文摘
回顾数学和力学模型的声带。的基本模型是一个两个非线性振荡器系统是接受生产机械的基本一个描述的声音。模型不仅扩展为三个,五个,和更多的质量系统,系统与时间变量参数和三维系统,但也简化成一个系统耦合的两个方向偏转和阻尼功能。相应的数学模型的系统耦合的二阶微分方程描述的振动对称和不对称的声带。模型给出的条件规则和不规则的运动分岔和混沌理论在声带。获得结果的特殊利益的病理检测声带,在没有疾病的视觉效果。根据文中给出的结果,目标为未来调查此事。
1。介绍
在很长一段时间里,研究人员正试图模仿人类的声音生产。不仅开发各种机械和数学模型来描述人体器官相连的声音生产,但也发声的过程。从本质上说,声音是由运动的两个横向反对声带位于喉(看课本,耳鼻喉科,例如,1])造成的气流通过生成的气管和肺。
也称为声带,声带代表声音生成机制的一部分。声带是由双包住的喉粘膜水平拉伸。打开吸入期间,关闭时,屏息和振动讲话或唱歌;折叠是通过迷走神经控制。声带一起带来了足够的附近,这样空气压力积聚在喉。声带被分开,增加subglottal压力下每个绳领导上级部分的一部分。在正确的条件下,这种振荡模式将维持本身。调制的气流被逐出肺部在发声,声带的振动。有节奏的声带的开启和关闭,也就是说,他们在喉部的振荡,导致周围源源不断的把空气声波的声门的成小泡芙。声襞生物力学的研究提供一个洞察声音还生产和提供重要的信息关于喉病理学的发展。 Detecting of pathology of voice production system when there is no visual evidence for morphological laryngeal abnormalities is of special interest.
声带的复杂性,其组织学、形状、位置,等等,给我们以截然不同的方式对待问题的可能性。相同的建模能力是明显的发声的过程。的原因是很多方面的问题了,和大量的研究结果发表(超过1000)。
回顾本文只给出的模型适用于分析声襞振动与声道分离动力学。我们意识到忽视声道和subglotal共振的影响是一个简化的声音源强,但它给我们的可能性分析极其减少仅仅声襞动力学方程描述。
本文的意图是给的评论声襞模型也给未来的目标调查在这个复杂的问题,包括系统的非线性特性。
2。一个自由度声襞的一个模型
声带的一个最简单的模型是一个系统,一个自由度由弗拉纳根(介绍2),经过大量调查作者(参见Mermelstein [3],Titze [4- - - - - -6],Cronjaeger [7),等等)。
弗拉纳根(2)使用电声学类比来描述声带的动态。他给线的模型作为一个振动系统阻尼,自激振动是由流动引起的空气变压。模型如图1。实验获得的激励力量,包括到模型中 在哪里气流的速度。模型是一个线性的一个但有助于解释基本的声带的振动特性。不幸的是,该模型不能解释声襞的激励机制。
Fulcher et al。8超过这个问题,包括消极的库仑阻尼模型。他们表示,声带上的空气动力的作用是被-库仑阻尼引起的振动声带。他们的模型是基于这个想法,声带的振动维护他们的运动,推导能量流动的空气通过声门。作用于声带的空气动力激励他们-库仑阻尼。这个力增加了能量振荡器,而不是删除它。添加一个粘性力包括组织阻尼的影响。添加一个粘性阻尼项使稳态运动成为可能。在长期限制解析解的方法一个极限环,速度和振幅失去依赖的历史运动。由于这两股力量的结合,达到极限环。数学模型认为在报纸上 在哪里是消极的库仑力,是肺部的压力,声门的内侧表面。肺压力升高产生流动的空气通过声门和产生一系列的交流融合和不同形状的垂直维度的声带。产生的压力分布在声门一系列形状交替的压力高于和低于声道。这些压力变化与声带的运动阶段和添加能量一样-库仑阻尼的振荡器。极限环振荡的负面库仑阻尼的自激振荡的特性提供了一种自然的解释模型。
值得说的是,很简单,一个声襞模型与一个自由度的解释是有用的声带运动的运动学特性之间的联系和肌肉僵硬9)和声道与动力学(10]。
3所示。两个自由度声襞的一个模型
足立,于11)扩展的one-mass-model声带假设声带振动可以平行和垂直于气流。模型是用一个质量,但是在两个正交的方向运动和(图2)。
