文摘
间期评价的分析方法对纤维复合材料泊松比,包括聚合物基体和单向连续纤维。模拟复合材料的微观结构进行了通过修改Hashin-Rosen缸组合模型的形式。接下来,通过使用这种三相模型作者强加一些限制的多项式变异法通常采用近似的热机的属性界面层的这种类型的高分子复合材料,然后提出一个牛逼的多项式函数近似这一层的泊松比。
1。介绍
严格的描述复合系统组成的矩阵的连续或短纤维分散的不是一项容易的任务。事实上,大量的参数、几何拓扑、机械、等是必要的,其中大部分以随机的方式变化或几乎是未知的。理论治疗通常试图利用尽可能容易获得信息,这在大多数情况下,由矩阵和纤维的力学性能和后者的体积分数,同时适当的假设覆盖缺失的数据。另一方面,众所周知,在轻型结构,目标大特定刚度和强度性能的材料。通过结合纤维与一个合适的聚合物和控制生产过程可以制造复合材料具有大的特定属性。此外,选民通常是廉价和容易处理,例如,通过注射成型。因此,有许多工业应用,高性能纤维复合材料/体重在一个合理的价格。复合材料的最有效的形式之一的建设高性能结构元素类型的面板包含聚合矩阵排列纤维制成的。显然,它们的力学性能取决于相关属性和体积分数的组成材料、纤维长度、长宽比、一致性的程度,纤维之间的附着力,矩阵和最后但并非最不重要的是它们的影响制造技术(1]。因为它最初说,调查的单向纤维复合材料的弹性性能增强长或短纤维的成分构成的相关性质应用力学的一个非常困难的问题。在一个基本调查Hashin和罗森(2)范围和显式表达式估计单向纤维复合材料的有效弹性模派生通过严格的变分法。另一方面,在文献中提供的分析模型,其中的一些考虑的存在一个中间阶段发达在聚合物复合材料的制备。显然这个新阶段起着重要的作用在整个复合的热机的行为。
同时,边界的存在相间在高分子复合材料(纤维和pariculate)被Lipatov[显示实验3)测量其厚度通过差示扫描量热法(DSC)实验。同时,在这种有价值的调查,它是经验指出,这些热容的大小跳空缺和填充聚合物表达的这个阶段的厚度。然而,其物理属性的估计是一个剩余的问题。
为此,在初步模型由宫颈脱落细胞et al。4)和Theocaris et al。5)这中间阶段最初认为是均匀和各向同性材料而在一个更好的近似(6]介绍了一个更复杂的模型,根据纤维被包围的一系列连续的圆柱体,每个人都有不同的弹性模量阶跃函数变化的极半径。
此外,获得封闭的问题解决方案,很多情况下弹性夹杂物嵌入在一个弹性矩阵被Muskhelishvili[遇到7通过使用保角映射技术)。此外,数值解技术,如有限差分和有限元素被广泛用于这个目的(8,9]。变量的另一个显著的考虑模量间期是所谓的演变模型,这是基于边界界面层构成模高的纤维与基体之间过渡区,而低刚度(10]。以上基本模型的扩展到更复杂的复合系统(纤维和颗粒)被Theocaris展出(11]。
此外,一个了不起的研究由情郎et al (12)抛出的边界间期对复合材料和复合材料的特性和性能。
在过去的几年中,有很多最近的研究工作进行了弹性和纤维复合材料热性能的评估和调查的各种参数对这些属性的影响。详细研究了界面层对当地的热位移的影响提出了纤维复合材料(13]。此外,在14的帮助),调查是由材料强度和弹性的方法,获得显式表达式为纵向,横向,和剪切模纵向和横向泊松比使用边界纤维与基体之间界面的概念,框架的一种三相修改Hashin-Rosen缸组合模型,提出了在2]。在这里,来评估相间的弹性性质的变异被认为是一个统一的模式。特别是,一个n多项式变异最初采用的三相同轴模型,最后引入的半径设施原因考虑二次函数。上述方法间期未知属性的继续和延伸到估计相同类的纤维复合材料的热导率(15]。在这工作,覆盖整个光谱的相间热导率,使用了五个不同的法律的变化的只有两个多项式构成形式(线性和抛物线)。不过,可以说,一个三层圆柱模型来模拟单向连续纤维增强纤维复合材料的结构可能出现基于自洽的理论模型,这种方法适应三层圆柱,描述的代表性体积元纤维复合材料(11]。这里应该说明,一个显著的变化是三相模型首次引入的自洽模型肯纳(16),根据夹杂物是由一个矩阵环进而是嵌入在一个无限介质与未知的宏观性能的复合材料。此外,在17,18)采用线性变化规律,为相间复合模的弹性常数产生了理论预测合理的按照实验值。