文摘

投资组合再平衡模型与自筹资金战略和v型提出了交易成本考虑。我们的主要贡献是引入一个新的约束确认调整现有的投资组合需要调整的必要性。约束条件是由考虑交易数量和交易成本没有任何额外的供应投资金额。v型交易成本函数用于计算投资组合的交易成本,和条件风险价值(CVaR)是用来衡量投资组合的风险。计算测试实际金融数据表明,该模型是有效的和重新平衡投资组合增加投资组合的预期收益和降低了CVaR投资组合的风险。

1。介绍

在过去的六十年,许多论文已经写在投资组合选择的理论和实践与大多数研究人员专注于最初的投资。然而,随着时间的推移,最初的投资组合可能成为nonoptimal。如果一个投资者希望持有的投资组合在接下来的时期,有必要调整投资组合基于投资组合的预期收益最大化或最小化投资组合的风险。这就是所谓的投资组合再平衡(修订、调整)问题[1]。

我们主要关心的是自筹资金投资组合再平衡问题,这意味着投资者不会提供任何额外的投资金额。大多数研究者关注建模和基于各种交易成本函数的算法设计。Jouini和Kallal2)建立基于鞅的理论考虑交易成本的措施。阿诺特和瓦格纳3)发现,忽略交易成本在实践中往往导致低效的投资组合。Yoshimoto [4通过实证分析)也达到了同样的结论。Konno和山本5]的目标是最小化与平衡的框架相关的交易成本平均绝对偏差与凹交易成本函数。然后,他们获得一个凹规划问题,提出一个和方法来获取最优平衡量。Lobo et al。6,7),最好和Hlouskova [8)提出一个自筹资金策略与线性交易成本。自筹资金约束包括在投资组合再平衡模型。的投资者的目标是最大化后产生的投资组合的预期收益支付交易成本在一个给定的容忍程度的风险和其他约束或最小化总平衡交易成本受指定要求对投资组合的预期回报,风险,自筹资金和其他约束条件。最好和Hlouskova [9)考虑最大化的期望效用函数的问题资产与线性交易成本和提供一个解决方法3维问题基于高维问题最优性条件。障碍方法相比,新方法在最大化策略实施的一系列数值试验和优于屏障方法越来越大的因素随着交易成本的大小增加。米切尔和布劳恩(10]扩展标准投资组合选择问题时考虑凸事务费用再平衡投资组合。他们建议重新调节资金的支付交易成本后,然后获得一个分式规划问题,可以新配方的等效凸程序大小与模型没有交易成本。然而,现有的模型不考虑初始投资组合是否值得调整。

在投资组合再平衡问题,现有文献方差(6,8,11,绝对偏差5),而熵的风险衡量12)通常用来衡量投资组合的风险。近年来,缺口衡量已经变得如此受欢迎的和实用的风险管理领域。风险价值(VaR)是一个重要的缺口风险度量,但是有一些不受欢迎的数学特征,如缺乏次可加性和凸性(13]。VaR是不连贯的,除了这样的投资组合的回报率是正态分布。为了克服这些缺点,最近的研究关注相干测量风险,尤其是在CVaR。Tyrrell Rockafellar和Uryasex14)提出利用CVaR投资组合选择问题。CVaR的主要优势是,CVaR是否曾经是一个目标函数或约束的投资组合选择问题;由此产生的模型可以转化为一个线性规划问题,基于离散样本(15]。此外,还有一个等价的线性规划如果处理连续的一个问题16]。

我们的主要贡献是添加一个约束来确认调整的必要性。自筹资金的投资组合再平衡问题修改策略通过引入约束预期超额收益的要求。CVaR用来衡量投资组合的风险。交易成本的主要因素之一是投资者在考虑调整现有的投资组合。一般认为在文学,交易的交易成本是一个v型函数然后我们接受这个数量。然而,该模型可以很容易地扩展到处理更复杂的交易成本函数。指定的预期超额回报的投资组合投资者预期超额收益满意时,最初的投资组合再平衡将被执行。本文的主要贡献之一是构建返回要求约束确认调整的必要性。

