文摘
自然对流边界层流动的nanofluid加热垂直圆柱体嵌入nanofluid-saturated多孔介质进行了研究。模型用于nanofluid了布朗运动和热迁移的影响。李群分析是利用相似变换,变换控制偏微分方程的常微分方程组。两组相似变换。得到数值解的结果常微分系统,讨论了控制参数的不同值。
1。介绍
nanofluid是胶体混合纳米粒子在基液(< 100海里)。众所周知,纳米流体可以极大地提高传热特征的原始流体(基地)。因此纳米流体有许多应用在工业如冷却剂,润滑剂、热交换器、微通道散热器(1]。纳米粒子进行了各种氧化物陶瓷、氮化物陶瓷等材料。纳米流体的目的是实现与尽可能最好的热性能(< 1%)纳米粒子体积分数的基础液(1]。已经有许多研究在文献中更好地理解背后的机制增强传热的特点。
有最近的一些实验研究,以更好地了解传热强化的机理在纳米流体自然对流传热([2,3]),总结可以发现在教子et al。1]。教子et al。1]得出明确的结论不能由有限数量的研究和进一步的实验和理论工作是必需的。
有几个最近的研究在数学和数值模拟在纳米流体自然对流传热Congedo et al。4]。数学和数值模型有一些优势在实验研究由于许多因素影响nanofluid属性。Congedo等人使用的计算机编码流畅(版本6.3)water-Al进行数值模拟2O3nanofluid。自然对流在水平管式热交换器对范围广泛的条件进行了研究和比较了实验数据。Santra et al。5]使用人工神经网络(ANN)研究由于层流自然对流传热的copper-water nanofluid在不同加热腔。安是由弹性传播算法训练。观察到,安是能够正确预测传热给定的训练数据范围内,是一种有效的工具来预测传热合理的计算时间。何鸿燊et al。6)与快速和有限体积方法使用中心差分对流和扩散项,分别建模的自然对流nanofluid (alumina-water)在一个方形外壳。他们研究了使用两种不同的影响文献的公式nanofluid的有效粘度和导热系数。
李群分析,也称为对称性分析,可以用来获得相似变换,可以用来降低管理的系统的偏微分方程和同事常微分方程组边界条件。易卜拉欣et al。7]调查问题的相似性减少对自由对流和辐射和磁场影响传质流过去的半无限平板。他们获得新的相似度降低,发现均匀磁场情况下的解析解利用李群方法。他们还提出了非均匀磁场情况下的数值结果。Kalpakides和Balassas8]研究导电流体的自由对流边界层问题由集团理论方法在一个弹性表面。他们的结果同意群对称扩展现有的结果。他们还发现,数值解。Megahed et al。9]研究了对流传热传质沿垂直半无限平板在存在强烈的非均匀磁场和霍尔电流的影响,使用缩放组的转换。他们发现,温度和浓度随着磁参数的增加而增加。易卜拉欣et al。10]介绍了对称群和相似性解稳定的层流边界层流动由于粘性流体旋转截头圆锥体。他们发现的新四组相似变换。Hassanien和哈马德(11]介绍了新的相似解决方案的流动和传热的微极流体沿竖直板的热分层介质。总体分析是在他们的研究开发情况的环境温度变化指数随着时间的推移,不同的位置,或者有一个统一的价值。利用李群的一些例子分析获得相似转换为三维欧拉方程提出了Sekhar,沙玛12]。Bhuvaneswari et al。13)提出了自然对流传热传质相似的解决方案的一个斜面通过李群与化学反应分析。使用对称分析领域等。14)研究了自相似性解的单层浅水方程代表重力水流。
摘要自然对流边界层流动的相似的解决方案在一个垂直圆柱体嵌入nanofluid-saturated多孔介质进行了研究。两组相似变换。
2。分析
考虑稳定的二维自由对流边界层流过去的垂直圆柱体的半径放置在一个nanofluid-saturated多孔介质。圆柱坐标系使用的吗设在向上垂直对齐。温度和纳米颗粒分数用常量值和表面的圆柱,。环境价值观,获得趋于无穷时,都用和,分别。
