欠平衡钻井过程中井筒稳定性的模拟

摘要

在欠平衡钻井过程中进行井眼稳定性分析是避免风险问题的关键。这些问题包括(1)由于失去移出岩石的原始支撑而引起的应力变化(浓度)而导致的岩石破坏和(2)由于缺乏流体静力流体柱的支撑而导致的井筒坍塌。为此，本文提出了一种结合有限元模型和热弹性环境来模拟井筒稳定性的方法，以预测井筒失稳条件。给出了各向同性和各向异性岩石应力分布的解析解，验证了模型的有效性。此外，还将井筒周围随时间变化的剪切应力分布与岩石剪切强度进行了比较，以选择合适的泥浆重量，实现安全的欠平衡钻井。

1.介绍

最近的研究表明，井筒不稳定性问题每年给油气行业造成的损失超过500 - 10亿美元。1］．失稳条件与钻井过程中井筒周围岩石对应力集中的响应有关。这意味着，如果岩石强度非常大，岩石可能会承受诱导应力，井筒可能会保持稳定，不会发生坍塌或破坏[2］．导致地层不稳定的因素来自温度效应(热)，即热扩散系数和钻井泥浆与地层温度之间的温差。这可以用以下事实来描述:如果钻井泥浆太冷，就会导致环向应力降低。这些环向应力的变化与钻井时起下钻的效果相同，会产生抽汲和波动，可能导致井底的拉伸和剪切破坏。

钻井液与地层流体的相互作用会引起井筒周围压力的变化，从而导致局部随时间变化的应力变化[3.］．因此，本文研究了地质力学与地层流体的相互作用[4，以分析井筒周围随时间变化的岩石变形。

另一项研究表明，造成坍塌破坏的两个主要影响是:(1)井筒壁面均化孔隙压力的孔隙弹性影响(2)井筒流体与地层流体之间的热扩散[3.- - - - - -5］．

许多科学家提出了强大的模型，通过改变地层孔隙压力、岩石破裂情况和临界泥浆质量，来模拟孔隙弹性、热和化学效应的影响[3.，6］．这些模型提到，控制钻井液中水的成分可以控制井筒的稳定性。或多或少，由于现场条件不利，钻井作业过程中有许多参数可以控制[7，8］．此外，泥浆质量(MW)/当量循环密度(ECD)、泥饼(泥浆滤液)、井斜和井眼方向以及钻井/起下钻实践被认为是影响井筒机械不稳定性的主要参数[9，10］．

影响机械稳定性的因素有膜效率、钻井液与页岩之间的水活度相互作用、热膨胀、热扩散系数以及钻井液与地层温度的温差[11，12］．

本文提出了一个切合实际的井筒稳定性评估模型，并预测了最佳ECD窗口，以防止井筒不稳定问题的发生。

2.热弹性模型控制方程的推导

用来模拟热弹性耦合过程的方程是动量守恒、质量守恒和能量守恒。本节将详细介绍这些方程。

2．1．动量守恒

用总应力表示的线性动量平衡方程为: 在哪里是总压力，重力是常数吗为多孔介质的体积强度。对于液体和固体两相，强度记为: 方程(1)可以用有效压力写成如下: 在哪里为有效应力，是孔隙压力，和是单位矩阵。该应力-应变关系方程不包含热效应，为考虑热弹性，则方程为: 在哪里为材料性质的四阶刚度张量，是总张力，是热膨胀系数，和为温差。各向同性弹性张量被定义为 在哪里克罗内克三角洲和是Lame常数。为剪切弹性模量。总应变-位移关系的本构方程定义为: 在哪里位移矢量是和吗是梯度算子。

2．2.质量守恒

流体在可变形饱和多孔介质中的流动可以用以下方程来描述: 在哪里为bits系数，本研究假设为= 1.0，为孔隙流体压力，是温度,为热膨胀系数，液体流动了吗是汇/源，和是定义的特定存储吗 在哪里固体的可压缩性和为液体的可压缩性。流体通量项在…的质量平衡中7)可以用达西流动方程来描述，因为本研究假设强度为常数: 在哪里为磁导率。立方法则用于测定裂缝渗透率。

