文摘

与传统的概率均值-方差方法相比,模糊数可以更好地描述一个不确定的环境与模糊性和歧义。在这篇文章中,我们讨论下一个投资组合调整问题假设风险资产的回报是模糊数,并在投资组合调整过程中一般存在交易成本。在该模型中,我们把第一个可能性时刻关于零投资组合的投资回报,第二个可能性时刻的可能性均值组合投资风险。为了解决该模型,改进人工蜂群(ABC)算法计算了最优投资组合调整策略。最后,给出一个算例来说明该模型和方法的有效性。

1。介绍

均值-方差投资组合选择问题的方法,提出最初的马科维茨(1发挥了重要作用,在现代投资组合选择理论的发展。马科维茨的先驱工作,他结合概率论与优化工具来研究不确定性下的投资行为。均值-方差模型的关键原则是一个投资组合的预期回报的投资回报和预期回报的方差投资组合的投资风险。马科维茨的作品后,许多学者研究了投资组合选择模型,最好和Hlouskova等(2),亚历山大和巴普蒂斯塔(3),雅各布斯et al。4),和Yu和李5]。利用马柯维茨模型的基本假设是,未来的资产可以正确反映资产数据在过去。然而,这种假设几乎可以满足不断变化的真正的资产市场。通过引入模糊集合理论(6)和可能性理论(7],许多研究者开始用这些理论来研究投资组合选择问题在模糊环境中。例如,Inuiguchi和Tanino8]介绍了一种新的可能性编程方法基于极小极大后悔标准投资组合选择问题。•et al。9]介绍了可能性的选择方法组合效用最高的分数。张,聂10]介绍了容许有效投资组合模型假设资产的预期收益和风险容许错误。Vercher et al。11)提出了一个模糊的下行风险的方法来管理投资组合问题框架的风险回报权衡使用区间值的期望。古普塔et al。12]运用多准则决策通过模糊数学规划开发全面的资产组合优化模型投资者追求的积极或保守的策略。最近,陈等人。13)提出了一个可能性的投资组合选择模型与不同的利率借款和贷款。Tsaur [14)开发出一种模糊组合模型,关注不同投资者的风险态度。Zhang et al。15)提出了一个可能性mean-semivariance-entropy multiperiod投资组合选择模型,考虑四个标准,即回报,风险,交易成本,多元化程度的组合。巴拉克et al。16)提出了一个mean-variance-skewness模糊基数约束的投资组合模型,通过考虑模糊机会约束来衡量投资组合的流动性。

交易成本是一个重要因素考虑投资者在金融市场。大多数情况下,投资者通常开始与现有的投资组合决策是如何调整证券市场的变化。这种调整需要购买和销售的证券和交易成本。阿诺特和瓦格纳17)发现,忽略交易成本会导致低效率的投资组合。最近,几项研究已经考虑的投资组合选择问题的处理不同类型的交易成本。例如,毛[18),莫顿和Pliska19),最好和Hlouskova [20.],Lobo et al。21固定交易成本)研究投资组合优化问题。Konno和Wijayanayake22]讨论了投资组合选择问题下凹交易成本和最小交易单位的约束。后来,他们(23]介绍了投资组合选择模型下凸交易成本和最小交易单位的约束。Zhang et al。24)处理一般的交易费用的投资组合选择问题假设资产的回报服从LR-type可能性分布。然而,当交易成本被认为是复杂类型,它将更加难以获得有效投资组合通过使用传统的优化算法。因此,许多学者应用启发式算法对于复杂的组合优化问题。例如,Chang et al。25)使用基于遗传算法(GA)的三个启发式算法,禁忌搜索(TS)和模拟退火(SA)标准mv模型包括基数和数量限制。Crama和Schyns26]应用SA解决一个复杂的投资组合选择模型与现实的约束。费尔南德斯和戈麦斯27应用人工神经网络(NN)跟踪的有效边界与标准相关的马科维茨均值-方差模型与额外的基数和边界约束。Yu et al。28)提出了一种改进的径向基函数(RBF)网络的投资组合选择模型实现mean-variance-skewness权衡。2009年,看台29日)利用粒子群优化(PSO)来解决组合优化问题。后来,陈和张(30.]PSO算法应用于解决交易成本的容许投资组合选择问题。Krink和Paterlini31日)开发了一个改进的差分进化(DE)的多目标组合优化和比较了该算法和二次规划和NSGA-II算法。贝穆德斯等。32]介绍了基数约束的多目标遗传算法模糊组合选择。