然而,接近界面模量和泊松比的二次(抛物线)法对模型,采用嵌入式圆柱体的半径是多少次更方便因为多次线性变化规律不能缓解这一事实的弹性常数矩阵的转换纤维是由“跳跃”特征属性(17,19]。然而,一个重要的问题,仍然是这样的:让一个界面属性找到了一个二次多项式的一般形式 ,有三个系数 需要被发现。不幸的是,在上下文中Hashin-Rosen模型中引入的修改形式(14]只有两个边界条件。具体地说,在 而在 。可能会出现另外一个条件,要求一阶导数消失在临界点区间 这对应于一个给定的局部极值(最大值或最小值)14]。特别是假设临界点恰逢这个区间的端点,因此之一 。不过,这个临界点应该在这个间隔或间隔 这样的条件不能持有(20.),因此系数 无法计算。为了克服这种不幸的情况,在目前的工作评估的另一种方法间期提出了弹性常数。
2。分析
让我们模拟单向纤维复合材料的微观结构通过三相同轴圆柱体单元细胞,可以看到在图的横截面积1。
这里的半径 表示每个单独的边界区域,即。,fiber, interphase, and matrix, respectively. The fiber zone begins at the zero value of the radius of the three-phase cylindrical model and ends at 。接下来,界面区,开始略 结束 。最后,矩阵区开始轻微 和完成 。
显然,任何单值连续函数的域的定义,可以选择接近的泊松比中级阶段纤维和基体之间的时间间隔 。
上述修改的形式Hashin-Rosen缸组合模型最初是用于(14]。的上述工作界面的弹性常数,即,stiffness, shear modulus, and Poisson’s ratio can be generally approached as nth degree polynomials with respect to the polar radius上面的同轴three-phasemodel嵌入气缸。
联想到,让我们专注于泊松比的界面区,表达对半径上述模型,如下: 因此,(1)表示模式为泊松比变化的中间相的厚度明显 我们可以实验测量应当提到。
由于设备原因,按照不平等可能会考虑一个聚合物纤维复合环氧树脂和e玻璃纤维的组成,也就是说, 。
此外,接口在三个不同阶段的整体材料如下边界条件举行(14]: 在不平等的基础上和一个可以精确线性变化规律应该采用的方法这一层的泊松比;的单值函数形式 是严格增加。如上所述,这种方法是一种过于简单化的模式的变异。
在继续,让我们考虑以下一般二次函数近似相间泊松比: 与 任意选择真正的常数
现在,泊松比的变化模式的边界界面简化为一个二次多项式函数的极半径圆柱形的三相模型。
尽管如此,剩下的问题是确定的三个系数 考虑到只有两个边界条件通常是可用的,例如,(2)和(3)。
现在,在不违反一般性,我们集 在哪里 是任意的实数
因此,(4)成为 这里可以观察到后者的关系是完全同义(4),因为完全任意常数数量的选择,b, c组的实数禁止任何最初的系数之间相关性,b, c出现在(4)。
接下来,通过区分上面关于极半径的关系 ,一个发现 因此 方程(8可以结合)(6)产量 显然,(9)构成一阶分离常微分方程的形式 或 和可以通过简单的技术来解决21]。
同时,会发现,应该在左边(这个词9非零的条款 在签署同意。
现在,找到关键的变量的值单值连续函数在哪里局部极值(最小值或最大值)的数量吗 应设置等于零。因此,意味着 此外,在这个关键时刻,(9)的收益率 接下来,应用边界条件,所表达的(2)和(3),(9)与(11)的收益率 和 在这里,你可以得出这样的结论:应该在左手边的条款(12)和(13)严格正的条款 和 在签署同意。
在这个框架中,一个推断,应该衍生品 和 是零,条款 在签署同意。
换句话说, ,如果 和 ,当地的极值不属于区间 。
然而,鉴于矩阵和填料组成的高分子复合材料(颗粒或纤维),间期属性的值可以无论是大还是不到这些成分的属性(4,11]。
因此如果临界点收益率的值相间间隔外的泊松比 这三个系数 出现在(4)或 在(6)应该只计算的基础上指定的边界条件(2),(3)和消失的任何条件的有效性在时间间隔 不能要求。
