文摘
在过去的二十年里,连续网络设计问题(CNDP)得到了更多的关注,因为增加的趋势在公路网络交通堵塞。全国保卫人民大会,问题是要找到最优链路容量扩张通过减少旅行时间和投资总成本的总和产能扩张的道路网络。考虑增加交通拥堵和地方政府的预算有限,全国保卫人民大会应该得到更多的关注为了使用可用预算经济和缓解交通拥堵。CNDP)通常可以被制定为二层规划模型中,上层处理寻找最优链路容量扩张,而在较低的级别,用户均衡(问题)链接流由衣橱里的第一原则。摘要布谷鸟搜索算法(CS)征收航班介绍寻找最优链路容量扩张,因为它最近成功应用于解决如此复杂的问题。计算机科学应用于16-link和苏福尔斯网络并与文献中的方法可用。结果表明CS寻找最优或接近最优的潜力链接给定道路网络容量扩张。
1。介绍
连续网络设计问题(CNDP)处理为一组选定的链接找到最佳产能扩张和相应的平衡流在一个给定的道路网络的链接。这个著名的运输问题已经研究多年来改善交通道路网络的性能,从而减轻交通堵塞。由于多个目标中存在CNDP),它是相当典型的制定作为一个上下两层的模型,这是很难解决的。由于nonconvexity CNDP)的上下两层的解决方案,它可以被认为是在交通领域最具挑战性的问题之一。上下两层的建模的困难来自上层目标函数的评价涉及到解决低层次问题对于每个组上层决策变量。制定全国保卫人民大会,上层问题可以通过减少旅行时间和总投资总成本的总和的链接能力扩展给定的道路网络,而低水平可以解决用户均衡交通分配模型(问题)考虑衣橱里的第一原则1]。全国保卫人民大会,最佳产能扩张计划在上层无法找到不考虑道路使用者的反应,计划在较低的水平。虽然上下水平问题由凸问题,全国保卫人民大会的上下两层的解决方案可能是由于交通分配的约束和非凸非线性旅行时间函数。确定性算法[这nonconvexity可能会导致严重的问题2]。
第一个连续网络设计制定提出了Abdulaal和勒布朗3]。他们已经制定了连续变量受均衡分配网络设计问题作为一个非线性优化问题。Hooke-Jeeves (HJ)和鲍威尔的方法被使用为了测试该模型在一个中型的网络。在他们的研究中,类型的投资功能的影响也被研究。人们已经发现,两种方法的性能大约是相同的凸投资成本函数,同时HJ比鲍威尔的方法使用凹投资函数的情况。在第一个研究中,全国保卫人民大会上的变化已进行过研究并提出了各种解决方法解决这个问题。Suwansirikul et al。4]提出的平衡分解优化(江户)方法寻找全国保卫人民大会的一个近似解和测试这种启发式方法在多个网络。他们的研究结果表明,该启发式比HJ更高效的算法。方法的效率源自原始问题分解为一组次优化问题。江户算法的另一个优点是报道,该模型的计算成本并不取决于链接的数量考虑产能扩张。马克特(5)和马克特侯爵(6]提出了高效的启发式方法的实现在小型网络求解CNDP道路使用者遵循衣橱里的第一原则。此外,许多sensitivity-based启发式算法开发的全国保卫人民大会(7- - - - - -10]。此外,Friesz et al。11)使用模拟退火(SA)的方法来解决CNDP)为两个不同的道路网络,发现该启发式比迭代优化作业效率更高(IOA),沪江,江户算法。后来,Friesz et al。12)提出了一个模型连续运输道路网络的多目标优化设计。结果表明,SA是适合解决多目标版本的平衡网络设计问题。与使用传统低水平解决方案在大多数研究中,随机用户均衡(苏)分配过程是嵌入在戴维斯CNDP) (13]。广义简约梯度和序列二次规划方法被用来解决全国保卫人民大会。建议的解决方案方法测试了几个例子网络,它已经发现,可微和驯良的版本的CNDP可以创建。为了避免的缺点利用上下两层的配方,孟et al。14)制定了全国保卫人民大会作为一个连续可微的优化问题和应用水平的增广拉格朗日方法来解决这个问题。他们的研究结果表明,该方法具有潜在的大规模问题的应用程序。邱(15)使用一个二层规划模型来解决全国保卫人民大会。提出了四种基于变异的梯度方法,数值比较是由几个测试网络。结果表明,该方法比另一种更有效的算法相比时特别拥挤的公路网络。
