文摘

当有害物质扩散,有必要确定污染源和立即响应。然而,有许多情况下,损害是导致没有明确了解污染源的位置。有三组识别污染源信息(刘翟,2007):概率方法,提出方法和落后的方法。在我们之前的研究中,我们提出了反向模拟,这是归类为一个落后的方法(安倍和加藤,2011)。数值不稳定-扩散是一个主要的问题在落后的方法。为了改善这个问题,我们应用一个低通滤波器操作中的浓度通量运行分析。仿真获得了数值稳定性。然而,反向模拟精度预计将取决于网格分辨率和滤波器的宽度。在本文中,我们引入反向空泡流的仿真结果。特别是,我们调查反向模拟精度的依赖网格分辨率和滤波器的宽度。 Moreover, we discuss the dependence of reverse simulation on the grid resolution and filter width with a one-dimensional diffusion equation. As a result, we found that the simulated negative diffusion varies greatly among the grid resolution and filter width.

1。介绍

当有害物质扩散,有必要确定污染物的来源和立即响应,例如,通过清理和人们从该地区撤离。然而,有许多情况下,损害是导致没有明确了解污染源的位置。许多人失去了生命的意外污染从发电厂和工厂(如1986年切尔诺贝利,Bopal在1984年)。

近年来,一些研究人员研究识别技术在地下水或空气污染物来源。技术分为三组:概率方法,方法,和落后的方法(1]。

概率方法确定污染源信息与客观概率函数。瓦格纳发达非线性对同步模型参数估计和最大似然估计源特征(2]。方法结合地下水流动和污染物传输模拟。伍德伯里等人应用最小相对熵理论为了恢复历史版本在地下水径流3]。Neupauer等人开发了一个伴随方法作为一个正式的框架预测地下水污染物源位置和行程时间概率(4]。孙等人在快速定位和描述空气污染物释放和提出的方法估算源位置,大量释放,和室内空气污染物的扩散规律5]。他们提出了一个两级贝叶斯数据解释方法。

提出方法确定污染源的试错算法。流程描述匹配程度的测量和模拟结果,可以用来评估污染物来源。Gorelick等人应用规范化最小化剩余识别地下水污染物的来源和大小在一些二维情况下(6]。Alapati和犹太神秘哲学应用最小二乘函数预测发布历史在一维地下水源问题[7]。在前进的方法,方法应用Tikhonov正则化方法(8),这是一个不适定问题最常使用的方法。Skaggs和犹太神秘哲学应用正则化方法恢复历史版本在一维仿真9]。大气中的气体分散,Seibert等人使用Tikhonov正则化方法(10),这是一个不适定问题的最有用的方法从环境中获得源历史浓度测量。这些转发方法识别源信息的好工具。然而,每一个方法需要很多的计算。

落后的方法传输方程的解负时间和最终状态作为输入条件。最重要的问题-扩散中落后的方法是数值不稳定。一般,CFD需要定义的位置与一个有限网格分辨率,而且有高的波数在CFD无法解决。在这里,波数表示为“”,是波长。高的波数地区舍入误差。同时,数值解收敛在一个大空间梯度在分析CFD -扩散。这意味着高的波数分量放大比这更快的解决低波数。因此,数值模拟分解由于舍入误差在波数高地区(11]。

最有用的方法改善落后的方法是数值不稳定quasi-reversible (QR)解决方案,这是由Skaggs和犹太神秘哲学(12]。QR方法添加一个项的扩散项改善数值稳定性。方程(1.1)显示一维政府在QR法方程 代表了扩散系数,代表着稳定系数。这个方程可以解决负时间步。在Skaggs和犹太神秘哲学的研究,该方法被用来恢复历史的时间和空间分布的地下水污染物运移。

在我们之前的研究中,我们介绍了反向模拟(13,14),被归类为一个落后的方法。该方法适用于低通滤波器操作改善数值稳定性(1.2) 是一个物理量,应用于过滤操作。overbar,显示过滤后的物理量是滤波器的宽度。