此外,通过关注(4)和考虑多项式理论的基本概念(22),你可以获得的临界点由以下关系持有相同: 显然上面的分数在右边的身份象征的独特地方expremum二次泊松比的变化规律。还可以指出(14)是同义的一阶导数的消失由于临界点的确定可以进行设置 。
在这种背景下,为了指定第三个条件来完成(2),(3对这三个系数的计算) 或 每个人都应该事先知道的价值的端点 或局部极值的值的值对应的端点,也就是说, 与 。在[14)这是说应该的价值表示一个局部最小值一致而应该正值表示局部最大值 。然而正是作者的当前观点在这个问题上,这种假设都是简化了的,不切实际的,尽管它已经产生了理论预测复合材料弹性性能被发现是在良好的协议与几个可靠的理论公式和实验数据。
因此应该选择一个第二学位抛物线方法通过表达的相间泊松比(4)或(6),除了两个边界条件关于与纤维和基体的界面,分别是另一个条件是必要的,二次函数的临界点或相间泊松比的值产生的临界点。显然,这一事实(14)持有相同禁止平行使用两个以上指定的附加条件(10)和(11),一般可以由以下两个表达式: 在这里,符号表示一个二进制操作结合的实数集合的元素 生产意义明确的另一个实数。 同样,符号指定一个二元运算结合的实数集合的元素 生产意义明确的另一个实数。
此外自 和 这些二进制操作不应该一定交换。
在这种情况下,应该临界值产生的操作躺在间隔 有必要需要相应的泊松比的值 严格大于和严格小于 。
另一方面,应该泊松比的值 是严格小于或者严格大于有必要要求值外的时间间隔 。
显然,类似的分析的基础上,同样的推理可能发生其他弹性或热性能的间期,即。、刚度、剪切模量、热膨胀系数等。
接下来,在这个意义上的14)让我们介绍一个通用三度多项式近似的相间泊松比 显然,(17)意味着一个更复杂的模式间期变化的泊松比与(相比4)。
然而,众所周知从微积分20.),如果 这个函数将在其域没有局部极值的定义,因此,除了(2)和(3可以设置),没有附加条件的一阶导数 。
因此,一般三度多项式方法的考虑相间泊松比或其他弹性性质的这一阶段可以量的前提 是严格正的。
因此我们可以写出来 前提是 给出了临界点 因此在一个非常类似的推理,导致(15),(16)一个可能需要下列附加条件的有效性: 或 显然上述分离是排斥的。现在,应该连一个临界值 产生的操作和 分别躺在区间 有必要需要泊松比的对应值严格大于同时严格少 。
另一方面,应该连一个泊松比的值 是严格小于或者严格大于有必要需要相应的临界点区间之外 。
此外,的基础上(17),它可以证明以下关系: 进行彻底的数学推导导致(21 c)让我们参考附录部分。
然而,自(15),(16),(20),(20 b),(21岁一个),(21 b),(21 c)具有相当的理论品格让我们给一个更具体的例子,这些条件的必要性提出了以下单值近似相间泊松比多项式表示 与 和 被任意的实数
表达的边界条件的应用程序(2)和(3)与纤维和接口矩阵,分别收益率 因此 在续集中,让我们计算的一阶导数对极坐标半径 因此 在这里 表示的算术平均值 。
方程(28可以结合)(25)产量 在 一个获得 通过关注上面的表示一个可能指出临界点在这消失无法配合端点 无论是他们的算术平均值。
另一方面,在一个类似的方式,导致(9)以显式的方式让我们试着联系相间泊松比的一阶导数。
在这种情况下,(27)的收益率 现在,鉴于系数已经计算出,下面的链接关系临界点 ,在哪里消失,系数 方程(32可以结合)(22)产量 解一个获得 方程(34可以结合)(25)和(26)产生明确的局部极值相间泊松比的多项式度n。因此我们可以写出来 这一观察组局部极值相间泊松比的计算系数的知识这应该是计算(30.)或(32)。
显然,这两个方程是等价的,不能被视为一个系统。
是理论的必要性表示指定的(15),(16),(20),(20 b)和(21岁一个),(21 b),(21 c)。
在[14)这是一个相当主观的假设和简化的模式 同时 。
显然,这样的考虑是相当不现实的。然而,一个合理的猜想的计算系数是专注于(30.)或(35),收益率的泊松比在一个封闭的形式,试图寻找临界点 通过讨论的其它类型的方法(23),因为它已经证明mean-theory是非常有用的从理论的角度和实际(工程)的目的。然而,这种方法不能包括时的情况 或 然后你可以检查间隔 。另外,鉴于大多数材料(除了那些与增大的核心)泊松比的值介于0和0.5,你可以进行参量的研究考虑相间的上界泊松然后替代(35为了解决这个问题 。