布西涅斯克近似采用。多孔介质的同质性和局部热平衡假设孔隙度用ε。变量是速度,温度,纳米粒子体积分数。以下四个场方程(在稳定的情况下)体现了总质量守恒,动量,热能,纳米粒子,分别
在这里基液的密度和吗,,的粘度、导热系数和体积nanofluid体积膨胀系数,分别在吗是粒子的密度。的孔隙度ε,有效的热容,有效导热系数介绍了多孔介质。用重力加速度。出现在的系数(3)和(4布朗扩散系数)和thermophoretic扩散系数。我们考虑一个圆柱形极坐标系统对应轴向、方位和径向方向,分别表示相关的流体速度;配置如图1。
的边界条件 的观察是轴对称流动和所有其他相关的变量是独立的ϕ通过标准的边界层近似,基于规模分析,控制方程(1)- (4)的形式 在哪里
通过消除从(7)和(8由cross-differentiation),通过引入无量纲变量如下: 在哪里瑞利数,(6)- (10)在无量纲形式: 与边界条件 参数(13)是由
Nr, Nb、Nt和勒表示浮力比,一个布朗运动参数,一个热迁移参数,分别和路易斯数。
我们定义了流函数根据
3所示。对称组
对称组(17使用经典李群方法)计算。的单参数无穷小李群变换离开(17不变的定义是 和无限小的发电机有以下形式: 通过一个简单而乏味的代数,我们终于获得无穷小的形式,作为 在哪里,是常数。对应于无穷小的阶无穷小发电机(21)
更多细节相似转换利用李群分析可以发现在15- - - - - -18]。
4所示。减少常微分方程
我们将利用无穷小发电机产生相似变换和解决方案中给出(22)。施加边界条件的限制,我们只选择生成器。
特征函数 相似的独立变量,流函数、温度和质量分数的形式 用(24)到偏微分方程(17)- (18),我们最后获得非线性常微分方程组: 适当的边界条件表示为 质数表示分化对在哪里η,。
现在,如果我们考虑而不是给出了(24),相似性表示将如下: 与边界条件
5。结果和讨论
自由对流边界层流动的相似的解决方案在一个垂直圆柱体嵌入nanofluid-saturated多孔介质。两组相似变换和相应的常微分系统。
这两个系统(25)- (26)和(27)- (28)已被使用有限差分方法数值求解(MATLAB软件包)。第一个系统的数值解(25)- (26)所示的数据2和3,而数据4和5代表第二个系统的数值解(27)- (28)。我们认为在第一次系统我们把,而在第二个系统(任意的)。
块相依相似变量勒= 10,Nr = 0.5, Nb = 0.5, 0.5元=两个系统数据所示2和4(19]。我们发现的边界层资料流的功能和温度的函数本质上相同的形式在一个常规液体。质量分数的边界层的厚度函数小于热边界层厚度时。我们注意到对于nanofluid速度的两个配置文件和温度θ分歧在一层的厚度与质量分数的比较。
图3显示速度的行为,温度,质量分数的功能各种价值观的路易斯数Le Nr = 0.5时,Nb = 0.5元= 0.5,(第一个系统)。这是观察到的速度增加随着路易斯数勒的增加。同时,注意到热的厚度和质量分数边界层随Le增加而降低。
图5显示刘易斯数勒的影响速度,温度,和纳米颗粒体积分数对Nr = 0.5, Nb = 0.5元= 0.5,(第二个系统)。第二个系统如图我们得到同样的行为4从系统1(数值)。
6。结论
调节系统的偏微分方程的对称性得到利用李群分析和降低系统的常微分方程组。相似的解决方案取决于四个无量纲参数,即一个路易斯数勒,buoyancy-ratio参数Nr,布朗运动参数Nb,和一个热迁移参数Nt。数值结果,热边界层的厚度大于质量分数边界层的厚度,当勒> 1。对于nanofluid速度的两个配置文件和温度θ分歧在一层的厚度与质量分数的比较。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
承认
作者扩展他们的感谢院长以来在沙特国王大学科研资助这项工作通过研究小组项目。以序列- vpp - 080。