最重要的问题时,进行输运方程与消极的时间推进CFD数值不稳定通过分析-扩散。我们通过在应用过滤器操作浓度场(1.3在雷诺平均数值模拟(跑)分析13] 是指浓度。这种方法改善了数值稳定性,但分析结果的一个大问题。集中分布在一个分析领域广泛传播。这意味着难以识别污染源与反向模拟应用过滤器操作浓度场。因此,我们开发了一个反向模拟。我们通过在应用过滤器操作通量浓度(1.5)提高数值稳定性和解决上述问题14] 在(1.3),湍流通量浓度。方程(1.4)意味着梯度扩散近似,湍流扩散系数,是紊流施密特数。在经营分析,有必要应用过滤操作(1.4)严格。然而,依赖于位置。这使得过滤器操作繁琐和复杂。因此,我们应用微分仅有的一部分(过滤操作1.5)约。仿真获得了数值稳定性和浓度广泛传播的解决了这个问题。然而,反向模拟精度预计将取决于网格分辨率和滤波器的宽度。

在本文中,我们调查的依赖反向仿真精度在空泡流网格分辨率和滤波器的宽度,这形成了一个大大弯曲和循环流动。分析可以用三种不同的网格进行决议。每个网格分辨率有三个不同的过滤器宽度。总共9例进行了分析。此外,我们讨论了反向模拟依赖嘲骂分辨率和滤波器的宽度与一维扩散方程。

2。分析方法

2.1。跑政府方程

在目前的研究中,治理不可压缩流的方程形成了分析方程(质量守恒流2.1),navier - stokes方程(2.2),湍流动能方程(2.3),湍流耗散方程(2.4),浓度输运方程(2.5)。浓度是被动标量,假设流场没有影响。湍流模型在本文中是一个two-equation Kato-Launder-type模型(15] 消极的过程时间推进的输运方程等价于积极的时间推进负时间对流和扩散(2.7) 但是时间推进方程是不稳定的。在前进分析,总体而言,扩散项改善数值稳定性的影响,因为扩散系数一个积极的价值。然而,在落后的方法中,系数是负值。扩散项有负系数增加的强度高的波数地区并造成数值模拟。为此,我们应用低通滤波器操作(1.2)通量浓度(1.5)。方程(2.7)转化为(2.8)的过滤操作 这个想法是为了模拟-扩散由低波数地区和削减,波数高的地区。低通滤波器操作通量浓度显然是有益的(14]。

在目前阶段,流量波动不考虑。本质上,它是好的考虑流量波动,因为空气流动特性不稳定是由于波动速度和方向。然而,它是必要的治疗非定常流求解navier - stokes方程(2.2)-(逆分析)或保持全职和空间系列数据。前是不可能的,因为它需要几个navier - stokes方程(质量守恒方程2.1)。后者需要大量内存存储时间序列数据。此外,本文的目的是调查和讨论反向模拟的依赖网格分辨率和滤波器的宽度。考虑到这种情况下,我们把稳定的正向和反向流动分析。

2.2。数值离散化、模拟方法和分析模型

对于低通滤波器操作反向数值计算,给出了高斯滤波器的泰勒展开式和离散化

方程(2.8)表示为(2.11)当使用(2.10) 右边的第二个任期(2.11)能够改善落后的数值稳定性分析。表1显示了一个汇总数值模拟中使用的参数。空间离散化控制方程,一个二阶精确的中心差分格式用于对流项和扩散项。此外,当浓度低于0,替换为0(剪切方法)。时间集成、对流和扩散流场的离散使用Adams-Bashforth方案。同时,标量场的对流和扩散(浓度、湍流动能和湍流耗散字段)使用Adams-Bashforth离散方案。navier - stokes方程和质量守恒方程,速度和压力的耦合算法是基于ABMAC类型(16]。

关于网格数量和过滤器宽度、表2显示了分析网格分辨率和过滤宽度在每种情况下。例1是粗网格分辨率和案例3是最好的网格分辨率在所有情况下。此外,我们在每个网格分辨率设置三种不同的滤波宽度。

域的大小是2.0,2.0和5.0(回水区、高空和垂直、职责)。在这里,腔的高度。空腔的大小是1.0,2.0和1.0(图1)。流向、高空和垂直方向,,分别。

对于边界条件,在这些分析中,周期性边界条件对速度场的流向方向,湍流动能和湍流耗散。诺伊曼条件强加给所有物理量的顶部边界。底部边界条件,墙壁是由广义log-law的速度场和湍流动能,诺伊曼条件湍流耗散和浓度场。此外,诺伊曼边界条件应用于所有条件过滤操作。

图2显示了规范化分析时间和浓度的规范化的发射时间。正向和反向分析时间,分别从0到100,从100年到200年,归一化的和。是速度。我们开发了一个污染源的识别方法,有必要确定发射以来经过的时间除了源的位置。但是这一次,我们假设运行时间。发射时间从0到20。源点是0.2,下面的头腔和0.2下游的上部腔。

