Adomian分解方法和修改伯恩斯坦多项式求解普通和偏微分方程gydF4y2Ba

文摘gydF4y2Ba

在本文中,我们使用伯恩斯坦多项式修改Adomian分解方法可以用于解决线性和非线性方程。这个方案是检测四个例子从普通和偏微分方程;此外,结果验证了该技术的可靠性和活动。这种策略给一个精确的和富有成效的系统与其他相比传统技术和安排方法非常简单,几个重点提示高精确解。数值结果表明,获得的估计解决方案在适当的赞同与正确的解决方案。gydF4y2Ba

1。介绍gydF4y2Ba

Adomian分解技术建立了乔治Adomian和极具的变成了公认的战略联系。该技术不需要任何diminutiveness假设或线性化来解决普通和偏微分方程这产生交替之间的策略非常有效的策略。最近,许多迭代技术已经用于解非线性方程从普通部分,分数方程(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba),如变分迭代法和微分变换法(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)、同伦摄动分析方法(gydF4y2Ba3gydF4y2Ba]。许多作品被测试在不同地区,例如,温暖或质量交换,不可压缩流体,非线性光学和气体元素奇迹(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba5gydF4y2Ba),部分麦克斯韦液(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba,gydF4y2Ba7gydF4y2Ba),和Oldroyd-B流体模型(gydF4y2Ba8gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

多项式极其重要的科学实验中使用的近似等依赖于主题的研究不同人口统计数据和温度和其他近似理论。此外,许多实验主要依靠近似测量和观察研究和处理由恰当的科学方法,以达到预期的研究结果。gydF4y2Ba

通过切比雪夫多项式Adomian分解技术是改善(gydF4y2Ba9gydF4y2Ba,gydF4y2Ba10gydF4y2Ba),用勒让德多项式gydF4y2Ba11gydF4y2Ba)和拉盖尔多项式(gydF4y2Ba12gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

本文组织如下。节gydF4y2Ba2gydF4y2Ba修改后的伯恩斯坦多项式的基本思想。部分gydF4y2Ba3gydF4y2Ba致力于解决一个非线性微分方程使用Adomian基于修改伯恩斯坦多项式分解方法,并给出了数值解的结果和比较节吗gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,和结束语部分gydF4y2Ba5gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

2。修改后的伯恩斯坦多项式gydF4y2Ba

多项式数学技术的这些特点,毫不费力地想,分开和合并。伯恩斯坦多项式前提试图不精确的能力。伯恩斯坦多项式的更好的猜测能力几个方面。这些利用多项式作为连接算法和材料科学领域的一部分,电脑帮助几何轮廓和同样与不同的技术加勒金和搭配技巧来解决一些微分和积分方程(gydF4y2Ba13gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

定义1(伯恩斯坦多项式的基础)。gydF4y2Ba伯恩斯坦多项式的基础学位m /间隔gydF4y2Ba是由gydF4y2Ba 二项式系数在哪里吗gydF4y2Ba 例如,当m = 5,伯恩斯坦的术语gydF4y2Ba

定义2(伯恩斯坦多项式)。gydF4y2Ba伯恩斯坦多项式基的线性组合gydF4y2Ba 被称为伯恩斯坦多项式的程度,在哪里gydF4y2Ba伯恩斯坦系数。gydF4y2Ba

定义3。gydF4y2Ba让gydF4y2Ba是一个实值函数定义和有界gydF4y2Ba ;gydF4y2Ba让gydF4y2Ba的多项式gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba定义为gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba是第m伯恩斯坦多项式gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba
为每一个函数gydF4y2Ba ,我们有gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba。如果gydF4y2Ba 伯恩斯坦扩展函数gydF4y2Ba当m = 5gydF4y2Ba 在(1986)gydF4y2Ba14gydF4y2Ba如果2]洛伦兹证明gydF4y2BakgydF4y2Bath阶导数gydF4y2Ba是有界区间(0,1),那么对于每个gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 备注(见[gydF4y2Ba15gydF4y2Ba])gydF4y2Ba。请注意,gydF4y2Ba是gydF4y2Baa -gydF4y2Bath中央的一个随机变量与参数进行二项拨款gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba很明显,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 。众所周知,序列gydF4y2Ba满足以下复发:gydF4y2Ba 如果我们申请(gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)gydF4y2BakgydF4y2Ba= 1;2;3,然后我们获得gydF4y2Ba 和更高层次的近似计算。gydF4y2Ba

