抽象性
双差光谱单调分析法扩展至非线性并发偏差方程求解方法成功解决非线性PDE,并用系统测试方法基于新思维 寻找解决方案 遵守求解表达法规则 定义双变拉格里多义BSHAM用于解决混合非线性局部方程系统建模不稳混合边界层流、热量和因旋转流体拉伸面而大规模转移,同时计及浮力效果数字求解并用PDE剩余误差监控流参数对局部皮肤扰动系数、Nusselt数和Sherwood数的影响以图显示
开工导 言
流水流动态因拉伸表层应用生成板材,包括金属和聚合物板例子包括冷却浴中无限金属板冷却、造纸制作、材料处理传递层边界层、气动塑料板扩展、玻璃吹泡、金属旋转和画塑胶片等一号..二维伸展表流研究由Crane首创2提供精确分析解法 稳定二维伸展板问题多位研究者开发Crane模型 研究边界层流的不同方面
边界层二维流由旋转流过拉伸面3..流有地球物理和天体物理应用,太阳物理应用日落开发应用,聚变堆旋转时自冷液态金属毯应用4..Rajeswari和Nath5扩展王模型研究异常流所报告的其他研究包括Nazar等[6由旋转流体拉伸表层引出不稳定流的数值调查 异常流出由突然拉伸表层引起生成方程使用Keller-box方法解析
单调分析法由Tan和Liao使用7查找偏差方程精确解析近似值建模Abbas等[4进行数值研究调查不稳磁流层流和热传由此产生的偏差方程使用Keller-box法解决光谱松动法用于解决由Awad等人在不可压缩旋转粘液中伸展面不稳流成片分方程并发的非线性系统[8..二元化学响应和Arrhenius激活能效果得到考虑
Govardhan等[九九考虑不稳流出 由旋转流体拉伸 并有多孔介质, 异常流出转换偏差方程通过使用Adams预测器校正器法解决物理调节参数的某些值Keller-box法由Hafidzuddin和Nazar使用10以数值研究稳态磁流流转边界流和透视缩缩表对粘液传热
受双差光谱同质分析法首创,寻找非线性PDE解决方案11研究的目的是扩展BSHAM应用范围,解决并发非线性PDE系统测试问题在于三维不稳lima模型扩展Nazar等[6和腾和辽7内含热量 大规模传输 浮力对流使用相似性变换12异常纳维尔-斯托克斯方程变换成系统 非线性偏差方程我们愿确认这样一个事实,即问题可用其他方法解决,如原同质分析法和辽工程法13,14但不使用BSHAM使用线性运算符类型
BSHAM基础是寻找解决方案以双变拉里多义表达法则高效精度法使用差分方程剩余误差验证模拟显示重要流特征,如皮肤扰动系数、热量和大规模传输率
二叉指令方程
不稳定边界层流热和大规模转移 旋转流水等一等 速度构件向笛卡尔轴 轴以角速旋转 中 方向选择何时 上方旋转角速度 中 取向使流体相对表面休息初始 流体和盘子都静止不变并保持恒温 并集中 .时段 平面 冲动拉伸 指令化地表温度和集中度因地而异 至 高山市 和) 至 高山市 ),并二选一受 Coriolis力驱动,流体运动为三维并给定相应的方程为[6,7.. 去哪儿 表示压力 密度高 运动粘度 三维拉普拉钱 并 流体温度和集中度 因重力加速 热扩展系数 集中扩展系数 热diffiversity 扩散系数初始边界条件如下: : :
引入下列相似度变换12中2)–(6) 并发非线性PDE系统 并配边界条件
上下文 无维度参数表示旋转率对拉伸率的相对重要性 浮度参数 集中浮点参数Prdtl数和Sc施密特数
考虑中边界层流的重要物理参数是皮肤扰动系数、Nusselt数和Sherwood数从速度场中,可获取表面剪切压力,非维形式中取取非维式(皮肤裂变系数) 并 -指令使用10提供方 去哪儿 本地Reynolds数
使用温度场,可获取表面传热系数,非维形式用Nusselt数表示
从集中场中,我们可以从板块上获取大规模移位系数,非维形式用sherwood数表示时由Sherwood提供
3级双差光度同构分析法
本节描述解法解决方程11)–(14双变光谱同构分析法方法由Motsa介绍最新创新11..光谱同构分析法扩展法使用基函数定义双变拉格求解算法的第一步是将非线性系统PDE转换成非线性普通微分方程系统通过应用光谱共定位实现 方向选择生成方程使用光谱共定位法集成后 Motsa11近似精确解法 , , 并 Lagrange多数值插值所定义的高斯-洛巴托合用点函数 去哪儿 并 ,以便未知函数 , , 并 近似 带 , 或 并 特征Lagrange多义
方程(21号取而代之的是治理非线性PDE系统11)–(14并用同地即求方程完全满足合用点 , .替代过程的一个重要步骤是评价衍生物 与 .数个公式存在计算衍生物,如果选择合用点为Chebyshev-Gauss-Lobatto点Chebyshev-Gauss-Lobatto点上衍生值计算 去哪儿 标准Chebyshev差分矩阵 大小 (见,例如,[15,16))
受边界条件约束
初始条件 等值 )已知注系统24码)组成系统 非线性并发ODE解决 , , 并 受对应边界条件约束下一步应用HAM基本原理将方程系统分解成线性系统序列令感兴趣的读者了解辽市HAM细节17,18号..脱钩过程通过构建所谓的零序变形方程成为可能,该方程定义为 带相应的边界条件