2．3.节能

多孔介质传热的能量平衡方程可描述为: 在哪里是热通量，是散热器/热源项，和蓄热量和等于多少 在本研究中，在数值模拟中考虑了传导和对流传热。(中的热流项10)可以写成 在哪里是流体的速度。(右边的第一项12)为传导项，第二项为对流换热项和多孔介质的有效导热系数，可定义为

2．4．方程的离散化

首先利用格林定理离散热弹性控制方程[13用弱公式推导方程。在…中的质量、能量和动量平衡的弱形式1), (7)和(10)可以写成: 在哪里为测试函数，为模型域，为域边界，是牵引向量，上标为断裂面相对两侧对应参数值，分别为:是特定的存储，孔隙度,是体积达西通量为热膨胀系数，为裂缝间流体汇/源项，是热通量，为比热容，和分别为机械裂缝和水力裂缝，为热沉/源项，为热膨胀系数，导热系数，和指断裂面。

然后利用Galerkin方法对(14) (18)．现场问题的主要变量是压力、温度、位移矢量．所有这些变量都在有限元空间中用插值函数逼近，如下所示: 在哪里对应的形状是函数和吗，,是节点未知数值。

3.孔隙弹性数值模型的验证

本节给出了针对解析解的孔隙弹性数值模型的验证(见附录)。采用排液半径为1000 m、井筒半径为0.1 m的完整井筒圆形油藏二维模型(见图)1)．使用的水库输入数据如表所示1．利用Kirsch问题得到的排水条件建立了数值模型[14］．这些条件与给定孔隙压力、位移和应力的排水条件的解析解方程[15，16]已列于附录中。图中描述了孔隙弹性模型的压力和位移的求解过程，以及热弹性框架的温度的求解过程2．得到的数值结果与图中的解析解相对照3.- - - - - -6．

为了验证目的，作了一些假设。

初始状态．在本研究中，假定零时间(初始状态)表示孔隙压力稳定时的排水状态。

边界条件．它们是本模型中孔隙弹性模型的边界条件。

岩石和流体性质．在数值模型中，为了与解析解一致，假定杨氏模量、泊松比、孔隙度、渗透率、流体的总系统可压缩性和粘度与时间和空间无关。

从图中可以看出3.时，数值结果与解析解吻合较好。由于初始状态和数值过程中的第一时间步的不连续，使得数值解和解析解之间存在小的不匹配= 1小时。显然，对于初始排水条件和水平渗透率各向异性，尽管水平应力处于各向异性状态，但孔隙压力的变化没有方向性。

在图4位移的数值结果与解析解有很小的不匹配。这是由于使用了一种方法(补丁恢复法)来分配初始油藏驱替量和计算地应力随时间的变化。

在图5，数值结果表明，在不同的时间和方向下，其解与精确解吻合得很好。在所有情况下，如所料，在远场(远离井筒)接近最大水平地应力(5800psi)。不连续的在井壁处，由于施加的压力边界条件。为了模拟排水初始状态，假设井筒压力与油藏压力在零时刻相等。还可以观察到，随着时间的推移，面积的大小，这是受变化在,增加。这是由于孔隙压力的变化引起的。

在图6数值结果表明,与不同时间的解析解吻合较好。正如所料,在远场(远离井筒)接近最小水平地应力(5500 psi)。

生产一小时后孔隙压力和有效应力的计算结果如图所示7- - - - - -9在水库整个区域。这些数据(数据7- - - - - -9)，明确压力和应力是如何从井壁到油藏边界变化的。

4.失败的标准

将发生剪切破坏，如果 在哪里最低原则是有效应力和为岩石抗拉强度。

采用莫尔-库仑准则，满足剪切破坏准则 在哪里是最高的主有效应力，为净剪应力，是内摩擦角，和为岩石抗剪强度。一旦最大主应力超过了岩石的剪切强度，就会在井筒处发生岩石破坏。因此，评价最高主应力是井筒稳定性分析中预测岩石破坏的重要准则[16］．

使用底部压力低于地层孔隙压力的欠平衡钻井技术通常会导致井眼不稳定。因此，在欠平衡钻井作业中，设计和确定理想的井底压力范围非常重要，以避免产生水力裂缝、差压卡钻或不良的地层损害程度[17)(见图10)．

