季节性流感的经济负担分析:基于精算的概念模型

摘要

由于近年来爆发了大量的季节性流感，分析季节性流感的经济负担非常重要。数学和精算模型可以被看作是理解动态行为、预测风险和计算风险的管理工具。本研究试图建立一个概念模型来研究季节性流感造成的经济负担。车厢里姐姐(易感-感染-易感)模型用于捕获流感的动态行为。将当前的投资和未来的医疗支出分别作为保费支付和给付(索赔)，提出了基于保险和精算的概念模型，以模拟由于流感传播造成的当前经济负担。通过仿真验证了当前经济负担随模型参数的变化情况。研究了目前经济负担与疾病传播风险的敏感性。基本繁殖是用来确定疾病传播的风险。通过引入随季节变化的感染率来研究季节性的影响。该模型为研究季节性流感的经济负担提供了理论依据。

1.介绍

登革热、伊波拉病毒、严重急性呼吸系统综合症、寨卡病毒和各种流感等传染病是热带和亚热带国家的重大公共卫生问题的病毒感染[1]．流行性感冒，俗称“流感”，是一种由病毒引起的间歇性传染病。高热、流鼻涕、喉咙痛、肌肉痛、头痛、咳嗽和嗜睡都可以被认为是常见的症状。季节性流感可导致轻到严重的疾病，甚至死亡，特别是在一些高危人群中，如孕妇、儿童、老人，以及患有慢性潜在疾病(如癌症、糖尿病和心脏病)的人。三种不同类型的流感病毒通常影响人类，即A型、B型和c型。近年来，A型流感病毒亚型H1N1和H3N2一直在流行。此外，还有两种B型病毒也作为季节性流感病毒传播。然而，C型流感可被认为是较轻的疾病负担[2]．

通常情况下，流感病毒通过咳嗽或打喷嚏通过空气短距离传播。人员流动是远距离传播的主要原因。流感每年在世界各地爆发，造成严重的发病率和死亡率。由于病毒能在相对湿度较低的寒冷环境中生存，通常在北半球和南半球的冬季爆发流感。一般来说，在热带和亚热带地区，一年中的任何时候都可能发生疫情。然而，在大多数热带国家，这些感染高峰主要出现在雨季[3.]．在斯里兰卡，过去几年，流感大流行一般在4月至6月期间爆发，11月至1月再次爆发。

从公共卫生和社区的角度来看，季节性流感流行传播迅速，很难控制。季节性流感每年在世界各地爆发，造成约300万至500万严重病例，约25万至50万死亡病例[4]．在美国，每年大约有5%到20%的人感染流感。此外，美国卫生报告指出，每年约有3,000至49,000人死于与流感有关的疾病。根据世界卫生组织和卫生报告，在斯里兰卡，过去几年来，普遍观察到流感传播有很高的趋势。这种流行病可能造成巨大的经济损失和导致住院的严重不良事件。在美国，季节性流感造成的年度经济负担大约超过10亿美元[3.- - - - - -5]．然而，在斯里兰卡，由于这一流行病风险造成的年度经济损失尚未得到解决。

由于近年来在包括斯里兰卡在内的世界各地和地区爆发了严重的疫情，人们开始调查年度季节性流感的经济负担。经济负担可分为两类，一种是个人负担(医疗和死亡支出)，另一种是公共负担(因人的寿命减少而造成的负担)。本研究试图开发概念性模型，以捕获因流感造成的个体经济损失。然而，拟议的工具仅负责确定个人医疗保健的损失。采用经典隔室模型描述疾病的传播;模型参数用于捕捉季节/气候影响。流行病学保险旨在反映个人医疗保健支出，并提出了基于精算的计算工具来计算经济负担。

本文的组织方式如下。经典的分舱模型、保险基础模型和精算工具将在本节中介绍2．本节还对模型进行了数学分析2．节3.，给出了数值结果和讨论。最后，本节强调了结论说明和进一步的步骤4．

2.数学模型

在本节中，我们首先引入经典的区间确定性模型来研究流感的动力学。其次，对传染病模型进行了数学和精算分析，建立了基本保险模型。

２.１.经典室模型

由于流感病毒是不断变化的，人们在一生中可能多次被感染。这一概念是利用经典的数学模型姐姐(敏感()、感染((易受影响的)隔间[6，7]．整个人群分为两个部分，即易感人群(以前未接触过这种疾病)和受感染人群(目前已被这种病毒感染)。由于目的是调查个人医疗保健造成的年度季节性经济损失，人口统计、出生、死亡和迁移的影响并不显著。因此，在不考虑这些影响的情况下，模型只考虑隔层过渡来和来．让和表示同一时间易感和感染的数量，分别。感染病例变化率的增加与易感人群人数和已感染人群人数成正比。委员会还注意到，这一比率也与从感染到易感病例的转变数量成正比。采取，作为一个潜在的感染接触率，为每次接触的感染概率，为平均病程，和作为一个整体，很简单姐姐模型由(1）, (1 b)和(1 c）. 与以人口比例, ，，引入感染率，，的产品和以及恢复的速度，，并考虑封闭环境(即， )和下降，系统(1）, (1 b)和(1 c)读作[8，9］

