无限多树最大洞数零一二

抽象性

安市 颜色简单连通图 算作赋值 非负整数 中位数 if 并 if 面向所有 中位 表示距离 并 内 .宽度 最大色分配 .区间图 ,表示由 ,最小宽度覆盖全部 上色 .安市 颜色化 带波段 称波段颜色 .安市 颜色化 说不存在不可减少 颜色g之类 面向所有 并 偏偏 .if 算法 彩色带波 ,并发 空洞 中位数 .最大孔数不可减少宽度颜色 表示由 .一树 带最大度 有区间 指类型I树或二类论文中,我们给出方法构建无限多树,从单孔树上至少有一个洞,从二孔树上无限多二孔树并使用方法构建无限多二型树 最大数漏洞一二外加二叉树条件充足 最大数空格零

开工导 言

通道分配问题是以某种最优方式分配发报机频率的问题1992年Griggs和Yeh一号介绍概念 颜色变换通道分配问题距离两个顶点 并 中图 ,表示由 中最短路径 并 内 .安市 颜色图 算作赋值 以便每个人都能 内 , if 并 相邻并 if 并 距离2非负整数分配顶点也称颜色宽度 ,表示由 ,华府市 .宽度 ,表示由 ,华府市 .安市 彩色带波 调用波段颜色树形非循环图导论论文Griggs和Yeh一号证明 For ; 中或 或 面向任何树 带最大度 .树名I 脱机或二类图中 带最大度 ,指顶点 大顶点,如果它的程度 ;以别的方式 微小顶点王家2证明一树一叉二叉二叉二叉二叉二叉一叉二叉一叉二叉二叉二叉四叉一叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉等[3上表条件改善为树2和4二叉和四叉二叉二叉二叉和四叉二叉二叉二叉和四叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉二叉叉叉叉叉叉叉叉叉叉叉叉叉叉叉叉叉叉叉叉叉叉叉叉树mandal和Panigrahi4证明 if 最多一对2或4距离大顶,所有其他对至少距离7木头和Jacob5完全描述 树泛达20顶

Fishburn和Roberts6引入无洞概念 颜色图if 算法 颜色图 带波段 ,取整数 称它为洞 如果没有顶点 内 中位数 .安市 无洞颜色称无洞颜色 .Fishburn等[7引入不可减少概念 颜色化安市 颜色图 可缩写,如果有 颜色化 联想 中位数 面向所有顶点 内 并存顶点 内 中位数 .if 不可减用即称不可减用不可减少无孔颜色指inh颜色图表内色化内色图 ,下色span或简单inhspan ,表示由 ,定义为 .Fishburn等[7证明路径循环树色除 , ,和恒星除此以外,他们显示 去哪儿 系非星际树Laskar等[8证明非星树 含色易变 .最大孔数不可减少宽度颜色 表示由 .Laskar和Eyabi九九确定路径、循环、恒星最大孔数精确值并填全双方图 , 仅if 是一个路径 .S.R.科拉等人[10虚树二类除路径外加双孔不可减宽颜色证明猜想无效

文章中,我们给出一种方法 构建无限多二叉树 从二叉树和无限多树并发现森林和Jacob给出的二型树最大孔数5并获取无限多二树漏洞一二应用构建法并给零洞二叉树充分条件

二叉构建最大洞数一二树

开始本段使用limma表示二叉树大尾色

莱马一号二叉树二叉染色 带 中所有大顶点都接受同色或同色 , 或 .

证明等一等 二叉树双孔染色 .假设 并 大型顶点之类 .先证明 或 或 .等一等 并 .免失泛性,我们假设 .if 中色1必须是两个漏洞之一 .if ,然后 并 即漏洞自 不可为一 表示 1 .if ,然后 并 漏洞插进 .if ,然后 并 空洞无法实现 .if ,然后 必须是漏洞 .自 不可为 , 华府市 意指 .
if 后一三为漏洞万一大顶点 接收颜色 除0和2外再邻接 无法获得颜色1和3 并 .无法按需实现 数颜色为主顶点和邻接类似地,其他案例也可以证明

下列Mma直接隐含Lemma一号.

emma2if 二叉树双孔染色 双大顶点距离小于或等于2 华府市 , 或 .

