抽象性
两种数值方法即泰勒扩展和变换迭代法已经实施,以给二类微线性Volterra分解方程提供近似解法要显示数值方法的有效性和可应用性,请举一例说明已知精确解法数值结果显示这些方法的趋同度和精度与精确解法完全一致对比这些方法后,我们得出结论变换迭代法提供更准确结果
开工导 言
模糊积分二类近年吸引了许多科学家和研究人员的注意力这些方程常出现在模糊控制、模糊金融、近似推理和经济体系中[一号..模糊集概念原创由Zadeh介绍2并引导定义模糊数并用模糊控件实施3和近似推理问题4..杜波斯和普拉德5首创模糊函数概念Goetshel和Voxman后来建议替代方法6Kalevas7南达8servessss
近些年来,建议用多种方法解决Volterra积分方程九九..Tricomi报10首例引入非线性积分方程相接近似法辽城11使用单调分析法解决非线性问题12解决模糊伏特拉二类积分方程巴博连等[13使用正交三角函数直接解析积分方程系统Jafarian等[14解决线性积分方程系统Kanwal和Liu15实施Taylor扩展法解决积分方程16解析积分方程变换法阿马维和卡塔那尼17,18号调查模糊线性Fredholm积分方程的解析和数值处理哈迈迪19号使用各种分析和数值方法解决模糊伏特拉积分方程
论文组织如下:2模糊伏特拉二类积分方程Taylor扩展法近似解决fudyVolterra积分方程3.内段4显示变迭法提供函数序列并发
拟方法使用数字示例实现已知精确解法,在段内应用MAPLE软件5.结语解析6.
二叉Fuzzy伏特拉集成分解
标准形式Volterra二类分解14万事通 去哪儿 表示阳性参数 任意函数称为内核方程定义平方块 并 表示函数 .if afzzy函数,然后一号)被称为二类模糊伏特拉积分方程
定义120码))二次模糊伏特拉积分方程系统为下表 去哪儿 实常量系统内部2)模糊函数 内核 并假设在间隔内所有参数都有足够差异 并假设内核函数 并 解决方式待定现在放 并 等差形式 并 相选微分伏特拉积分方程系统模拟形式如下: 去哪儿
3级泰勒扩展法
方法取决于分辨二类模糊积分方程 倍数取Taylor数列扩展代之以构件方程中未知函数产生线性系统 系统求解产生未知的Taylor系数
发件人2),3), and (4)我们有以下系统: 求系统解决5形式化 For 即Taylor扩展度 时间点 未知函数 并 ..
获取表达式求解6)我们发现 系统内每种方程衍生物5)方面 使用Leibniz规则 并获取[21号万事通 For 并
使用leibniz规则处理函数和系统分片7归来 我们的目标是判定系数 并 .为 并 系统内部7)!正因如此,我们拓展 并 泰勒系列任意点 .为 .
正因如此10可写矩阵表单 去哪儿 剖析矩阵 由下列元素定义(见[见14:
3.1.聚合分析
可显示上数值法接近模糊系统精确解法2) (见[14详细细节)
定理214))内核归并归并 并 泰勒多元度 并用线性系统计算系数12)!后这些多义汇合到模糊系统精确解法2)时
4级变化迭代法
方法提供函数序列,与问题精确解析并发基础使用拉格朗乘法识别函数最优值考虑下列非线性通用系统22号: 去哪儿 线性运算符 非线性运算符 表示连续函数按照变迭代法,我们可以构造以下校正功能 去哪儿 , lagrane乘法通过变换理论最优识别 算法 近似解法 受限变异
接下去,我们取部分衍生物到 Volterra分解方程两端一号)方面 并获取 取 限制变异并使用变异迭代法向上 获取下列迭代序列 并最后计算变量 脱机通知通知 产值 因此,我们有下列固定条件: 弧度乘法可识别 .
if we代之以拉格朗变乘法19号)获取下列迭代公式 变异迭代法应用于二类fudyVolterra分解方程 假设内核 For 并 For 接二连三23号改成12万事通 面向每个 .
使用变换迭代法22号),我们得到了下列迭代公式: 去哪儿
因果组织25码),我们可以找到解决之道24码并获取线性模糊Volterra二类分解方程的模糊解析
5级数值实例和结果
本节为检验拟议方法的精度,我们选择了二类线性模糊积分方程实例此外,数值结果将与精确解决方案比较
例3(Taylor扩展法)考虑下列模糊线性Volterra积分方程 分析解析上述方程 扩展泰勒序列中未知函数 并实现下列算法
算法4(1)输入 .(2)输入泰勒扩充度 .3级计算 (4)计算 (5)计算 (6)贴上 (7) 去哪儿 .(8)计算 (9)贴上 (10)贴上 (11)记事本 12贴上 (13)贴上 (14)解决下线性系统 .15估计 计算泰勒扩展
产生下列结果: 正因如此 解决线性系统 获取 近似解决办法 图一号比较模糊积分方程的精度和数值求解法26使用Taylor扩展法时间点 .图层2显示本示例精度和数值解决方案之间的绝对误差
例5(变法分配法)考虑线性模糊伏特拉积分方程26并用精确解法27号)
视图变换迭代法中,我们构造修正功能如下形式:
去哪儿
.
启动初始近似45码)!也就是说
接连近似
将生成 。例例中我们使用MAPLE软件变换迭代法计算近似解决办法六阶我们执行下列算法
算法6(1)输入
.(2)输入
.3级面向
计算
获取下列结果:
图3显示精确度和数值求解法对模糊积分方程的比较26通过变换迭代法时间点
.图层4显示本示例精度和数值解决方案之间的绝对误差
表2一号显示精确度和数值求解法对模糊积分方程的比较26使用泰勒扩展法和变换迭代法时间点
.
6级结论
文章建议泰勒扩充变换法解决二类模糊线性Volterra分解方程实例结果显示,两种方法的趋同性与精度都与分析解决方案完全一致。表和图中提到的数值结果比较,我们的结论是变换迭代法提供更准确结果,因此比较有利
利益冲突
作者声明他们没有利益冲突