文摘
我们获得一些新的生成功能哈恩基于齐次多项式和给他们的证据不同运营商。
1。介绍
在这篇文章中,我们假设,,转移阶乘被定义的 很明显, 我们还采取下列紧凑的多个符号转移阶乘: 基本超几何级数或系列是由 欧拉标识如下: 的二项式定理如下: 通常的微分算子或微分算子被定义为(见[1,177页,(2.1)) 在[1),陈和刘介绍了指数操作符,如下所示(见[1第17页,(2.5)]): 他们得到了运营商的身份(见[1178页,定理2.2和2.3)如下: 最近陈et al。2]介绍了均匀区别 和均匀不同运营商: 他们获得的一些性质如下: 古典Rogers-Szego多项式生成函数的定义: 显然,我们有 齐次Rogers-Szego多项式的定义 在哪里。很明显,的柯西多项式生成函数如下: 从上面的属性,我们有
引理1(见[3引理2.3])。为,,
哈恩多项式定义为(4] 我们有 很明显,。
最近,陈等人。3)给一些新的证明以下结果基于均匀的方法不同运营商。
定理2。考虑以下:
定理3。考虑以下:
更多的引用不同的运营商,看到1,5- - - - - -16]。
在本文中,我们获得一些新的生成功能哈恩基于齐次多项式和给他们的证据不同运营商。
2。一些新生成的功能哈恩多项式
在本节中,我们获得以下新生成的功能哈恩多项式。
定理4。为,
证明。让和在(21),我们有 由二项式定理(6),注意,我们有 由(17),(25)和(26),我们得到 系数的比较双方(27),我们获得的公式(24立即)。这个证明是完整的。
定理5。为,
证明。由(17)和(19),我们有 设置,,在过去,我们得到公式(28)的定理5。这个证明是完整的。
定理6。为,,,
证明。由(17)和(19),我们有 设置,,在过去,我们得到公式(30.)的定理6。这个证明是完整的。
定理7。为,
证明。应用(2)和欧拉身份(5)和注意的是(21),然后右边= (30.)如下: 由(30.)和(33),我们有 系数的比较双方(34),我们获得的公式(32立即)。
定理8。为,
证明。集然后让在(32),请注意,;由(21)和(22),我们得到 这个证明是完整的。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
目前支持的调查重庆市自然科学基金项目,中国格兰特CSTC2011JJA00024下,重庆市教育委员会科学技术研究项目,中国下,格兰特KJ120625,重庆师范大学基金,中国下,格兰特10号xlr017和2011 xlz07。