文摘
风险中性密度是一个重要的工具来分析金融市场的动态和交易员的态度和反应已经经历了冲击金融市场以及潜在的。在本文中,我们提出一个新方法提取从期权价格的信息内容。通过消除偏见引起的日变化的合同到期一个完全非参数技术基于内核回归,我们允许比较风险中性密度的演化和提取时间连续进化指标检测的交易员的同质性态度、风险知觉和信念。这个方法是有用的制定交易策略和货币政策。
1。介绍
风险中性密度是一个重要的工具来分析金融市场的动态和交易员的态度和反应已经经历了冲击金融市场以及潜在的。
兴趣RND持续增长主要是由于金融危机的扩散。事实上,这些密度的优点之一是能够预测危机通过极端震惊了概率密度压扁系数。研发的一个可能的应用是提取交易员的风险规避对底层历史密度。两个密度之间的偏差估计给出了一个关于市场风险溢价;实际上市场风险溢价应该积极的假设投资者厌恶风险。的具体大小及其波动率随着时间的推移,几个关键结果的学术文献(保罗et al .(2003),科克伦(2005),范Binsbergen et al。(2012),和伯格(2012)),这将有助于开发更有效的交易策略。这些密度也是发展中国家货币政策的一个重要工具。事实上,金融当局使用这些密度估计货币政策的有效性通过直接观察代理的态度和信念的变化对于未来的期限。
RND允许比较预期的平均市场的意见,这将有助于明确投资者根据市场趋势调整他们的位置揭示了这些密度。从这个意义上讲,风险中性密度是用来制定确定置信区间预测基于标准差的偏态分布类似的方法对风险价值的概念。
从70年代末,研究RND数量激增的鞅表示哈里森(1)写期权价格作为底层的函数预期回报。布里登和Letzenberger构成未来的研究解决研发的核心显示这个密度仅仅是期权价格的二阶导数对选择罢工。小数量的期权合约的存在在不同的罢工的价格相同的成熟度是RND曲线绘制的主要问题。
进一步的工作提出了一些方法来解决这个问题。一些作者认为一个明确的形式的密度(对数正态分布的混合物)。其他人已经假设底层扩散模型(模型)。也完全没有任何假设非参数模型在底层的扩散过程和密度的形状,和方法称为半参数主要是使用非参数技术和协助下一些假设由于收敛问题。一些作者提出了动力学的深入分析金融市场和交易员的行为基于研发。例如,Gemmill和Saflekos [2)利用密度从期权中提取富时研究市场预期英国选举期间。在分析期权价格的信息内容的经济危机期间,香港交易所1997年,Souissi和Aloulou3]推断CAC40隐含波动率是一个很好的未来波动率的估计量。林奇和Panigirtzoglou [4]分析了密度从标准普尔500指数期权期间1985 - 2001。他们发现密度对事件的步骤,但他们不太方便的预测。
泰勒et al。5]显示之间的关系风险中性斜和公司的规模,系统性风险,市场和公司波动,流动性和杠杆效应的比例。Hamidieh(2010)研究了密度尾巴在2008年下半年;他发现左尾薄在危机最严重之时。Birru和Figlewski6)检查研发在标普500指数在次贷危机期间。它们表明,套利市场指数的平均密度密切相关。他们还发现了一个强大的密度指数运动反应。中央部分密度放大这种变化超过50%的在某些情况下,特别是在索。
梅里克和托马斯(1998)两个警告估计的密度。首先是相关的函数形式估计密度,导致一个特定的分布。举个最简单的例子是通过布莱克-斯科尔斯模型的分布密度提取总是对称的任何投资者的损失厌恶的程度。第二个是相关的“未知的程度”对风险的态度融入复杂的期权合约的价格估计密度的解释。
两位作者还说,美国联邦储备理事会(美联储,fed)的分析根据医嘱一般都建立在“即时”比较涉及短期期间可以是假定风险态度并没有改变的边缘化节略成熟度的变化。这些比较有用的只有很短的时间,不允许检测代理的态度和信念的变化。根据梅里克和托马斯,消除偏见引起的日变化时间期限将比较密度的进化成为可能,从而提取连续指标反映的态度和期望的变化。
