文摘

基于对称和非对称双头垄断期权博弈模型,探讨了利润的现值流和梯形模糊数的沉没投资成本。它构造的模糊表达追随者和领导人的投资价值和投资阈值在模糊环境下,进行数值分析。这提供了一种解释模糊环境下的投资策略。

1。介绍

不确定条件下的对称双寡头博弈模型,该模型首先提出的手中(1]。不对称的研究企业,豪氏威马2)考虑初始投资成本和两个不对称企业期权博弈模型。科技投资扩展了现有的实物期权模型通过引入博弈论。不完全竞争的环境下,原来的投资决策模型的投资成本不对称的想法来自掷弹兵的3双头垄断模型。香港和郭4]研究了战略投资的实物期权问题两个不对称企业之间的游戏。Pawlina和Kort5]研究了影响企业的投资决策造成的差异和讨论的关系价值的企业和不同的投资成本。Zmeškal [6)使用欧洲看涨期权的模糊随机变量来评估企业的价值。吉田(7]构造对称三角模糊数与假设股票价格是模糊和随机;介绍了模糊目标的定义与模糊期望假设模糊程度和股票价格的比例。它引发了欧式期权的定价公式和模糊对冲策略。回族和勇8]研究了影响企业的投资策略,投资成本的方差和所需的时间成功的技术创新战略。•et al。9)考虑利率的模糊选择模糊关系的公式,利用优化理论建立R & D项目的投资决策模型。刘(10)应用模糊理论建立货币期权定价的模型,它将无风险利率。资产价格波动和原始的模糊数模糊环境下,基于等价鞅测量和布莱克-斯科尔斯模型。

梯形模糊数的问题
模糊集的概念是由德(11]。从Carlsson和全面的定义12),一个模糊集是一个模糊集的实线,(模糊)凸和连续隶属函数有界的支持;模糊数的家庭将会用,对于任何;我们将使用的符号作为集的;如果是一个模糊数,是一个实数,那么可能被解释为声明”的可能性程度是”。

定义1.1(见[7,12])。一个模糊集被称为梯形模糊数与核心(左)宽度,正确的宽度,如果其隶属函数具有以下形式: 和我们使用的符号,尽管,那么它可以很容易地显示 的支持是。
让,是模糊数,让是一个实数;使用扩展原理,我们可以验证以下规则模糊数的加法和标量乘法

•和富勒(12和吉田7),很容易看到(脆)可能意味着(或预期)的价值(可能性)的方差:

本文综述了对称和不对称的模糊环境下企业技术创新投资决策问题,探讨了模型在模糊环境下,和总结的追随者和领导人的模糊表达的投资和模糊环境下的临界值。通过模糊模拟和数据的技术,我们可以发现,对称和不对称的企业已模糊环境下的最优投资策略。

2。在模糊环境中对称模型

2.1。基本假设

假设存在两个技术创新与风险中性和理性投资企业市场和假设他们的技术创新和不可逆投资机会,这样的投资机会永远存在,他们的竞争和策略都是对称的。沉没的投资成本是一个模糊数,因为企业技术创新投资沉没成本往往是难以表达的数量;用模糊数估计是更客观和实际的。在对称双头垄断市场,假设的两个企业nonconstraint阴谋。预期利润的现值技术创新的价值投资项目的不确定性和模糊性。为了把不确定性,如果不确定性因素市场要求遵循几何布朗运动过程 在哪里漂移,波动率。企业的技术创新,假设他们预期利润的现值流取决于,公司的投资行为与此同时,预期利润的现值流是一个梯形模糊数,可以给出的 在哪里是由市场需求决定的参数。因此,根据梯形模糊数(1。5),的本质也为梯形模糊数。对于任何,我们可以得出结论

如果投资可以增加预期收入流的先发优势,以下限制暗示:

此外,我们假设有一个先发优势的投资

2.2。追随者的投资价值和投资阈值

根据梯形模糊数的计算规则,解决方案根据文献[是困难的,6,7,9,10,12)通过预期的近似估计方法在解决类似的问题;我们也可以使用来估计。我们已经采取了类似的方法,只是使用而不是。根据伊藤引理和贝尔曼方程,方程的选项值的追随者可以显示下面的偏微分方程。根据迪克西特的方法和Pindyck [13和豪氏威马2),我们有以下投资价值: 这里,是最优的投资时投资。方程(2。6)派生通过求解最优停止问题利用伊藤引理。表达了追随者的投资价值和投资阈值在模糊环境下, 在哪里

