数学建模的许多问题,包括,但不限于,物理科学、生物科学、工程、图像处理、计算机图形学中,医学影像,甚至社会科学最近,解决方法最常涉及矩阵方程。结合强大的计算机,复杂的数值计算采用矩阵方法可以有时甚至实时执行。众所周知,无限矩阵产生更自然比有限矩阵和有丰富多彩的历史发展序列,系列和二次形式。现代观点认为无限矩阵是运营商之间定义特定无限维赋范空间、巴拿赫空间,或希尔伯特空间。巨人和有限的矩阵的理论和应用的快速发展已经在过去的几十年里。这些发展已经记录在许多书籍、专著和研究期刊。目前研究的主题包括对角占优矩阵,他们的许多扩展,逆矩阵,其递归计算,奇异矩阵,广义逆,逆矩阵积极与特定的强调他们的应用经济学像里昂惕夫的投入产出模型,并使用有限差分和有限元方法的解偏微分方程的摄动方法,和特征值问题的兴趣和重要性数值分析,统计学家,物理科学家和工程师,等等。
这个特殊问题的目的是宣布某些最近的进步矩阵,有限和无限,他们的应用程序。无限方阵的审查和应用程序,请参阅p . n . Shivakumar和k . c . Sivakumar(线性代数达成。,2009)。具体来说,一个应用程序的一个示例可以在经典问题“鼓的形状,在p . n . Shivakumar w .(音)和y张(ws事务在数学,2011)。这个特殊问题的焦点主题积极逆矩阵等矩阵,应用算子理论,矩阵摄动理论,pseudospectra、矩阵函数和矩阵广义特征值问题和逆问题包括散射和四元数。在下面,我们现在的简要概述几个中央主题这个特殊的问题。
为矩阵,我们首先提到的大多数引用书籍r·伯曼和r . j . Plemmons(暹罗,1994年),和r . a角和c·r·约翰逊(剑桥,1994),作为优秀的来源。最重要的一个可逆的性质矩阵是它们的倒数都是非负的。有几个作品已经考虑推广的一些重要性质矩阵。我们只指出其中的一些。本文通过d . Mishra和k . c . Sivakumar(打开。矩阵,2012),认为概括的逆nonnegativity Moore-Penrose逆,而更一般的类的对象是矩阵的讨论在d . Mishra和k . c . Sivakumar(线性代数达成。2012),a . n . Sushama k Premakumari和k . c . Sivakumar(电子。2012年j .线性代数)。
简要描述论文的问题如下。
z的工作,解决某些问题的埃尔米特矩阵函数优化问题进行了研究。具体来说,作者认为给定函数的极值惯量和排名(这是定义矩阵,,,在),,满足特定的矩阵方程。作为应用,作者提出了必要和充分条件正定,半正定,等等。作为另一个应用程序中,作者描述了服从,满足特定的矩阵方程。
确定参数化分割预调节器的任务肯定是由W.-H广义鞍点问题。罗和T.-Z。黄在他们的工作。著名的和非常广泛适用Sherman-Morrison-Woodbury公式矩阵的总和决定一个预调节器用于线性方程组系数矩阵可能是单一的和非对称的地方。插图的过程提供了斯托克斯和奥新问题。
工作报告的a·冈萨雷斯,a .苏亚雷斯和d·加西亚处理的问题估计矩阵的弗罗贝尼乌斯条件,因为一个矩阵,在那里满足条件,。在这里,是一个特定的子空间的和弗罗贝尼乌斯范数表示。作者推导出某些光谱和预调节器的几何性质如上所述。
让,,和(不一定平方)和四元数矩阵的条目,这样的矩阵是广场。林y和Q.-W。王现在的必要和充分条件,左上角的满足的条件存在是满秩矩阵左上角块吗。为这样的一般表达式它的存在时,。给出了一个数值例子。
对于一个复杂的埃尔米特的订单与特征值,著名的Kantorovich不平等,单位向量。同样,单位向量。f·陈,他的工作细化Kantorovich不等式的埃尔米特矩阵,获得第二个不等式的一些改进,证明只使用基本思想(http://www.math.ntua.gr/ ~ ppsarr /)。