同样,禁止et al。16)提出了一个松弛法解决全国保卫人民大会时,低水平是一个非线性互补问题。他们最初的上下两层的模型转换成一个水平制定的低水平的问题,添加一些约束和放松计划提出了解决它。建议的解决方案的算法进行了测试在不同的测试网络,并取得了可喜的成果。Karoonsoontawong和沃勒17)提出了SA,遗传算法(GA)和随机搜索技术解决全国保卫人民大会。他们的研究表明,遗传算法比其他测试执行网络质量和收敛性的解决方案。此外,他们强调,应校准算法参数对不同的公路网络实现最好的结果。高et al。18)全国保卫人民大会的上下两层的解决方案转换为单层凸模型,提出了一种全局收敛算法来解决这个问题。他们提出了一个数值例子显示了该方法的有效性与其他现有启发式算法。徐et al。19)提出了SA和GA方法实现全国保卫人民大会的最优解。他们测试了该方法对小型网络三个需求场景,发现当需求很大,SA比遗传算法更高效解决全国保卫人民大会。此外,更多的GA相比,所需的计算时间是SA为了达到相同的最优解。与这项研究提出的徐et al。19),马修,沙玛20.)报道,GA模型相比是更有效的比其他算法可用文献中解决全国保卫人民大会。他们提出的模型应用于三种不同的公路网络,其中一个被认为是一个真正的城市网络,发现遗传算法能够找到高质量的解决方案特别是大规模的公路网络。小王和罗21)制定CNDP)作为一个单一层面优化问题平衡约束。为了克服的nonconvexity CNDP),他们把平衡约束变成了一组整数约束和线性化出行时间函数。他们的研究结果表明,该方法能够找到全局最优解的全国保卫人民大会。李等人。22)提出了一个适用的全局优化方法解决全国保卫人民大会和CNDP)转换成一个单层凹序列程序。他们的方法有可能找到全局最优的大型网络设计问题。Baskan和戴尔俄科(23)人工蜂群优化算法应用于解决全国保卫人民大会。该方法与SA和GA算法相比小型道路网络,取得了好的结果与其他方法相比而言,目标函数值和问题分配的数量。此外,Baskan [2]和Baskan Ceylan [24]试图解决全国保卫人民大会的上下两层的配方使用和谐搜索和微分进化算法,分别。
从备用容量的角度,杨和王25)相比的水平两个不同的目标函数的等价性和有效性CNDP),这是减少系统总成本在预算约束和网络备用容量的最大化。数值结果表明,组合目标函数通过应用不同的权重两个目标也可以更有效。之后的研究(25[],柜台和一帆26)结合全国保卫人民大会的备用容量的概念。二层规划模型和基于灵敏度分析的启发式算法解决方案提出了解决备用容量的最优信号控制问题与用户平衡路径选择。他们得出的结论是,这是把备用容量的概念与重要性CNDP)以交通规划者提供更真实的信息。同样,邱(27)提出了一个预测拟牛顿方法同时解决问题找到最大限度地增加的旅游需求和确定最优链路容量扩张。数字信号控制网络应用程序是由结果优于比传统方法的地方。
