不等价健壮Self-Scheduling优化和有限公司₂碳排放约束下价格的不确定性

文摘

作为主要节能行业,电力行业实现了节能发电调度。除了安全,经济,低碳将在电力调度机制最重要的目标。在本文中,考虑电力系统与许多热发电机使用不同的石化燃料(如煤、石油、天然气)发电,分别建立self-scheduling模型预测节点边际价格的基础上,特别考虑排放约束,排放成本和单位热值的燃料。然后,我们提出一个不等价健壮self-scheduling优化模型在不确定性下的分布形式和时刻节点边际价格,价格的知识完全是来自历史数据。我们证明提出的健壮的self-scheduling模型可以解决任何精度在多项式时间内。这些参数被证实在一个实际的例子在IEEE 30日总线测试系统。

1。介绍

代self-scheduling pool-based电力市场最近在电力系统研究文献[1- - - - - -3]。self-schedules需要在发展中成功的投标策略和构建每小时竞价曲线考虑独立系统运营商。为了获得成功的一代投标,必须self-schedule他们单位的代公司预期利润最大化的基础上,预测位置边际价格和占网络安全约束。接受者一代和一个时期,一代的时间表从后获得确定性self-scheduling问题: 在哪里是一个列向量包含生成的时间表,是一个节点边际价格的列向量(lmp),可行域是一个凸紧集,然后呢生成二次成本函数:

对这个工作感兴趣的问题是,由于电价的随机性质,代公司不能确定收入。测量潜在风险由于这种不确定性评估不仅是至关重要的盈利能力也为代self-scheduling。随机规划可以有效地描述self-scheduling问题在不确定的环境。不幸的是,尽管self-scheduling问题是一个凸优化问题,要解决这个问题必须经常求助于蒙特卡罗近似,可以计算挑战。在实践中出现了一个更具挑战性的困难是需要提交一个分布随机参数给定的有限信息(4]。

为了解决这些问题,为self-scheduling问题提出了健壮的配方;参见[2,3]。Jabr [2)认为一代self-scheduling模型基于最坏条件的强劲利润部分价格的概率分布的信息。假设名义分布和一组可能的分布。价格的不确定性是由盒子和椭圆形的不确定性。然而,在实践中,价格不能清楚真正的概率分布。时可以误导他们的解决方案有模棱两可的选择一个分布的随机价格。最近,Delage你们(4)提出了一个不等价鲁棒优化模型,该模型描述的不确定性分布形式和时刻(均值和协方差矩阵)。派生出来的一种新形式的置信区域的均值和协方差矩阵的一个随机向量,这是表明该分布设置时可以很合理的解决(即数据驱动的问题。问题,随机参数的知识仅仅来源于历史数据)。

另一方面,作为一个主要节能行业,电力行业实现了节能发电调度。除了安全,经济,低碳将在电力调度机制最重要的目标。它成为全球电力行业的共同目标建立一个更加安全、经济和低碳电力系统(5]。所以更要注意减少排放在电力系统操作5,6]。

本文的主要贡献是双重的。首先,通过考虑电力系统与许多热发电机使用不同的石化燃料(如煤、石油、天然气)发电,分别建立self-scheduling模型的基础上,预测节点边际价格,尤其是考虑到排放约束,排放成本和单位热值的燃料。这个问题是非常重要和及时的世界领导人和国际组织讨论每个国家的角色和职责和部门经济活动的路径走向一个可持续的未来。第二,出于Delage你们的工作(4),我们提出一个不等价健壮self-scheduling优化模型在不确定性下的分布形式和时刻节点边际价格,价格的知识完全是来自历史数据。然后我们证明提出的健壮的self-scheduling模型可以解决任何精度在多项式时间内。这些参数被证实在一个实际的例子在IEEE 30日总线测试系统。