当我们说连接两树时 意指加边对应Lemma提供漏洞的可能性2上列树表,可连接二洞树,两大顶部距离小于或等于二,以获取无限多二洞树后来,我们提供一叉树链表,这些树可连接一叉树获取无限多叉树

定理3if 树最大二洞数,距离至少两大顶点,最多二大顶点,则树数无限多,洞数最大二大顶点最大 和那一样 .

证明等一等 不可减少的宽度染色 带两个洞后由Lemma2内插漏洞 华府市 或 或 .现在,我们给方法建树 使用颜色 并插孔 .三种漏洞清单 提供可连接树 大树最大二洞数假设 并 漏洞插进 .表格使用一号建房
等一等 树顶 并 颜色接收 .依赖邻里颜色 ,保存 - 颜色化,我们连接表上给出树形图一号通过增加介质间边 联想 顶点染色 树表注意 并颜色 不等于任何颜色 , , , ,并 未分配近邻 .保持不可减少性时使用表上最后一列中给定条件很容易看到,在每一步后,我们得到树 最大度与最大度相同 双孔不可减少宽度染色 .也很明显 ........................................ 子树 .自树连接任何嵌顶向来都是可能的, 我们得到无限多树
假设 并 漏洞插进 .构造类比上例表树2.
假设 并 漏洞插进 .表格中树使用3建房

定理4.ifT带树 内含无限多树 并带最大数至少漏洞 .

证明在这里,我们从单孔开始不可减少 span颜色 有洞 .无限多树构造类似于定理3并使用表4.自后每一步我们得到树 带单孔不可减少宽度染色 .

定理5if 树上带 并 无二洞宽度染色,然后无限多树并有最大数漏洞一并含 .

证明自 无双孔宽度染色或树上含色 最大度与最大度相同 无法双孔染色正因如此,每棵树都取自 使用定理4最大漏洞数一

轮廓6.if 类型I树 中无穷树数最大漏洞一并封存 .

3级最大洞数某些二型树

回想图解 带最大度 ,我们指顶点 大顶点,如果它的程度 .否则 微小顶点木头和Jacob5条件充足二叉树其中一些条件与下文相提并论

定理75))树上含有下列任何子树为二型,条件是子树最大度和树相同 .(I) :树诱导 由三大顶点组成二 :树上小顶点 和至少3大顶 .三 :树高顶点 并至少 距离二大顶 ,并 非树子树四 :树顶点 邻近 顶点 和两个邻里 中选 , majective.

上树越小越小 我们考虑小顶点的度越小现在,我们发现树洞最大数 并 .面向任何树 带最大度 ,很明显 .第一,我们显示 , .临Τ if 顶点与至少四大顶点相邻并加二洞 不可压缩区间染色 if it has 大顶点距离大顶点2 ,如果 完全有 大顶点距离大顶点2后期,我们通过定义来显示这些上界精确值 不可减宽带适当漏洞的彩色从现在开始,除非我们提到,树指二叉树数字中用符号QQ表示大顶点

8定理面向树 , , .

证明等一等 并 大型顶点 .自 并 接受三种颜色 色彩化,Lemma一号, 无法有双孔不可减少宽度染色类似地,我们可以证明 .
现在,我们考虑 标签像图中一号.
假设 双孔不可减少宽度染色 .后由Lemma一号,所有大顶 接收颜色 或 或 .假设大型顶点接收0和2一和三是漏洞免失泛性,我们假设 并 .侧面顶部 三度以上色调下降为三度与事实自相矛盾 不可减少类似地,我们可以证明另外两个案例正因如此 .

定理9如果至少四大顶点相邻 内 ,并发 .