2．2.模型的数学分析

方程(2)可以进一步简化，得到的解析解为方程(2)有两个平衡点，即无病平衡点( )和地方性平衡点．可以看到，使用线性稳定性分析，无病平衡点，，是否局部渐近稳定，如果和不稳定，而特有的平衡点，，是否局部渐近稳定，如果和不稳定［9- - - - - -11]．感染率的乘积，，以及感染期的平均持续时间，是完全易感人群在整个感染期间从一个感染个体感染的新感染的预期数量。这个参数被称为基本复制数，，如果，一个被引入的传染病个体会导致不止一个感染，所以疾病会在人群中传播。很容易看出，如果在美国，单个个体的感染无法取代自身，所以疾病就会消亡。数字1显示感染人群比例随不同感染率的变化，．

(一)

(b)

(c)

(d)

感染率, ，取决于季节、人口和其他外部因素，如社会经济因素、生活条件和生活方式，以及回收率，，这在很大程度上取决于人口类型、年龄和其他生物因素。由于我们的目标是考虑到季节性影响，可以用来表示季节变化。因为基本繁殖数，，被定义为感染率和痊愈率之间的比率，可以被认为是由于外部因素引起的流感传播风险的代表。现在可能因气候变化而周期性变化。在数学上，季节接触率通常被定义为正弦曲线，例如在哪里传播和传播的幅度是否季节性变化是没有季节性影响的持续感染率[12，13]．众所周知，对于流感来说，正弦强迫传播是一种粗略的假设。然而，为了简单起见，由于我们的目标是发展一个概念模型，在这个研究中，我们加入了正弦函数。

2．3.基于保险的精算/概率模型

在经典姐姐定义于(2)，你可以看到这些隔间在保险模型中扮演着类似的角色。易受感染的群体，如面临感染流感的风险，可通过存入、投资或支付保费，从投资或保险基金获得利益或回报，以支付受感染时发生的医疗费用[14]．在流感爆发期间，受感染的保单持有人/投资者可从保险/投资基金提供的申索(返还)款项中获益。简单地说，易感人群投资以支付未来的医疗费用。目前的投资额或保费也可以被认为是由于未来的医疗支出造成的当前经济负担。现在考虑和分别为一个人在当时易感染和被感染的概率，可以重新定义(2)作为一个概率(精算)模型来描述投资与支出的动态关系。

考虑投资(保险)的支出面，预期(精算)现值期间单位利益(索赔)支付，，定义在(5）［15]：在哪里即利息的折现力。同样，可以将一揽子投资的收益方面定义为的预期(精算)现值定期保费(投资) ，在(5度）［15]．利用等价原理技术，保险费/当前经济负担，，可获得的[15]．因此,可以上交预期现时保费值(5度)可以进一步修改。自，可以表示为现在的保费/当前的经济负担，，在提出了计算季节性流感经济负担的概念模型

２.４.计算经济负担的算法

系统(11个）, (11 b)和(11 c)可以用(3）.通过保持感染人群的记录，可以建立报告的感染表，从而提出近似的方法。由感染表，我们得到了连续函数的分段常数逼近，，以及当前的经济负担，，现在已经交付(12个一个）, (12 b）, (12 c)和(12 d）. 现在可以表示为在哪里

3.结果与讨论

数字2显示当前经济负担(保费)相对于接触率的变化。可以观察到，当感染率，，增加。很明显，由于感染率较高，疾病传播迅速，因此受感染的部分占主导地位。可以看出，当期保费高于1超过1.8。这意味着当感染率超过这个阈值时，我们需要支付一个以上的单位才能在未来获得单位收益(索赔)。

数字3.显示当前经济负担(保费)相对于感染率的变化情况，，和回收率, ．基本繁殖数的相应变化，，在相同的感染率和恢复率域中，由图所示4．据了解，由于基本再生产人数大幅增加，目前的经济负担也随之增加。此外,自考虑到由各种外部因素引起的价差风险，如果可以确定保费相对于特定外部因素的敏感性相应的定义。

数字5显示了感染人群比例随恒定感染率和随季节感染率的变化．通过季节性感染率可以捕捉到季节变化。然而，需要注意的是，为了得到现实的情况，我们需要在(4）.

数字6显示在感染接触率和季节感染率下，当前经济负担随时间的变化情况。目前经济负担的动态现在取决于幅度()的季节变化。

数字7论证了当前经济负担相对于折现力利息的变化，，和基本的复制数，．利息的折现力是计算未来金额的等值现值的重要因素。此外,图7显示了当前经济负担相对于各种外部因素的可变性，以及未来的不确定性。如果和如果定义得当，就有可能捕捉到由于外部参数的不确定性而导致的经济负担的可变性。

4.结论

在许多国家，季节性流感暴发造成的经济负担是一个严重的预算问题，原因是工时和个人医疗支出的损失。使用经典的隔间姐姐模型，研究了流感的动力学。将当前投资和未来医疗支出分别考虑为保险费支付和保险金(索赔)，提出了基于保险的概念模型来研究疾病传播造成的当前经济负担。预期当前经济负担的定义是:为支付未来单位医疗支出而进行的当前投资。该值是通过等效原理，采用精算基础模型计算的。据观察，目前的经济负担取决于模型参数，如感染率，，和回收率, ．由于感染率高度依赖于气候变化，因此可以通过引入适当的季节依赖函数来捕捉其季节性。人们还注意到，经济负担的动态取决于季节性的幅度。

这项研究可以扩展到根据不同的季节条件，结合报告的感染数据，制定可行的保费方案。此外，还可以通过包括间接成本(如工时损失、死亡和社区支出)来扩展该模型。

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

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