文摘
网络化控制系统(nc)是一个控制系统,部件,如植物和控制器通过通信网络连接。是一种自发性的控制是众所周知的中存在的控制方法和采样控制系统是一种控制方法,控制输入和非周期采样间隔(即。同时,传输时间间隔)计算。本文是一种自发性的模型预测控制(MPC)方法,提出了离散时间线性系统的干扰。在传统的MPC方法,获得的控制输入序列的第一个解决限定时间最优控制问题是发送和应用于植物。在拟议的方法,第一个控制输入序列的一些元素被发送到工厂,获得每个元素按顺序应用于植物。元素的数量决定根据干扰的影响。换句话说,传输时间间隔可以控制。最后,通过数值模拟显示了该方法的有效性。
1。介绍
在过去的十年中,网络控制系统理论(摘要)已经引起了相当大的关注1,2]。一个nc,组件(如植物、传感器、控制器和执行机构通过通信网络连接(参见图1),是密切相关物联网(物联网)和CPS (Cyber-Physical系统)技术。发展未来的智能社区技术,存在理论的一个基本工具。摘要设计,包丢失、传输延迟和通信约束和技术问题指出。因为技术问题是不同的根据属性使用的通信网络,需要考虑每个技术问题的控制方法。从这个角度来看,有几个方法存在的研究到目前为止(见,例如,3- - - - - -6])。
摘要周期范式中存在的技术问题之一。在周期范式中,关于控制输入发送的消息从控制器到植物在给定的时间单位。同样,关于测量输出的消息从工厂发送到控制器在给定的时间单位。然而,连续传输并不一定需要改善控制性能。沟通应该发生,只有当存在重要的信息。因此,一个新的非周期的方法设计的存在是很重要的。
非周期的方法,是一种自发性的控制提出了迄今为止(见,例如,7- - - - - -12])。是一种自发性的控制,下一个采样时间的控制输入是重新计算是计算。也就是说,采样间隔(即。,the transmission interval) and the control input are computed simultaneously. In this paper, we focus on self-triggered control from the viewpoint of the optimal control problem, which is one of the fundamental problems in systems and control theory. From this viewpoint, for example, a design method based one-step finite horizon boundary has been recently proposed in [13,14]。在这种方法中,采样系统为线性系统最优控制问题,第一个采样间隔是优化的约束下其他采样周期有一个常数。然而,这种方法有两个缺点:(i)非线性方程必须解决网络;(2)输入约束不能实施。在[10,15),是一种自发性的模型预测控制(MPC)提出了使用泰勒级数展开方法。MPC法是一种控制方法,控制输入是由解决限定时间最优控制问题(见,例如,在每个时间16- - - - - -18])。
在许多现有的方法中,我们假设一个控制输入信息,立即应用于植物,从控制器发送到工厂。然而,信息的时间序列控制输入可能被发送。从这个观点,我们提出一个新的方法是一种自发性的MPC的存在的障碍。在该方法中,时间序列控制器发出的控制输入的植物。控制输入顺序选择从这个序列应用于植物。的时间序列是由评估成本函数扰动的影响。在控制方法(19),时间序列的控制输入发送到工厂,但它的长度是统一的。在也20.,21),是一种自发性的MPC研究线性系统的状态和输入约束。在本文中,我们提出一个简单和方便的方法对线性系统只有输入约束。然后,控制输入序列的时间可以很容易地获得通过评估通过干扰退化的最优。此外,计算时间延迟的最优控制问题和交流关于控制输入的信息进行了探讨。最后,给出了数值模拟显示了该方法的有效性。该方法为我们提供了一个基本的理论存在的结果。
本文的主要贡献是提出一个简单和方便的方法是一种自发性的MPC与干扰和输入约束线性系统。