在这种背景下,我们将在第二部分开发一种新的方法,以更好地利用期权价格信息内容通过消除偏见日变化造成的期限。这将允许我们比较风险中性密度和提取连续指标反映的态度(尤其是风险感知)和手术等特征的异质性信念。
2。风险中性密度
流行的模型的基本假设之一,金融套利机会的缺失。这意味着它将无法获得一些财富在未来的日期没有初始成本。在一个完美的市场中,两个组合生成相同的现金流应在任何时候都包含相同的值。意外,套利机会可以发现由于市场缺陷由市场参与者迅速枯竭的担忧是享受这些异常。
这些代理,通过他们的行为,使价格回到无套利价格。所以机会正在迅速消失,进一步提供了合法的无套利的一般假设。这种假设的直接后果是一个测量称为鞅的存在概率。由此可见,资产价格等于其预期回报。
布里登和Litzenberger7]首先识别期权价格之间的关系和分布的基础价格。他们通过推导提取RND导数的价格的两倍。
根据这些作者,称根据无套利假设的价格必须等于预期未来收益: 在哪里是时候成熟,期权价格,是免费的利率风险,基础价格,罢工,是概率密度。
一阶导数的欧洲看涨期权的行使价格 一阶导数的欧洲看涨期权的行使价格的概率等于乘以的选择是钱。
从这个结果中,我们可以注意到,当选择是深的钱,期权价格不是罢工影响变化 在相反的情况下,如果罢工远低于潜在的价格,选择有很高的几率被行使。罢工一个货币单位的变化会导致相反的方向变化的期权价格的一个更新的货币单位 当我们再次漂移的价格叫罢工,我们获得布里登和Litzenberger公式 这种方法需要使用有限差分法数字近似。这是以足够数量的上市期权合约的存在同样的成熟度不同的罢工。然而,这种方法的主要限制是围绕实证应用程序的健壮性由于运动不足报价。
为了解决这个问题,一些作者主要介绍了两种观点。第一是使非参数插值来获得足够的观察二阶导数的提取。第二种方法是对底层扩散过程做出假设或密度的形状格兰特(结构模型)。Jackwerth [8]和Figlewski [9)提供一个详细的审查在研发的提取工作。
在这些作品中,我们可以引用年后)和陆克文(10]了期权定价方法假设标的资产没有遵循对数正态分布。这些作者获得了风险中性密度由埃奇沃思扩张对数正态分布分布。Corrado和苏11]年后)和陆克文方法用于确定第三和第四时刻期权价格的成份公司。
Shimko(1993)估计,风险中性密度相互微笑。赫斯顿(12期权价格)提供了一个准解析解在一个上下文的随机波动。鲁宾斯坦(13)开发了一个隐式的树从期权价格估计资产价格,减少树的隐含概率之间的差距,从考克斯和罗斯获得概率树(1976)。Jackwerth和鲁宾斯坦14)提出了一种基于二叉树的方法。马丹,米尔恩15)和Abken et al。16)获得了风险中性密度从埃尔米特多项式近似。Chiarell [17)使用的工作Fourier-Hermite评估欧盟和美国股票期权。Bahra [18)和Sherrick et al。19]介绍了一种非参数方法评估欧洲选项。这些作者提出了风险中性密度的线性组合对数正态分布密度。Melik和托马斯20.)调整美国选择这种方法。Adir和摇摆21)确定期权价格公式使用Kummer领军超几何函数。巴克斯(22)使用Gram-Charlier扩张级数近似条件分布的基础价格。Ait-Sahalia [23]和Ait-Sahalia Lo [24,25)获得了标准普尔500指数期权的风险中性密度由内核估计技术。Bondarenko案(26基于积极的卷积)提出了一种非参数方法近似。Rompolis和Tzavalis27)使用了一种新的基于指数密度提取方法Gram-Charlier系列,以确保总是积极的价值观。蒙泰罗和Vecentec28)提出了一种新方法估算RND实现立方样条函数空间的多项式函数确保积极性。Rompolis [29日)提出了一个新方法使用熵最大化的原则。Figlewski [9)结合平滑技术反映了买卖价差的新方法完成从广义极值分布密度与尾巴。法博齐等人。30.)征收过程应用于风险中性密度估计。