剩下的纸是组织如下。新的模型与自筹资金策略提出了部分2约束的预期超额收益的投资组合将得到。计算测试节中提到的3。结论和未来的研究给出了部分4。

在整个论文中,'(′)没有特殊声明表示向量的换位。的符号或是用来表示向量的分量。

2。一个新的投资组合再平衡模型

投资组合再平衡模型与自筹资金战略和超额回报需求将在本节中。假定投资者持有投资组合是最佳的前一个时期的开始。然而,随着时间的推移,最初的投资组合需要评估是否仍然是最优的,由于金融市场条件的变化或披露更多信息。如果它变得nonoptimal,调整过程将进行投资组合,而不提供任何额外的供应来支付交易成本。这意味着支付交易成本将来自出售部分资产的资本。再平衡的目标(7)是投资组合的预期回报最大化受到一些实际的限制。不同于(7),本文的再平衡的目标是最小化的CVaR风险投资组合受到一些实际的限制包括指定的超额回报,当初始投资组合需要调整。这个问题是否需要调整投资组合将由约束控制:预期超额收益应该满意。只有当这是真的,投资组合再平衡过程是值得的。

2.1。超额回报的要求

假设一个投资者持有投资组合构成的资产和是用来表示最初的投资组合,在哪里表示上(如美元)投资的金额资产。让资产的回报率,在给定的时期的预期回报率。让以所有资产,购买和出售。交易后,产生的组合。调整的预期回报 与交易相关的交易成本是由 在哪里交易成本在吗th资产时交易数量。因此,从调整预期超额收益 可以看出,与采购相关的交易成本或出售投资组合再平衡问题有显著的影响。

让是一个额外的超额回报需求的投资者。然后,约束控制投资组合再平衡可以表示为

它可以看到从(4),如果不存在可行的解决方案满足(4),重新平衡投资组合没有必要和投资者仍然可以持有的投资组合。因此,新的投资组合再平衡模型表示如下: 在哪里是一个衡量投资组合的风险和是一组可行的投资组合受到一些实际约束这将在下面讨论。

2.2。CVaR投资组合的风险

众所周知,CVaR是一个连贯的风险测量和在实际的风险管理变得越来越受欢迎。此外,无论CVaR是作为目标函数或约束条件,生成的投资组合再平衡模型可转化为一个线性规划问题。

让与决策相关的损失函数向量和返回向量的投资组合。让的密度函数返回向量。然后,的概率不超过一个阈值是由

定义1 ((VaR) (14])。的VaR风险损失与决策向量和指定的概率水平是价值

定义2 ((CVaR) [14])。的CVaR风险损失与决策向量和指定的概率水平是由
用(7)的问题 生成 自的价值问题是未知的,很难解决这个问题。Tyrrell Rockafellar和Uryasex [14,15)提出以下辅助函数取代CVaR风险函数: 在这里,表示随机变量的期望和。

定理3(见[14])。最小化相关的损失和对所有相当于减少对所有,在这个意义上

定理表明,优化问题的解都是相同的。当平衡被认为是一个投资组合的损失函数。然后,目标函数与一个给定的概率有关可以表示为 这个函数进一步可以近似时返回的值向量是由一组离散向量,在那里在亚纪是资产的回报率;这时,一个相应的近似函数是 虽然这个函数不是可微的,由此产生的问题很容易解决,通过线搜索技术或将它转化为一个线性规划问题。

2.3。自筹资金约束

建立了新模式下自筹资金战略。自筹资金约束可以表示初始投资的总额等于总和的价值最终的组合和交易成本 在哪里是一个等于1维行向量与所有条目。方程(13)可以简化为 这个约束表示,出售资产获得的总交易成本超过购买资产。

2.4。卖空约束

由于市场监管,应考虑卖空约束。在每一个资产是由卖空限制 在哪里卖空允许的最大数量的吗资产。如果不允许卖空,被设置为。

2.5。的股票的限制约束

由于投资者的投资能力有限和多样化需求,投资金额或比例在每个资产有一个下界和上界。考虑 或 在哪里(或),(或)是下界和上界的投资金额(或比例)资产交易后。如果不允许卖空,然后和卖空约束(15可以省略)。

与上述限制,新的平衡模型如下:

让()是买进或卖出的交易成本比一个单位的数量th资产,。然后,

变量和,介绍了,为了方便计算和。然后,,,因为和交易成本函数可以表示为 我们有。

因为有表示(18),这个问题不是可微的。让 然后, 问题(18)可转化为: 问题(23)是一种线性规划单纯形算法等算法和内点算法(17,18)可以用来找到自己的解决方案。

3所示。计算结果

在本节中,我们将测试提出的投资组合再平衡模型与实际数据。假定投资者持有的现有投资组合最优投资组合投资一年前。随着时间的推移,现有投资组合的回报和风险已经改变,是否仍然是最优组合是未知的。提出平衡模型将被用来帮助投资者决定是否调整投资组合。

