抽象性
整形方程是一种特殊类型功能微分方程并有比例延迟本研究引入复合技术,结合扰动法和迭代算法,从数值上解决全表型延迟差分方程问题视泰勒数列扩展衍生物顺序而定,我们提出了两种算法与其他扰动方法相比,这种方法的关键方便性在于,该方法不需要小扰动参数此外,迭代与精确解决方案相对快速并发,并可以实现更准确结果提供几个示例说明技术的效率和可靠性,即使是非线性案例也是如此。
开工导论和初步性
整形方程是一种特殊类型功能微分方程并有比例延迟生成于相当不同的纯数学领域,如电动学、控制系统、数论、概率学和量子力学多位研究人员使用分析法和数值法研究全景型延迟差分方程一号-8..二阶全色延迟类型微分方程定为[7,8万事通 带边界条件 去哪儿 并 .
最近文献概述全表型延迟差分方程解决办法可见Trif论文九九..
反之,扰动法10最常用近似方法解析代数方程、微分方程、异步方程和差分方程方法的初级限制是小参数的必要性或可插入为人工参数现已确定几种不同方法处理这一限制问题。
在这次研究中,我们介绍混合技术应用,将扰动法和迭代算法相结合,为全表型延时微分方程寻找数字求解法各种研究者考虑这一新扰动-点火法11-16..Pakdemirli和同事除其他人外广泛研究这一方法代数方程首项研究由Pakdemirli和Boyac17并用新的系统化方法 推荐新的根查算法后继四阶18号第五序19号派生算法展示Aksoy和Pakdemirli20码系统生成线性和非线性二级微分方程并应用到Bratu型方程Dolapci等[21号使用此方法解决Fredholm和Volterra积分方程并争论它可应用到两种积分方程
本文所述工作的主要目的是应用全景型延迟差分方程新扰动-线性解作者知道,应用扰动-线性算法编程类型延迟差分方程是新奇之事两种扰动-攻击算法 并 下一节介绍方法通过六例应用成形方程,二阶线性,一阶非线性,二阶非线性并验证当前方法的精度和效率讨论并评论结果
泛表型延迟差分方程总式一阶二阶包括一号可描述为 去哪儿 , , 定值常量和 扰动参数研究中,我们调查解决之道3关闭表单方程分解3覆盖各种研究者研究的许多不同问题
二叉Perturbation-Iteration Algorithms
扰动-隐蔽算法简称 .来 表示扰动扩展和校正术语数 表示Taylor序列扩展衍生物顺序泛泛地说 小于或等于 脱机反之则无法计算校正术语研究中 并 使用算法取扰动扩展中校正词并用上下级衍生物
2.1.扰动-迭代算法SIA(1,1)
内 算法,我们建议扰动-线性算法 取扰动扩展术语和校正术语也就是说 , .二阶全景微分方程写成3)扰动扩展中只取一个修正词,可直接扩展解决每一次迭代可写如下: 去哪儿 算法 修改词扰动-线性算法嗣后,我们取而代之4插进3并扩展Taylor数列并先获取衍生物 去哪儿 表示独立变量和 牢记所有衍生物评价 并重写方程 很容易发现7)可变系数整形方程起始猜想 ......... 发自7取而代之4)计算 .迭代程序重复使用4)和(b)7)直到近似值在用户定义阈值内足够
2.2.扰动-迭代算法SIA(1,2)
内 算法,我们提出了一个扰动-线性算法 通过取一个校正术语 扰动扩展和校正条件也就是说 , .只有一个校正词扰动扩展4)取而代之4插进3并扩展泰勒数列二阶衍生物获取 记住所有衍生物评价 中,我们重写此方程 方程分解九九变量系数剖面方程顺序二重复前述迭代程序,直到近似值在用户定义阈值内足够
3级方法应用全景类延时方程
为了说明所介绍方法的精度和可应用性,新扰动-线性算法应用到不同类型六大全表型延迟差分方程比较时,问题求解间隔通常与引用中求同求解区间放大示例3和5距离再宽一些,方法应修改,使泰勒数列扩展除零点外的近点
3.1.示例例1
考虑一阶线性全景微分方程25码: 带初始条件 确切解决之道 [25码..
方程分解10)可用下列形式写: 去哪儿 假设扰动参数非零条件7中) 算法是 替换条件13),7裁为 应用迭代公式时4中选择初始假设函数开始使用满足初始条件的下列小小解法 使用4)和(b)14)近似解决方法 表2一号比较绝对错误 方法使用其他数值方法表显示绝对误差 方法小于其他方法 并参考前四种迭代法16),人们可能注意到数值求解与精确求解相近绝对错误取自 方法几乎与变迭法获取法相同22号... .
