文摘

本文主要关注在一个上下两层的组织多项目资源分配问题。为了解决这个问题,一个上下两层的多项目资源分配模型提出了模糊随机环境下。两个层次的决策者被认为是在模型中。高层,公司经理的目标是将公司的资源分配给多个项目达到最低的成本,其中包括资源成本和迟到处罚。在低层次,每个项目经理试图安排他们的资源受限的项目,以最小化项目的持续时间为主要目标。与之前的研究相比,资源分配的不确定性已经明确地考虑。具体地说,我们的研究使用模糊随机变量模型不确定的活动时间和资源成本。搜索最优解的上下两层的模型,混合组成的自适应粒子群优化算法,自适应混合遗传算法,提出了模糊随机模拟算法。最后,提出的模型和算法的效率评估通过一个实际案例从一个工业设备安装公司。结果表明,该模型是有效的在处理实际在一个上下两层的组织资源分配问题。

1。介绍

因为越来越多的建筑企业必须处理多个项目的同时,多项目资源分配问题的理论与实践(MPRAP)建筑行业被越来越多的关注。在现有研究,资源分配经常被认为只有在多个项目调度问题的约束,因此MPRAP经常被称为资源受限的多项目调度问题(1]。多项目资源分配的重要性和广泛适用性方法近年来被广泛接受(2- - - - - -6]。Fricke和申哈2]调查之间的差异与资源分配多项目管理与单项目管理。Ben-Zvi和Lechler5)测试了几个多项目资源分配策略在现实环境中使用启发式模拟工具。徐、张(6)提出了一个与多个项目和资源受限的调度模型应用到大规模的水利水电建设项目。

所有这些研究协助提高多项目资源分配。然而,它仍然是通常假定一个经理负责监督所有项目。在今天的工业环境,管理者面临日益复杂的决策环境。因此,一个经理在项目有困难在处理资源分配除了在项目资源管理。在这种情况下,上下两层的组织结构通常是用于项目管理(7]。这种类型的组织结构主要是用于建筑行业和软件行业。在这上下两层的组织,一个中央权力机构(公司经理)决定了分配在几个项目中。一旦资源被分配到一个项目,一个项目经理安排的活动在一个项目使用分配的资源。因此,项目资源分配在一个上下两层的组织是一个二层决策问题。Jennergren和穆勒8)最初提出了一个上下两层的资源分配问题,他们讨论了一个简单的案例由总部和两个部门。杨和求和9]讨论了二层资源分配问题使用一个系统分析,他们定义了资源分配和项目调度规则,然后通过实验评估的表演。杨和求和7)进一步扩展这项研究检查到期日期的性能,资源分配,项目发布,活动同时调度规则。这项研究有一个积极的影响多项目资源分配一些资源分配方法进行了比较。然而,垃圾的研究都集中在一个优化决策问题。因此,一些基金经理仍困惑于规划最优资源分配在一个上下两层的和多项目环境。因此,在本文中,我们将讨论使用一个上下两层的多项目资源分配问题优化编程模型。

除了上下两层的结构的复杂性,不确定性也常常被认为是资源配置问题。处理不确定性决策方法主要包括随机、模糊、区间数学规划(10]。在资源分配中,传统上被认为是随机不确定性。Golenko-Ginzburg和Gonik11,12)被认为是与一个随机网络资源受限项目调度问题活动持续时间依赖于资源数量分配给活动。科恩et al。13解决随机的一个资源分配问题,能力有限,多项目系统使用交叉熵方法。Bidot et al。14总结这些随机处理实际项目管理中不确定性的方法。虽然概率理论已经成功地应用于资源分配问题,有时一些不确定的参数不能使用随机建模理论的几个因素,如缺乏统计数据。在这种情况下,概率理论可以取而代之的是模糊集合理论引入德(15]。Mjelde [16)首先应用模糊集理论资源分配问题。这项研究后,许多论文集中在模糊环境下的资源分配问题(17- - - - - -19)的持续时间通常被描述为一个模糊变量。在研究上面提到的,通常被认为是单独的模糊性和随机性方面。但在现实中,我们可能会面临一个混合不确定环境中,模糊性和随机性共存的决策过程。项目中,一些活动可能很少执行的持续时间可以被描述为模糊变量,而一些其他活动可能是多次加工时间乘以使用随机变量可以概括。在这种情况下,模糊随机变量,由Kwakernaak首次提出(20.),可以是一个有用的工具优化资源分配的混合不确定性、模糊性和随机性,因为它能够同时处理两种类型的不确定性。