2。不确定性和健壮的Self-Scheduling问题时刻有限公司₂碳排放约束

2.1。电力调度和有限公司₂碳排放约束

在本节中,我们描述了电力调度问题排放限制。

鉴于是火电系统热发电机使用石化燃料作为燃料,如煤,石油,天然气。的数量每个发电机的排放可以表示成 在哪里是数量的燃料消耗生产电力和的数量是排放量的单位燃料完全燃烧。这个发电机的发电量 在哪里是单位热值的燃料和能量转换效率。

由(3)和(4),我们得到的碳特征函数发生器: 预期的目标是最大化利润的基础上,预测节点边际价格,特别是考虑到排放限制和发射成本。电力生产的成本包括可变成本的热能发电机和成本发射。所以电力调度问题排放约束可以建模为确定性self-scheduling问题如下: 在哪里是一个列向量包含生成的时间表,是一个列向量的预测节点边际价格(lmp),可行域,是排放与单位价格,是最大允许排放,发电机二次成本函数: 在哪里为。

让,(5),问题(6)可以改写如下:

2.2。健壮的Self-Scheduling问题时刻不确定性和有限公司₂碳排放约束

在实践中,通常情况下,一个节点边际价格的信息有限开车的不确定参数参与决策过程。样本数据可能不可用,或者数据样本可能不稳定。在这种情况下,它可能会更安全依赖于估计的意思和协方差矩阵随机向量的例如,使用实证估计。然而,我们相信,在这样的问题,这也是很少,这些估计是完全有信心。出于这个原因,出于Delage你们(4),我们建议使用两个约束参数化的不确定性和: 约束(9假设平均价格在于一个椭球的大小为中心的估计和约束(10)力量的集中二阶矩矩阵躺在半正定锥定义矩阵不等式。换句话说,它描述了可能接近吗表达的相关性。最后,参数和提供自然的量化的信心和,分别。

表示分布设置为 在哪里是所有概率的措施的集合可测空间(),是波莱尔代数上,是任何已知闭凸集包含的支持。一组,这也将在速记符号,可以被看作是一个泛化的很多先前提出的集。

接下来,我们将学习最坏的预期结果在一个分布的选择分布集。这导致解决不等价健壮self-scheduling优化与目前价格的不确定性(DRSSO): 在哪里是期望的随机向量鉴于它遵循了概率分布。很容易看到,DRSSO问题(12)相当于以下问题:

我们首先考虑的问题是解决问题的内在最大化问题(13使用一组)。

定义1。给出任何固定,让是目前的最优值问题: 运用对偶理论和鲁棒优化方法(7- - - - - -10由[],4引理1],我们可以克服的困难找到问题的最优值(14)。

引理2。对于一个固定的,假设,,。然后必须等于问题的最优值(15): 在哪里指的是弗罗贝尼乌斯之间的内积矩阵,是一个对称矩阵,向量,。此外,如果是有限的,那么问题的最优解集(15)必须非空的。

证明。让。然后是可积的结论是紧随其后的是(4引理1]。这就完成了证明。

以下结果表明DRSSO问题(13)是一个容易处理的问题。

定理3。假设一组是凸和紧凑。然后DRSSO问题(13)相当于以下凸优化问题: 此外,DRSSO问题(13)可以解决任何精度在多项式时间和的大小和。

证明。由引理2DRSO问题(13)必须等于以下问题: 让 然后和不平等(17)可以取而代之 注意的约束(19)可以写成以下LMI: 所以DRSSO问题(13)相当于凸优化问题(16)。
自是凸的和凹和凸,紧凑,假设在4]感到满意。这样一个简单的应用程序的4命题2]表明,DRSSO问题(13)可以在多项式时间内解决。这就完成了证明。