本文的目的是讨论下交易费用的投资组合调整问题假设金融市场资产的收益不确定模糊数。我们提出一个可能主义的投资组合模型与一般的交易成本,在第一个可能性的零投资组合是用来衡量投资回报,第二个可能主义的时刻可能主义的平均值的组合是用来衡量投资风险。此外,我们注意到人工蜂群(ABC) Karaboga提出的算法33]是一种相对较新的算法,数值的比较表明,ABC算法性能的竞争与其他人群为基础的算法如遗传算法(GA)、差分进化(DE),粒子群优化(PSO),进化算法(EA) (34- - - - - -36]。由于其简单和易于实现,ABC算法吸引了不少人的眼球,已经应用于解决许多实际的优化问题,如车辆路径问题(37),图像配准(38],flowshop调度问题(39]。基于上述讨论,本文修改ABC算法来解决复杂的投资组合选择问题。

剩下的纸是组织如下。节2介绍的定义可能主义的时刻和一些属性。部分3提出了投资组合选择模型与一般的交易成本假设资产的回报是梯形模糊变量。为了解决拟议中的投资组合优化问题,修改后的ABC算法中描述部分4。一个数字的例子说明该模型和算法的有效性5。最后,给出了一些结论6。

2。预赛

让我们介绍一些定义在以下部分需要。一个模糊数是一个模糊集的行与正常、模糊凸和连续隶属函数暴发户的支持。模糊数的家庭用。此外,一个函数据说是一个加权函数如果是一个非负,单调递增和满足归一化条件。

定义1(富勒和Majlender [40])。让是一个模糊数,让是一个加权函数。然后三降低可能性和上可能主义的价值和可能性的意思定义如下:

备注2。的三可能性均值算术平均值的吗三上下可能主义的平均值;也就是说,

备注3。如果那么, 也就是说,三可能主义的平均值可以看作一种泛化的可能性均值介绍Carlsson和富勒41]。

定义4 (Saeidifar和帕夏42])。让是一个模糊数,让是一个加权函数。然后加权模糊数的双重可能主义的时刻对点,定义如下:

具体来说,如果,那么th可能主义的时刻的可能性均值模糊数是

定义5 (Saeidifar和帕夏42])。让是一个模糊数。然后模糊数的零th可能主义的时刻定义如下:

此外,Saeidifar和帕夏42)定义的第一个可能主义的时刻脆可能性均值和第二个可能主义的时刻可能主义的模糊数的方差,在那里 所介绍的定义一致Carlsson和富勒41]。

它直接显示以下公式:

的方差被定义为的期望值之间的偏差平方的算术均值和水平集的端点。总是积极和方差衡量分散或模糊数的传播。物理解释的方差,给出了惯性矩的质量分布质心;方差也给信息的传播变量均值和这是一个非常重要的因素,发现观测值的波动(更多见(41,42])。

3所示。资产组合平衡模型

在本文中,我们假设一个投资者从现有的投资组合和认为他/她的财富重新分配风险资产。为了描述方便,我们使用以下符号: :在资产投资比例; :随机回报率的资产; :资产之间的协方差和; :上界约束对资产; 。

马科维茨的想法后,我们量化投资回报的期望值和风险投资组合的方差。一个理性的投资者可能会获得一定的平均回报感兴趣的投资组合风险最小。因此,在均值-方差投资组合选择问题上下文可以写成 在哪里资产的预期回报率吗和是理想的投资组合的回报。