3所示。伯恩斯坦多项式ADM的基础上修改gydF4y2Ba

让我们考虑以下方程:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba是一种可逆的线性项,gydF4y2Ba代表了非线性项,gydF4y2Ba剩下的线性部分;从(gydF4y2Ba12gydF4y2Ba)我们有gydF4y2Ba 现在,应用逆因素gydF4y2Ba(两边gydF4y2Ba13gydF4y2Ba通过初始条件),那么我们发现gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba dsgydF4y2Ba和gydF4y2Ba从整合其他条款有期限吗gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba),从利用给定的初始和边界条件。ADM假定gydF4y2BaNgydF4y2Ba(gydF4y2BaugydF4y2Ba)(非线性项)可以分解的无穷级数多项式表示的形式gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba是Adomian多项式(gydF4y2Ba16gydF4y2Ba)定义为gydF4y2Ba 我们扩展函数gydF4y2Ba在伯恩斯坦系列gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba伯恩斯坦多项式。gydF4y2Ba

现在,使用(gydF4y2Ba14gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba17gydF4y2Ba)我们有gydF4y2Ba 等等。这些公式很容易计算通过使用枫13软件。gydF4y2Ba

在本文中,我们改进功能gydF4y2Ba使用修改后的伯恩斯坦系列gydF4y2Ba 我们可以使用伯恩斯坦多项式方法衍生品gydF4y2Ba 然后(gydF4y2Ba19gydF4y2Ba)成为gydF4y2Ba 现在,使用(gydF4y2Ba18gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba)我们有gydF4y2Ba 上面的方程使用修改伯恩斯坦多项式ADM的控制方程。获得的近似解,gydF4y2Ba ,(gydF4y2Ba22gydF4y2Ba)有一个比较经典的近似解和正确的解决方案。gydF4y2Ba

4所示。数值结果gydF4y2Ba

在本节中,我们解决普通和偏微分方程通过ADM基于伯恩斯坦多项式和我们与ADM基于古典伯恩斯坦多项式。gydF4y2Ba

例1。gydF4y2Ba考虑到普通方程gydF4y2Ba 与精确解gydF4y2Ba 。使用(gydF4y2Ba12gydF4y2Ba)我们有gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba
代表的Adomian多项式非线性项纽约gydF4y2Ba 现在gydF4y2Ba ;然后使用(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)的古典伯恩斯坦多项式gydF4y2Ba当v = m = 6gydF4y2Ba 和修改伯恩斯坦多项式(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba)gydF4y2Ba与k = 2gydF4y2Ba 由(gydF4y2Ba22gydF4y2Ba),我们有gydF4y2Ba 我们获得gydF4y2Ba 的绝对误差gydF4y2Ba和gydF4y2Ba提出了表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba和图gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

图gydF4y2Ba1gydF4y2Ba介绍了ADM的绝对误差与伯恩斯坦多项式与修改(a)和ADM伯恩斯坦多项式在m = v = 6 (b)和k = 2。绝对的错误使用的ADM与伯恩斯坦多项式生成gydF4y2Ba而产生的错误从ADM伯恩斯坦多项式的修改gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