如果是一个凸多面体,凸优化问题(16)是一种半定规划,由SeDuMi圆锥优化器可以解决。

3所示。数值例子

我们目前的仿真结果在IEEE 30日总线测试系统和得到的结果通过使用SeDuMi圆锥优化器上运行一个英特尔酷睿i3 - 2350米(2.30 GHz)电脑2 GB RAM。有权力6代煤作为燃料系统。文献[11]给出了该系统的网络和负载数据。发电机数据列在表中1。一组历史数据的100个样本的价格向量所示(2、表2)。我们假设机组在表1属于同一代公司。

在实现我们方法,制定分配集,在那里和的实证估计价格的均值和协方差矩阵向量所示(2、表2)。

我们选择的参数和基于一些简单的统计分析大量的实验。我们将不同种类的煤的热值煤炭标准单位,让单位热值的燃料平等的标准单位的煤炭的数量排放量的单位燃料完全燃烧平等的在统一标准单位的煤炭,最大容许排放平等的。

如果我们解决,让从0到2不同,它可以表明,利润减少的时候从0增加到1.2,利润几乎是不变的。表2说明了代self-scheduling结果从0到1。

的价值反映了电力价格的稳定。电价更不稳定的价值较高。如果代产生太多电,他们将面临更大的风险。决策者的价值时将产生更少的电力是很高的。由于基本的电力需求,发电能力将趋向于稳定的价值太高了。图1显示结果直观。

然而,如果我们修复,让从1到10,数值结果表明,利润几乎是不变的。这意味着对模型不敏感。

现在我们学习三种燃料使用不同的单位热量值。单位热值天然气、煤和石油所示(12,表1)。我们可以得到的数量发布的单位燃料充分燃烧,通过一些简单的计算。表中列出的相关数据3。从这个表中,我们可以知道单位热值的天然气是高于炼焦煤的数量单位发布的天然气是低于它。让,。我们假设6公共汽车都使用一个燃料作为动力燃料;三个结果如表所示4。

结果表明,使用天然气得到更多的经济效益。这是因为单位天然气可以产生更多的热量和释放更少。结果使用石油天然气和炼焦煤之间。另外,我们可以发现的数量炼焦煤和发射的数量石油排放已经达到最大容许值,分别。

对于不同的发电机,我们让他们的效率增加。数值结果表明,利润提高的效率增加。

我们认为在以下碳价格的影响。图2说明了碳价格的影响上一代self-scheduling。图的上半部分显示利润和排放减少碳排放价格增加的限制。下方的图显示了结果的限制。当很小,是吗发射是如此之大,因为是没有限制的。也就是说,一个区别在减少碳排放。当增加,利润减少。所以政府应考虑碳价格的影响时,设定碳价格。

我们让碳价平等的和分别为,范围从来。图3说明了这个结果。由于排放的限制减少,对象和排放上升。他们倾向于稳定的价值变得更大。的对比图的上部和下部3的质量,早些时候发射会达到一个不变的值。这表明一个合适的碳税是一种很好的手段来减少二氧化碳的排放。

图4演示了代self-schedule当的变化增加。刚开始的时候的增加,生成的一些安排增加。但是,当达到一个点,限制的影响消失和生成时间是不变的。

4所示。结论

本文研究最糟糕的利润self-schedules接受者发电机的约束排放在pool-based电力市场。不等价健壮self-scheduling优化模型描述不确定性的价格分布形式和时刻(均值和协方差矩阵),价格仅仅来源于知识的历史数据。证明了健壮的self-scheduling模型可以解决任何精度在多项式时间内。这些参数被证实在一个实际的例子在IEEE 30日总线测试系统。数值结果表明,参数意思是敏感的解决方案和参数协方差不敏感的解决方案。通过比较不同燃料和能量转换效率,我们发现电站应选择较低的燃料和更高的作为动力燃料。和能量转换效率也是非常重要的发电站;我们应该努力改善它。通过碳价格之间的比较和,这是表明,最大允许排放会减少碳排放和合理的碳税是一个好方法来减少二氧化碳的排放。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

这项工作得到了湖南省自然科学基金(没有。14 jj2053)。

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