证明回想 树顶点 邻近至少三大顶点等一等 并 四大顶点相邻 内 .假设它有单孔不可减少 span颜色 .等一等 并 颜色接收 并 ,互斥免失泛性,我们假设 .if 中,除 并 所有其他颜色都使用近邻 .同时,除 并 ,所有其他颜色都习惯近邻 .自 并 四种不同颜色 无法有自相矛盾的洞┮ .自 单孔颜色 并 不可四色并发 即洞现居近邻 接收器 排入洞 提供自相矛盾的事实 不可减少

S.R.科拉等人[10证明Laskar和Eyabi的猜想无效九九二叉树最大度三四提供双孔不可减少宽度色素后定理为树提供双孔不可减少宽度色 也是猜想反例

定理10if exact 大型顶点距离主顶点2 内 ,并发 .

证明等一等 树上 完全带 距离二大顶 .很容易看到 span染色树 图中给出2不可减用 并 空洞

定理11if 正树 完全带 距离二大顶 ,并发 .

证明我们考虑 标签像图中3.
假设 拥有 span颜色 带两个洞后由Lemma一号,所有大顶 接收颜色 或 或 .假设 分配0和2到大顶自 , 中,不可能全色 s四色0、1、2和3不可分配因此,在这种情况下,双孔染色是不可能的 .类似地,我们可以证明另外两个案例正因如此 .

等一等 树上 完全三大顶点邻接顶点

定理12面向树 , , ,并 ,最大漏洞数为一

证明很容易看到颜色 , , ,并 图中给出4,5,6并7分别不可减 泛色带洞 .

4级无限多树圈0、1和2

回想 正树 三大顶点紧邻顶点 正树 完全带 大顶点距离大顶点2等一等 树上 四大顶点与顶点相邻 .本节给出条件二叉树为零洞树并构建无限多树 最大数漏洞1 , , , ,并 无限多双孔树 .

定理13if树 至少有五大顶点是树子树 最大度与最大度相同 ,并发 .

证明等一等 并 相邻五大顶 并接收颜色 并 ,分别用单孔染色 联想 .免失泛性,我们假设 .证明定理九九,我们得到 并 即洞自 ... .自 , 必须使用近邻 即自相矛盾所以 任选 span颜色 至少有五大顶点为无孔色故此,如果树 内存 至少有五大顶点并最大程度与 ,并发 .

定理14无限多树最大数漏洞一并封存每一树 , , , ,并 .

证明先证明 , , , ,并 无法双孔染色发自定理8并11,它很明显 , , ,并 无法有双孔宽度颜色
下一步,我们证明 无法双孔染色我们考虑 标签化定理12.假设 拥有 span颜色 带两个洞由Lemma一号中的任何大顶点 接收颜色 , 或 .假设 0和2分配大顶一三漏洞 并 无法接收颜色 并 .正因如此 s接收 不同颜色间 高山市 数中表示,这些颜色中有一个不使用 .自任或 或 (if) 并发 )使用颜色 s, 无法使用 .自1和3为空洞后,就没有颜色 .类似地,我们可以证明其他案例
现在使用定理4需要单孔不可减少宽度染色 , , , ,并 .自 0,先建树 发自 中位数 .我们定义单孔染色 图中8高山市 ........................................ 子树 )自颜色 并 顶点邻近顶点接收 可压缩性,没有其他颜色可压缩性,我们连通恒星 向顶端制作颜色 并 不可减法树获取 .
使用表5从表获取4对应洞 并使用不可复制单孔染色 , , ,并 定理中给出12构造无限多单孔树 , , ,并 ,互斥无限多树含有 使用不可复制单孔染色 图中给出8并使用表5.

实例15图中九九说明单孔树构造14面向树 带最大度 .顶点 内 四色四色相邻为八色表内5树间对应颜色 中侧顶部颜色0优先连接后端,带色1和2互连类似地,一些树连接顶 , ,并 , .

定理16无限多树含有 并带最大数二洞

证明树类构造类似于定理中描述的构造3.建构时使用双孔不可减宽彩色 图中给出2和表3.

数据可用性

作者确认支持本研究发现的数据可见于文章内

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突