中肯的指出,除此之外,一个有趣的的泛化矩阵由何塞和k.c. Sivakumar获得。作者考虑的问题的nonnegativity Moore-Penrose逆摄动的形式考虑到。使用一个通用版本的Sherman-Morrison-Woodbury公式,条件是负的。简要介绍了应用程序的结果。迭代版本的结果也进行了研究。
众所周知,四元数的概念于1843年由汉密尔顿引入,发挥了重要作用在当代非交换代数等数学分析和拓扑。如今,四元数矩阵广泛和频繁使用的计算机科学、量子物理、高度控制、机器人、信号和彩色图像处理,等等。许多问题可以减少四元数矩阵和求解四元数矩阵方程。这个特殊的问题为研究人员提供了一个绝佳的机会来报告他们最近的结果。
让表示所有的空间四元数矩阵的条目。让埃尔米特和self-invertible。被称为反身(相对于)如果。作者F.-L。李,X.-Y。胡、张l .提供了一个有效的算法寻找下意识的四元数矩阵方程的解:。他们还表明,给定一个适当的初始矩阵,其过程收益率最小反射性的解关于弗罗贝尼乌斯常态。
在工作上受约束的埃尔米特矩阵表达式,s . w . Yu给公式的最大和最小的四元数埃尔米特矩阵表达式,在那里四元数矩阵方程是一个埃尔米特解决方案,,,并将这一结果应用于一些特殊的四元数矩阵方程组。
y姚明报告他的发现二次优化排名和惯量的埃尔米特矩阵函数。他提出了一个解决方案优化问题的排名和惯量二次埃尔米特矩阵函数一致的矩阵方程组和。作为应用,他推导出可解性的必要和充分条件的系统矩阵方程和矩阵不等式,。
让是一个非平凡真实的对称对合矩阵。一个复杂的矩阵被称为共轭如果。在埃尔米特共轭矩阵方程组的解,C.-Z。盾,Q.-W。王,Y.-P。张现在存在的必要和充分条件的埃尔米特共轭解决系统复杂的矩阵方程和。埃尔米特的表达共轭的解决方案。
矩阵方程的扰动分析是由x。段和Q.-W。王。他们给一个精确的微扰开往正定的解决方案。给出了一个数值例子来说明微扰的清晰度。
线性矩阵方程及其最佳逼近问题有很大的应用程序在结构设计中,生物学、统计、控制理论、线性最优控制,因此,他们吸引了一些研究人员几十年来的注意。在Q.-W的工作。小王和j . Yu的必要和充分条件和正交的表达式的解决方案,对称正交的解决方案,并反对称的正交矩阵方程组的解和是派生的。可解性条件不满足时,最小二乘对称正交解和最小二乘正交反对称的解决方案。提供了一个方法来计算对称正交最小二乘解,并给出一个说明性的例子说明该算法。
许多实际工程系统过于复杂在精确的术语,定义,在许多矩阵方程,系统的部分或全部参数是模糊的或不精确的。因此,解决模糊矩阵方程变得重要。工作报告的郭x和d .商模糊矩阵方程在这,是,,非负LR模糊数矩阵,分别研究。这个模糊矩阵系统,广泛使用在控制理论与控制工程,扩展为三个脆线性矩阵方程组根据LR模糊数的算术运算。基于伪逆矩阵,计算模型充分积极的模糊线性矩阵方程,和原来的模糊系统的模糊近似解是通过解决脆线性矩阵系统。此外,讨论了非负模糊解的存在条件,并给出数值例子说明该方法。总的来说,LR模糊数及其操作的技巧似乎是一个强大的工具在调查完全模糊矩阵方程。
左和右逆特征问题出现在一个自然的方式,学习时谱矩阵的扰动和相对递归问题。F.-L。李,X.-Y。胡,l .张考虑在工作左和右逆特征问题埃尔米特矩阵及其最优近似问题。的类埃尔米特矩阵包含了埃尔米特和perhermitian矩阵和有许多应用程序在工程和统计数据。基于的特殊属性埃尔米特矩阵及其左和右特征,一个等价的问题。然后结合的新内积矩阵,问题的可解性的充分必要条件,及其一般的解决方案。此外,最优近似解,计算程序计算独特的最佳逼近,数值实验。
最后,我们指出一个代数编码理论。回想一下,一个通信系统,接收器可以验证消息的真实性由一群发送方发送,被称为multisender身份验证代码。在工作报告的x王,作者使用有限域上的多项式构造multi-sender认证码。在这里,某些重要参数和欺骗的可能性这些代码也计算。
确认
我们要感谢所有的作者对他们的贡献和评论家的宝贵意见将实现的特殊问题。
p . n . Shivakumar
Panayiotis Psarrakos
k . c . Sivakumar
杨张