文摘
最喜欢有序加权平均(MP-OWA)算子是一种新型的整洁(动态重量)OWA算子的聚合算子的家庭。它认为所有选择的偏好在决策标准,并提供独特的聚合特征。在本文中,我们提出的参数形式MP-OWA算子来处理不确定性偏好信息,其中包括MP-OWA运营商作为它的特例,它还包括最常用的最大、最小,平均聚合操作符。一个特殊形式的参数MP-OWA运营商提出了幂函数。参数MP-OWA运营商提供的一些属性和它们的优点在决策问题进行了总结。新提出的参数MP-OWA操作者可以把握微妙的决策者的偏好信息根据应用程序上下文通过多个聚合的结果。他们应用于搜索引擎排名考虑检索查询的相关性。一个搜索引擎排名的例子说明了参数MP-OWA运营商的应用程序在各种决策的情况。
1。介绍
有序加权平均(OWA)算子,引入的狙击兵(1最大和最小之间),提供了聚合躺运营商和外观(以来已经收到了越来越多的关注2,3]。OWA算子被用于广泛的应用,如神经网络(4,5),数据库系统(6,7),模糊逻辑控制器(8,9),决策(10- - - - - -12],专家系统[13- - - - - -15)、数据库查询管理和数据挖掘(16,17),和无损图像压缩18,19]。
直到现在,根据权重赋值方法,现有的OWA算子可以分为两类:一种是静态OWA算子有权重取决于序列的位置,另一个是动态或整洁OWA算子有权重取决于聚合元素。静态OWA算子包括最大熵算子(20.),最小方差算子(21),最大Renyi熵算子(22),最小二乘偏移算子和卡方算子(23),指数OWA算子(24)、语言有序加权平均算子(5,25直觉模糊有序加权距离),运营商(26- - - - - -28]。
整洁的OWA算子的动态权重,狙击兵(29日,30.)提出了家庭整洁OWA算子的基本去模糊化分布(BADD) OWA算子和参数化而且或者像OWA算子。Marimin et al。31日,32]整洁OWA算子聚合语言标签用于表达模糊偏好群体决策问题。Pelaez和小姐33,34]介绍了大多数添加剂OWA (MA-OWA)算子和量化MA-OWA (QMA-OWA)算子模型群体决策问题中,大多数的想法。刘和卢35]扩展BADD OWA算子添加剂整洁OWA算子(ANOWA)决策问题。吴et al。36]介绍了基于熵最大化一个名字的方法。
最近,Emrouznejad [3)提出了一种新的整洁OWA算子被称为最喜欢OWA算子(MP-OWA),认为在所有的标准选择的偏好。它有一个有趣的特点,聚合静态与动态OWA算子OWA算子结合在一起。,是因为权重与内部聚合元素的整洁的OWA算子,和聚合元素时,必须要求渐减地聚合,一样的静态质量OWA算子,因此,MP-OWA运营商的优势不仅整洁OWA算子的加权向量与聚合相关的元素的值,而不是职位,还利用最首选的信息,这是与所有尺度上的最大频率为每个标准。一些关于MP-OWA算子的扩展研究,应用程序可以在文献中找到3,4,11,37,38]。
在本文中,我们提出参数MP-OWA运营商家庭,而结合MP-OWA算子与普通整洁OWA算子的特点在一起。我们还提出了家庭与幂函数参数MP-OWA算子;很有用,因为它包含当前MP-OWA算子作为一种特殊的情况,还包括多个情况下由于聚合结果介于最小和最大值。的同时,一些属性参数MP-OWA操作员和MP-OWA家庭提供与幂函数和分析,可以将其作为基础来申请我们的新参数MP-OWA运营商在实践中。此外,我们讨论我们的新参数MP-OWA运营商的优势,这不仅有助于决策者意识到查看决策问题完全通过考虑偏好关系和参数(),但也提供了另一种方法基于偏好信息的决策问题。我们将该方法应用于决策问题集中在排名搜索引擎和得到不同的排名通过改变参数的值(),它可以帮助决策者认识到最好的搜索引擎间接。有必要强调,该方法可以开发一个非常广泛的决策偏好关系的问题,如信息聚合和组织决策。
本文的组织结构如下:部分2评论整洁OWA算子的一些基本概念和MP-OWA算子。部分3给出了参数MP-OWA算子的一般形式和发展一个特定的成员MP-OWA算子与幂函数;一些属性和优势进行了讨论。部分4给出一个示例的排名搜索引擎使用建议的方法。部分5总结得出的主要结果和结论。