回顾文献显示,启发式方法求解各种类型的发挥重要作用全国保卫人民大会。因此,最近开发了启发式算法的性能需要调查可能为了获得更好的解决全国保卫人民大会。另一方面,尽管一些具体算法CNDP)可用的文学,它们可能不是特别适合大规模网络。因此,本文处理找到最优链路容量扩张在给定的道路网络使用布谷鸟搜索算法(CS)和利维航班。为此,上下两层的模型提出了低水平的问题是制定问题交通分配模式下,l和Frank-Wolfe (FW)方法用于解决这个问题。
本文的其余部分组织如下。节2对全国保卫人民大会,问题公式化。在下一节中,CS算法及其解决方案过程并给出了全国保卫人民大会。节4,数值研究了在两个不同的测试网络。最后,给出了结论和未来的研究方向5。
2。问题公式化
以下符号用于问题公式化: :的链接,, :一组O-D副之间的路径, :的起源, :的目的地, :O-D对需求的向量,, :向量的路径流动,, :投资成本的向量,, :步长, :链接旅行时间的向量, :向量的上界链接产能扩张,, :平衡链接的矢量流,, :链路容量扩张的向量,, :的概率矩阵, :矩阵的当地的步长, :成本系数,, :巢的数量, :发现参数, :上层目标函数, :低层次的目标函数, :的链接能力,, :投资成本旅行时间的转换因子, :/路径关联矩阵变量的联系,。如果路线O-D之间对使用链接,否则, :成本函数的参数联系,, :步长参数, :规模参数, :γ函数, :步长。
2.1。上层制定
CNDP),上层的处理找到最佳产能扩张计划一组选定的链接在一个给定路网通过最小化系统总成本和建设成本,而低水平决定了问题链接流考虑获得产能扩张计划在上层。因此,CNDP)是一个被领导认可的框架内,交通规划师的领导和用户的追随者28]。假设领导者作为交通规划经理可以影响用户的路径选择行为但不能能够控制它。用户使他们的路径选择决定减少自己的旅行费用在一定服务水平的交通公路网络(18]。这种互动可以制定如下: 在哪里是问题链接流根据给定的产能扩张计划和解决了低水平的问题。约束(1)确保链接的投资成本不会超过相关预算。也是nonnegativity上层决策变量的约束。
2.2。低水平的配方
CNDP)模型,用户的路径选择行为通常指的是问题的任务是找到平衡流的链接。摘要衣橱里的第一个原则是,即之间的所有使用路径旅行时间相同的术语叫做(O-D)对相等,不到任何未使用的路径(21]。众所周知,任何链接在一个给定的能力的增加道路网络没有考虑网络用户的反应可能会增加而不是减少交通拥堵。由于知名Braess的悖论,预测交通流量对全国保卫人民大会的重要性是至关重要的。问题分配问题可以制定如下: 的约束(2)定义、流守恒约束和nonnegativity,分别。由于交通分配问题是一个凸优化问题,它可以是数值通过各种方法解决。为此,使用最广泛的解决方案方法是Frank-Wolfe (FW)算法(29日]。已经发展为解决二次优化问题,也是高度方便确定平衡链接流在公路网络30.]。
3所示。布谷鸟搜索算法
3.1。布谷鸟繁殖行为
CS是一种优化算法提出的杨和Deb [31日,32和最近改进的多目标优化33]。在CS的描述算法之前,这可能有助于简要回顾迷人杜鹃一些物种的繁殖行为。CS是受一些产卵布谷鸟物种其他物种的主机鸟类的巢。在这种情况下,如果一个主机鸟意识到鸡蛋都不是自己的,这些外星人鸡蛋带走或巢鸟被主人抛弃,和一个新的巢穴建在其他地方。寄生杜鹃等布谷鸟物种已经进化以这样的方式,雌性杜鹃非常专业在模仿几个鸡蛋的颜色和模式选择主机物种。这种行为的概率降低了他们的鸡蛋被废弃,从而增加他们孵化概率(34]。此外,一只布谷鸟小鸡可以模仿主人的叫小鸡获得更多的喂养机会(35]。此外,一些杜鹃物种的产卵的时间也是惊人的。寄生杜鹃常常选择主机鸟的巢刚刚把自己的蛋。一般来说,布谷鸟鸡蛋孵化略早于主机鸡蛋。一旦第一个布谷鸟小鸡孵出,第一个本能行动,布谷鸟小鸡是驱逐盲目推进主机鸡蛋的蛋巢,这就增加了杜鹃小鸡的食物提供的主机鸟(34]。正如前面总结的那样,CS算法加以神化布谷鸟的繁殖行为,因此可以应用于各种优化问题。
