应用程序理性的第二类切比雪夫函数半无限区间上积分微分的方程组

文摘

理性的切比雪夫基地和伽辽金方法用于获得高阶积分微分方程组的近似解的区间[0,∞)。这种方法是基于替代的未知函数的截断一系列合理的切比雪夫扩张。测试例子被认为显示精度高,该方法的简单性和效率。

1。介绍

近年来,已经有越来越多的兴趣积分微分的方程组(IDE),频繁地出现在许多应用领域,包括工程、力学、物理学、化学、天文学、生物学、经济学、潜在的理论,静电学等等1- - - - - -8]。积分微分的方程组通常难以解决分析,从而找到有效的计算算法获得数值解是必需的。

有各种各样的技术来解决系统的IDE,例如,操作τ方法(9,10),Adomian分解方法(11[],伽辽金方法12),合理化哈尔函数方法(13),他同伦摄动方法(HPM) (14,15),和Ghebyshev多项式16]。

许多问题出现在科学和工程设置在半无限域。一个可以应用不同的谱方法用于解决在半无限域问题。第一种方法是使用拉盖尔多项式(17- - - - - -20.]。第二种方法是更换半无限域区间通过选择足够大。这个方法被命名为域截断(21]。第三个方法是调整原始问题在半无限域奇异问题有限域变量变换,然后利用雅可比多项式近似得到的奇异问题22]。谱方法的第四个方法是基于理性的正交函数。

博伊德(23)定义了一个新的光谱的基础上,在半无限区间,名叫有理切比雪夫函数映射到切比雪夫多项式。郭et al。24]介绍了一套新的理性的勒让德函数相互正交的。他们应用光谱方案使用rational解决Korteweg-de弗里斯勒让德函数方程半直线上。博伊德等。25)应用pseudospectral半无限区间上的方法和合理的切比雪夫相比,拉盖尔和映射傅立叶正弦。

的作者(26- - - - - -29日]谱方法适用于解决非线性常微分方程在半无限区间。他们的方法是基于一个理性τ的方法。他们获得了理性的操作矩阵的导数和产品切比雪夫和勒让德函数,然后应用这些矩阵与τ方法减少这些问题的解决代数方程组的解。

Zarebnia和阿里Abadi [30.]Sinc-Collocation方法用于解决非线性二阶积分微分的方程组的弗雷德霍姆类型。理性二(三)切比雪夫(RSC)函数,首次提出了通过Tavassoli Kajani和Ghasemi Tabatabaei [31日]找到Lane-Emden方程的数值解。

本文概述了应用程序理性的第二类切比雪夫函数和伽辽金方法以下线性高阶积分微分的方程组的时间间隔。正倒向随机微分方程解的两个问题解决来说明该方法的应用。一个人 在哪里。

2。RSC函数的性质

在本节中,我们现在RSC函数的一些性质。

2.1。RSC功能

第二类切比雪夫多项式,是正交的间隔对权函数我们发现满足递归关系(32] RSC的功能是由(31日,33] 因此RSC函数满足

2.2。函数逼近

让代表一个负的,可积,实值函数在区间。我们定义 在哪里 是一种常态标量引发的产品 因此表示一个系统下相互正交的(2.6),也就是说, 在哪里克罗内克符号函数。这个系统完成;因此,任何功能可以扩展如下: 与 的的膨胀系数是与家庭有关。如果在无穷级数(2.8)被截断,然后它可以写成 在哪里和。

我们也可以近似函数在如下: 在哪里是一个矩阵 此外,从递归关系(2.3)我们有

2.3。产品集成的RSC的功能

我们也使用这个矩阵如下: 为了说明计算我们选择和,然后我们获得

2.4。操作矩阵的导数

的导数向量中定义的(2.10)可以近似 在哪里被命名为的操作矩阵的导数。区分(2.3),我们得到 通过使用(2.17)矩阵可以计算。矩阵是一个低Hessenberg矩阵可以表示为,在那里是一个三对角矩阵得到是什么 和矩阵的元素得到了来自