例2。gydF4y2Ba考虑到普通方程gydF4y2Ba 与精确解gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba
在这里,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba
代表的Adomian多项式非线性项怒gydF4y2Ba 然后使用(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)的古典伯恩斯坦多项式gydF4y2Ba当v = 4和m = 16gydF4y2Ba 和修改伯恩斯坦多项式(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba)的g (t)和k = 2gydF4y2Ba 由(gydF4y2Ba22gydF4y2Ba),我们有gydF4y2Ba 的绝对误差gydF4y2Ba和gydF4y2Ba提出了表gydF4y2Ba2gydF4y2Ba和图gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

图gydF4y2Ba2gydF4y2Ba介绍了ADM的绝对误差与伯恩斯坦多项式与修改(a)和ADM伯恩斯坦多项式在m = v = 10 (b)和k = 3。绝对的错误使用的ADM与伯恩斯坦多项式生成gydF4y2Ba而产生的错误从ADM伯恩斯坦多项式的修改gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

例3。gydF4y2Ba考虑到普通方程gydF4y2Ba 与精确解gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba
在这里gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba
然后使用(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)的古典伯恩斯坦多项式gydF4y2Ba当v = 8 m = 12gydF4y2Ba 和修改伯恩斯坦多项式(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba)gydF4y2Ba与k = 3gydF4y2Ba 由(gydF4y2Ba22gydF4y2Ba),我们有gydF4y2Ba 的绝对误差gydF4y2Ba和gydF4y2Ba提出了表gydF4y2Ba3gydF4y2Ba和图gydF4y2Ba3gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
图gydF4y2Ba3gydF4y2Ba介绍了ADM的绝对误差与伯恩斯坦多项式与修改(a)和ADM伯恩斯坦多项式在m = 12 (b), v = 8, k = 3。绝对的错误使用的ADM与伯恩斯坦多项式生成gydF4y2Ba而产生的错误从ADM伯恩斯坦多项式的修改gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

例4。gydF4y2Ba考虑到偏微分方程gydF4y2Ba 使用(gydF4y2Ba12gydF4y2Ba)我们有gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba
纽约的Adomian多项式gydF4y2Ba 然后使用(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)的古典伯恩斯坦多项式gydF4y2Ba 当v = m = 6gydF4y2Ba 和修改伯恩斯坦多项式(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba)gydF4y2Ba 与k = 2gydF4y2Ba 由(gydF4y2Ba22gydF4y2Ba),gydF4y2Ba ,我们有gydF4y2Ba 我们获得gydF4y2Ba 的绝对误差gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 提出了表gydF4y2Ba4gydF4y2Ba和图gydF4y2Ba4gydF4y2Ba与精确解gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

也算gydF4y2Ba4gydF4y2Ba介绍了ADM的绝对误差与伯恩斯坦多项式与修改(a)和ADM伯恩斯坦多项式在m = v = 6 (c)和k = 2。绝对的错误使用的ADM与伯恩斯坦多项式生成gydF4y2Ba而产生的错误从ADM伯恩斯坦多项式的修改gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

5。结论gydF4y2Ba

在本文中,我们表明,利用修改伯恩斯坦多项式潇洒地认为修改Adomian分解技术的性能。这种策略的基本优先的角度来看是可以使用专门为所有的微分和积分方程。gydF4y2Ba

我们利用非线性项的修改伯恩斯坦扩展得到更精确的结果。数据让我们考虑利用图形化两种策略之间的区别。表是另外给演示各种大的估计完全错误,具体数值大m。我们观察到的结果表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba4gydF4y2Ba和数字gydF4y2Ba1gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba4gydF4y2Ba伯恩斯坦多项式的ADM修改为更精确更健壮的数值解比古典伯恩斯坦多项式。每一个计算是枫13编程的指导完成的。gydF4y2Ba

数据可用性gydF4y2Ba

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。gydF4y2Ba

的利益冲突gydF4y2Ba

作者宣称没有利益冲突有关的出版。gydF4y2Ba

确认gydF4y2Ba

支持的研究是计算机科学和数学学院大学的摩苏尔,伊拉克共和国,在项目没有。11251357。gydF4y2Ba