3.2。利维的航班
众所周知,随机搜索是meta-heuristic算法至关重要。利维飞行是一个随机过程由一系列连续的随机步骤(36]。从数学的角度来看,需要执行两个连续的步骤生成随机数利维航班:(i)的生成步骤和(2)一个随机的选择方向。要做到这一点,最有效的方法之一是使用所谓的那年算法的步长可以确定如下: 在哪里尺度参数及其推荐的范围是。的在这项研究中值设置为1.5。和从正态分布吗 在哪里和计算使用以下: 在哪里表示伽马函数。
3.3。布谷鸟搜索
CS算法是受某些种类的杜鹃因为他们的特殊的生活方式和迷人的繁殖行为(37]。这些物种往往产卵属于其他鸟类的巢。关于这种寄生行为的某些种类的杜鹃,主机的一些鸟扔掉这些外星鸡蛋或放弃他们的巢穴,建立新的巢穴。
以下三个规则用于CS算法:(i)的选择最好的保持最好的巢穴或解决方案(2)更换主机鸡蛋对新的解决方案的质量或基于布谷鸟卵子产生的随机化与利维航班和(iii)发现一些杜鹃鸡蛋由主机鸟类和替换根据当地的随机漫步的质量(38]。CS是基于这些规则的算法步骤和算法1。
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算法中的最重要的一个步骤是使用征收航班随机搜索。利维飞行是一种随机漫步和被一系列的瞬时跳选择从概率密度函数的幂律尾部[39,40]。步长利维飞行控制的随机搜索过程,通常是选择之间时间间隔。设置可能会产生有效的结果特别是对小型优化问题(40]。其他重要参数在CS算法被发现杜鹃鸡蛋的鸟类。除了杨和Deb [32)强调,算法的收敛速度并没有强烈的影响价值;他们建议设置。对全国保卫人民大会CS算法的流程图如图1和相应的解决方案步骤可以概括为给定的图1。
初始化CS参数。CS参数,数量的巢穴,步长,发现概率最大数量的后代(西班牙芒果),设为10,0.1,0.25,和1000年,分别。选择这些值按照建议由杨致远和Deb [32]。
生成初始种群。在一代巢,,在那里,充满了随机生成能力扩张一组选定的链接在一个给定的道路网通过考虑上界和下界,和问题联系确定每个巢(即流动。的链接能力扩张),设置使用(2)。之后,其对应的目标函数值计算使用(1)。
生成新巢利维航班。新巢的向量生成随机选择我th巢征收使用以下航班: 在哪里利维航班所产生的新巢;从人口是随机选择的巢;是迄今为止获得的最好的巢;步长;和是利维航班向量或步长在那年的算法。确定新巢后,目标函数值的计算使用(两个巢1),保持最好的巢。
发现外星人的鸡蛋。外星人鸡蛋发现执行的所有鸡蛋使用概率矩阵。产生的概率矩阵 在哪里是发现的概率jth的变量我巢。的价值是相对于均匀随机数生成器的输出,,以确定是否当地随机漫步被认为是。确定后发现概率、新巢生产使用以下: 在哪里矩阵和的概率是多少是当地的矩阵步长,这是由使用以下: 在哪里随机数发生器在吗间隔和交换1和交换2是不同的行排列功能应用于巢矩阵(41]。最后,相比现有的和新的目标函数值为每个巢和最好的巢进入下一代根据简单的按照下面的规则:
终止。新巢的一代发现的外星人鸡蛋步骤是重复,直到一个预定的停止标准是满足或达到最大数量的后代。
4所示。数值研究