2.5。产品操作矩阵

下列财产两个合理的切比雪夫向量的乘积也将使用: 在哪里被称为产品操作矩阵向量。使用(2.20)和正交性质,元素矩阵的可以计算出 在哪里是由

3所示。解决在半无限区间积分微分的方程组

考虑下面的积分微分的方程组: 使用(2.10)和(2.11)来近似,,,当和,我们有 根据导数的运算矩阵,我们可以近似的作为 用这些近似(3.1)我们有 然后使用(2.20我们获得 这可以简化使用(2.14) 通过求解这个线性代数方程组我们能找到向量,,然后近似的解决方案作为

4所示。数值例子

例4.1。考虑下面的线性积分微分的方程组: 这个例子的精确解和。
我们解决的例子4所示。1使用当前的方法,我们得到和,这意味着 确切的解决方案。

例4.2。接下来,考虑下面的积分微分的方程组的精确解和: 我们解决了这个示例使用部分中描述的方法3为和。结果如表所示1和数字1和2。大值的错误如表所示2。看到,该方法提供了准确的结果甚至对大的值。

5。结论

本文的基本目标是构造一个近似的解决方案在半无限区间积分微分的方程系统。在上面的讨论中,RSC的有限元离散函数,具有正交性的性质,是用来实现这一目标。该方法的优点是,我们不改革问题有限域,和一个小的价值得到了准确的结果。有一个好的结果和精确值之间达成的一项协议,表明了本方法的有效性为这种类型的问题,给出了方法更广泛的适用性。