3.1。测试数据集和步骤

将测试模型中描述的数据集(19]。比斯利已经建立了一个或图书馆这是一个公开可用的测试数据集的集合各种运筹学问题。一系列每周15组件股票收盘价格从1992年到1994年的标准普尔指数选择。

历史数据集包括105每周15所选组件股票的价格,我们可以为每个股票获得104每周返回率(假设有每年52周)。每个星期的时间来标示。初始投资组合构建基于第一个52的返回率15库存时间。后一年之后(104年时间),需要评估现有的投资组合的最优基于过去52返回的这些股票。测试实验将在以下两个阶段进行。

阶段1。数据集分为两部分。第一个52返回率(一年)应用于构造初始投资组合。投资者遵循最初的投资组合在选择股票进行投资。

阶段2。一年后已通过(在时间),该模型将被用来评估是否组合仍然是最优利用过去52返回率。如果它不是最优,调整投资组合是必要的和最优调整战略将通过提出平衡模型。

个人电脑上的所有计算运行测试后奔腾1794 MHZ和512 MB内存。

3.2。最初的投资组合

假设投资者最初的投资组合的总财富美元在时间。交易成本并不认为在构建初始投资组合,投资组合的总金额。每年的风险CVaR还用于衡量投资组合的风险。最初的投资组合是通过最小化CVaR构造投资组合的风险,让指定的回报率。即初始投资组合构建基于第一个52周的返回率选择15组件股票和它下面的投资组合选择模型的解决方案: 在哪里()是最初的投资组合,投资金额th股票时,预计每年的回报率股票估计的数据随着时间的推移,期来,CVaR投资组合的风险吗与指定的信心水平,投资组合的总金额,是指定的预期回报投资者的要求,然后呢和低投资和规模上限的限制股票。注意,最初的投资组合的交易成本是不考虑;即交易成本将由投资者提供,以便初始投资组合的总金额。

问题(24)可以转化为一个线性编程代替与函数 在哪里。MATLAB中的“linprog”功能是用于解决线性规划。

在模型中使用以下参数值生成初始最优投资组合:(1)置信水平;(2)最初的财富;(3) (15股之间的最大年度回报率为27.66%,最小的一个是−14.25%);(4) 为单位投资金额(交易成本);(5)下界和上界,投资股票。

生成的初始投资组合在第二列的表1。

当模型(23)用于测试和调整初始投资组合在时间,预期回报率向量估计从,,等参数值,在模型中保持不变。因为问题(23)是一种线性规划,还解决了使用MATLAB中的“linprog”功能。

3.3。结果和分析

测试结果得到模型(23)表明,初始投资组合不是最佳的时间,有必要调整投资组合。表1给指定的不同层次的需求调整投资组合的价值。第二列给出了初始时刻最优投资组合。值投资金额($)在每个股票,和最初的投资组合的总财富是100000000美元。投资组合的预期财富后一年是113811773美元,CVaR投资组合的风险是12807285美元。

最初的投资组合将为一年(直到举行)。第三列前给每个股票的投资组合的价值平衡。从结果可以看出在本专栏中,调整前的总财富是100425613美元。如果投资者持有投资组合没有任何变化,那么预期财富的投资是104321125美元,和CVaR风险是17050812美元。

第四列第六列列表中最后的组合使用模型(生成23)和不同的价值观。可以看出从4列,调整后的总财富减少到100206042美元,此前平衡,因为交易成本,但预期的投资组合增加财富和CVaR投资组合的风险大大降低。

图1给出了- - - - - -曲线的值(或),,纵轴表示投资组合的预期回报率的要求规定的值在(23),水平轴表示相应的CVaR投资组合的风险,和后最终的投资组合再平衡。从图,它可以观察到- - - - - -是类似于投资组合有效前沿选择和CVaR增加的价值预期回报的要求提高。此外,越大是,曲线越高。当变得更大,投资者将承受更大的风险(CVaR)相同需求的预期超额收益。这可以从另一个角度理解;较大的交易成本将导致更小的超额回报。

4所示。结论

提出了一个新的投资组合再平衡模型。模型不同于现有的模型由于约束平衡评价的可行性。约束条件是由考虑在交易数量和交易成本。计算测试基于最初的预期回报率的投资组合是由不同的需求。测试表明,引入约束有效控制投资组合的平衡,当平衡是必要的,该模型给出了最优投资组合,满足投资者的需求,给出一些指导金融市场的投资行为。由于该模型是基于单个投资组合再平衡的条件,应用新的研究动态投资组合再平衡问题具有重大的实用价值。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是由中国博士后科学基金会2013 m530418,中国国家自然科学基金会的71171158和71171158。