在上述方程中 嵌入式参数 表示非零聚合控制辅助参数初始近似解决办法 , , 并 显示为 , , 并 区划分 .组件化 并 , 或 表示线性非线性运算符 初始近似解决方案被选择以确保
从零序方程26中显示 变化自 至 ,未知变量 , , 并 与初始近似解决办法不同 , , 并 对应解决方案 , , 并 相容方程24码)扩展 , , 并 Taylor数列使用 给 去哪儿 自此 , , , 并 , , , 获取 聚合数列32码依赖正确选择辅助参数 .高阶变形方程组成 并从解析中获取数列条件 , , 并 , .高序变形方程通过区分零序变形方程构建26) 时间关联 后除法 ,并最后设置 给定如下: 有边界条件
发件人三十三) 切比雪夫光谱共定位法独立应用 方向解决初始近似解决方案 , , 并 高阶变形方程产生 , , 并 .光谱域变量衍生物 定义切比雪夫差分矩阵举例说衍生物 化为 相似于其他变量内36号) 顺序衍生物 高山市 带) 身居高位 Chebyshev衍生矩阵和向量 定义为
衍生公式36号由线性变换产生 至 去哪儿 足够大有限值选择近似条件 .产生矩阵方程 去哪儿
4级结果与讨论
本节局部微分方程治理体系数值结果11)–(14提供双变光谱同构分析法结果显示串行求解与并发控制参数并发 剩余误差曲线和皮肤扰动系数变异和Nusselt和Sherwood数与流参数变异同地点数 并 空间内 和时间 ),如果不予说明则分别说明
剩余误差测量数值解决方案接近治理差分方程真解的程度11)–(14)本研究使用它监控数值图的精度对每种变量函数,剩余错误由定义 去哪儿 , , 并 表示非线性指令11),12),13), and (14), , , 并 BSHAM近似解决办法时合用点 .
图解一号-4显示余误差曲线对齐聚合控制参数 位迭层余值误差随迭代增加而下降,显示数值图相交从图一号-4,我们也能够选择值 产生最优效果
遗留错误随时间变化 图表显示5-8.结果精度再次提高,迭代性提高证明方法趋同误差看似一致性时间值
不同流参数对本地皮肤摩擦 指令化 中显示九九-13.图九九显示旋转比参数效果 可见局部摩擦随增量下降 .调查结果与[8,九九..效果学 显示提高图中局部皮肤扰动系数10.造成这种情况的事实是 正流增强流速
图中观察到相似效果11带 因正值 并增强流体速度,转而增加局部皮肤摩擦prandtl数和Schmidt数效果是要减少局部皮肤扰动系数 图中显示12并13..普兰德尔数的增加意味着运动粘度增加,转而下降流体速度皮肤摩擦会随着速度剖面下降而减少相同效果经验 脱机即增量 表示运动粘度增加
图解14-18号描述流参数对本地皮肤扰动系数沿 指令化 .照预期 皮肤摩擦沿 偏移率参数增量也会下降 图解14)前文所见 图中九九.
特效 并 上 图解15并16..增加或 或 增强沿流 取向下降沿途 指令化动脉边界层沿 方向下降,转而下降局部皮肤扰动系数 指令化 .
图解17并18号显示Prandtl和Schmidt数对 ..对两种流参数而言,效果对不稳定状态流无关紧要略增 Pr和Sc都上报稳定状态流
图19号显示旋转参数效果 本地Nusselt数本地Nusselt数随增量下降 效果对稳定状态流更为重要增量 减少热边界层厚度,见[10..薄热边界层连续降低表面传热率
特效 并 本地Nusselt数以图显示20码并21号..浮力提高温度场和热边界层正因如此加热率随两个增量 并 .
Prandtl数对本地Nusselt数的影响图解22号.Pr效果提高传热率实际原因如下:递增Pr会降低温度场和热边界层厚度,转而提高热传输速率加法 显性表示所有值 .
变异式 图中描述施密特数23号.热传输速率随施密特数的增加而下降研究结果与Awad等[8..
固定值 本地Nusselt数加Pr图22号.这些结果与Awad等人的调查结果一致[8显示热边界层随Pr增量下降,转而降低表面传热率Schmidt数对本地Nesselt数的影响对图显示的不稳定状态流无关紧要23号.略增 向稳态流观察
流参数对大规模传输率的影响以图显示24码-28码.sherwood数显示随增量下降 和Pr数字24码并27号..特效 , 和Sc提高大规模传输率25码,26并28码..本研究的结果与[8..
5级结论
论文扩展双轨光谱同构法应用到非线性偏差方程系统解决方案测试问题使用三维不稳laminar粘结流热和大量传输问题,原因是旋转流体拉伸表变方程生成并发非线性局部微分方程系统错误分析用词 曲线遗留错误解决方案计算还分析不同流参数对局部皮肤扰动系数、Nusselt数和Sherwood数的影响浮力支持两个流速 并 过程方向下降局部双向皮肤扰动系数浮力还报告增热和大规模流速对其他流参数的分析证明与文献中报告的类似结果一致。研究证明成功,双轨光谱单调分析法可用于寻找全时有效局部微分方程组合非线性系统解决方案
利益冲突
撰文者声明,本论文的发布不存在利益冲突问题。