几个作者RND提取方法比较感兴趣。Jondeau [31日对数正态分布混合方法相比,赫斯顿模型,跳跃模型和Edgewerth近似。期权汇率根据他们的研究,他们发现,混合对数正态分布方法给最好的结果。然而,在危机时期,密度提取跳跃模型提供了最好的结果。
Coutant [32]进行熵最大化方法之间的比较,对数正态分布的混合分布,和Gram-Charlier扩张基于三个标准:这些都是估计的鲁棒性、收敛速度和方便的应用程序。他们认为,该方法基于Gram-Charlier扩张提供最稳定的利率期权的结果。幸福和Panigrizoglou33]提供的分析结果的鲁棒性Shimko法和对数正态分布的混合物。他们表明,微笑平滑方法有更好的性能。然而,这种方法不可能覆盖了尖峰态分布一定程度的锻炼后的价格。
哈姆迪和Lemennicier六RND提取方法相比(2011)。他们发现混合对数正态分布方法以及埃尔米特多项式和跳跃模型符合历史最好密度。
3所示。成熟度影响风险中性密度
成熟度对交易员的预期资本的影响。越是最后期限来临之即,交易员有信心在他们的预期,显示更少的风险规避。汉弗莱(34]表明,不确定性往往体现在密度下降当我们接近到期日,很少交流通常发生在这个日期前后。
图1展示了成熟的交易者的预期效果。事实上,概率密度分布表明,交易员更有信心在他们第一次约会。
根据表1两次,市场更有信心在其期望对潜在的价格期望第一第二最远的成熟度比34天。同时,注意,颁发市场一个极端的干扰概率增加200倍。分析动力学的态度的变化,特别是风险知觉,必须消除偏见造成的日常成熟度变化,不允许比较密度的进化。
Melik和托马斯20.]讨论的问题每天成熟度的变化选择以及更换的合同达到成熟。他们建议两个“可能的”方法来纠正这些问题。一个想法是将成熟的依赖明确功能的概率密度。巴特勒和戴维斯35]应用修正的隐含概率密度在3月期Euro-sterling合同利率。这个想法的主要缺点是,用布莱克-斯科尔斯模型,密度将是一个对数正态分布,因此并未反映分布不对称和极端的恐惧冲击。第二种方法是自由估计概率密度和正确结果的依赖下成熟。这种技术的缺点是,校正会很随意,而且很难检查结果的鲁棒性。
作者面临在期权合约期限的日变化问题探索两个方面,第一个主题是隐含波动率的预测能力的研究未来的资产的变化,第二幕是日常的态度变化的动态分析代理通过风险中性密度。Panigirtzoglou和Proudman36)开发了一种方法来获得一个常数成熟度系列基于插值的隐含波动。这种技术是获得一个平滑函数的微笑通过三次样条的方法。这种方法已经被几个后续作品通过RND进化分析代理人的行为。事实上,这种技术允许幸福和Panigirtzoglou [37]估计隐含风险厌恶情绪在不同的视野。他们表明,富时100指数和标准普尔500指数的风险厌恶程度大大降低预测地平线和低高市场波动的时期。Panigirtzoglou和Skiadopoulos38)提出了一种新的建模方法通过隐含的动态分布常数成熟度标准普尔500指数期权价格。应用主成分分析和“蒙特卡罗模型模拟整个分布随时间的演化。林奇和Panigirtzoglou [4]分析了风险中性密度提取的发展不断成熟期权价格。科斯塔基斯,Panigirtzoglou Skiadopoulos(2011)开发了一个方法,使用固定期限选择价格更好的分配和项目组合管理对标普500指数。
该方法的主要缺点Panigirtzoglou和Proudman36),所有这些工作是基础,要选择一个固定的价格成熟度地平线,作者被迫经历一个定价模型(布莱克-斯科尔斯模型)中提取隐含波动率的价格。事实上,这个模型甚至其他定价模型受到许多批评。我们开发了一个新选项的价格获得恒定的成熟方法完全非参数已不诉诸任何定价模型的优势。
4所示。不断成熟系列
比较日常风险中性密度进化和收集时间连续指标测量上述变量,我们开发了一个方法类似于Panigirtzoglou和Proudman36]。这些作者发明了一种方法来获得一系列不断成熟的期权价格基于插值和三次样条的隐性波动。