随着大规模举措,平行四边形,声带模型,变形,声襞同时执行摆动和弹性运动。运动是耦合的数学描述和一个复杂的功能与位移和方向,虚数单位。
如果左和右声带振动对称,每个系统的振荡的数学模型如下: 在哪里阻力系数与品质因数吗。作者介绍了因子(1/2)差(3.1的加速度和速度)暗示声襞的中心是一半声襞的边缘。
力量作用于声带和被认为是摘要如下: 在哪里在声门的压力,是subglottal压力,声道的入口处的压力,复共轭函数吗,是其余的复变函数和位移的位置吗和在两个正交方向,和来自其他位置坐标(,),是一个代表非线性弹性特性系数。的接触力在关闭声门和生成是一个线性偏转和常数函数吗。弹性力被认为是立方位移函数。这种类型的非线性杜芬模型(3.1)和(3.2)是广泛讨论的论文Cveticanin [12- - - - - -17]。
在报纸上(18,19的模型(3.1)和(3.2)修改假设声带的弹性性质不同和方向(图3)。水平和垂直位移和的微分方程组 气压的变化在哪里满足的关系 声带的阻尼系数,附加阻尼系数,和是声带的水平和垂直刚度系数,的刚度之间的耦合运动的两个方向,是立方刚度项的系数,是一种夸张的刚度,卸载平衡位置(),平均压力,空气流和。系统的(3.3)描述的自激振动声带。阻尼的间隔,它已经表明,该系统具有两个霍普夫分岔点和三倍周期分岔点。有一个间隔的阻尼两个稳定定期和周期解存在。可以跳转到另一个从一个解决方案。谐波、次谐波不稳定的解决方案也存在阻尼的间隔。
两个二维一个声襞的运动模型可以成功地模拟一个宽的频率区域的自激振荡。
4所示。基本的声襞的二质量运动模型
另一种类型的声带运动模型引入Ishizaka和弗拉纳根20.]。模型是基于假设气流的能量转移到声带产生的振荡之间的相位差较低,和声带的上边缘,振动是由肺压力。这种效应可以建模代表每个折叠两个耦合振子(图4)。对于正常的声音,振荡器是双边对称的。每个绳的取代组织被认为是由两个mass-damper-spring近似系统(和),通过弹簧耦合。两个声带假设是相同的,它们对称对声门的中线。系统的数学模型是两个耦合的二阶微分方程 在哪里是休息的水平位移测量(中性)的位置,是驱动振动力量产生的气流,然后呢。阻尼和弹性声带组织认为是速度和位移的线性函数,分别。
质量是允许的位移在横向()方向和纵向()方向。在横向方向运动反对恢复刚度和粘性阻尼。纵向位移的群众和由内部耦合刚度条件它允许现实阶段不同的横向位移。
声带产生一个声音丰富的谐波(21]。其中一个发电机的谐波是声带之间的碰撞。它需要包含的碰撞影响声带的数学模型(4.1)。数学模型(22] 在哪里刚度系数在声带的两面之间的碰撞,和分别表示上下声门的地区。对称模型,声带的左边和右边一样,使声门的地区可以作为 在哪里是声门的休息区。碰撞函数假设 表示为驱动力 与 在哪里是声门内的压力作用于声带的上部和下部的质量,伯努利地区的稳定压力组件,在湍流射流的压力区域。分析的关系(4.5),很明显,期间组织碰撞发声产生非常大的冲击压力与肺有关的压力和声门的宽度。大的肺压力和窄声门的宽度增加压力的影响。即众所周知,声门的最小的差距,气流的影响分为两个政权:伯努利政权和喷气政权(图5)。任意点的上游,该地区从subglottal地区最小声门的直径满足稳定的伯努利方程。然而,下游地区从声门的直径最小声门的出口完全发展湍流生成大量的漩涡在声门退出。在动荡的地区的群众都深感不安,极度不规则波动。不稳定的气流喷射区域作为一个外部随机力驱动声带,和这个地区的额外的压力扰动是一个随机的力量。湍流射流的压力区域不同于零。非独立类型的空气流通,在(4.6为伯努利流)是0和1的湍流射流空气。在给出的结果23]表明,这种激励导致不规则声襞振动和抑制细倍周期分岔。最后,结果表明,分岔是密切相关的语音病理学观察。
在过去的四十年,探索的两个模型进化到一个标准的声音生产系统。声带模型代表一个自激振荡系统的基本要求包括相位差引起的低,质量上的不同区域的声带由于气流(见,例如,(24])。上部和下部的诱导相位差质量使气流的能量转移到声带(25]。由于其简单,模型方便应用程序和解释的现象出现在声音生产(26,27),连接声道的动力学(28)和声带的各种异常的检测。
讲话