因此,本文在这种类型的二层多项目资源分配问题(BLMPRAP)模糊随机环境下,我们试图找到一个最优分配方案使用二层规划模型。在这个模型中,决策者在上层的公司经理的目标是确定最优方案的分配公司资源在多个项目。公司经理的目标是最小化总成本包括资源成本和迟到的处罚,同时考虑到低水平的决策。在低层次,每个项目经理试图安排他们的项目使用分配资源以最有效的方式。与公司经理,项目经理的目标是集中在项目的项目持续时间和完成时间,而不是成本。因此,项目持续时间的最小化是低水平的目的。此外,活动持续时间的不确定性和模型中也明确地考虑资源成本。具体地说,我们的研究使用模糊随机变量模型活动持续时间和资源成本。此外,我们还关注解决方法提出了上下两层的资源分配模型和两个主要的启发式方法在算法部分,讨论和解决方法集提出了这两种算法。最后,一个代表性的案例是用来测试模型和算法。

本文的其余部分组织如下。节2两个关键问题进行了讨论:为什么上下两层的模型用于这个问题和如何使用模糊随机模型不确定的资源配置环境变量。基于这种分析,上下两层的模型考虑多项目资源分配问题模糊随机变量在一个等级组织在节中有详细描述3。解决该模型的部分3,解决方案基于PSO算法和遗传算法介绍了部分4。然后在节5,提出的模型和算法应用于一个实际的案例,体现了该方法的有效性在处理实际问题。最后,结论和未来的研究方向中概述部分6。

2。关键问题的声明

本文考虑的问题是一个上下两层的资源分配问题和模糊随机环境下多个项目。在本节中,我们解释了为什么应该使用二层规划模型解决这个问题和大纲的过程建模不确定的活动持续时间和资源成本使用模糊随机变量。

2.1。上下两层的资源管理框架

在实践中,越来越多的公司与有限的资源同时管理多个项目。为了更好地服务每一个项目,一个层次(上下两层的)组织结构由公司层面和项目层面被很多公司如建筑公司、软件公司,一些生产企业。在这些情况下,公司经理需要处理层次决策。

处理这些分散的最优规划问题在一个层次(或多层)组织多个决策者,提出了多级数学规划(21]。二层规划表明层次组织由只有两个水平,是一个序列的两个优化问题的约束区域的解决方案之一是由第二个(22]。有一些共同的特征在二层规划23- - - - - -25]。(1)有交互式决策单元在一个等级组织中或上下两层的结构。(2)底层执行其决策之后,在考虑,上层或领导的决策。(3)领导者和追随者独立寻求最大化或最小化自己的目标,并且这些目标往往是冲突的。(4)领导者和追随者之间的相互影响时作出决定也反映在目标函数和约束条件。因此,协助解决两者之间的冲突水平,二层规划是一种适当的方法来处理一个上下两层的组织的决策。

摘要资源分配被认为是跨多个项目在上下两层的组织包括两个层次的管理者(即。公司经理和项目经理)。高层,公司经理通常负责企业规划和协调多个项目组织,目的是最大限度地提高公司的收入。在建筑行业,他们一般控制和管理公司的关键资源,如大型设备和高级工程技术人员。然而,资源通常是有限的,有些也很昂贵。节约成本,公司经理必须做出详细的资源分配计划在多个项目。成本依赖于实际工程进度作为迟到罚款发生如果项目持续时间超过合同完成时间,所以公司经理时,还必须考虑项目经理的决策规划资源分配到多个项目。在较低的水平,项目经理还保持合理水平的资源称为“项目资源。“每个项目的经理负责资源分配(包括项目资源和分配公司资源)在多个项目活动,确保项目按时完成,所以他们也要开发一个资源受限的项目进度,此前该公司资源分配计划已经完成。

通常情况下,有不同的目标公司的项目和项目经理之间的关系。公司经理们渴望一个资源分配计划,实现更低的成本和更短的时间。然而,与此同时,这些目标的实现不仅取决于上层决策,也是项目经理的行为。项目经理更关注完成时间或一个项目的成本,这可能是在公司的利益矛盾。公司经理知道项目经理做决定基于分配公司资源,所以在某种程度上他们有一些影响项目经理的决定通过不同的资源分配方案。因此,考虑多项目资源分配的决策问题是一个上下两层的组织与一定程度的冲突方面的好处。这是适当的使用二层规划来解决这个问题。二层规划的高层决策者是公司经理寻求公司的资源分配给多个项目以最低的成本。在低层次,每个项目经理试图安排他们的项目和资源约束下的项目持续时间最小化的目的。上下两层的资源分配问题是如图1。