的方法的主要缺点Panigirtzoglou Proudman [36)相关的事实,这些作者被迫经历一个定价模型(布莱克-斯科尔斯模型(22)提取价格隐含波动率。事实上,这个模型甚至其他定价模型受到许多批评。
我们已经开发出一种新的完全非参数方法得到不断成熟期权价格系列的优点不诉诸任何定价模型启发Ait-Sahalia和罗25使用内核平滑)。这允许我们比较从风险中性概率密度和创建一个时间连续指标反映的演变交易员的风险感知及其均匀性的信念的程度。Ait-Sahalia和罗的方法25)认为这个表面是光滑的,在给定的时间价值可以通过计算所有邻近点的加权平均。在相邻的两个点减少重量给点位于远离目标点。计算相应的隐含波动率,作者使用一个内核密度函数包括平滑参数,表示相邻点的加权平均。在这波动表面,隐含波动率的对应值可能被识别为每一对情侣(比,剩余时间到期)(见图2)。
Kermiche [39)从表面波动中提取相应的微笑曲线为一个,三个,六个月成熟。然后,她用布莱克-斯科尔斯模型相应的期权价格。
我们使用的方法Ait-Sahalia和罗25)直接建立一个价格表面在定价,避免任何偏见,我们这些作者所使用的平滑参数。事实上,他们的目标是建立一个充分光滑的表面是可翻译的。核函数参数的选择是被迫产生足够表面光滑而偏置值可能越来越少。我们的目标是至少有偏见的期权价格。我们试图优化参数的选择在这个方向无论拥有光滑的表面的约束(见图2)。
内核回归的原理是基于平滑技术。它试图估计函数的联系在任何时候。该方法由Nadaraya和沃森(40]。
内核估计量(内核估计)链接功能评估的重点指出被定义为
与 在哪里是一个内核函数,是一个平滑参数(带宽参数),是用于估计样本的大小。
链接功能点评估的加权和观察,重量依赖于。
的函数定义了权重分配给这对夫妇的观察(在链接功能评估的价值设在的。一般来说,越点接近,体重很重要:随着距离的减小。这些权重取决于内核函数,表示概率密度函数。
一个内核函数满足以下属性:(我) 。(2) 。(3) 达到最大在0分随着距离的增大而减小。(iv) 是对称的:内核并不依赖于距离和的符号。
可以使用不同的内核函数(制服、三角、二次,BiWeight Epanechnikov,和Triweight)。一般来说,核函数的选择略影响评估结果。唯一的例外是有关使用一个统一的内核函数,可以从其他功能会产生不同的结果。
的参数代表观测的距离之外有重量轻的价值吗。这个参数代表的半径值周围的窗口的重量,显著影响计算。这个窗口大小是2。
的选择对应于一个仲裁平滑/偏见。在我们的示例中,总是有选择的初始期限1和2个月。因此,总有一个近距离观察不到15天的估计价值。在我们的研究中,由于没有优势的光滑表面,但少偏见插值,我们设置平滑参数的最大距离,可以独立的小清算的观察: 获得的表面,我们可以每天期权合约的价格定义的成熟,意味着(图3)。
这种方法有两个优点。首先它执行直接在价格上,而不是隐含波动率,这有助于避免任何偏见造成的使用定价的模型,如黑色和斯科尔斯(22]。其次,它优化核函数参数的选择年代为了获得至少有偏见的可能的价格。
5。鲁棒性检查
我们使用内核技术获得一系列常数成熟度(一个月或22个工作日)从标普指数期权系列TSX 60在加拿大证券交易所进行交易。要测试该方法的鲁棒性,我们执行一个插值的期权到期的价格上周五的第二个几个月,通过在市场交易的其他选项的价格。然后,我们通过内核比较获得的系列技术和观察到的系列。数据4和5显示,观察系列和插值04/01/2011的看涨和看跌期权的期限18/02/2011。
插值结果似乎是可以接受的。事实上,内插系列和观察到的几乎是重合的。我们计算的平均误差随机选择30天内插的价格相比,观察并调用交易。
表2显示之间的平均差异的绝对值并将观察到的价格和插值打电话;事实上93.33%的插值观察95%阈值是可以接受的。插值误差平均为3.6%,证明使用内核的方法。
6。可能的应用