2。预赛
2.1。整洁的OWA算子
狙击兵(29日]提出的OWA算子,这意味着权重向量不仅取决于聚合的位置索引元素,而且聚合值。
假设是数字的集合;整洁的聚合OWA算子表示如下: 在哪里是th最大的价值和权重是一个函数的点聚合元素,这是表示如下: 权重需要满足两个条件:(1) 为每一个,(2) 。
在这种情况下,(1)可以改写如下:
如果输入,输入命令,任意排列的输入,那么OWA算子是整洁的如果 赋值是一样的吗。
后来,狙击兵和Filev30.]介绍了第一家庭的整洁OWA算子即BADD OWA算子。权重向量是另一个元素的集合,这样 在哪里。可以很容易地看出BADD OWA算子性质如下:(1) 为每一个,(2) 。
从(5),加权向量BADD OWA算子表示如下:
因此,聚合表达式表示如下: 刘(39)提出了一种泛化BADD OWA算子加权平均功能,也称添加剂整洁OWA算子(ANOWA),在那里 在哪里可以是任何形式的一个连续函数。当以幂函数的形式,它变成BADD OWA算子。
2.2。MP-OWA操作符
MP-OWA算子,提出了Emrouznejad [3),最受欢迎的标准是基于所有的选择和考虑选择的偏好在所有标准。假设是一组选择排名,是一组标准替代率,令人满意的是一组给定的规模,刻度值替代吗为标准。然后,矩阵的评级优先考虑选择为每个标准如表所示1。
与此同时,频率的规模给的标准总结了在表2。
最受欢迎的频率规模为每个标准可以写成:
因此,MP-OWA算子的加权向量可以表示如下: 当然,。
聚合表示如下: 在哪里是th最大的价值。
从(11),很明显,重量是独立设置的排序;的频率给的标准对应的重量越大。即MP-OWA运营商过分强调大多数人的意见和忽略的少数民族。
3所示。参数MP-OWA运营商
在本节中,我们首先提出了一般形式的参数MP-OWA运营商,和一些命题提出了。然后,我们开发一个特定的家庭与幂函数参数MP-OWA操作员,和一些性质也进行了讨论。
3.1。参数MP-OWA算子的一般形式
类似于OWA算子的扩展的参数形式BADD算子和ANOWA算子(30.,39),我们将扩展MP-OWA算子参数格式,可以代表偏好信息更灵活,议员运营商成为它的一个特例。
定义1。聚合矩阵,。,,在那里每个范围的频率为标准。最大频率的向量函数可以写成:
权重向量的定义如下:
在这里,可以代替许多特定功能。
很明显,满足标准化的属性和。
参数MP-OWA运营商聚合
在哪里是th最大的价值。
在(14),如果,(15)是一样的(12);即MP-OWA运营商成为参数MP-OWA操作符的一个特例。
接下来,我们将给我们的新提议的一些性质参数MP-OWA运营商。
定义2。假设是一个参数MP-OWA算子加权向量;orness的程度()定义如下:
接下来,参数的一些命题MP-OWA运营商被描述为:
命题3。假设聚合结果与参数MP-OWA运营商和吗是值的设置。(1)边界。如果是聚合的元素呢 (2)交换性。如果和是聚合组的最大价值和然后分别 在哪里是排列的参数吗。(3)单调性。如果和是聚合组的最大价值和分别为,,然后 的向量都是一样的聚合向量。(4)幂等性。如果是聚合元素,,然后
显然,如果我们设置、参数MP-OWA算子变成MP-OWA算子和命题的结论3也是正确的。
命题4。假设MP-OWA运营商聚合结果吗是th值的设置。(1)边界。如果是聚合的元素呢 (2)交换性。如果和是聚合组的最大价值和然后分别 在哪里是排列的参数吗。(3)单调性。如果和是聚合组的最大价值和分别为,,对于每一个(),然后 在哪里是相同的向量作为聚合的价值和。(4)幂等性。如果是聚合元素,,然后
3.2。与幂函数参数MP-OWA运营商
类似于ANOWA操作符(8),以幂函数的形式,成为BADD OWA算子,研究了家庭与幂函数参数MP-OWA操作员,和功能在以下表格: 在哪里是一个实数。
