抽象性
指模装配清晰修改龙格库塔型解法 本论文导出方法构建完全整合初始值问题,其解决办法为集合函数线性组合 并 指数安装 并 三维搭配 位居问题主频率 并使用频度提高方法精度新的四级五级指数安装和三角安装显式MRKT方法分别称为EFMRKT5和TFMRKT5,用于解决初始值问题,其解决方案涉及指数函数或三角函数数值结果显示,新指数装配和三角装配清晰修改龙格库塔类型方法比文献中现有方法效率更高
开工导 言
这项工作处理成倍装配和三角装配修改龙格库塔类型方法解决三阶普通微分方程
此类问题常发现于多物理问题中,如薄膜流、重力驱动流、电磁波等过去几年中,多位研究者构建成指数装配和三角装配清晰龙格库塔法解决一阶二阶普通微分方程守护者一号开发龙格-库塔-内斯特伦方法Vanden Berghe等[2开发指数装配龙格库塔方法西摩斯3扩展重装龙格库塔方法解决Schrodinger方程及相关问题Kalogiratou等[4,5srodinger方程数值解法和第八代数顺序相关题的三维并指数化龙格-库塔-奈斯特伦法下西摩斯等[6指数化龙格-库塔-内斯特伦方法解决振荡求解初始值问题Sakas等[7开发出第五代数排序三元修改龙格-库塔Zonveneld方法解决轨道问题范德维8rnge-Kutta-Nyström双组装扰动振荡器数值集成后杨等[九九构造三角适配龙格-库塔-奈斯特伦方法最近Demba等[10simos技术构建清晰三角装配龙格-库塔-Nyström法
本文中我们用四级第五序即EFMRKT5和TFMRKT5搭建清晰成型三维改型龙格-库塔方法段内2讨论三阶线性微分方程的串行性和非串行性能内段3提供指数装配三角修改龙格库塔型方法必备条件和推导法解决三阶ODE节中讨论了新的EFMRKT5和TFMRKT5方法的误差分析4..与现有方法相比新方法的有效性见节5.薄膜流问题解析6.
二叉三阶线性分解带振荡和无振荡解决方案
本节讨论三阶线性微分方程的串行性和非串行性 求解之法2传说它改变标志 任意大值 .说别的解决办法不可调和
if 并 常量显示后很容易显示2)有随机求解法, 则有两种线性自主求解法2零分分解并可推理解法2线性组合假设 并 连续开 将建立(见[见11-14))
定义一求解之法2)将被称为缓冲if它有无限零 非轮廓if它只有有限数零方程分解2说它至少有一种(非三维)推理法非推理法非推理法所有非推理法非推理法非推理法
特别是,本文处理基于(bjects)的两个案例2时间 ,详解如下:i) 脱机特征根方程实战 其中一数为零解决方案由指数函数组成二) 脱机特征根方程之一为零,另外二为共生根和解析法去哪儿 常数常数
3级指模适配MRKT方法
本节中,我们将确定条件并开发指数装配和三角装配MRKT方法构建指数装配三角MRKT方法 并 绝对需要在每个阶段插入MRKT方法如下: 去哪儿
For
MRKT方法参数 , 并 For 并 假设实战if 并 For ,它是一种显式方法或隐式方法
MRKT方法可用下文系数表用屠宰标记表示(见表)。一号)
3.1.指针匹配MRKT法
指数安装龙格库塔四级第五级法函数 并 需要完全整合到每个阶段获取四方程
六大方程对应 , ,并 : 去哪儿 , .关系 并 后导过程使用获取下列顺序条件: 六方程对应 , ,并 :
参考Fawzi等人开发的第五阶四级法[15:
解决23号)至(26并让 , , , , , , , , , ,并 自由参数和输出 下一步解决17)至(22号并使用以上系数查找 , , , , ,并 .
通向四级五级显式MRKT法并称EFMRKT5相应的泰勒数列解决方案扩展由 去哪儿
产生新方法EFMRKT5原位 ,系数 并 新方法EFMRKT5减为原方法RKT5系数也就是说 , 并 完全相同 并 RKT5方法除此以外 时,EFMRKT5法将产生与RKT5法相同的误差常数
3.2三维匹配MRKT法
指模装配法在替换时导出三角装配法 带 并解决8)至(九九)查找 , , ,并 .