通过求解上述优化问题不断有不同每一次,一组高效点追踪。这一套高效称为有效边界,是一条曲线,是全球最低风险投资组合和最大回报的投资组合。换句话说,投资组合选择问题是找到所有的有效组合沿着这边界。

为了丰富模型,加权参数介绍了以反映不同投资者的风险态度。有了这个新的参数,模型(9)可以描述如下: 的参数也可以解释为投资者的风险厌恶系数满足吗。显然,更大的因素,风险规避投资者。特别是,当,投资者将极端保守,因为在这种情况下只有他/她投资的风险被认为是没有注意他/她的投资的回报。相反,意味着投资者非常积极追求他/她的投资的回报,完全忽略了投资的风险。

交易成本是投资组合选择的实际应用中不可避免地存在,可以用来捕捉经纪费用等成本,买卖价差,税收,甚至基金负载(21]。与投资组合相关的交易成本通常定义为个人交易成本对每个资产的总和: 在哪里个人成本吗资产。

因此,调整投资组合模型与一般可以表示为交易成本

作为讨论的部分1,风险资产的回报是模糊不确定的经济环境和不同;风险资产的未来收益和风险无法预测准确。与此同时,投资者可以考虑与其他的信息和完成他的知识,如经济、金融行为的公司,政府政策和业务策略。此信息可以定量估计的专家的看法。基于这些因素,我们认为投资组合选择问题(12)假设资产是梯形模糊数的回报。

让是一个梯形模糊数与容许区间(左)宽度,正确的宽度,;也就是说,可以用下面的隶属函数描述: 这时,一个水平的组可以计算为

使用定义1和4介绍了部分2,我们很容易获得崭新的可能性均值和方差可能主义的如下: 分别。

此外,脆可能性意味着返回相关的投资组合的价值支付交易成本后很容易获得的 相关和回归的可能性方差投资组合是由

类似于马科维茨的均值-方差投资组合选择问题的方法,脆可能性均值与回报,虽然可能主义的方差对应于风险。因此,交易成本的可能性组合调整问题可以制定

应该注意的是,在这篇文章中,我们考虑四种交易成本,分别,凹交易成本,线性交易成本,凸交易成本,交易成本的一般类型,如下所示。(我)凹交易成本函数 (2)固定比例(线性)交易成本函数 (3)凸函数是交易成本 (iv)no-convex-no-concave交易成本函数 在哪里和。

注6。在一般类型的交易成本函数,单位交易成本相对较大时的事务量更小,它增加数量减少。因此这是一个不减少的凹函数点。因为市场的影响效果,交易成本变得凸当数量超过点。之间的点和点,交易成本是固定的量成正比。它可以用来精确描述交易成本的实际情况。

4所示。改进人工蜂群算法

4.1。人工蜂群算法

人工蜂群(ABC)算法是一种相对较新的算法由Karaboga [33),这是基于模拟智能锻造蜜蜂群的行为。在ABC算法,人工蜜蜂的殖民地包括三组蜜蜂:旁观者蜜蜂,童子军蜜蜂,蜜蜂。采用蜜蜂负责利用花蜜之前和他们提供信息来源探索其他等待蜜蜂在蜂巢的质量利用它们的食物来源。旁观者蜜蜂在蜂巢,建立食物来源等利用取决于共享的信息采用蜜蜂。童子军搜索环境为了找到一个新的食物来源。

在ABC算法,每一种食物来源是只利用一个蜜蜂。换句话说,利用蜜蜂的数量等于食物来源在蜂巢的数量。此外,食物源的位置代表一个可能的解决方案优化问题和食物来源的花蜜量对应的质量(健身)相关的解决方案。采用蜜蜂或旁观者蜜蜂的数量等于人口的解决方案。