从(14权重向量参数MP-OWA运营商)可以改写如下:
因此,从(15),聚合可以表示如下: 在哪里是th最大的价值。
关于(16),orness方程也可以描述如下: 当在(25),参数MP-OWA运营商成为普通MP-OWA算子。
备注5。一般来说,在参数MP-OWA操作符(15),可以采取任何函数形式,如幂函数、指数函数或其他函数形式。在这里,我们只采用幂函数的形式。这一决定的原因如下:(1)幂函数的参数MP-OWA运营商可以推导出普通MP-OWA运营商很自然。但是参数MP-OWA运营商与其他形式做不到。(2)参数幂函数和其他函数没有任何常见的,这使得参数MP-OWA运营商不同的表情和最终聚合结果,所以,他们不需要放在一起相互比较。(3)因为我们有扩展MP-OWA操作符的参数格式,我们可以比较结果在不同的参数值。但是两个不同功能的比较每种格式的格式和不同的参数值将复杂;既不太多的事实,也更有助于问题的理解可以观察到。
从(13),最大频率向量与幂函数也可以表示如下:
对参数MP-OWA运营商,是一个单调函数,论点吗。如果参数,增加而。的增加大(小)聚合元素将得到更多(更少)。如果,随。的增加、大(小)聚合元素将少(多)。
因此,如果决策者想要更加重视大型聚合元素和少强调小型聚合元素,他或她可以选择;如果他或她想要更加重视小聚合元素和少强调大元素,可以选择。
与幂函数参数MP-OWA算子的一些性质将在下面讨论。
定理6。假设是参数MP-OWA运营商,是th值的设置和是th值的设置。(1)为,是,,在那里的索引吗。(2)为,是,。(3)为,是,,在那里的索引吗。
证明。见附件一个。
注7。通过使用不同的参数值为参数MP-OWA运营商,人们可以得到不同的权重向量为决策。例如,如果决策者没有主观偏好聚合元素,他们可以选择或MP-OWA算子。如果他们想要减持大聚合元素和超重小聚合元素、参数是正确的选择;当参数降低到一定负数,权重根据大型聚合元素达到零;即决策者会忽视大聚合的影响和压力小元素最终聚合的结果。相反,他们可以选择。
定理8。假设是参数MP-OWA运营商,是值的设置,。如果,然后。
证明。见附件B。
3.3。决策参数MP-OWA运营商的优势
与MP-OWA算子相比,参数MP-OWA运营商的优势总结如下:(1)它扩展了MP-OWA算子参数形式,这在实践中带来了更大的灵活性。参数MP-OWA操作符可以生成多个权重向量通过改变参数的值;人们可能会选择合适的加权向量,以反映他们的偏好,为决策提供更多的灵活性。然而,MP-OWA运营商获得只是一个权重向量,这并不反映任何决策者的态度聚合元素,人们无法改变最终聚合的结果。(2)它提供了一个幂函数的具体形式来计算权重向量。决策者可以选择不同的参数值根据自己的兴趣和实际的应用程序上下文。(3)它提供了另一种方法,问题集中在搜索引擎的排名。参数MP-OWA运营商基于多个决策过程的使用,在一群从选择搜索引擎检索查询用于寻找最优的搜索引擎的排名。它还可以识别哪些是最好的搜索引擎在同一时间。(4)有必要强调,该方法可以开发一个非常广泛的决策偏好关系问题,比如信息聚合和组织决策。
4所示。的应用参数MP-OWA运营商互联网搜索引擎排名结果
4.1。背景
Emrouznejad [3)利用OWA算子来衡量搜索引擎的性能等因素平均点击率,总返回结果的相关性,点击结果的方差。在他们的研究中,许多学生被要求执行示例搜索查询。他们分类结果为三个类别:相关,犹豫不决,和无关的文件,其值是2,1和0。每个参与者被要求评估结果项目和结果表示为矩阵所示在表3。
每个查询的所有尺度上的频率如表所示4。
4.2。计算过程
进一步了解参数MP-OWA运营商的影响决策的结果,权重向量,计算和比较了聚合结果,和排名列表MP-OWA运营商。
接下来,我们将使用幂函数的参数MP-OWA运营商对搜索引擎排名,排名是相比MP-OWA算子。取,例如;计算过程如下。
取结果到(26);获得相应的权重向量如下:
取结果到(33)和矩阵的表3到(27);聚合的结果是 它是注意到矩阵的表3必须在每一行命令渐渐的失去信息聚合。