考虑Fawzi等开发第五阶四级法的相同系数15.....311.解决中31号)至(34号和布置 , , , , , , , , , ,并 自由参数提供
接下解决10)至(12并使用上述法济系数查找 , , , , ,并 ,
通向新清晰三角MRKT-TFMRKT5方法相应的泰勒数列解决方案扩展由
去哪儿
产生新方法TFMRKT5原位 ,系数 并 新方法TFMRKT5减为原方法RKT5系数也就是说 , 并 完全相同 , 并 RKT5方法除此以外 时,tFnrkT5法将产生与RKT5法相同的误差常数
4级错误分析
内节查找本地主要的截分误差 并 i. )新指数装配和三角装配清晰修改龙格库塔类型方法我们先发现泰勒数列实战解决方案扩展 中的第一个衍生物 和二衍生物 实际解决方案 近似解法 ,最先衍生近似解法 ,二次衍生近似解法 .局部截分错误 , ,并 显示为
上头 并 方法显示在附录中
注:发自 并 ,可见TFRKT5顺序5 消失无踪
5级问题测试和数值结果
本节中,我们将对部分类型应用新联想修改龙格库塔法 ods解决问题一号--4由指数式解决方案和新三角装配龙格库塔类型方法组成5--8函数三角解析数值结果与当同组问题归结为一阶方程系统并用现有龙格库塔同序解决时所得结果比较i) :阶梯大小二)TFRKT5:四级第五级三角法三)EFMRKT5:四级五级指数配置RK类型法四)RKT5:四级第五级RK类型法Fawzi等[15..第五大类RK5B:六级第五级RK法布彻16..委 员 会RKF5:六级第五级RK法17..七)TFRK:六级第五级三相调RK法[18号..
问题2(同线性问题) 正解法 估计频率
问题3(单线性系统) 精确解决方案 估计频率
问题4(异性线性系统) 精确解决方案 估计频率
问题5(异性线性问题) 正解法 估计频率
问题6(同线性问题) 正解法 估计频率
问题7(异性线性问题) 正解法 估计频率
问题8(异式线性系统) 精确解决方案 估计频率
问题9(异式线性系统) 精确解决方案 估计频率
6级薄膜流问题应用
此处,我们将使用推荐方法 解决工程物理上著名的问题 基于薄膜流液文献中许多研究者更能解释问题莫莫尼亚特和玛荷19号构造对称分解和数字解析薄膜流三阶ODE塔克和施瓦兹20码讨论薄膜粘性流出固表并计及张力和重力以及粘度问题使用三阶ODE评估并解决如下: 多式函数研究20码排水干面内装式 可表示为 时面用薄薄薄膜加厚 内地 极小)函数 由提供 薄膜粘液流出问题 自由面表层表面表压效应作用 一般导致三阶ODE调节流液自由面形状 .表示出[20码中方程 有初始条件 去哪儿 , ,并 常量特殊意义,因为它描述薄流层中表层和谷歌间动态平衡而忽略重力对比式使用龙格-库塔方法第五序法(RKT5、RK5B、RKF5和TFRKT)使用龙格库塔技术一号系统三阶方程比亚扎尔等[21号.)我们可以写作58码系统如下: 去哪儿 取下 并 .不幸地为泛美 ,高山市58码无法解析然而,我们可以使用这些裁量来确定高效解决方式一号数值化集中处理案例 并 et al.[见Mecheeet22号))
7讨论和结论
在这次研究中,我们得出指数装配和三角装配显式龙格库塔解析法 应用薄膜流问题新建四级五级奇特配法和三角适配法分别称EFMRKT5和TFMRKT5 等于实际解决方案和计算解决方案间最大误差数值结果图解一号-8.图解一号-8显示新的TFMRKT5和EFMRKT5方法需要比RKT5、RK5B、RKF5和TFRK方法少能力评估数字显示新方法效率,即函数评价数测量整合与计算成本全程最大误差的常用对数所得数值结果清楚地表明,全局误差短段集成新指数装法和大段集成新三角直装龙格库塔式法小于其他现有方法新的EFMRKT5和TFMRKT5方法比解决表单三阶ODE的其他现有方法效率高得多 straightforwardly.面向表2并3tFRKT5和EFMRKT5方法的数值结果正确到小数点五分RK5B、RKF5、TFRK和RKT5应用58码)为 并产生五进制精度表单4并5显示案例数值结果 带 并 自控 问题58码无法解析表24显示TFMRKT5和EFMRKT5均能实现数值结果,该结果与RK5B、RKF5、TFRK和RKT5之比同意7小数位 .表内5TFMRKT5和EFMRKT5数值结果与RK5B、RKF5、TFRK和RKT5比较时同意9小数位 .面向表7RK5B、RKF5、RKT5、TFRK、TFRKT5和EFMRKT5相似精度表内6差错值不同因此它与表显示结果一致2并3.图解九九并10显示新的EFMRKT5和TFMRKT5方法比RK5B、RKF5、TFRK和RKT5方法少函数评价这是因为问题时58码)用RK5B、RKF5、TFRK和RKT5方法解析它,需要归为一级方程系统,即维度3倍
附录
主局部截分错误 并 i. EFMRKT5程序如下:
主局部截分错误 并 i. TFMRKT5程序如下:
利益冲突
撰文者声明,本论文的发布不存在利益冲突问题。