文摘
变分不等式(VI)的配方混合交通分配问题与用户相关的平衡(问题)的球员和无私的球员(UE-AP)。用户由问题球员使用路径与实际旅行成本最低,而用户由无私的球员使用最小的路径感知旅游成本,这是一个线性组合的实际旅行和边际成本。采用非线性规划方法获得的效率损失UE-AP混合均衡成本多项式函数。最后,给出数值例子来验证我们的分析结果。
1。介绍
传统上,交通分配问题假设游客跟随衣橱里的第一和第二原则或其扩展。衣橱里的第一原则(问题)或用户平衡原则假定所有的用户都是相同的,非合作的,理性选择最短的路线和知道他们确切的旅行成本会遇到。在平衡时,没有人能降低她/他的旅行成本通过单方面选择替代路径相同的术语叫做(OD)。衣橱里的第二个原则或系统最优()原则假定每个用户选择他/她的路线与其他用户协同系统旅游总成本最小化。
大部分的交通分配问题解决与齐次用户在文献。然而,它一直认为用户在交通网络中异构。例如,Haurie和马克特1]认为存在一些非合作的Cournot-Nash (CN)玩家在网络和假定用户属于同一个球员完全合作但完全竞争为用户属于不同的球员。哈克(2)开发了一个网络模型考虑混合行为和假定不同的CN玩家控制的某些部分用户,其他用户遵循问题原则。问题原则等原则也结合交通分配问题调查路线指导问题[3- - - - - -5]。杨et al。6)制定混合行为网络均衡模型,同时描述了路由问题的行为,所以,CN球员。Bhavathrathan和Mallikarjuna7)探讨了异构交通在印度道路交通和宏观模型中引入了密度递减一个想法。
交通分配问题的效率损失得最初提出的和缓慢的8]。无政府状态的效率损失或价格是最大的系统旅游总成本的比例问题状态,状态的交通需求。随后,许多其他的交通分配问题的效率损失与齐次用户进一步研究[9- - - - - -14]。得[15)检查无政府状态考虑异构球员的价格。刘等人。16]研究了混合旅游行为的效率损失与先进的网络旅游信息系统(ATIS航站)。汉和杨17派生的多级所造成的效率损失和multicriterion交通平衡。杨et al。18)调查的效率损失的自私的路由原子CN球员。Yu et al。19]研究了多级随机交通均衡分配所造成的效率损失和固定的需求。Yu和黄20.)调查的效率损失的上限UE-CN混合均衡成本多项式函数。
大多数现有的工作假设每个玩家完全是自私的,旨在找到他/她自己的最低成本的路线旅行不考虑外部成本在拥挤的网络8- - - - - -20.]。实验表明,参与者不采取行动绝对自私在受控环境中即使是简单的游戏(21,22]。相反,他们的行为可以是无私的或恶意的。陈和肯普(23]研究网络的效率损失和无私的球员。Karakostas et al。24)被认为是自私的球员和混乱的价格的球员,完全无视用户忽略拥堵和决定他们的路由的基础上便宜的航线网络上没有任何流量。
在本文中,我们假设有一个问题球员和几个无私的球员(UE-AP)网络。问题球员控制所有自私的用户在他们的路由决策遵循问题原则,而无私的球员认为他们造成的外部成本,其他玩家的网络。无私的用户的感知旅游成本由一名无私的球员是一个自私的线性组合组件(即。,实际的旅行成本)和利他的组件(即。,边际成本)旅行。所有用户属于同一个无私的球员被认为具有相同的利他主义系数。在本文中,我们提供了一个变分不等式(VI)的配方UE-AP混合交通分配问题,采用非线性规划方法推导出效率损失与多项式的混合均衡成本函数。
本文的其余部分组织如下。节2,UE-AP混合交通分配问题提出和制定一个VI的问题。节3采用非线性规划的方法,推导出上界UE-AP混合均衡与效率损失的成本函数多项式。提供了数值例子4。最后,部分5结论。
2。UE-AP混合交通分配问题
UE-AP混合交通分配问题,每个玩家可以控制多个OD对,但是,每个OD对符号的目的,应该是只有一个控制的球员。如果几个玩家在同一物理OD对竞争,OD对复制和被视为一组OD对。因此,任何OD对的所有权可以表示(2,6]。OD需求被认为是固定的。multidestination和强连通网络,表示节点的集合,而表示弧的集合(链接)。下面的符号将在本文: :网络问题的球员; :无私的球员在网络的集合; :一组OD对控制问题球员; :一组OD对控制的无私的球员; :无私的利他主义系数的球员; :; :; :OD对间的需求; :路径连接OD对的集合; :流路径,; :0 - 1指示符变量;它等于1如果路径遍历链接,否则和0; :链接的流动OD对流动产生的; :; :链接的流动OD流产生的; :; :; :; :; :; :; :; :遍历链接的平均旅行成本链接流动分离和被认为是两次连续可微的,凸,严格递增函数。
链接流的可行集的问题球员和无私的球员可以定义如下6,分别为:
定义1(感知环节成本)。的感知成本的链接旅行是一个线性组合的实际和边际成本的环节,给出如下: 在哪里是无私的系数。
定义2 (无私的用户)。每一个无私的用户选择一条路以最小化以下感知路由成本:
用户由问题球员的目标是最小化他们的旅行成本在当前路由决策的无私的球员,相当于解决如下的优化问题: 在哪里优化问题是固定的(4)。自严格增加,最小化问题(4)有一个独特的解决方案。
用户由无私的球员旨在减少感知旅游成本在当前路由决策的其他玩家,相当于解决如下的优化问题: 在哪里,和是固定的,是决策变量。的单调性确保最小化问题(5)有一个独特的解决方案。