2.2。不确定的活动持续时间和资源成本

研究了模糊随机环境和应用于很多领域,如库存问题26),车辆路径(27),物流网络设计(28),和水资源配置29日]。这些研究表明考虑模糊随机环境中实际问题的必要性。用这个背景和证据,有一种强烈的动机考虑BLMPRAP模糊随机环境。

在现实环境中,不确定性分析一直是一个重要的考虑营运经理在许多领域,如存在于活动持续时间的不确定性,资源需求,运营成本。在本文中,我们主要考虑的是项目活动持续时间和单位资源成本的不确定性。

活动持续时间总是不确定,因为缺乏知识和先前的研究它们常常模仿这些不确定性随机或模糊变量。然而,在通常情况下,模糊和随机因素存在于一个复杂的不确定的环境。例如,一个公司计划安装一个锅炉在10月份发电厂建设项目,但是他们没有足够的经验和历史数据的这种类型的项目。在这种情况下,模糊变量是用来模拟活动持续时间。与此同时,一些与活动持续时间相关的已知信息,如天气的影响,可以建模为一个随机变量。例如,淋浴可能减缓一些必要的设备或极端温度的运输速度可能会导致工作效率低。从当地的统计信息,今年10月,预计降雨概率为0.6,没事的概率为0.3,0.1的概率是多云的。因此,天气可以建模为一个离散的随机变量。在这种情况下,活动持续时间考虑模糊因素和随机因素可以作为模糊随机变量模型如图2。这意味着更多的信息建模变量,所以可以获得更精确的数据解决实际问题通过使用模糊随机变量而不是模糊变量或随机变量,从而导致一个更精确的解决方案模型。

情况类似的资源成本。例如,随着汽油价格和起重机操作员的工资预计将上升,起重机操作的成本也将上升。然而,很难获得一个精确的值,因为许多不确定性。在这种情况下,一个间隔用于模型变化的成本。此外,基于历史数据的分析,最有可能在成本,这是一个随机变量的期望值,遵循正态分布。然后,起重机操作的成本可以被描述为一个模糊随机变量与如图3。

同时考虑到上下两层的结构和不确定的环境,BLMPRAP模糊随机环境下可以表示如下。n公司承包项目同时,尽管该公司经理无法完全管理这些项目,所以有效的管理他们只负责一些关键资源,建立项目组织管理项目。公司经理们面临的问题是如何将公司的资源分配给每个项目,而项目经理安排他们的项目资源约束。处理这种不确定性,活动持续时间和资源成本建模为模糊随机变量。决策框架提出了上下两层的多项目资源分配问题是如图4。

3所示。造型

解决多项目资源分配问题在一个上下两层的组织,一个上下两层的构造一个模糊随机环境下的编程模型。给出了问题的数学描述如下。

3.1。假设

模型问题更有效,以下假设。(1)上下两层的资源分配问题包含多个资源和多个项目。没有新项目在预定的资源分配。(2)这个问题有两个层次的决策者,也就是说,上层的公司经理和项目经理在低水平上。上层的管理目标是最小化所有项目的总成本,低水平的目标是最小化项目的持续时间。(3)单个项目包括许多活动都有几个可选的执行模式。每个模式都是一个持续时间和资源需求(30.]。活动不能被打断,每个活动必须在只有一个模式下执行。(4)每个活动需要多种类型的资源。每个公司的单位成本资源和每个活动的持续时间和模糊随机变量模型。(5)公司经理负责在多个项目的资源分配。资源分配给所有项目不超过任何时间段的数量有限。

3.2。符号

指数 :项目指数,; :活动指数,; :索引模式,; :资源指数,; :项目时间指数; :资源分配时间指数。

参数 :资源的总量在时间内; :活动期间执行模式在项目; :设置前任的活动在项目; :大量的资源需要执行的活动在模式下在项目; :项目的计划完成时间; :项目的预定完成时间; :早期完成的活动在项目; :末完成时间的活动在项目; :项目的过期时间; :活动的处理完成时间在模式下在项目; :资源的单位成本时期; :项目单位逾期违约成本。

决策变量 :资源的数量分配给项目在时间内;

3.3。多项目资源分配

上层的公司经理面临的问题是如何分配有限公司资源在多个项目在每一个时期(一般周期是一周);换句话说,他们需要决定分配给每个项目的数量在每个周期为每个类型的资源。有鉴于此,上层的决策变量。

资源配置的问题,总成本的最小化或最大化的利润总额通常被认为是决定目标(5]。资源的成本是由成本和总迟到罚款的多个项目。资源成本发生当资源被分配给一个项目群,所以资源成本可以表示为为每种类型的资源在每一个时期。项目迟到罚款发生在项目完成时间超过预先确定的完成时间。代表项目的过期时间。它是一个功能的完成时间