3所示。讨论
相间的边界区被认为是一个自然阶段开发的现实之间的纤维和聚合物矩阵。在这种背景下,可以说,这既不是一个人为一个中间阶段,例如,由浸渍纤维的代理人,也不是一个假相被人为的模拟复合材料的微观结构。因此不可能事先知道或确定界面属性,这一事实使必要做出假设。为了近似变量的变异模式界面层的弹性特性,如泊松比,一个n多项式函数被认为是由作者之一(14]。这个函数为n = 2了一个抛物线法。同时,假设 ,即矩阵之间的接口和界面, 确实是真实的。此外,假设 ,即,at the interface between fiber and interphase 似乎是合理的。然而,剩下的问题是找到一个多项式的系数函数只考虑到上述两个边界条件是可用的。消失的一阶导数相间泊松比(或刚度、剪切模量等)的端点区间 这是采用(14)似乎是一个相当肤浅,过于简单化考虑虽然产生了现实的理论预测复合材料的弹性常数。
在当前调查作者努力阐明了这个艰难的任务通过设定一些限制第二和第三度的多项式变异规律的形式表达的一些理论公式(15),(16),(20),(20 b),(21岁一个),(21 b),(21 c),后来他们提出一个n多项式函数近似相间泊松比的变化。
在这个框架中,当然这个基本弹性性质可以估计提供了一个实验界面厚度的估算 考虑到是预先知道。
说明的物理意义 ,一个可能强调,实际上任何高分子复合材料(纤维或颗粒)必然包含三个不同的阶段(矩阵、填料和间期)是在3,11]
Lipatov [3)已经表明,如果在附近执行量热测量复合材料的玻璃化转变区,能量跳跃。这些跳跃太敏感的填料添加到矩阵,可以用来评估夹杂物周围的边界层发达。显然,随着填料体积分数增加,大分子的比例以减少流动性也增加。这相当于一个相间浓度的增大体积,很显然,它是在共识的结论(3)相间的程度表达它的厚度的原因是热容变化的振幅跳跃出现在矩阵的玻璃化转变区与各种纤维材料和复合内容。热容大小的跳空缺和填充材料直接相关由下一个经验关系: 的系数评估是 分数的分子和分母在右边的37)的突然变化增强聚合物的热容和纯,分别。
在这种背景下,通过使用Lipatov的理论(3)相互关连突然跳跃的比热复合在各自的玻璃化转变温度的值的程度这个边界层,间期厚度可以精确地计算,从而提出了理论分析方法测定的泊松比未知的中间阶段进一步加强。
4所示。结论
本文作为一个延续到先前的研究工作由作者之一,有两个主要目标:
第一个目的是设置一些限制使用的单值多项式函数n程度方法间期类纤维复合材料的弹性性能。
这些限制问题的关键点和相应的局部极值(最小值和/或峰值点)。
修改形式的知名Hashin-Rosen缸采用组合模型模拟整个材料的微观结构。
联想到,作者关注相间泊松比和检查严格的理论的方式的变化区间定义的界面厚度 ,从第二个或第三个学位获得抛物线。
接下来,作者引入了n次多项式函数对三相同轴圆柱体的半径模型为了相间泊松比的方法。这个函数呈现非常明显的必要性表示限制的临界点。
在这种背景下,这个基本的界面层的弹性性质可以准确估计的前提,一个实验间期厚度进行测量。
附录
在本节中,我们执行详细的数学推导导致(21 c),链接的最大和最小值相间泊松比当后者接洽三度多项式对三相同轴圆柱的半径模型,采用模拟复合结构。
显然,(17)可以作为制定 或者同样的 这里,设施的原因把 现在,通过使用简单的替换 这意味着 在哪里 是一个单值连续函数。
此外,注意 。
因此我们可以写出来 因此 方程(要求寄出可以结合)(a .)产量 现在,由于设备的原因,让我们设置 因此可以推断出 一阶导数对y是作为辅助变量 显然,充分必要条件为了数量而定真正的根源是系数和在签署同意。在这个框架中,一个还推断,这些真正的根应该不同意签署。而且,由于 ,它意味着多项式有一个独特的局部最小值和一个独特的局部最大值。
让 是真正的根(A.10): 然后没有了一般性违反我们可以写出来 和 因此 在继续,可以结合上面的关系(如系)产量 最后,由于 可以推断出
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。