初始种群。在第一步,ABC生成一个随机分布的初始种群的解决方案(食物源的位置),表示人口的规模。每个解决方案是一个维向量。在这里,是数量的优化参数。

初始化后,位置(解决方案)的人口受到重复周期,,在那里是最大循环数。的搜索过程采用蜜蜂,蜜蜂旁观者,侦察蜂描述如下。

采用蜜蜂阶段。采用蜜蜂产生一个修改的位置(解决方案)在她的记忆根据本地信息(视觉信息)和测试花蜜量(健身价值)的新来源(新解决方案)。新提供的花蜜量高于前一个,蜜蜂记下新的位置,忘记旧的。否则她把前一个的位置在她的记忆中。使用的表达式,利用蜜蜂产生修改,给出如下: 在哪里和是随机选择的索引。虽然是随机决定的,它必须是不同的。之间的一个随机数。

旁观者蜜蜂阶段。毕竟采用蜜蜂完成搜索过程,他们分享食物来源的花蜜信息和位置信息的旁观者蜜蜂的舞蹈。然后,一个旁观者蜜蜂评估使用的花蜜信息来自所有蜜蜂和选择食物来源根据概率,,与食物来源: 在哪里解决方案的健身价值吗花蜜量成正比的食物源的位置和是食物来源的数量等于雇佣蜂的数量。

蜂群阶段。任何食物源的位置并不能提高健身价值将被抛弃,取而代之的是一个新的位置侦察蜂是随机决定的。这有助于避免次优的解决方案。新选择的随机位置侦察蜂计算 在哪里是随机决定的。应该注意到,它必须是不同的。

基于上面的讨论,我们正式描述标准ABC算法的主要步骤,给出了算法1。

4.2。改进人工蜂群算法

尽管一些研究人员(34- - - - - -36]证明了ABC算法的性能优于或类似的其他人群为基础的算法利用雇佣更少的控制参数,美国广播公司也面临了一些不足。例如,美国广播公司(ABC)可以被困在当地的最适条件[multimodel解决复杂函数优化问题时36]。最近,一些修改或改进算法提出了基于经典的ABC算法。例如,Akay和Karaboga43]介绍了修改ABC算法和应用有效地解决实参的优化问题。Alatas [44)提出了全球数值优化混沌蜂群算法。香和一个45)提出了一个高效和健壮的人工蜂群算法数值优化。Kalayci和古普塔(46]提出的ABC算法顺序相依拆卸线平衡问题与多个目标,与遗传算法相比,PSO, SA, TS,河形成动力学(RFD)和蚁群优化(ACO)。蔡(47)集成ABC算法和蜜蜂算法(BA)成一个混合ABC-BA算法并进行了六个实验等式或不等式约束与约束优化问题。这些修改或改进的ABC算法比经典的ABC算法表现出更好的性能。鉴于上述情况,考虑到投资组合优化的复杂性,提出一种改进的基于混沌理论的ABC算法来解决这个问题。

混沌初始化。在进化算法种群初始化是一个至关重要的任务。如果没有可用的信息解决方案,那么随机初始化是最常用的方法来初始化。然而,它可能会影响最终的收敛速度和质量解决方案。有确定性的特点、遍历性和随机性,混沌映射适用于初始化人口增加为目的的人口多样性和实现高质量的解决方案。物流的地图,这是众所周知的,给出如下: 在哪里是一个控制参数,是一个混沌变量,然后呢。很明显,初始条件下。特别是,混沌动力学行为时和。建议给出混沌初始化算法的伪代码2。

修改搜索方程。蜜蜂蜜蜂和旁观者产生修改内存使用的位置(24)。然而,在某些情况下的收敛性能差。因此,这里我们提出了一个修改搜索方程,遗忘因子和被认为是一个社区因素。它给出如下: 在哪里是遗忘因子,它表示当前搜索时食物来源的记忆强度下的食物来源。它动态地随迭代的增加而减小。此外,当前的食物来源和附近的食物来源的差异也影响了收敛速度。因此,社区的因素介绍了加快收敛速度,通过调整的半径寻找新的候选人。的参数和动态更改如下: 的价值和代表位置的最大和最小比例调整采用蜜蜂蜜蜂和旁观者。因此,这些选择的值的价值线性降低的价值线性增加。