因此,总迟到处罚可以表示为,可以被描述为总成本

在这个方程中,单位资源成本是不确定的,因为许多汽油价格和工资等变化的影响。在本文中,我们考虑一个混合不确定环境涉及模糊性和随机性。处理这种不确定性,模仿是模糊随机变量这意味着总成本也是一个模糊随机变量。从技术上讲,是不可能获得一个精确的最低总成本和最优的解决方案。在实际决策过程中,决策者通常选择一个令人满意的解决方案有一定的偏差,而不是一个最优解。在这些情况下,机会约束规划,首次引入Charnes和库珀(31日),经常使用。假设决策者的目标是尽量减少客观价值的条件水平的机会,在那里是预定的信心水平提供一个适当的安全裕度的决策者。一般来说,的价值大于0.5 [32]。

为了引入机会约束规划,机会测量的概念模糊随机变量的第一个解释道。让是一个模糊随机变量定义,是一个实值连续函数。然后一个原始特征模糊随机事件的概率是一个函数的来,定义为在以下33方程: 在哪里模糊事件的可能性和吗随机事件的概率。被称为预定的信心水平随机事件与概率测度相关。一般来说,决策者往往走同样的信心水平之间的参数和。

从机会测度的定义,我们可以得出以下方程:

因为它是不可能获得一个精确的最低目标,决策者下寻求最低客观价值可能性的条件水平在概率水平。然后,可以转化为模糊随机目标约束的机会。也就是说,。最后,不确定的模型转换为机会约束模型,和下面的目标函数和约束: 受(酸处理)

资源约束必须满足所有类型的资源分配问题。为每种类型的资源,分配给每个项目的总数量不能超过公司的所有权的数量在每一个时期。这个约束被描述为

方程(4)- (6))的资源分配模型(9)。在这个模型中,项目完成时间是由解决低层模型。也可以看到,低水平的决策影响上层的资源分配如下:

3.4。资源受限项目调度

资源被分配给每个项目时,项目经理必须考虑如何利用这些资源更快地完成这个项目。因此,每个项目经理面临资源受限项目调度问题。通常,由公司的资源和项目资源的资源。在本文中,我们只考虑公司资源调度项目的时候。

为项目调度、项目持续时间的最小化通常被认为是作为决策目标(1]。本文的完成时间最后一个活动是用来描述项目持续时间。这个完成时间必须位于区间早期项目的完成时间和完成后期时间后考虑整个范围可能的执行模式。这可以表示为。在这里,和是初末完成时间和完成时间的活动吗在项目,分别。因此,目标函数可以描述如下:

此外,必须满足一些约束。首先,每个活动必须计划及其完成时间必须在其最早完成时间的范围和其最新的可能的完成而充分确保所有活动安排和只有一个为每个活动执行模式。所以我们可以得到以下约束:

调度问题的优先级是基本项确保安排的合理性。是表示活动的实际完成时间在项目。这一定是最早完成时间之间和最新活动预计完成时间在某种模式下执行。后活动的开始时间吗在项目。一般来说,每个活动的开始时间必须晚于其前任的完成时间。然而,模糊随机环境下,活动的持续时间是一个模糊随机变量。在这种情况下,很难满足这一严格的限制。决策者总是希望满足约束使用模糊随机变量的期望值。从宫殿的定义和Ralescu [34),期望值模糊随机变量可以使用以下公式计算: 在哪里的Aumann积分吗关于和表示所有的可积函数关于概率测度。

模糊期望值的中心值反映了模糊随机变量往往走向并描述了模糊随机变量的统计特性。经过上面的模糊预期的操作中,所有的模糊随机时间转换成模糊的持续时间。然后模糊变量的期望值算子基于模糊测度[33)可以用来变换的模糊时间的持续时间。这可以计算使用 在哪里是一种模糊的措施。让是一个模糊的事件;然后。乐观和悲观指数,分别确定决策者的态度相结合。

从模糊随机期望值算子和模糊期望值算子,可以获得预期的优先约束

除了优先约束、资源约束必须在考虑这个问题。在每一个时期,可用的资源数量这是分配作为上层决策的一部分。(描述的资源约束15)。它确保资源的数量使用的所有活动不超过其有限的数量在任何时间如下:

目标函数和约束形式的资源受限的项目调度模型

3.5。完成了上下两层的模型

有两个层次的决策者认为BLMPRAP。在上层决策者,公司经理,希望公司资源分配给多个项目以最低的成本。成本包括资源成本和迟到的惩罚,所以上层决策者能够通过适当的控制资源成本分配。迟到罚款是依赖于所有项目的完成时间,进而是由特定的项目经理通过他们的项目进度。在这种情况下,公司经理必须考虑项目经理的决定。公司经理也知道项目经理必须安排他们在资源约束下的项目。因此,公司经理可以在低层影响项目经理的决策模型使用不同的资源分配方案。

在低层次,每个项目经理尝试更有效的安排资源约束下。目标是最小化项目的完成时间,尽管这可能与公司的目标冲突。这是另一个原因这样的问题需要被建模为一个二层规划模型。此外,不确定性也影响决定。在这篇文章中,不确定的资源成本,并使用模糊随机变量描述活动持续时间。在上层,可能性理论用于处理不确定的资源成本。在较低的水平,一个期望值操作用于应对不确定的活动持续时间。总而言之,完整的二层规划模型可以建立基于上述讨论如(17)。在模型中,机会约束转化为脆时非线性方程。因此,该模型是一个非线性上下两层的模糊随机环境下优化模型如下:

4所示。模糊随机仿真aPSO-hGA

该模型是一个二层规划模型,(这是一种强大的np困难问题35,36]。通常很难获得一个分析此类问题的最优解决方案,和最常用的方法是获得数值最优解或数值使用近似或启发式算法有效的解决方案。对于二层规划模型,粒子群优化算法(PSO)已经提出了一些研究和有好的结果37,38]。使用PSO求解二层规划的一个重要动机就是算法通常比其他算法更快,因为它通常需要更多的时间来解决一个上下两层的模型比单一的水平。不仅在我们的模型中,模型的上下两层的结构,也被认为是多模式资源受限项目调度问题极大地增加计算复杂度和解决方案的速度。在上下两层的模型中,上层模型的底层模型的约束。如果发现解决方案不是最优的,那么最终的解决方案可能并不可行。这导致一个上下两层的模型不能解决。因此,与上层模型,算法精度高和稳定性需要选择。摘要多模式资源受限项目调度的低水平是解决了利用遗传算法(GA)。此外,处理模糊随机机会约束,提出了一种模糊随机模拟过程。在这种情况下,混合算法的自适应算法和基于模糊随机模拟的遗传算法(模糊随机仿真aPSO-hGA)提出解决提出了非线性模糊随机环境下上下两层的优化模型。

4.1。建议的解决方案的算法框架

为了解决上下两层的模型,提出了一种粒子群优化搜索的解决方案上的水平。初的算法,一些可行的解决方案(粒子:)的上层决策变量生成满足上层模型的约束。然后设置到底层模型的解决方案。使用遗传算法来找到最优的解决方案()到低级模型。解决高层和低层由最后一个可行的解决方案()的模型,评估和相关健身值计算模糊随机模拟过程。然后,,记录和新解决方案通过一个更新粒子的生成。这个项目还在继续,直到满足停止条件。此外,为了提高收敛速度和搜索效率,一个浮点数编码方法和参数适应方法提出了PSO算法,分别。建议的解决方案的方法是混合算法和遗传算法,及其整体过程图中可以看到5。

4.2。解决资源配置使用一种改进的皮犬

解决上下两层的模型,介绍了一种改进的自适应算法来应对上层编程。与经典算法相比,提高收敛速度,一个浮点数编码方法,它可以将各种约束的实现(39),已被应用到PSO求解二层规划问题(37),提出了生成初始粒子上层变量。与此同时,一个参数适应监管是应用于提高算法的搜索效率。此外,在上层处理不确定性,模糊随机模拟过程,提出了计算每个粒子的适应度值。改进的自适应PSO的过程如下。

步骤1。设置参数自适应算法:swarm_size iteration_max,,,、惯性weight_max和惯性weight_min。

步骤2。初始化速度和上层模型的位置。每个粒子都表示为。为了生成上层的随机粒子位置变量,采用浮点数编码方法。因此,每个粒子代表一个真正的空间位置。与此同时,约束,尽管,也纳入粒子生成的编码,以确保满足上层约束。也就是说,对于任何给定的和,生成随机范围内吗而生成在范围内吗。

步骤3。解决低层编程与上层变量的初始化结果使用提出的自适应混合遗传算法进行多模式资源受限项目调度问题。

步骤4。计算每个健身值使用模糊随机模拟过程使用低水平的计算结果:和。这里,上层模型的客观价值被认为是健身价值据估计使用过程1。

第5步。更新,,。

步骤5.1。更新:对于,如果,。

步骤5.2。更新:对于,如果,。

步骤5.3。更新:对于,在所有从邻居们的th粒子,将个人最好成绩,获得最低的健身价值。

步骤6。更新迭代的惯性权重使用以下公式:

