文摘
变分同伦摄动方法VHPM用于解决维汉堡的系统。一些示例检查来验证,该方法减少了计算规模、处理非线性项的难度和准确性。
1。介绍
变分迭代方法VIM和他的同伦摄动方法提出了HPM (1- - - - - -6]。许多研究人员使用这些方法在不同的科学领域的偏微分方程pde包括汉堡的物理方程出现在许多重要现象(7- - - - - -9]。结果表明,方法比其他技术如Adomian分解方法(10- - - - - -18]。在我们的工作维汉堡的变分方程是解决同伦摄动方法VHPM VIM和HPM的组合。提出了VHPM (19- - - - - -21]。向量汉堡”系统是由(22] 在哪里组件和速度吗运动粘度。是时间和和是 方程(1)可以写成
2。变分迭代法
根据变分迭代法(2,3,10- - - - - -14我们可以写校正功能(3), 在哪里,,是一个通用的拉格朗日乘数可以发现通过变分理论,然后呢是受限制的变化意味着什么。的解决方案
3所示。同伦摄动方法
应用HPM根据(4- - - - - -6,15- - - - - -17)(3),我们构造同伦: 或 在哪里,是一个嵌入参数,而初始近似(3)。假设的解决方案(3)的形式 现在,用从(8)(7)和比较系数与相同的权力我们得到了 解决方案(7)是
4所示。变分同伦摄动方法
考虑(3根据()19- - - - - -21]。在HPM,假设的解决方案(3)的形式 从(11),(3)可以写成 在VIM,校正功能的(12我们可以写 在哪里,;从(11)(13),通过比较喜欢权力的系数,我们得到 的近似解 展示的效率VHPM我们解决了一些例子的方法(维(维(维,二维。然后我们可以概括为(维或维。
5。应用程序
例1。考虑(维汉堡的方程(17]
与初始条件
校正功能(16)是
一般的拉格朗日乘数可以找到如下:
然后,。
方程(11)可以写成
我们应用VHPM,
系数的比较喜欢的权力,我们得到
的近似解
精确解()。
结果在表1。
例2。考虑(维汉堡的方程(17]
与初始条件
如上所述,我们有
系数的比较喜欢的权力,我们得到
的近似解
精确解()。
结果在表2。
例3。考虑(维汉堡的方程(17]
与初始条件
我们有
系数的比较喜欢的权力,我们得到
的近似解
精确解()。
结果在表3。
例4。考虑二维汉堡的方程(23] 初始条件: 校正功能(34)是 一般的拉格朗日乘数
方程(11)可以写成 通过VHPM,我们 系数的比较喜欢的权力,我们得到 的近似解 精确解;。
结果在表4。
6。结论
在这部作品中,近似解维汉堡的方程是通过组合VIM和HPM VHPM两股强大的方法。的例子显示VHPM的效率和准确性;它减少了计算的大小没有限制的假设来处理非线性项和它给迅速的解决方案。
相互竞争的利益
作者宣称没有利益冲突。
确认
本文是由阿卜杜勒阿齐兹国王科技城(KACST)在沙特阿拉伯。作者因此感谢他们的全面合作。