引用

1. j·阿卜杜勒·洁蕊,介绍与应用积分方程约翰·威利& Sons,纽约,纽约,美国,1999年。视图:MathSciNet
2. j·p·博伊德,”道森的评价积分通过求解微分方程使用rational切比雪夫正交函数,“应用数学和计算,卷204,不。2、914 - 919年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
3. p .林茨沃尔泰拉方程分析和数值方法卷。7日,工业与应用数学学会,费城,宾夕法尼亚州,美国,1985年。视图:出版商的网站|MathSciNet
4. k . Maleknejad和y Mahmoudi”,利用混合线性弗雷德霍姆积分方程的数值解泰勒和block-pulse功能,“应用数学和计算,卷149,不。3、799 - 806年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
5. 张任y, b和h·乔,”一个简单之扩张一类二类积分方程的方法,”计算和应用数学杂志》上,卷110,不。1、15 - 24,1999页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
6. m·t·拉希德“泛函微分数值解法、积分和积分微分方程,”应用数学和计算,卷156,不。2、485 - 492年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
7. w·王”,一个算法求解高阶非线性Volterra-Fredholm积分微分方程与机械化,”应用数学和计算,卷172,不。1,1,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
8. 美国Yalcınbaş和m .经济特区”,高阶线性Volterra-Fredholm积分微分方程的近似解的泰勒多项式,”应用数学和计算,卷112,不。2 - 3、291 - 308年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
9. 美国Abbasbandy和a . Taati非线性沃尔泰拉积分微分方程组的数值解与非线性微分部分的操作τ方法和误差估计,“计算和应用数学杂志》上,卷231,不。1,第113 - 106页,2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
10. g .伊巴迪·m·y拉希米,s . Shahmorad“非线性弗雷德霍姆积分微分方程组的数值解的操作τ与误差估计方法,”Scientia Iranica,14卷,不。6,546 - 554年,2007页。视图:谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
11. 答:造成损失,m·穆赫辛尼经常Moghadam, s . Shahmorad“特殊类的数值解非线性沃尔泰拉积分微分方程组的一个简单的高精度方法,”《伊朗数学学会,34卷,不。2、141 - 152年,2008页。视图:谷歌学术搜索|MathSciNet
12. k . Maleknejad和m . Tavassoli Kajani”,通过伽辽金方法求解线性积分微分方程系统氢化物功能,“应用数学和计算,卷159,不。3、603 - 612年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
13. k . Maleknejad f . Mirzaee, s . Abbasbandy”解决线性积分微分方程系统通过使用合理化哈尔函数方法,”应用数学和计算,卷155,不。2、317 - 328年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
14. j . Biazar h . Ghazvini m·伊斯拉米,”他同伦摄动积分微分方程组的方法,”混乱,孤波和分形,39卷,不。3、1253 - 1258年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
15. 大肠Yusufoğlu”,一个高效的算法求解积分微分方程系统,”应用数学和计算,卷192,不。1,51-55,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
16. 答:Akyuz-Daşcıoğlu和m .经济特区”,切比雪夫多项式解的高阶线性Fredholm-Volterra积分微分方程组,”富兰克林研究所杂志》上,卷342,不。6,688 - 701年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
17. B.-Y。郭和j .沈Laguerre-Galerkin在半无限区间非线性偏微分方程的方法,”Numerische Mathematik,卷86,不。4、635 - 654年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
18. y Maday、b . Pernaud-Thomas和h . Vandeven”Shock-Fitting技术与光谱方法解决双曲问题,“精选的法国宇航公司》第六卷,1 - 9,1985页。视图:谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
19. h . i Siyyam,”拉盖尔τ方法求解高阶常微分方程,”计算分析及应用》杂志上,3卷,不。2、173 - 182年,2001页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
20. j .沈,“稳定和高效的光谱方法使用拉盖尔函数在无限的领域,”暹罗在数值分析》杂志上,38卷,不。4、1113 - 1133年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
21. j·p·博伊德切比雪夫和傅里叶光谱方法施普林格,柏林,德国,第二版,2000年版。视图:MathSciNet
22. B.-Y。郭,”雅可比光谱近似微分方程的半行,”计算数学学报,18卷,不。1,第112 - 95页,2000。视图:谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
23. j·p·博伊德,“半无限区间正交理性功能,”计算物理学杂志,卷70,不。1,第88 - 63页,1987。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
24. B.-Y。郭,j .沈,Z.-Q。王”,一个理性的近似微分方程及其应用在半行,”杂志的科学计算,15卷,不。2、117 - 147年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
25. j·p·博伊德,c . Rangan和p h . Bucksbaum”Pseudospectral半无限区间上的方法对氢原子与应用程序:Fourier-sine映射方法的比较与拉盖尔系列和理性的切比雪夫扩张,”计算物理学杂志,卷188,不。1,56 - 74,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
26. k·Parand和m . Razzaghi“理性切比雪夫τ方法求解高阶常微分方程,”国际计算机数学杂志》上,卷81,不。1,第80 - 73页,2004。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
27. h . i Siyyam,”拉盖尔τ方法求解高阶常微分方程,”计算分析及应用》杂志上,3卷,不。2、173 - 182年,2001页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. k·Parand和m . Razzaghi“理性切比雪夫τ方法求解沃尔泰拉的人口模型,”应用数学和计算,卷149,不。3、893 - 900年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
29. k·Parand和m . Razzaghi“理性勒让德近似求解半无限区间上的一些物理问题,“自然史Scripta,卷69,不。5,353 - 357年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
30. m . Zarebnia和m·g·阿里Abadi”非线性二阶积分微分方程组的数值解,“计算机和数学与应用程序,60卷,不。3、591 - 601年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
31. m . Tavassoli Kajani和f . Ghasemi Tabatabaei,“理性切比雪夫逼近求解Lane-Emde指数方程米,“在国际会议上进行计算和应用数学,页840 - 844年,曼谷,泰国,2011年3月。视图:谷歌学术搜索
32. 阿布拉莫维茨和中情局Stegun,手册的数学函数多佛,纽约,纽约,美国第十版,1972年。
33. m . Dadkhah Tirani, f . Ghasemi Tabatabaei, m . Tavassoli Kajani,“理性第二(三)切比雪夫逼近求解沃尔泰拉的人口模型,”国际会议上进行计算和应用数学,页835 - 839年,曼谷,泰国,2011年3月。视图:谷歌学术搜索

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