步骤7。更新每个粒子的速度和位置使用以下方程:

步骤8。如果停止标准是满足,,停止。否则,然后转到步骤2。

4.3。解决使用a-hGA项目调度

在考虑问题,多模式资源受限项目调度问题(MRCPSP)讨论了在低水平上。MRCPSP,许多类型的启发式算法,如模拟退火(40],PSO [41)和遗传算法(42)已经应用于先前的研究。Zhang et al。41)比较了几种算法的性能。结果表明,遗传算法找到最优安排比例更高。因此,提出的自适应混合遗传算法是金正日et al。42]介绍了解决低层次的问题。让和在当前一代的父母和后代。提出了遗传算法的详细过程如下。

步骤1。设置初始值和参数的遗传算法:人口规模,交叉率,变异率,和最大的代。

步骤2。生成初始种群使用一个活动优先级和multistage-based编码习惯。个人两条染色体组成的解决方案是第一个展示了可行的活动完成序列和第二次作业(包括活动模式42]。一个例子如图16活动6。

步骤3。评估使用基于优先级的解码程序。目标函数作为适应度函数。

步骤4。创建从订单交叉算子的活动完成的优先级。过程解释了波纹管和一个示例见图7。
步骤4.1。从一方选择一组位置随机活动的优先级。

步骤4.2。生产一个孩子通过引用在这些位置复制到相应的位置。

步骤4.3。删除引用第二父母已经选择的形式。由此产生的序列的网站包含了孩子需要的网站。

步骤4.4。将引用到孩子的不固定的位置从左到右按顺序的序列产生一个后代。

第5步。创建从使用社区搜索突变常规活动模式。

步骤5.1。从当前随机选择一组主基因染色体。

步骤5.2。拿起基因,寻找活动的邻居,直到绑定模式。

步骤5.3。评估的邻居;选择最好的邻居。

步骤5.4。如果最好的邻居比当前更好,替换当前的邻居。

步骤6。爬使用迭代希尔攀登常规方法。

步骤6.1。选择最优染色体在当前一代。

步骤6.2。随机生成尽可能多的新染色体在附近人口规模的最优。

步骤6.3。选择一个染色体组中健身的最优值附近。

步骤6.4。与最优一个在这一代,最优一个在附近;选择更好,把它放到这一代是最优染色体而不是原始的。

步骤7。应用自适应地调节GA参数的启发式。选择从和使用精英选择常规。规定如下:

在这里,可以或。新的参数修改。当它是,;当它,。和父母和子女的平均适应度值在当前一代。和是父母的大小和后代大小满足约束条件。

步骤8。重复上述阶段后3到7直到满足停止条件,也就是说,。

5。案例研究

在本节中,计算实验,进行了实际应用。通过数据集上的一个说明性的例子从一个案例研究中,采用该方法进行了验证和测试算法的效率。的数据资源分配、项目调度和其他参与此案的来自一个工业设备安装公司(X公司)和一个四川省电力设计院、中国。案例介绍的潜在的现实世界应用提出的方法。

5.1。的情况下问题

X公司是一个国有大型综合性安装和建筑公司,总资产4.6亿元,超过3000名工人,这总是在同一时间多个项目合同。为了管理这些项目,很多项目团体。这些项目组织可以购买一些材料和设备。然而,一些其他资源必须分配从公司等大型设备和专业人员。

公司承包安装工程项目在惠普在泸州电厂建设项目。这是由两个项目:发电机组的安装项目1和2。同时,公司也为另一个安装项目合同:一个设备安装项目污水处理建设工程项目在泸州。因此,公司管理三个项目在同一时间。管理方便,每个项目由项目管理组负责的项目调度和资源分配在他们的项目。然而,一些重要的资源,如大型安装设备仍由公司经理控制的。公司经理面临的问题是如何分配这些资源在公司三个项目,以获得最大的收入。这是一个很好的例子的上下两层的资源分配问题。

在这种情况下,每个电厂建筑工程安装项目包括12活动,而污水处理建设工程设备安装项目11个活动。在数据流程图的说明8和9。每个活动都有几个可选模式,每一个活动在某种模式下都有一定的时间和资源需求。每个活动持续时间建模为离散随机变量三角模糊。项目经理通常使用天作为时间单位。相应的数据如下表1。然而,每个项目都有资源限制包括人力、材料、设备,一些关键资源由公司经理管理。在本文中,我们考虑四个资源,包括起重机(CR),结合机械(CM)、焊接机构(我们),和电气设备(EE)。这些设备的总数量和单位成本如表所示2。在这种情况下,所有的资源分配给项目每周的开始。因此,我们使用周作为资源分配的单位时间。假设所有三个项目的其他资源是充分的。

