几乎存在和全局一致渐近稳定的周期解离散和分布时滞细胞神经网络模型

文摘

论述了概周期的存在性和全局一致渐近稳定的细胞神经网络(cnn)的解决方案。利用微分方程的概周期理论和李雅普诺夫泛函方法,获得的一些充分条件,确保生存和全球统一的渐近稳定性。一个例子说明主要结果的有效性。

1。介绍

细胞神经网络(cnn)是由大量简单的处理单元(称为神经元)广泛的相互联系,形成一个复杂的网络系统。它反映了人脑功能的许多基本特征。这是一个高度复杂的非线性动力学系统,并成功应用在许多领域如联想、信号和图像处理、模式识别和优化。

1984年,Hopfield提出神经元的动态行为应该与一组常微分方程描述或泛函微分方程。自那时以来,许多研究成果已发表在世界。

最近,许多学者重视cnn的研究动态和应用程序。特别,一些学者研究了神经网络的概周期解的存在性和稳定性,可以从[1- - - - - -10),其中引用。

在[4),没有产品系统,利用广义Halanay不等式技巧,结合指数型二分性理论和不动点方法,黄等人研究了概周期解的存在性和全局指数稳定性反复连续分布时滞神经网络模型如下: 在哪里激励功能,满足。 几乎都是周期函数。

在[5),香和曹讨论以下系统: 使用李亚普诺夫泛函,没有产品系统、方法和分析能力,结果是否存在,周期和概周期解的指数稳定性系统(2得到了)。

然而,一个更一般的系统比上面的系统是本文中讨论。我们认为概周期的存在性和全局一致渐近稳定性的解决方案cnn离散和连续分布的延迟。系统如下:

通过使用前题3和4在下一节中,在限制条件越少,获得的一些充分条件,确保概周期的存在性和全局一致渐近稳定系统解决方案(3)。一个例子说明主要结果的有效性。

2。预赛

为了方便下一节描述,我们介绍一些标志和基本定义在这一节中。

如果几乎是一个周期统一为,在那里是一个开放的设置,那么方程 被称为lagging-type概周期微分方程。以下系统被定义为产品的系统(4):

定义1(见[11])。如果有一个常数为这样的解决方案(5)通过当满足,那么解决方案是绑定的。

定义2(见[11])。李雅普诺夫泛函,。假设的解决方案(5)通过是,被定义为。全导数定义如下: 然后是正确的导数的泛函,在(5)。

引理3(见[11])。Lagging-type概周期微分方程(5)有一个渐近概周期解,满足或对所有中定义的;然后(5)有一个概周期解。

引理4(见[11])。这是一个持续的功能的为这样(公顷) ,(Hb) ,(Hc) ,在哪里是一个积极的常数,和是连续和非衰减,什么时候,,是一个积极的常数。在这个时候,如果5)有一个有限的解决方案这样,在那里,然后(5)有一个独特的概周期解全局一致渐近稳定性。

在这篇文章中,我们提出以下假设。(H2.1) 是统一的概周期连续函数关于。对所有,我们表示。此外,也满足李普希兹条件如下:

在哪里。(H2.2) ,,和几乎是周期性的连续函数。我们分别表示常量,如下:

(H2.3)功能,,有界连续函数,满足李普希兹条件如下:

(H2.4)延迟内核函数满足

3所示。主要结果

定理5。假设(H2.1)——(H2.4)持有;那么所有解决方案的系统(3)是有界的。

证明。让,,并设置 。从系统(3)和假设(H2.3),我们得到的 为。由(11),我们得到
这表明
这就完成了这个定理的证明。

从定理5,所有解决方案的系统(3)是有界的。为了探讨全球统一的渐近概周期解的稳定性,我们假设。

定理6。假设(H2.1)- (H2.4),和进一步的假设 然后,在系统(3几乎),存在一个周期解,这是全局一致渐近稳定的。

证明。从条件(H2.1),我们重写系统(3)如下: 产品系统的系统(15)是以下形式: 为了应用引理4,我们构造李雅普诺夫泛函,对产品系统(16)如下:
为方便起见,我们表示 在哪里
使用(H2.1)和、三角不等式
计算导数的正直的人在系统(16)如下:
同样的,我们计算衍生品的正直的人和在系统(16),分别如下:
请注意,
结合(21)和(22)和定理的假设5,我们得到 由定理5和前题3和4几乎,存在一个周期解的系统(3),这是全局一致渐近稳定的。这就完成了定理的证明6。

4所示。一个例子

例1。考虑下面的细胞神经网络由两个神经元: 在哪里
我们选择的功能和内核函数。然后,。因为时间的和是和,分别。的商和是非理性的。然后系统(25)是一个概周期系统。此外,和 从,我们有;然后我们得到。
对我们来说是很容易的验证条件(H2.1)——(H2.4)定理5持有。因此,在系统(25几乎),存在一个周期解,这是全局一致渐近稳定的。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(11361010和11361010);中国广西高等学校科研基金项目(201204 lx391);中国的广西科研项目,教育部(201106 lx613)。