文摘

的数学模型来描述海洋内波来自理想流体的假设;即。,the fluid is incompressible and inviscid. These internal waves are generated through the interaction between the tidal currents and the basic topography of the fluid. Basically the mathematical model of the internal wave problem of the ocean is a system of nonlinear partial differential equations (PDEs). In this paper, the analytical approach used to solve nonlinear PDE is the Homotopy Analysis Method (HAM). HAM can be applied to determine the resolution of almost any internal wave problem involving tidal forces. The use of HAM in the solution to basic fluid equations is efficient and simple, since it involves only modest calculations using the common integral.

1。介绍

内波是引力波存在于两层流体有不同密度。内波是由于形成会议层具有不同密度的海水中产生力量来自风、潮汐,甚至运动船舶。密度差引起的海水变成分层水与一个更大的密度将低于一个较小的密度。这个条件刺激形成的边界的两层流体(接口)的外部干扰(现有的生成力),发生层间波而不影响表面的波浪。产生内波需要大部队,例如,生成的交互的强劲潮流,液体涂料,和更低的地形。内波的研究在海上曾被用于各种应用程序和范围,例如,检测海上石油平台的力量塔(1)和衡量内波可以影响的影响Chlorophila(2]。此外,这一波还会影响海洋生境的空间分布Planktothrix得(3]。

海洋内波可以建模的数学方程使用的理想流体的假设(不可压缩、非粘性的)质量守恒定律和瞬时蒸汽的法则。内波生成通过潮汐流之间的相互作用和非均匀流体层的地形在布辛涅斯克近似求解navier - stokes方程。基本的数学表示海洋内波是一个系统的非线性偏微分方程(pde) [4]。在许多情况下,非线性PDE系统很难分析解决。因此分析方法几乎可以提供一个解决方案是必要的。

分析方法求解非线性pd,老廖首次引入1992年,即同伦分析方法(火腿)。火腿卓越在于初始值和辅助参数的选择机制,以延长收敛区域(5]。早期版本的火腿方法已申请各种非线性问题解决如克莱因-戈登方程(6),厄尔尼诺南方涛动(7),赫胥黎(8],Zakharov-Kuznetsov方程[9),和一种增长模式在污染的环境中10]。在本文中,我们审查的内部波问题涉及潮汐力使用火腿方法的海洋。完成几乎相比该方法将数值解决误差计算和图形可视化的解决方案。

在这项研究中使用的方程是与布辛涅斯克近似navier - stokes方程,它是假定内波之间的相互作用对生成的电流与二维地形在非均匀流体层。在这个模型中,是密度,一个参考密度,压力,和速度,分别在水平和垂直方向 在哪里是时间,是液体的深度,重力是恒定的,代表的意思是流体深度,是运动粘度,的潮汐力吗 在(2),是潮汐偏移和发现的价值低于10%的测量量的变化范围;数据呈现一个= 20米;是潮汐的频率。另一个参数是高度变化引起的水平定向压力规定 ,在那里 m / s和科里奥利参数 根据地球旋转角速度 。

2。分析方法

在本部分中,我们说明了同伦方法的概念。假设一个非线性方程的形式如下: 在哪里是一个非线性微分算子, 是一个未知函数,和是独立的变量,然后呢被定义为线性算子满足吗 让 最初的方法解决(3); 是一个嵌入参数,ℏ是辅助参数,是一个额外的函数。帧的同伦方法,我们首先构造这样一个连续变异(或变形) 这是增加从0到1, 从最初的方法不同 解决方案 (3)。这样的连续变异(或映射)是由所谓的零变形方程 在 、零变形方程(5)成为 这样 当 和ℏ≠0,那么零变形方程(5)成为 这是完全一样的原始方程(3),提供 因此,正如增加从0到1,解决方案 不断从最初的方法不同 确切的解决方案 。所以,(5)定义了同伦函数 ~ 。这样的连续变异称为拓扑变形,我们调用(这是原因5)零变形方程。利用泰勒展开式 来 ,下面是获得 在哪里 假设给定的初始值 ,线性算子和辅助参数ℏ不等于零,辅助函数选择,(10)从 收敛在 。因此,我们可以假设以下系列解决方案: 根据(10),(5)可以改写如下: 这样 通过推导(14尽可能多的)次对 ,然后下面是获得: 这样 在哪里 和

3所示。应用程序的火腿

在本节中,我们讨论了使用同伦方法解释内部波动有限深度。同伦方法的线性操作定义如下: 基于系统(1),我们可能有以下线性算子: 现在,零变形方程如下: 根据(21),当 我们可以写 当 ,我们有 因此,我们获得的顺序变形方程: 在哪里 现在的解决方案阶变形方程(24)米≥1变成了 在哪里 根据(10)和(18)我们有 此外,最初的解决方法是选择的基础上,完成当前波从navier - stokes方程得到以下方程:

为简化,然后选择 。此外,边界条件用于解决(1)是一个多项式由解决火腿。解决方案(1)是数值决定借助符号计算程序。由此产生的数值解决将比almost-resultant结算火腿。用于评估的参数需要包含的潮汐力参数 ,在那里是潮汐偏移;在这种情况下应小于信道宽度(一个= 20米)= 1000公斤/米³;ν= 0.01米²/ s是运动粘度、潮汐频率(ω== 1.4052×10⁻⁴rad / s),地球的旋转角速率 和 随着不断地转流速度。此外还有一个重力常数 米/秒²。

在火腿应用程序,完成高阶变形是由(26)。完成高阶变形获得的基础是确定完成系列。系列完成的结果是一个函数,取决于的值和 。在本节中,完成了系列是在特定的评估和值来确定完成火腿。几乎获得了数字解决方案相比,绝对误差的计算和可视化的竣工图。

基于最初的方法(29日)和给定的参数,得到了高阶变形的解决方案如下: 等等。其余的组件的迭代公式火腿可以很容易地通过符号计算软件。因此,我们得到下面的近似解的一系列三阶:

请注意,(31日)包含辅助参数ℏ。获得一个合适的范围ℏ,我们认为ℏ曲线。基于图1我们得到的价值ℏ 。

同伦分析方法结果的比较并给出数值解在桌子上1。符号计算软件包的显式龙格-库塔方法已经被用来发现数值解u, ,和η。表1显示了火腿和之间的绝对误差的数值解ℏ=−1,x= 0.1, 基于表1,它是发现,火腿,近似解对数值小的绝对误差解决评估在某个独立的变量值。表中可以看出,有一个很好的协议之间的火腿和数值结果的解决方案。

内波的生成时被潮汐力发生在分层流体传播的正压潮流与粗糙表面地形相互作用,导致垂直运动和当地的内部压力。这些当地扰动传播波远非一代的中心。内部波起着重要的作用,将能量转移到深海动荡。粗糙地形在正压潮流流在窗台上,正压能量会消失的一部分直接通过耗散和地方混合,和其他部分的正压能量转换成内部的生成过程潮汐(斜压)。斜压能量的结果将会消散在本地或辐射公海。

4所示。结论

海洋内波的问题可以通过基本的流体方程。基本的数学表示流体方程是一个非线性偏微分方程组,很难解决分析。同伦方法已成功应用于寻找内部波模型的近似解。然后通过这个方法解决方案相比,数值方法之一。火腿的使用基本流体方程是有效和简单的解决方案,因为它只涉及适度使用常见的积分计算。

数据可用性

所有数据用于这项研究是公开的。没有新数据创建在这个研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。