混沌搜索侦察蜂。避免停滞的现象,在标准ABC算法过早收敛,我们采用混沌搜索技术,摆脱局部最优并获得更好的结果。因此,混沌搜索技术侦察蜂在算法具体说明3。

修改后的算法。根据标准ABC算法的分析和修改上面提到的,很明显,修改后的ABC算法可以很好地探索和利用之间的平衡。当然,修改后的ABC算法的算法4。

5。数值例子

为了说明我们提出了投资组合选择问题的有效手段和方法在本文中,我们给出一个数值例子。考虑以下的4安全问题可能性分布。

现在我们使用可能主义的投资组合选择模型(19)提出了研究,以确定未来的最优投资组合选择策略。4证券的交易成本的上限,,,。此外,我们的最大周期人口的规模和控制参数(表1)。

展示四种交易成本的影响,投资组合选择,我们让风险承受能力参数,,,分别。一些最优结果通过修改ABC算法模型(19)如表所示2,3,4。应该注意到它目标价值和吗是总交易成本。

如表所示2,3,4,总交易成本下凹函数是最小的在所有的交易成本函数和凸函数下的最大。这是因为凹交易成本降低坡度,这意味着更多的资产分配的数量,减少交易成本增加,而增加的导数凸交易成本会引起更多的交易成本如果持有资产变得更多。此外,对于凹交易成本函数和线性交易成本函数比例都集中在特定的证券投资组合。相对的,凸交易成本函数和no-convex-no-concave交易成本函数可以分散投资组合比例,做得更好。这意味着通用类型的交易成本可以更好的避免的每个资产量过高或过低。例如,表3表明资产的持有4为交易成本达到其下界和总交易成本是最小的。更重要的是,对于线性交易成本,持有的资产3和4到达他们的下界和总交易成本比这更大呢。比较与和,投资组合比例是分散和总交易成本是最大的。此外,为,投资组合比例同比例进一步分散,,,。

表明该算法的有效性,修改ABC算法,ABC算法和遗传算法进行了比较。结果在表中列出5,6,7,8。我们可以看到,在同样的交易成本函数,返回了修改ABC算法是最大的三个算法和风险之间通过修改ABC算法是最小的。这说明修改校正算法的竞争算法和遗传算法。

此外,为了测试该算法的鲁棒性,我们解决这个问题通过设置不同的参数修改后的ABC算法。我们采用相对误差定义为(最大目标−实际目标)/最大目标,最大的目标是最大的计算结果和实际的目标是。在这里,我们选择和no-convex-no-concave交易成本函数。具体结果如表所示9。结果表明,相对误差小于,这意味着修改ABC算法参数变化和阻力扰动具有很强的鲁棒性。

最后,为了显示修改后的ABC算法更有效,更快的收敛速度比ABC算法和遗传算法,给出了收敛特性的比较图1。它显示了修改后的ABC在500次迭代算法收敛,而ABC算法和遗传算法在1000次迭代收敛。更重要的是,全球修改ABC算法得到的最优值是最大的。也就是说,修改后的ABC算法收敛于全局最优解最快和最有效的算法这三个算法来解决复杂的投资组合问题。

6。结论

本文基于可能主义的时刻,处理一个模糊下的投资组合选择模型四种交易成本。然后修改ABC算法解决优化问题。此外,我们得到4证券的投资组合比例下四种交易成本。结果表明,投资组合比例变化与不同类型的交易成本。最后,我们比较的结果修改校正算法的算法和遗传算法,显示修改后的校正算法比算法和遗传算法在解决模糊投资组合选择问题。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者感谢吴教授市志宝贵的意见和建议。此外,这项研究受到了人文和社会科学青年基金会中国教育部(没有。13 yjc630012)和北京市优秀人才培训计划的基础(没有。2013 d005019000007)。第二作者承认北京自然科学基金的支持。9122003)和北京(没有哲学社会科学项目。11 jgb077)。第三作者承认国家自然科学基金委的支持(没有。71240002)。第四作者承认北京自然科学基金的支持。 9142003).