3所示。分析结果

3.1。提出了分析结果

图3显示空腔中的速度场的矢量。在每个分析情况下,速度场,形成循环流驻点和所有情况是类似的。所有分析病例几乎相同的速度场。

图4显示的结果分析。结果显示反向模拟的输入条件。这些轮廓是规范化的峰值浓度在每种情况下。在案例1中,浓度峰值的位置略有变化,由于底部的中心差分网格的分辨率。然而,所有情况下浓度的分布是相似的。与分析结果,进行反向模拟。

3.2。逆向分析结果

3.2.1之上。网格分辨率的影响

图5显示了反向模拟的结果为三个不同的网格分辨率。这些分布浓度峰值归一化的每一次。在每种情况下,数值不稳定性提高了过滤操作。

然而,关于案例1 - 1,粗网格分辨率(例1 - 1),浓度分布在整个腔广泛传播。此外,高浓度的位置很远从源点前进分析的初始条件,因为低通滤波器的效果太强烈了。换句话说,例1的数值网格分辨率太粗糙进行反向模拟,很难确定一个污染源在使用网格分辨率。同时,例2和例3 - 1浓度高的部分是清晰的案例1 - 1。特别是,这些分析的3 - 1是最明显的例子。

确定污染物来源,我们认为高浓度分布。图6显示分布的超过80%的峰值浓度1 - 1,2 - 1,分别和案例3 - 1。这些数据规范化的峰值浓度在每种情况下。例1 - 1的位置是不合适的,因为过滤效果太强烈了。例2和例3 - 1的峰值位置非常靠近源点为初始条件的分析,特别是案例3 - 1的结果。此外,网格分辨率关注高峰值。情况1和情况2 - 1的值低于的峰值情况3 - 1高于。这些结果表明,反向模拟可以创建-扩散由一定程度的波数。

3.2.2。滤光片宽度的影响

图7显示结果的情况下3 - 2和3 - 3,分别。比较案例3 - 1和3 - 2和案件3 - 3表明,高浓度的部分清洗过滤器宽度更大。这是因为高波数地区减少低通滤波器操作扩展和消极的扩散由波数地区无法模拟。反向模拟的结果表明,重要的是决定滤波器的宽度。

3.2.3。时间序列集中中心和分散的宽度

下一个关注浓度数据中心和色散宽度。集中中心和分散的宽度是由(3.1)和(3.2),分别。方程(3.1)解释了浓度分布的平均位置。方程(3.2)浓度的平均距离中心解释道 图8显示浓度的时间线中心流向的方向。它显示了分析从0到100和逆向分析从100年到200年。水平轴解释时间归一化的和。垂直轴解释中心规范化的浓度的排放点,这是流向的方向。在≒50、中心浓度变化大大在所有情况下。这是因为流线变化很大。当使用粗网格分辨率(案例1)反向模拟,分布无法抓住。然而,随着网格分辨率精细分布可以感知。此外,我们可以确认时间线上曲线变得硬化滤光片宽度的增加。特别是,依赖网格分辨率和过滤宽度有更大的影响≒150(对应于≒50前进分析),中心浓度变化很大。伟大的实时变化的≒150不能模拟案例1 - 3,粗网格分辨率和最广泛的过滤宽度。然而,变化可以用例3 - 1,模拟敏锐地最好的网格分辨率和宽度最窄的过滤器。

图9显示浓度的时间线垂直方向的中心。垂直轴解释中心规范化的浓度,这是垂直方向的排放点。在≒30日,中心浓度变化大大在所有情况下。这是因为流线变化很大程度上与流向的方向。分布可以被反向模拟,为网格分辨率高和过滤器宽度窄。这表明,反向模拟精度的依赖网格分辨率和过滤宽度有更大的影响≒170(对应于≒30在前进分析)。

图10显示浓度的时间线色散流向方向的宽度。我们可以看到,扩散宽度最大值≒30在所有情况下。分布不能被充分通过逆向分析与例1和例2。分析用例2 - 1,中间网格分辨率,和宽度最窄的滤波器在案例2中,只能稍微赶上分布。同时,反向分析情况3,网格分辨率可以准确地抓住分布最高,特别是3 - 1。此外,没有分析情况下使分散宽度为零= 200因为-扩散由高波数减少低通滤波器操作。