5.2。计算结果

为了运行这个程序提出PSO-GA算法,粒子群优化算法的参数设置如下:swarm_size = 40, iteration_max = 200,惯性weight_max = 1, weight_min = 0,位置加速度不变,,。GA的订单交叉的交叉算子的速度0.4。一个社区搜索使用变异率为0.05。人口规模是设置为40和最大循环数等于400。在这种情况下,三个项目的预定完成时间是9月15日,10月31日,9月20日,分别。单位逾期罚款成本是50000元/天,30000元/天,40000元/天,分别。

计算机运行环境是一个intercore 2双核2.26 GHz和2048 MB内存时钟脉冲。这个程序是用MATLAB编写的2007年。平均3.12分钟后,确定二层规划的最优解。

部分这些资源分配方案如表所示3和图10。集成项目时间表见图12。从表3和图10可以看到,下面。(1)动态地分配给项目的资源应该自要求数量会随着时间而改变。(2)没有必要在每个时期的项目分配资源,因为在一些连续时间分配的数量都是一样的。(3)这也反映了分配周期长度会影响分配的结果。从图10,我们可以看到以下。(1)完成时间和选择模式项目1和项目2是不同的,尽管他们有相同的资源需求。(2)活动需要相同的资源已经交错,因为总资源数量不足以实现这些活动在同一时间。这表明调度是影响资源分配在三个项目虽然公司经理并不直接控制项目调度。因此,高层的资源分配会影响低水平上的决定。此外,结果表明,现有公司资源无法确保所有三个项目可以按时完成。在这种情况下,公司经理们将更多的资源分配给第一个项目,它有一个更高的迟到处罚。这些详细的结果可以帮助决策者在较高层和较低层的合适的资源分配计划。

5.3。模型分析

在本节中,该模型通过比较分析与其他资源分配方法和分析给出三种不确定性模型。

5.3.1。作业方法的比较

传统上,在多个项目的资源分配规划执行使用一个资源受限的多项目调度模型(皇家骑警)。这个模型依赖于一个假设,一个经理负责监督所有项目。也就是只有一个级别经理负责整个项目的资源分配和资源分配在每一个特定的项目。然而,上下两层的组织结构通常是用于管理项目,有两个级别的管理人员。在这种情况下,上下两层的优化分配模型(BLOAM)提出了分配公司资源在多个项目。在这个模型中,该公司经理负责多项目资源分配在每一个时期,而项目经理是负责每个具体项目的资源分配。在实践中,也可以使用其他几种分配方法在上下两层的多项目环境。其中一个叫做简单的权重分配方法(游)。游给权衡每一个项目,然后根据重量分配资源到项目开始时每个资源。另一种方法是先在系统先得(FISFS)方法为主的项目资源冲突发生时等待时间最长的。 In addition, the MINPDD method gives priority to the project that has the earliest project due date and the MINPSLK method gives priority to the project that has the smallest project slack. There is a common characteristic in these four methods, as all of them only set the allocation regulation before the project implementation rather than making a detailed allocation plan for each time period.

为了测试这些方法上面,四个使用性能的措施:总成本,项目完成时间、实际使用,总资源转移。实际使用是指使用资源的比例相对于总分配资源。在实践中,为了提高资源的使用、分配的资源转移到每个项目在每个时间段的开始。最后,资源闲置应被释放回公司的资源池,如果他们不需要为一个项目在接下来的时期。这种资源转移用于记录转移公司资源池和项目之间的资源数量。

五种方法的计算结果如表所示4。发现,与其他分配方式相比,该上下两层的优化分配方法可以节省成本超过11.45%(600000元人民币)。完成的时间也是可以接受的,因为它是短于其他三种方法。此外,它还拥有最好的资源使用的五个方法在资源转移处于中级水平。相反,可以看到游是不可接受的,因为高成本和低资源使用情况。其他三种方法相互可比的表演。然而,所有这些方法表现出更高的成本和更低的资源使用情况提出了上下两层的优化方法。因此,提出了上下两层的优化分配方法是有效降低成本,缩短项目时间,提高资源的使用。它也表明,有必要确定一个资源分配计划使用上下两层的优化方法而不是只有分配监管项目实施之前。