5.案例研究

这个测试案例取自伊朗南部的一个油田。该作业者的钻井深度约为4000英尺。DST测试分析记录的孔隙压力梯度为7.7磅/加仑。用于井筒稳定性分析的岩石力学数据由岩心样品三轴试验确定，如表所示2．采用欠平衡技术对井筒稳定性进行了分析。因此，钻井过程中孔隙压力的减小将直接影响水平应力和剪应力。为了避免漏失问题或井眼失效，泥浆压力应小于地层破裂压力，而大于地层破裂压力。因此，预测应力值随储层压力下降的变化是很有必要的。在本案例研究中，推荐使用的泥浆质量为5磅/加仑。

为了进行分析，我们生成了如图所示的有限元网格1在井筒周围进行了优化。将边界条件赋给模型和莫尔-库仑准则[18，用于模拟预测井筒周围应力和孔隙压力随时间的分布。

6.结果与讨论

欠平衡钻井过程中发生断裂剪切破坏;因此，利用破坏准则来预测井壁处的破坏是非常重要的。由于孔隙压力的消散，井壁处的净剪应力随时间的增加而增大，破坏随时间而变化。

从图中可以看出11净剪应力在开始欠平衡钻井作业前是最低的。然后，在井壁处，可以看到净剪应力在钻井作业4秒后突然下降。此外，此时的净剪应力值在长时间的钻井作业中高于净剪应力值。短时间的钻井作业对净剪应力值的影响是不确定的，因为这段时间可能太短了，以至于破坏无法被消除。而在本案例中，通过对比净剪应力值与岩石抗剪强度，发现净剪应力值低于岩石抗剪强度(14 MPa)。这证明了在泥浆质量为5磅/加仑时不会发生故障。数据12，13,14显示-井壁应力。

净剪应力沿-冷却轴( )在欠平衡钻井作业中泥浆的影响如图所示15．从图中可以看出，净剪应力在井壁处积累，增加了井的破坏概率。如果发生漏出，它将在井筒附近而不是在井壁附近启动(见图)15)．如果发生破裂，剪切力将导致岩石落入井筒，在这种情况下，井的状态变得不稳定(井筒不稳定)。但在本案例研究中，净剪应力过低，不会造成破坏，即使钻井周期较长，该井也不会出现失稳问题。数据16，17,18显示-受泥浆冷却影响的井壁应力。

井筒附近的冷却过程会显著改变应力，导致地层内部总应力增加和孔隙压降;总应力和孔隙压力的增加会导致井筒附近的有效应力增加(见图)15，17,18)．随着时间的增加，泥浆温度将与周围环境达到平衡，因此，钻井段中较高的地层将受到泥浆温度升高的影响。加热过程会降低井筒附近的孔隙压力和净剪切应力(见图)11和13)．

地层冷却会增加孔隙压力(见图)19)，持续4秒、7.5秒和30秒。这是由于热渗透过程，导致流体运动出地层。然后，瞬态响应引起孔隙压力设在减少。

数字20.显示了泥浆质量与井筒周围累积剪应力之间的关系。从图中可以看出，当泥浆质量为7.5 ppg时，净剪应力(16 MPa)大于岩石强度(14 MPa)。因此，为了避免井筒破裂，Mohr-Coulomb失效准则表明，本案例中使用的安全泥浆密度在5.5 - 7.5 ppg之间。

7.结论

本文提出了一种完整的热弹性数值模型，用于预测井壁周围的应力分布和失稳问题。并与分析模型进行了对比验证。

在欠平衡钻井作业中，井筒周围的应力行为对泥浆质量和岩石的力学性质也非常敏感。井筒周围的孔隙压力和应力受热效应的影响较大。因此，当泥浆温度低于地层温度时，孔隙压力会发生变化，井筒周围的净剪切应力值会增加，如果净剪切应力值大于岩石剪切强度，则会增加失稳问题的发生几率。

附录

各向异性水平应力作用下排水岩石中压力井眼的弹性变形(Kirsch问题)

问题的一般描述列于表中3.该问题的原理图如图所示21．这个问题解释了有效应力的概念。(我)分析压力 (2)解析径向应力为 (3)解析切向应力为 (iv)径向位移 (v)切向位移 (vi)分析温度 在哪里它的拉普拉斯变换是和 和和是第一类和第二类修正贝塞尔函数。采用Detournay和Cheng提出的方法求解拉普拉斯反演[15］．时间上的解由下面的公式得到。

拉普拉斯变换可以用 (在哪里)表示自然对数和

的利益冲突

作者声明他没有利益冲突。

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