感染细胞 ,自由病毒粒子 .未受感染CD4+T电池按速率生成 自然按速率死 .体积内T细胞总数仍受约束T细胞生长受后勤扩散术语约束 T细胞增长受限 细胞群接近极限 .未受感染CD4+T细胞受免费病毒感染并按简单大规模感染术语主动受感染 并 ,互斥生成主动受感染细胞 ,自然按速率死 .受感染细胞产生免费病毒 按速率计算 并按速率清除循环 万病毒病毒下降作用在于综合处理参数所代表反转轨迹Inhibitor和prete inhibitor 并 ,互斥从描述和定义中归纳感染动态系统

3级模型分析

自模型描述细胞和病毒群动态以来,所有模型变量均非负值 .缺病毒时T细胞群稳定状态值 ;初始条件模型一号)是 , ,并 .可显示使用正初始数据模型解决方案一号)将保持积极并受可行区域约束 , .

3.1.基本复制数

基本复制数 定义为非受感染CD4+T细胞群中一病毒和一受感染细胞在其传染期间生成的平均二级感染数我们计算 模型类一号使用下一代矩阵法13,14..模型化一号)有两个受感染包厢 并 .等一等 区间新感染率 并 个人移出隔间 并分解形式如下: 并 雅各 并 受感染自由均衡评价 产值 去哪儿 非负和 非定音化基本复制号由 ,去哪儿 光谱半径矩阵 .正因如此

3.2局部稳定分析免费均衡

通过近似非线性方程系统调查局部稳定性受感染自由均衡性(微分方程非线性系统)(一号线性系统受感染自由均衡 .

定理一免感染均衡 局部渐变稳定 .

证明评估Jacobian模型一号上) ,获取 清晰清晰 即矩阵之igenvalues7负数是因为人口数增长生产率(出生率)大于死亡率,即 .性质剩余根7)从缩放矩阵中确定 矩阵使用ruth-Hurwitz稳定性标准 内九九)有负实根 并 ;正因如此 并 并使用6),11裁为 发件人10)和(b)12) 并 仅if .正因如此 本地静态稳定 并不稳定 否则

表示如果一小数自由病毒粒子输入流血中, 每种病毒平均会感染小于小于小于小于小于小于小于小于小于小于 .从理论上讲,这显示病毒从人体清除 .

3cm3全局稳定分析免费均衡

本节研究全球稳定 免感染均衡模型一号Castillo-Chavez等使用定理[13..重写模型一号)形式 去哪儿 表示未受感染细胞数 表示主动受感染细胞数和自由病毒粒子数受感染自由均衡 条件详解 并 满足以下条件才能保证全球无药性稳定i)高山市 )面向 局部稳定二)高山市 ) ,For

去哪儿 m矩阵(非对角元素 非负值)和 区域模型产生生物意义if系统13满足条件 并 ,接下定理保持

定理2定点 全局均匀平衡13)提供 并假设 )并 )满意度

证明等一等 , , ,并 去哪儿 发件人16) 意指 .正因如此 全球静态稳定 .

即指通过引入自由病毒粒子扰动平衡点时,模型求解法总会同IFE并发,每当IFE .

3.4.局部均衡性(EE)

定理3阳性局部均衡 存在提供 .

证明局部均衡 满足度 发件人19号)我们有 替代式20码中18号)我们得到 替代 并 内17)我们获取 局部均衡表示 清晰 仅if .

3.5局部稳定均衡分析

定理4.局部均衡 本地静态稳定 .

证明Jacobian矩阵模型一号上) 显示如下: 特征方程24码)在表单中 去哪儿 负实根数25码依赖符号 , ,并 .可使用Descartes符号规则11.. 按照此规则负实际零数 或等于符号修改数 偶数或小于偶数,如表所示一号.
从表一号最大数签名修改 is 2!特征多义27号)有两种负根正因如此 有负实根正因 例1至例8满足后 局部均衡 局部渐变稳定

因此,如果 并给少量自由病毒粒子, 每种病毒在整个感染期间 平均产生多细胞, 表示病毒持久化

3.6.全球稳定均衡分析

本节使用几何方法调查特有均衡的全球稳定性,Li和Muldowey开发15..简单描述这一方法见[6,8..考虑自主动态系统 去哪儿 , 开集简单连通 , , .等一等 平衡点 表示全球稳定 内置稳定 并所有轨迹 汇合点 .方法中均衡 局部非静态稳定状态,但须满足下列条件:i)H1 简单连接二)(H2) 存在紧凑吸收集 三)H3方程29)独有均衡 内

等一等 位 矩阵估计函数 上 并审议 矩阵在哪里 华府市 并让矩阵 第二添加复合矩阵Jacobian矩阵 ;也就是说 , 算法 矩阵和例N=3正因如此 考虑Lonziskii度量 联想 面向向量规范 内 去哪儿 证明 in15............................................................................................ 满足后独有均衡 位居全局稳定

Lemma5假设条件H1、H2和H3 位居全局稳定 提供函数 和伦齐斯基定量器16万事通 存在此条件32码)满足

定理6.局部均衡 位居全局稳定 if .