3.2示例2
考虑一阶线性全景微分方程3: 带初始条件 并不存在精确解法方程分解17)可用下列形式写: 去哪儿 人工引入扰动参数非零条件7中) 算法是 面向此实例7裁为 应用迭代公式时4),我们先用下列小小解算初始函数,满足给定初始条件: 使用4)和(b)21号)接连迭代结果 表22显示 求解17迭代数 .如前所述,我们不知道确切解决办法因此,我们估计解决办法并观察趋同
表中比较从几种不同方法获取的结果3.数值结果一致性
3cm3示例3
考虑一阶非线性全景微分方程29: 带初始条件 精确求解 .
方程分解24码)可用下列形式写: 去哪儿 假设扰动参数非零条件7中) 算法是 上头 th修正词扰动扩展4)是
例子中,我们从初步猜想开始 相继近似值 嗣后,我们判定绝对最大误差 原封 绝对最大误差 不同值 显示表4.注意错误持续下降 增量
同样的问题在各种研究中解决,人们看到,通过单调Asymptistic方法解决此示例的绝对最大误差是 [30码并透过最优同构零用法 [29和绝对最大误差 方法论 .由此确认显示方法比其他两种方法更精确。
图中一号前三大迭代法 排成一行 方法与精确解法对比显示即使问题求解区间扩展 方法继续产生聚合数字解决方案
3.4.示例4
考虑二阶微分方程初始值问题31号: 有初始条件 精确求解 .
3.4.1PIA(1,1)求解
方程分解32码)可用下列形式写: 去哪儿 人工引入扰动参数使用3),34号返回到 非零条件7中) 算法是 替代式36号),32码裁为
初始试功能选择为 并使用37号)近似优先迭代法 连第一次迭代 求解法 ,结果与VIM获取的第一个迭代求解法相同31号..第二和第三迭代求解比图中观察到的VIM求解法优2并3.
3.4.2.PIA(1,2)求解
顺序应用 算法取自九九),我们必须写32码形式如下: 去哪儿 人工引入扰动参数非零条件九九中) 算法是
注意引入小参数 泛语词简化系数40码并使它容易解脱面向此实例40码读取 应用迭代公式时4)选择下列初始假设函数 并使用九九近似解法
优先迭代 二代三代维M解决方案与精度解决方案比较从图中可见4,甚至第一次迭代 产生比VIM前三大迭代法效果高得多
3.5示例5
考虑非线性可变系数差方程初始值问题6: 有初始条件 精确求解 .
方程分解45码)可用下列形式写: 去哪儿 人工引入扰动参数使用3),45码返回到 非零词 算法是 替代式49号),45码裁为
初始试功能选择为 并使用50码)近似优先迭代法 绝对最大误差 不同值 显示表5显示错误持续下降 增量
图5插图 区间本例解法 .例子中,我们放大区间,以便更彻底地比较我们的解决办法与精确解决办法当前方法产生相当不错的结果
3.6.示例6
二阶非线性剖面函数微分方程7,8: 有初始条件 精确求解 .
方程分解45码)可用下列形式写: 去哪儿 人工引入小参数使用3),45码返回到 非零词 算法是 替代式49号),45码裁为
初始试功能选择为 并使用50码)近似优先迭代法
图中6前三大迭代法 算法与精确解法比较迭代解决办法与精确解决办法相融合是显而易见的。
图7显示前三大迭代法绝对误差函数 方法论最大绝对误差从第一个迭代0 03013下降为第三个迭代0 00262
4级结论
新建扰动-线性法首次用于数值解析全景方程比较结果显示,该方法在线性和非线性问题方面都高效可靠。线性问题研究 算法提供的结果几乎与变换迭代法相同,它为非线性问题提供更好的结果取结果 算法比变异迭代法第三次迭代中获取算法相容性强验证当前方法的性能虽然方程 算法比算法纠缠 快速并发 比较时 .
设想当前方法可用于开发新算法,因为新算法可按扰动扩展修正词数和Taylor扩展衍生顺序以各种形式生成
方法的缺陷在于求解函数中术语数大增
研究中问题求解间隔通常与参考文献相同,供比较使用。三个例子中求解间隔适中扩展广度求解区间 方法应修改 使泰勒数列扩展方法还可以扩展至其他类型延迟差分方程,但需要作一些修改。
利益冲突
撰文者声明,本论文的发布不存在利益冲突问题。