5.3.2。不确定性分析

不确定性是一个重要的考虑在这个研究。特别是,模糊随机变量的积分模糊因素和随机因素用于模型不确定的活动时间和资源成本,因为缺乏精确的数据。除了模糊随机变量,我们还可以使用模糊变量和随机变量来处理不确定性。如果只考虑模糊因素,那么一些重要的随机信息,如天气被忽略。情况类似,当只考虑随机因素。活动的持续时间作为一个例子,由于缺乏精确的数据,一些专家被邀请来估算时间。从专家、活动持续时间的间隔最可能的值为40岁。时间可以建模为模糊数。这是情况没有考虑随机因素。此外,该活动预计在10月实现。根据天气数据,阳光的概率,云,和雨是0.5,0.3,和0.2,分别。在这种情况下,一个新的估计价值为每个类型的天气可以获得。类似于前面的估计,这些值也模糊数。因此,估计时间认为天气可以获得如下:

只有模糊因素相比,模糊随机时间有更多的信息,可能会导致一个更精确的计算。如果我们只考虑随机因素,那么模糊数的模糊随机数字被使用的数量。脆的号码是随机选择的时间间隔。这可能导致不稳定,甚至错误的计算结果。

一个测试也提出了解决上下两层的优化模型使用三种类型的不确定数据。比较,模糊随机模型和模糊随机发现不同的解决方案通过调整乐观和悲观指数发现不同的解决方案,而随机模型随机选择不同的数字。表5显示了三种模型的比较基于上层模型的目标。可以看出,该模型与模糊随机变量比其他人有更好的性能,不仅在结果的平均值,而且稳定。

5.4。算法评估

本文由一个自适应PSO混合算法,遗传算法,提出了一种模糊随机模拟来解决一个上下两层的资源分配问题。为了测试算法的效率,与其他解决方法进行了比较。

策略求解模型最常见的解决方案是将其转换为一个级别使用Karush-Kuhn-Tucker(马)条件。然而,这是很困难当变量只取整数值的模型。这也意味着它不能解决使用常见的商业解决方案。因此,它是更适合使用启发式算法来解决这个问题。本文提出了一种改进的自适应算法来处理上层模型。首先,改善皮犬和原始算法的比较。平均收敛曲线如图11。结果表明,提出的改进皮犬更快,精度比原算法改进的解决方案。

此外,在我们的问题中,低层模型也是使用启发式算法更好地得到解决。传统上,研究人员倾向于使用相同的算法来解决上层和下层。然而,为一个多模式资源受限项目调度问题,遗传算法给出了一个成功的比例明显高于在寻找最优解虽然可能慢。如果无法找到底层模型的最优解,最后可能不是可行的解决方案。因此,提出了一种自适应遗传算法来处理低层模型。为了测试的效率提出的混合算法,其他上下两层的算法如PSO-PSO,嘎嘎,GA-PSO还测试了50多个实验。在实验中,该算法(41)和遗传算法(42)被用来解决低层模型。提出了改善皮犬和GA (43)被用来寻找上层模型的解。这些算法的性能如表所示6。结果表明,提出的上下两层的混合算法PSO上层和低水平的遗传算法能够找到比PSO-PSO或GA-PSO更好的解决方案,它有一个更快的计算速度比嘎嘎。因此,该算法是有效的解决提出了二层多项目资源分配问题。

6。结论

本文提出了一个上下两层的优化模型为公司多个项目之间的资源分配在一个等级森严的组织。在模型中有两个层次的决策者。上层决策者是公司经理,他希望公司资源分配给多个项目以较低的成本。这个成本由资源成本和迟到的惩罚。在低层次,每个项目经理试图安排他们项目的目标最小化资源约束下的项目持续时间和多个模式。此外,与活动相关的不确定性持续时间和资源成本模型中显式地考虑。具体地说,我们的研究使用模糊随机变量的模型来研究活动持续时间和资源成本。然后组成的混合算法自适应算法和基于模糊随机模拟的遗传算法也应用于搜索最优解的上下两层的模型。的算法,介绍了一种自适应PSO应对上层编程,而自适应混合遗传算法嵌入算法来解决低层次模型。最后,提出的模型和算法的效率评估使用一个实际案例和各种计算属性。 In contrast to prior studies, the proposed model shows that it was able to deal with a multiproject resource allocation in a bilevel optimization such as in most of construction companies, software companies, and some production companies. The limitation of the proposed model is that it does not allow for new projects to be added during the scheduled resource allocation periods. This is an interest area for our future research. In addition, in future research we also expect to investigate additional methods for dealing with the uncertainty in resource management such as using interval mathematical programming, which has been successfully applied to environmental management [10,44]。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究受到了美国国家科学基金会为国家自然科学基金委重点项目(批准号70831005),四川大学“985”项目“经济发展与管理创新研究基地”。