建议力学模型不仅方便语音折叠振动,还故作姿态。即声襞动力学的发声可以治疗两部分(29日]:(我)大型和相对缓慢变形发生当声带定位表达,咳嗽,呼吸这部分是称为声襞姿态细分为:(1)加合物或绑架的内侧表面声带,(2)声带的延伸或缩短;(2)小较快发生变形时,组织是由空气动力学和声学压力被迫自激振荡部分称为褶皱振动。
故作姿态出现在非周期的但最终总是循环时尚小频率,但声襞振动发生在更高的频率。虽然声襞姿态和声襞振动往往被认为是独立的机械过程,许多振动参数(例如,基频、振幅和嗓音起始时间)依赖于姿态。分析模型模拟声带内收的内侧表面posturation期间,得出的结论是,它会影响声带振动的强度,包括基本频率调节(30.]。这个结果是先前获得的临床观察(31日]。
所有机械元素是基于日期的特点通过临床观察(见[32- - - - - -34[])和措施35,36]。
5。非线性两个模型的对称的声带
Lucero和Koenig37声襞的学生]扩展基本体模型(4.1)通过引入的非线性特性声襞组织。
两声带假设是相同的,将对称对声门的中线。当声门开放,声带的运动方程可以写成 在哪里是休息的水平位移测量(中性)的位置和。在工作,他们介绍的立方特点组织弹性力 和阻尼力,而不是通常的线性项的非线性特征形式 原因是需要限制声襞振荡的振幅随着声门的宽度增加。
时的情况有相反的声带之间的联系,在静止位置,大众都在远处从声门的中线。然后,大规模碰撞位移与其相反。在接触过程中,刚度增加 和阻尼系数增加对阻尼比增加1:如果阻尼系数的值是当声门开放,对于一个给定阻尼比吗那么,在接触的质量,它假定的值。
这个低维声襞模型可以再现振动声襞onset-offset模式观察实验在演讲。
6。两个模型的不对称的声带
Isshiki et al。38]讨论了不对称的声带张力的临床意义。不对称可能意味着声带的病理。由于病变的机械性能,和声带的不对称不稳定可能会导致喉定性产生不同的声音。动态模型必须包括两者之间的张力不平衡的影响声带(左和右)。
Steinecke和Herzel39)形成的不对称声带(图模型6基于著名的两个一个(4.2)。微分方程的上部和下部的运动质量保持不变之前给(4.2左派和右派),但声带不对称的,有各种各样的运动。以下四个二阶微分方程适用于考虑 在哪里 推导的驱动力,通常假定空气喷射分离的最小面积,诱导立即压降为零。它会导致的力是所有声门的零配置。声带的下部,部队(4.5)行为 在哪里是压力可获得根据伯努利定律吗 和是声门的体积流量。为 压力 使用不对称声襞模型(6.1),它可以看到,对于某些参数值,不规则的运动和分岔发生。不同的刚度值的左和右声襞和吹毛求疵的张力不平衡导致不同声带的振动模式:次谐波振动,双频振荡(biphonation),和混乱的一个分布式或沙哑的声音出现。这些违规行为通常是由解剖左和右声襞之间的不对称。实验验证了模型的正确性的单边喉麻痹(40,41]。单方面的息肉,声带的振动也不规则,也就是说,混乱(见[42,43])。
使用模型(6.1)、张(44最近调查了不对称的发声系统,。他分析了振动self-oscillating声襞body-layer刚度模型与左右不对称。尽管,两倍的频率比接近1:3次谐波同步不是不对称模型中观察到。相反,振动的动力学行为是由单一的,和其他的褶皱是奴役在相同的频率振动。增加subglottal压力诱导的转变两个方面之间的相对优势,导致突然振动模式和频率的变化。
比较振动的特性不对称模型(获得的6.1)测量声襞振动不对称(45),可以看出,尽管事实模型是一个两个,结果具有可比性。
7所示。不稳定的两个模型不对称的声带
振动声襞的常规临床检查是在静止的,持续的发声。然而,这个结论来自一个固定发声仅限于观察到稳态振动声襞,不能推广到声音在运行机制的言语。声襞振动的分类是一个重要的任务的客观评估语音障碍。基于模型的两个方法是适合用于分析和定量解释的非平稳振动声襞。为了模拟的非平稳振动,原常数参数修改时间(的依赖46]。在图7随着时间的推移,声带不对称的两个模型变量参数绘制。相应的数学模型是一个系统的四个耦合微分方程 比较(7.1)和(6.1),很明显,方程的形式是相同的,但在(7.1),参数是时间变量,以及反应力是生成的。即,系统的质量是一个时间变量函数,的反应力的行为被定义为(47- - - - - -49] 阻尼系数是 该模型适用于研究非平稳的发声。获得的解决方案允许声襞的直观评估不稳定,适用于客观量化的不对称。