4.1。16-Link网络
为了测试的性能CS算法在解决CNDP),这是第一次应用于16-link网络由许多研究者使用最广泛的测试网络。这个网络包括16链接和6节点如图2。对于这个网络,两个需求场景视为给定的表1。CS算法获得的结果为不同需求的情况下产生的结果与其他方法在文献中可用。所有数值的方法相比,应用程序在表2。旅行时间函数被定义为给定的联系(11)。链接参数和需求数据采用Suwansirikul et al。4]。考虑以下: 上层16-link网络被定义为目标函数 在哪里成本系数。上限()设置为10和20场景1 - 2公平与其他算法比较。结果所有场景1介绍了表的算法3和4。
自从CS算法是一种随机搜索方法,该算法的结果选为试验的最佳输出由不同的随机数。从表可以看出4199.32,CS算法实现的价值作为其最好的输出。在所有的算法相比,股价产生最佳的解决方案,但需要更多的计算工作比其他算法在解决交通分配问题。很明显,CS产生更好的结果减少计算工作与其他方法相比,除了SA, CG, QNEW场景1。然而,他们需要很多计算工作比CS算法在解决交通分配问题。此外,结果表明,该算法相比所产生的所有目标函数值非常接近对方,但最佳产能扩张向量同样并不一致。这个结果告诉我们,全国有多个最优解。
为了评价CS算法在不同需求下的敏感性水平,场景2被认为是,结果在表5和6。可以清楚地看到,CS算法能够产生14算法之间的最佳解决方案,以及显著减少计算工作。为了验证结果场景1和2,平衡流动和旅行时间在表的链接7。
4.2。苏福尔斯网络
为了显示CS算法在实际的测试网络的能力,苏福尔斯市的这可能是最常用的网络用于全国保卫人民大会。它由24个节点,76个链接。网络的链接参数和旅游需求之间552 O-D对采用Suwansirikul et al。4]。旅行时间的联系函数用作了(11)。冲链接16、17、19、20、25、26日,29日,39岁的48和74的苏福尔斯网络的候选产能扩张,如图3。苏福尔斯网络的上层目标函数制定如以下: CS算法获得的结果在苏福尔斯网络所产生的与其他现有方法相比,他们给出了表8和9。从这些表,它可以观察到,CS算法相比能够产生最佳解决方案的主要算法除了SA。虽然比CS SA稍微比,两种算法得到的目标函数值相当接近。此外,CS算法产生了很好的效果和更少的计算努力解决交通分配问题与SA相比。应该注意的是,铝、黄建忠、GA算法有可能为解决全国保卫人民大会产生好结果,但他们需要更多的计算比CS努力解决交通分配问题。
如前面的数值程序,提出了平衡链接流和旅行时间由CS在苏福尔斯网络给出了表10和11为了给读者一个机会验证CS算法获得的结果。
5。结论
摘要与利维航班介绍了CS算法解决全国保卫人民大会,这是制定作为一个二层规划模型。在上层目标函数被定义为总旅行时间和投资成本的总和的链接能力扩张。低水平是制定问题静态交通分配问题,和Frank-Wolfe方法用于解决它。
该模型首先测试16-link网络,这是广泛使用的网络为解决全国保卫人民大会。两个场景是为了评价CS算法的敏感性不同的需求水平。该算法获得的结果与由现有文献的主要方法。结果,人们已经发现,CS算法能产生好结果求解CNDP),特别是重需求条件下。其次,CS算法的性能测试在苏福尔斯城市网络。相比与其他主要算法的结果除了SA CS算法取得了最好的解决方案。虽然比CS SA稍微比,它需要更多的计算努力在解决交通分配问题。很明显,CS算法给出了有前景的结果所需的目标函数值和计算工作,并将被视为对大规模道路网络应用程序在解决全国保卫人民大会。