用同样的方法,我们得到了其他聚合结果与参数,这是显示在表中5,最后一列是计算与MP-OWA运营商Emrouznejad [3]。
相应地,聚合的结果参数MP-OWA算子和参数和MP-OWA操作员表中列出6。并使用参数给每个搜索引擎的排名MP-OWA操作员与幂函数和MP-OWA如表所示7。
4.3。比较和讨论
(1)从表5,这是见过,如果的大(小)值,大(小)的值,搜索引擎的权重也相应变大(小)。即多(少)重点将放在大(小)聚合元素。例如,不管,或,拥有最大的权重,而最小的重量。(2)当,;也就是说,几乎没有重点放在最小的聚合元素。函数的单调性与,如果继续增加,会有更多的零重量、聚合结果可能会失去更多的信息。(3)如果的大(小)值,越小(大)的值,搜索引擎的权重也相应变得更小(大)。即多(少)重点将放在小(大)聚合元素。例如,无论它是什么,或,最小的重量,而拥有最大的权重。(4)当,;也就是说,没有重点放在最大的聚合元素。函数的单调性与,如果继续下降,将会出现更多的零权重,聚合将失去更多的信息。(5)当,重量和聚合结果MP-OWA运营商的相同,在表中以粗体标记5和6。表明MP-OWA算子是一种特殊情况下的参数MP-OWA算子函数的函数。(6)在这里,我们只列出几个参数值MP-OWA算子与幂函数,但是我们有包括所有的排名方法。因为当,尽管每个搜索引擎的重量和聚合结果都不断变化,排名不变;当,排名显示了相似的规律性。换句话说,不同的参数值,我们得到了两种聚合结果;的条件是和。(7)也可以看到,大多数搜索引擎的排名每个方法保持不变,尤其是WebFusion-OWA WebFusion-Max,缤纷,LookSmart。很明显,无论我们用什么方法,搜索引擎WebFusion-OWA, WebFusion-Max,缤纷,和LookSmart仍然在第一,第二和第三位,分别。从结果,我们也间接推断出最好的搜索引擎。
5。结论
我们提出了一种新的简洁OWA算子基于聚合MP-OWA运营商家庭当考虑决策者的偏好选择的标准。它对于决策者是非常有用的,因为它不仅考虑备选方案的偏好在所有的标准,但也提供了多种聚合结果根据他们的偏好和选择应用程序上下文。我们已经讨论了几个属性,研究了特定情况下如最低,平均和最大聚合的结果。
我们已经分析了参数的适用性MP-OWA运营商比MP-OWA算子,得到更全面的结果。我们专注于应用程序排名搜索引擎基于多个决策过程,在一群用于寻找最优的搜索引擎查询列表。和决策者可以实现查看决策问题完全通过考虑偏好关系和相应的参数。可以看出无论什么值的参数,一些搜索引擎的排名保持相同。它也意味着最好的搜索引擎。最后,应该注意的是,该方法也可以应用于广泛的决策偏好关系问题,比如信息聚合和组织决策。
在未来的研究中,我们期望进一步提出参数MP-OWA运营商通过使用其他类型的偏好信息,如语言变量和二型模糊集合。我们将开发不同类型的应用程序不仅在决策理论,而且在其他领域如工程和经济学。
附录
答:定理的证明6
证明。(1),我们得到
从(. 1),它也是正确的
因此,从(a .),当是一个很大的整数,很明显吗
当,结合(a .)和(28),我们得到
在哪里是最低的指数吗。
因此,结合(a .)和(27)和聚合的结果
在哪里是最低的指数吗。
(2),从(28),我们得到
这样,从(27),聚合的结果
(3),我们获得
从(如系),它也是正确的
从得出的结论(A.9),当是一个很大的整数,很明显吗
结合(28)和(A.10),orness水平
在哪里是最大的指数吗。
因此,结合(27)和(A.10)和聚合的结果
定理的证明6就完成了。
b .定理的证明8
证明。在(29日),让向量满足,可以编写如下:
从(责任),函数的导数与变量如下:
因此,从(28)和(B.2),orness的导数与变量形成如下:
自,得出结论。也就是说,orness增加单调与参数。
所以,当,。
定理的证明8就完成了。
承认
支持的工作是由中国国家自然科学基金项目(国家自然科学基金委)71171048。