本文组织如下。节2,一些预赛解释道。节3,是一种自发性的MPC方法提出。节4该方法的改进版本。节5,提出了数值模拟。节6本文,我们得出这样的结论。
符号。让表示实数集。让和表示单位矩阵和分别为零矩阵。为简单起见,我们有时使用符号而不是和象征而不是。的矩阵,让表示的转置。
2。预赛
准备,我们将解释限定时间最优控制问题,传统的模型预测控制(MPC)约束线性系统的方法。
2.1。离散时间约束的线性系统
作为一个工厂,考虑下面的离散时间约束线性系统: 在哪里是国家,是控制输入,是干扰。在这篇文章中,约束条件是施加的控制输入。我们假设干扰的上界和下界是已知的。
当限定时间最优控制问题已经解决了,我们使用以下模型: 在哪里预测状态下吗。
2.2。限定时间最优控制问题
考虑以下限定时间最优控制问题(见,例如,16- - - - - -18])。
问题1。假设预测模型(2的初始状态和预测地平线给出了。然后,找到一个控制输入序列最小化代价函数如下: 输入约束,在那里半正定和是正定的。
考虑重写这个问题变成一个二次规划(QP)问题。从(2),我们可以获得 在哪里 然后,成本函数(3)可以写成 在哪里 输入约束可以写成;也就是说, 在哪里和是由 分别。使用上面的结果,问题1相当于以下QP问题。
问题2可以解决通过使用一个合适的解算器如IBM ILOG最大化策略和Gurobi优化器。以后,我们和表示成本函数的最优值和最优控制输入序列,分别。
2.3。传统的MPC方法
传统的MPC方法的程序在网络化控制系统(摘要)提出了如下(见,例如,(16- - - - - -18])。
常规程序中存在的MPC
步骤1。集,并给出初始状态。
步骤2。在控制器,解决问题1。
步骤3。发送信息从控制器到工厂。
步骤4。应用植物。
第5步。测量和发送信息从工厂到控制器。
步骤6。更新来,并返回步骤2。
在上面的程序中,有一些技术问题如下。(我)只有一个控制输入的消息每次都必须被发送到工厂。(2)时间延迟的计算和通信发生。为了解决(我),我们认为多个控制输入信息发送到工厂。然后,重要的是确定合适的。节3,我们将提出一个新的MPC中存在的程序。
为了解决(ii),我们将提出一种改进的版本的程序提出了部分3。参见4为进一步的细节。
3所示。提出的是一种自发性的MPC方法
在本节中,一个新的MPC方法称为是一种自发性的MPC方法提出。是一种自发性的控制方法是控制方法控制输入和采样间隔同时计算(见,例如,7- - - - - -15])。在传统的情况下,在每个采样间隔控制输入是一个给定的常数。在提出的是一种自发性的MPC方法中,对多个控制输入消息从控制器发送到工厂。应用控制输入发送到工厂。当计算,我们专注于扰动的影响。
首先,我们定义的符号。定义 在哪里,成立。让,,表示成本函数的值(3在时间间隔),在那里应用。也就是说, 在哪里。
考虑干扰的影响成本函数。让表示的成本函数被替换为。当使用,可以获得的 在哪里, 如果选择一个较小的值,那么变得越来越小。在的情况下,成立。另一方面,即使是选择,不为零。换句话说,不依赖于。
考虑推导的上界。我们定义 如果和了,然后和可以计算。然后,我们可以获得以下引理。
引理1。以下关系:
从这个引理,我们看到的上界可以获得成本函数的最优值吗(3),初始状态和最优输入序列。最后,以类似的方式的定义和,我们定义。
使用这个结果,我们可以获取中存在的是一种自发性的MPC的过程。该过程介绍如下。
过程中存在的是一种自发性的MPC
步骤1。集,并给出初始状态。
步骤2。在控制器,解决问题1。
步骤3。在控制器中,找到一个最大值满足以下条件: 在哪里是一个给定的常数。
步骤4。发送信息从控制器到工厂。
第5步。应用植物在时间,分别。
步骤6。测量和发送信息从工厂到控制器。
步骤7。集、更新来,并返回步骤2。
在上述过程中,控制性能评价(16),是一个给定的调优参数。在(16),之间的关系的退化性能和成本的最优值函数是相对评价。即使,然后由扰动的影响。因此,右边的16)是由。我们的话,计算步骤是很容易的。也就是说,对于每个条件(16)检查。