证明计数Jacobian模型一号) 第二复合添加矩阵三十三提供为 去哪儿 我们定义辅助矩阵函数 上 原封 设置 遍历无遗 ,并 平滑非定词性 并 显示为 去哪儿 并 .矩阵化 显示为 因此矩阵 定义范围为[4.415可分块写成 去哪儿 , , ,并 .任向量规范 内 选择为 Lozinskii测量 与 可估计如下: 去哪儿 并 运算符规范关联线性映射 并 ,相邻地点 赋有 两种情况矢量规范具体化 , , ,并 .取模型一号)我们发现 并召回表达式 , , ,并 获取 自 发现 ,接二连三42号)暗示 ;正因如此 自 限制值 ,表示 ;表达式49号裁为 集成化50码)我们获取 本地均衡时时全球均匀稳定 .

这就意味着,不管启动式解决方案如何,模型的解决方案在何时归并EE .免病毒粒子引入后 平衡点发生扰动时 模型求解会归结到局部状态

4级数值模拟模型

本节中我们执行模型数值模拟一号MATLAB使用表上给出参数值一号.数值模拟的主要目的是分析病毒增量状态随时间变化并概述处理效率变异对HIV传播动态的影响这一点通过修改参数值实现 并 并保持其他参数常量

4.1.RTI和PI处理效率变化对均衡点非抽取行为的影响

组合处理效率变化对均衡稳定性的影响使用表上给出的参数值调查2脱机通过选择四种不同初始条件实现i)IC1: , , 二)IC22 , , 三)IC3: , , 四)IC4: , ,

并变参数 并 并保持参数常数发自定理2并6等值稳定模型一号)如下:(1)if ,IFE全局性稳定(2)if ,EE全球零散稳定

i) 并 .获取这些参数 .by定理6局部均衡无损稳定 系统状态汇合 ,4初始条件IC1-IC4表示病毒持续宿主显示0.1低处理效果无法有效抗病毒图解说明这一点一号,2,3并4.二) 并 .集参数增益 系统状态方法 四种初始条件IC1-IC4意指 并不存在并按定理保持全局性稳定6.病毒在宿主中持久存在图解一号,2,3并4插图此假想三) 并 .处理效率增益 并用定理2 并存式GAS所有初始值IC1-IC4从图中可见一号,2,3并4表示高处理效率超过0.82帮助阻塞宿主内病毒复制

4.2RTI和PI处理效率变化对CD4+T细胞群和Viral加载

从图1(a),1(b)并1(c)显示处理效率变化对CD4+T细胞数有重大影响举例说,HIV初始处理效率为0.1,CD4+T细胞锐减,而0.5处理效率仅减慢CD4+T细胞耗竭并需要较长时间(约40天)减为0药效为0.9时CD4+T细胞数保留在700以上 .显示处理效果直接与CD4+T单元数成比例

图解1(b)并1(c)说明处理效率对主动受感染细胞数和免费病毒数的影响很明显,从感染时起,如果治疗效果保持最少0.1,则主动受感染细胞和免费病毒都可快速复制,前17天内基本受感染细胞达519峰值,而病毒达峰值 在同一段时间内药效提高 受感染细胞和病毒复制率大为下降例如,0.9效率水平前90天内病毒和受感染细胞接近零数

5级结论

论文中设计并分析宿主内受病毒对细胞和细胞对细胞处理的数学模型目标细胞制作仿照逻辑事件率全局动态显示依赖 ,中值 受感染自由均衡全局性稳定 局部均衡无序稳定以Castillo-Chavez法和几何方法分别证明IFE和EE无损稳定数值模拟显示合并处理对艾滋病毒感染动态有重大影响,发现RTI和PI高水平处理效果抑制病毒复制观察结果与[九九显示if 治疗前病毒会增加 与受感染细胞数一样 ,并发 并 都下降

数据可用性

先前报告的数据用于支持这项研究,并可在[九九..前文研究(和数据集)在文本内相关位置引用为参考

利益冲突

撰文者声明,本论文的发布不存在利益冲突问题。