图11显示浓度的时间线色散垂直方向的宽度。在前进分析,扩散宽度在所有情况下单调增加之前≒50,仍然几乎不变,直到= 100。反向模拟案例1不能赶上时间序列变异。反向模拟案例2也不能赶上-充分扩散。关于案例3、反向模拟案例3 - 2和例3 - 3高估的时间序列变化≒150(对应于≒50分析)。另一方面,仿真用例3 - 3,网格分辨率最高,能准确抓住时间序列变异。此外,没有分析情况下使分散宽度为零= 200与流向的方向因为-扩散由高波数减少低通滤波器操作。

图12显示了滤波器的系数之间的关系操作和浓度之间的距离(L)中心和真正的源点作为初始条件规范化。水平轴的滤波器系数操作规范化解释道。纵轴的归一化距离解释道。过滤效果越来越小,距离缩小。这意味着相反的仿真精度和较小的过滤效果更加敏感。我们可以预计,反向模拟精度可以做得更好,如果模拟与细网格进行决议。

如上所示,依赖反向模拟的网格分辨率比的分析。此外,反向模拟,使用高分辨率网格是一种有用的方法,确定污染源。

4所示。讨论

反向模拟的依赖网格分辨率和过滤器宽度高于前进分析,如上所述。这种依赖的原因如下。

方程(4.1)展示了一个一维扩散方程。为了简化,扩散系数是一个常数和积极的价值 方程(4.1)转化为(4.3)(4.2)(傅里叶变换)。展示了波数显示了虚数单位。在每一个波数显示浓度强度 方程(4.3)解释说,随时间衰减。此外,衰减效应增长强劲,发展高的波数,因为右边的系数(4.3),

在反向模拟,(4.3)转化为(4.4)。右边的标志(3.2)是相反的(3.2)( 这个方程解释说,增加随着时间的推移和波数高地区增加的效果比在低波数。然而,当扩散方程的CFD分析,有未解决的波数高地区的舍入误差。由于这个原因,波数高地区的过度增长和数值模拟分解。

接下来,(4.5由()显示了lowpass-filtered扩散方程2.8) 方程(4.5)转化为(4.6)(4.2) 第二项的右边可以看到添加过滤器操作。

图13显示右边的系数(4.3),(4.4)和(4.6)。水平轴的波数规范化解释道解释说,纵轴的右边方程的系数归一化在每个分析情况下(例1 - 1,2 - 1,例3 - 1)。这图显示了反向模拟的网格分辨率的依赖。图表明,消极的扩散由低波数甚至可以模拟过滤方程。然而,波数高地区的过滤方程的系数下降。特别是,超过一定数量,编织的系数成为负值。这表明,在波数区域随时间衰减。为此,低通滤波器操作可以抑制舍入误差和数值稳定性的增加提高了反向模拟。此外,波数区域-扩散可以模拟在每个网格分辨率(见表是不同的2)。波数很低在使用最低的网格分辨率(情况1)。与此同时,当使用最高分辨率网格(例3),模拟波数扩展波数高地区。

图14显示右边的系数(4.3),(4.4)和(4.6)。纵轴系数归一化的解释道在每种情况下(案例3 - 1、3 - 2、3 - 3)。这图显示了过滤器宽度的依赖。这表明波数区域,可以在每个过滤器-扩散模拟的不同宽度(见表2)。当使用最大的过滤器宽度(3 - 3),模拟波数地区变得非常低。与此同时,当使用宽度最窄的滤波器(3 - 1),模拟波数扩展波数高地区。

依赖的原因的反向模拟的网格分辨率和滤波器的宽度。

5。结论

反向模拟的方法确定污染物的来源和分类为落后的方法。介绍了反向模拟的结果使用了空泡流分析。与网格分辨率较低或一个特别大的滤波宽度,仿真结果扩散的浓度分布广泛。这意味着反向模拟不准确,不能申请确定污染源。然而,细网格分辨率和适当的滤波器的宽度,反向模拟适用于识别源的位置。

此外,本文探讨了反向模拟的网格分辨率的依赖和过滤宽度与一维扩散方程。模拟-扩散变化很大根据网格分辨率和滤波器的宽度。这是很重要的知识应用反向模拟实际问题。

在未来,反向模拟审判应在各种调查全面流动和适用性。

承认

本研究支持的近藤汪东城旭硝子的基金会的资助。