如果一个链接流模式同时满足优化问题的最优性条件(4)和(5),那么它被称为UE-AP混合均衡解决方案。考虑到每个玩家的可行集不相交,众所周知,优化问题的组合(4)和(5)可以作为一个VI的问题,制定如下(25]。
引理3。一个向量是一个UE-AP混合平衡问题的最优解(4)和(5)当且仅当向量满足以下六世的问题: 在哪里,,。
很容易知道和非空的紧凑的凸集,因此可行解集吗VI的问题(6)是一个非空的紧凑的凸集。还两次连续可微的,VI的解决方案存在问题(6)可以得到保证。成本被的联系问题球员,无私的球员链接可以共同定义为一个矢量,给出如下:
如果严格单调,VI的唯一性问题的解决方案(6)可以保证25]。
让和第六,是一个最优解的问题(6)和矢量流的总链接UE-AP混合均衡,分别。然后,系统旅游总成本可以表示如下:
让和分别是最佳的解决方案和流的总链接如下优化问题:
自是严格增加,凸优化问题(9)有一个独特的解决方案的总流的链接。注意,流动的链接和,,,可能不是独一无二的,但是独一无二的。因此,UE-AP混合均衡的效率损失可以定义如下: 在哪里措施的最低总系统成本和旅行是UE-AP混合系统旅游总成本的平衡。很明显,成立。在下一节中,我们将得到的值的上界。
3所示。边界UE-AP混合均衡的效率损失
在本节中,以下假设是采用链接旅行成本函数。
假设4。旅行成本函数多项式的联系,具有以下形式:
让是一个优化问题的最优解(9)。请注意,,,。替换在VI问题(6),我们有
重新安排(12),我们有 因此,
(最后的不平等14)是满意的,因为集包括可行解集。
下面的非线性规划开发的上界右边第二项(15):
定义一个函数。自海赛矩阵是半负定,是凹函数和。因此,任何局部优化问题的最优解(16)保证全球最大的目标。让和拉格朗日乘法联系在一起和,,,分别。然后,我们可以得到优化问题的一阶最优性条件(16)如下:
结合(17)和(18),我们有。对于每个给定的链接,我们可以找到优化问题(16)可以达到它的最大如果有且只有满足以下两个条件之一:
如果条件(21)是满意,(17)和(18)意味着和。用(21)(19),我们有
因为所有参数(23)都是非负的,我们有,,至少三个参数之一,,应该是零。如果,然后(21)意味着,因此。如果,然后旅行成本是一个常数,我们也有。如果根据(16),我们有 (最后的不平等24遵循这一事实,尽管。
如果(22),指的是(17)和(18),我们有和。因此,(19)意味着如果。根据(20.),我们进一步。让和利他主义是最大和最小系数球员积极流链接,分别。自和,(19)意味着。因此,我们有 在哪里,为与,,,
(最后的不平等25遵循这一事实,。如果,然后和。在这种情况下,我们有。
然后,(24)或(25)满意的目标优化问题(16)实现其最大价值。让
然后,(15)可以改写如下:
基于上述分析,我们有如下定理。
定理5。在假设下4,让第六是一个最优解的问题(6),让是一个优化问题的最优解(9)。然后,UE-AP混合均衡满足的效率损失,在那里被定义为(26)- (28)。
如果网络中只有问题的球员,也就是说,网络中的所有用户都是自私的,那么只有24)时满意优化问题(16)达到最大值。立即平衡的效率损失在[结果是一致的12]。当网络只有无私的球员,(25)时满意优化问题(16)达到最大值。如果满足所有,我们可以获得无私的球员的效率损失,在那里,
如果对所有,我们有。这意味着和。然后,;没有效率的损失,如果所有球员都是完全无私的。
4所示。数值例子
我们开发了一个数值例子使用网络呈现在图1,它由4个节点和5的链接。旅行成本函数的链接,,,,。有两个OD对(4)和(2、4)与固定的要求和,分别。
我们可以获得最优链路流量优化问题的解决方案(9)是旅行总成本是2.9。以下两种情况检查。
一个案例。OD对(1,4)是由问题的球员(用“U”),和OD对(2、4)是由一个利他主义的球员(用“”);利他主义系数。
案例B。控制的两个OD对利他主义的球员,但利他主义系数是不同的。OD对(1、4)是由无私的球员””和利他主义系数,OD对(2、4)是由无私的球员””和利他主义系数。
情况下,UE-AP混合均衡解决方案给出如下:
总流的链接,,,,,生成系统的旅游总成本是3.7285。因此,效率损失是1.2857。使用(26)- (28),我们可以获得和效率损失的上限。这个结果是一致的定理5。
案例B, UE-AP混合均衡解决方案给出如下:
总流的链接,,,,生成系统旅游总成本的3.2181。因此,效率损失是1.1097。使用(30.),我们有和效率损失的上限。结果也符合定理5。
5。结论
摘要UE-AP混合交通分配问题提出和制定一个VI的问题。我们假设有两类球员网络:问题的球员和无私的球员。前只有自私的用户来说,以后的每一个控制着无私的利他主义用户有相同的系数。混合交通的效率损失均衡下的多项式函数分析开发成本。我们发现的上界UE-AP是独立的网络拓扑,但取决于旅行成本的联系程度函数和利他主义系数的最大值和最小值。结果还表明,现有文献的效率损失是我们的模型的特殊情况。在未来,我们将调查的效率损失UE-AP混合平衡弹性需求。
利益冲突
作者宣称他们没有利益冲突有关的出版。
确认
这项研究部分是由中国国家自然科学基金资助(71161005,71161005),贵州省省长基金会(2011067),和新世纪优秀人才计划的大学(ncet - 13 - 0766)。