非平稳的声襞振荡是典型的对许多语音障碍。即微调模型需要确定的时间依赖性的不对称系数和参数偏离标准集。
8。Multimass声带不对称的模型
前面提到的模型的泛化是最近由杨et al。50]。结合的一个系统,两个系统的两个自由度和在每个群众有一个自由度扩展到5-mass系统,每一个质量有三个自由度:不仅横向和纵向(因为它是在二维模型),而且垂直振动(图8)。模型是最合适的一个,因为它描述了人类的声音源于三维(3 d)声带的振动。3 d系统的数学模型与五个群众左边(右边)和5 ()是 在哪里表示每个质量元素的位置在笛卡儿坐标系统,是垂直耦合的力量,它是声带组织在竖直方向的内力,锚力,它充当thyroarytenoid肌肉的功能在横向方向上,的纵向耦合描述动作的力thyroarytenoid肌肉和声带韧带在纵向方向,之间的碰撞作用两声带发声时,导致声带弹性结构变形,然后呢流体动力。
锚力,连接固定身体,群众和群众之间的垂直和纵向耦合内力应该是非线性挠曲函数。碰撞冲击力包含到模型,。气动力的影响,导致三维振动声襞的质量元素,是调查。伯努利方程类型的驱动力是由声门的流量来自肺和作用于声带通过整个喉不如优越。不仅取决于subglottal压力的推动力量,但也在几何尺寸(厚度和长度的声带和剩下的头寸)。由此产生的模型支持可视化的三维动力学对称算法和非对称人力发声时声带振动。
9。的非平稳Multimass声襞的模型
multimass模型参数随时间变化的动态匹配声襞振动提取在背内侧,腹侧位置通过优化时间模型参数(51]。参数作为定量评估的客观测量左右不对称的振幅和相位变化的内侧部分声带以及前后纵向不对称以及声襞的一面。背的振动行为、内侧和腹侧声襞地区贡献信息描述的振动模式。在图9的素描multimass时间模型显示的纵向和横向振动系统中的每个质量策划。
的振动方程质量系统与运动两个方向(2 d)模型不对称声襞 时间变量的质量元素表示为在哪里与左边和右边。低的质量,它是和质量上。力是垂直耦合结果从上部和下部之间的连接质量。因为假设垂直方向的运动是不可能的,这个力给出了横向和纵向振动之间的联系。是锚力刚度和阻尼系数的函数,然后呢是纵向力耦合刚度和阻尼系数的函数,而是两个声带之间的碰撞力。与质量变化的反应力。
给一个直观的图形表示的时间参数的实际程度的不对称。评级价值来源于参数提供了一种分类到正常和病理声襞振动。
10。结论和未来方向调查
根据发布的结果,得出声带振动的数学模型给很好的定性描述的现象,但尽管临床观察和测量参数是用于建模,定量结果不同于真正的一个。它需要提高模型的准确性。下面的建议。(1)数学模型的非线性声带的属性必须包括在内。微分方程的非线性的整数或noninteger秩序。不仅数值,而且近似分析方法开发这些微分方程求解。(2)所有质量系统,建模声襞,建议引入三个方向的运动:横向,纵向,和垂直,这并非如此。这样一个模型会给一个更好的解释声襞的振动。(3)声带模型中,消极的库仑阻尼假定为线性的。改进模型,我们建议引入非线性阻尼的整数或noninteger由临床测量获得的经验。我们相信,这样的模型将会给更准确的结果。为了解决运动的微分方程,已知的分析方法必须被扩展,并开发新的解决方法。(4)非平稳的声襞振荡是典型的对许多语音障碍。加入时间变量的参数和反应力,而由于质量变化时间,给出了一个额外的褶皱的振动影响。稳定的非平稳的声带振动更深入分析。(5)必须特别注意不规则声带的运动模型,定性和定量分析,描述这些运动的微分方程。不稳定和声带的不规则运动可能意味着疾病或异常。
缩写
| 组织阻尼力 | |
| : | 深度,声带的厚度 |
| : | 声带的驱动力 |
| : | 声带的刚度系数 |
| : | 耦合刚度系数 |
| : | 声带的长度 |
| : | 声门的长度 |
| : | 声带的质量 |
| : | 声道的压力 |
| : | 声带的阻尼系数 |
| : | 组织弹性力 |
| : | 声带的宽度 |
| : | 特定的单位长度的空气质量。 |
承认
这项工作已被科技部支持塞尔维亚通过项目在174028年和41007年。