下面的引理可获得的属性上面的过程。
引理2。假设和。在的情况下,参数总是由。
证明。从(16),平等条件必须持有的情况吗。这种情况当且仅当。
从这个引理,我们看到,如果退化的最优扰动是不允许的,然后上面的程序是一种自发性的MPC不工作,减少了传统的程序部分2.3。
4所示。考虑计算和通信的延迟
使用过程提出了部分3,是一种自发性的控制实现。然而,我们不考虑时间延迟的计算最优控制问题和交流从控制器(植物)植物(控制器)。为了考虑时间延迟,我们必须使用预测状态的过程是一种自发性的MPC。
在这里,我们假设计算和通信可以在一个离散时间执行。然后,提出了部分改进版本的程序3提出了如下。
改进过程中存在的是一种自发性的MPC
步骤1。集,并给出初始状态。
步骤2。在控制器,解决问题1。
步骤3。在控制器中,找到一个最大值满足条件(16)。
步骤4。发送信息从控制器到工厂。
第5步。应用植物在时间,分别。
步骤6。测量和发送信息从工厂到控制器。
步骤7。在控制器,计算预测的状态从和。
步骤8。集、更新来,并返回步骤2。
5。数值模拟
作为一个工厂,考虑以下系统: 的输入约束。给出了干扰的上界和下界和,分别。参数问题1给出如下:,,。
我们目前的计算结果。在这里,我们考虑以下三种情况:(我)没有干扰,没有延迟(理想情况下);(2)有干扰,没有延迟;(3)有干扰和延迟。在数值模拟中,扰动是由。
首先,案例(i)。数据2和3分别显示了状态轨迹和控制输入。在这种情况下,总是得到(例如,)。从这些数据中,我们看到状态收敛于原点,和从控制器到植物的数量很小。
在这里,考虑比较的情况下的情况下。首先,讨论了控制输入的差异。的时间间隔,最大绝对误差为0.22。也就是说,在的情况下时,控制输入5是1.72,和的情况控制输入时间5是1.50。平均绝对误差在时间间隔是0.02。接下来,讨论了状态的差异。的时间间隔,第一个元素的最大绝对误差为0.22。也就是说,在的情况下时,第一个元素6−3.27,和的情况国家的第一个元素时6−3.49。平均绝对误差在时间间隔是0.03。的时间间隔,第二个元素的最大绝对误差为0.21。也就是说,在的情况下,第二个元素时8−4.34的情况下第二个元素的状态在时间8−4.55。平均绝对误差在时间间隔是0.03。因此,误差非常小,在理想的环境下,解决问题1在每个时间不一定是必需的。
接下来,例(2)。数据4和5分别显示了状态轨迹和控制输入。在这种情况下,获得的是。从图4,我们看到,收敛于原点的社区(但稳态误差出现)。从图5,我们看到,从控制器到植物的数量很小的瞬态响应。然而,我们也看到,在稳态传输发生在每一次。这是因为扰动并不依赖于国家和扰动的影响相对较大的稳定状态。
第三,例(3)。数据6和7分别显示了状态轨迹和控制输入。在这种情况下,获得的是。从图6,我们看到的稳态误差大于(ii)。从图7,我们看到,在稳态传输发生在每一次。这个结果是一样的,(ii)。
最后,我们解决问题的计算时间发表评论1并找到。对于每个案例,问题1和发现的问题解决了20倍,我们使用Gurobi优化器5.6.2在电脑的英特尔酷睿i7 - 4770 k的处理器和32 GB内存。最糟糕的计算时间是0.0373秒(案例(i)), 0.0365秒((2)),0.0421秒(例(3))。平均计算时间为0.0322秒(案例(i)), 0.0316秒((2)),0.0332秒(例(3))。因此,这些问题可以很快解决。
6。结论
在本文中,我们提出的是一种自发性的模型预测控制方法的离散时间线性系统干扰。在拟议的方法中,传输时间间隔从控制器到工厂计算取决于干扰的影响。如果扰动的影响相对较小,那么传输间隔变得长了。给出了该方法的有效性通过数值模拟。
未来的努力之一是考虑州/ input-dependent干扰。闭环系统的稳定性分析未来的工作也很重要。
相互竞争的利益
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项研究部分由jsp支持科研补助金(C) 26420412。