方法有助于深入分析金融市场动态和商人信仰的演进。我们应用该方法在加拿大市场期间从2012年1月1日到2013年12月31日提取3种不同的指标与不对称的进化观念有关,极度恐惧,风险和异质性信念。
6.1。不对称的感知
不对称的感知可以获得比较成熟的低预期值最高的索引值,这是总结在图6。
我们收集了密度之间的区别这两个对应的概率: 与最期待的值。
平均概率由潜在的市场价值小于最值得期待的价值比超过此值的概率高4%。这个引用的不对称选项的价格相对于市场预期,反映所需的安全边际投资者对冲风险的不良金融资产价格的变化。
因果关系的测试(表4)表明,不对称的恐惧是一种有影响力的变量在总体风险感知市场。相反,这种恐惧的不对称性随市场波动。事实上,如果市场相当稳定,风险代理需要一个更高的利润来弥补风险导致的不对称期权合约的价格。
6.2。极度害怕风险
我们已经吸收的概率分布的尖峰的效应值低于540或860以上。数学上, (图的图形分析8)显示,在2012年上半年代理发展越来越担心潜在的极端变化。这种极端的变化已经发生,已经有SP TSX60急剧下降。
这个指标可以防止四分之一,而索引的损失几乎25%的价值。事实上,标准普尔在04/03/2012 TSX 60指数从819.25下降到642.34 04/10/2012。
当我们探索表5,我们可以得出结论,市场有1.7%的机会实现极端震惊;这个概率在2012年上半年达到近15%表达越来越恐惧指数骤降。
格兰杰因果关系中总结表6表明,极端的恐惧冲击影响市场波动指数的变化。然而,这种恐惧VIX指数没有显著影响。
6.3。信仰的异质性
期权价格,和其他金融资产一样,是由于市场上有效的平衡。交易员是异构的,越多他们的期望对未来潜在的分布是不同的。这转化为平面或多通道密度。在这种情况下,密度的特点是高分散,因此较低浓度的百分比市场最大的分布。
在相反的情况下,市场的特点是具有很高的一致性,从而导致更多的收敛的预期,导致曲线和急性模态密度。在这种情况下的概率密度是更分散,显示了强大的百分浓度最期望值。检测结束时的日常变化信仰异质性在加拿大市场,我们设置一个置信区间从来,在那里是最期望值。
在图获得的指标9对概率获得通知,因为底层到期结束间隔预定义的;也就是说根本不偏离超过10货币单位从最期待的价值(从1到1.5%的指数)的价值。
根据表7我们认为,在研究期间,我们发现,平均20%的交易员预期发达收敛和形成的核心市场平均水平的意见。应该注意的是,在此期间我们注意到同质信念的峰值50%。
获得的指标波动反映非常动态反应的交易员在加拿大市场将会是很有趣的研究更紧密(图10)。
这个指标可以作为代理切换的进化在这个时期。
7所示。结论
为投资者提供风险中性密度以及货币当局的一个强大的工具来分析金融市场的动态和人民的响应操作对潜在冲击或已经经历了金融市场。事实上他们可以测试、监控和调整了货币政策,确保机构通过直接的观察他们的可信度对代理的信仰影响未来的期限。
风险中性密度也允许投资者对未来发展的金融资产比较预期的平均意见市场,这将使投资者根据市场趋势调整他们的位置明确揭示了这些密度。然而,风险中性密度只允许瞬时或轴承分析在短时间内它可以排斥节略到期的合同。创建一个虚拟的选择光谱获得加拿大证券交易所交易选项通过技术“内核”,让我们来消除偏差引起的成熟的日变化。这个特性比较日常密度分析获得的信念和态度的变化对金融市场操作。
这提供了一个先进的工具来提取信息内容的期权价格的优势。消除偏差变化造成的期限也允许我们检查手术风险态度的演变。事实上,我们已经创建了两个连续的指标。第一个指标反映了手术风险感知不利的市场和他们的恐惧相对于他们的预期价格变化推断的不对称密度。
第二个指标反映的恐惧的进化实现投资者表现出的极端冲击尖峰的分布密度。两种指标都显示出两个重要组件的形成代理风险的态度和行为。日常压力的消除变异期限也允许我们开发一个连续指标随时间演变的异质性信念手术在加拿大市场。这将允许研究异质性的影响资产价格的动态以及市场稳定。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。