2.3。投资价值和投资阈值的领导人

类似于追随者的讨论,我们有领先的价值功能和最优投资的门槛,使用垄断者的投资临界值

当不存在一个初始投资,最优投资策略的临界值是一个临界点

当存在一个初始投资时,是领导者的投资临界值,那么领导者的最优投资策略是什么

3所示。机构的模糊环境下的非对称模型

3.1。对模型和基本假设

在不完全竞争环境下,投资成本不对称的投资决策模型的掷弹兵的3双头垄断模型,根据回族和勇的8)模型,使用标准的逆向归纳解决动态博弈。促进对称企业Grenadiar认为企业的不对称。假设有两个市场,企业技术创新风险中性,追求最大的预期值,表示为和,他们有机会做一个技术创新投资来增加他们的利润流和投资成本不对称;也就是说,,追随者的利润流开始立即受到影响,和领导人的净利润变化为零的过程中技术创新的实现。从开始投资的成功实现,它需要一个固定的一段时间,年;逆要求曲线可以显示企业所面临的市场价格单位产品的企业:

在这里,显示产品市场要求的不确定性,如果我们假设这两个企业的模糊不确定性是平等的,和是多少;为了不引起混淆的情况下,我们使用表达,假设它遵循几何布朗运动 在哪里是漂移项,是一个可变利率,是标准维纳过程的增量,是企业的确定性需求参数,展示了战略决策的影响利润在企业之间流动,这取决于企业的身份建立和下面的不平等: 在哪里显示不成功的创新企业的利润减少,因为竞争对手的成功;表明企业的创新成功的利润超过了失败;显示,当竞争对手成功,企业创新的成功可以增加利润;表明,如果创新成功的竞争情况下,成功的创新将提高他们的利润水平;企业利润说非负的。此外,还假设投资先行者优势竞争对手的存在是企业创新成功的案例的比较收入超过竞争对手的创新成功后的收入比较,有以下关系(指掷弹兵3):

3.2。追随者的投资价值和投资阈值在模糊环境下

追随者的领袖投资时,投资价值是利润流的结合和投资选项值。灵感来自于(2- - - - - -5)和其他相关文献,根据伊藤引理和贝尔曼方程13),我们可以获得的期权博弈模型模糊环境下企业技术创新(避免引起混乱的情况下,我们仍然使用原来的象征,,表达了追随者的投资价值和投资阈值在模糊环境下) 在哪里是一个跟随者企业技术创新投资的成本。假设,在(3所示。5)是积极的根下面的二次方程

迪克西特和Pindyck [13),我们可以得出的投资门槛的追随者

根据文献[方法6,7,9,10,12),使用的期望近似估计在解决类似的问题,我们也可以使用估计;在比较中,我们也采用类似的方法,即使用是而不是。

结论1。最优投资策略的追随者的时间投资。最优投资阈值的追随者。的系数更扩大了统治的最优投资与净现值规则比;在对称的情况下,影响在上届对称的情况;它不同于讨论。使用相同的方法,我们可以确定企业的价值功能和投资阈值作为模糊环境下的领袖
在模糊环境下,价值函数和垄断企业的投资阈值和它的竞争对手当他们同时投资

结论2。两家公司投资的情况下同时,每个企业的价值投资

结论3。两个企业的最优投资策略是投资的时候。

4所示。分析与比较

在大多数情况下,对称和不对称的情况下,预期利润流的现值和投资沉没不确定性因素并不是一个确切的数字,但估计。这提供了处理上述问题的基础。

从对称模型,我们可以看到以下。

当,和,在积极联系,,负相关。

与此同时,受,,,和投资的模糊沉没成本根据公式(2。6)。从模型的不对称。

当,和,,积极相关。这是不同的根据公式(3所示。5),从对称的情况。

为了解决对称模型,首先我们计算,,,然后我们得到了范围模糊数学,我们不仅知道两个企业的最优策略也可以通过仿真计算,还可以计算追随者和领导人的投资价值。

当和的投资价值等于追随者的领导者,也就是说,。由于假设两个企业对称,任何企业的领导者和追随者没有区别。但对于不对称模型,这是不同的。

5。结论

由于空间限制,我们不要使用模糊模拟方法计算。这种方法可以在[10]。只要我们给出了参数的估计价值,我们可以发现投资价值的投资策略和评估策略根据相关模型。我们也可以根据不同地区的特点深入分析造成不同的参数。

当然,当不确定因素的企业技术创新投资项目现金流,和企业技术创新的投资沉没成本是梯形模糊数,我们认为成本差异和平衡关系类型的对称和不对称的企业的运营成本,并获得投资的价值函数和相应的阈值的模糊环境下的领导者和追随者。通过数值分析,我们发现模糊环境下仍有对称和不对称的企业最优投资策略,使比较。当然,因为在现实中存在市场要求的对称和不对称情况下的模糊环境和技术,两个或两个以上的因素,和动态过程阶段中存在的问题,我们会尽力解决这些问题在未来。

承认

这项工作是支持的科技项目,渝北统景风景区乳峰山下重庆,中国,2012号(社会)20。