文摘

除了渗滤液和气体排放分析,温度变化在市政固体废物填埋场通常监控安全和健康原因,如沼气产量的增加或自燃现象的危险如果温度超过70 - 75°C。增加限制温室气体排放和燃料和热回收的便利已经帮助建立了一个全球垃圾填埋场的运行和维护,一般方法称为生物反应器填埋场管理。我们目前的热回收管道设计可以是这种方法的重要组成部分。获得的热流体在一个封闭的网络传播通过填埋转移到外部热交换器或直接使用温水。此外,它可以帮助减少垃圾填埋温度水平和控制沼气发电。由于管道直径是大到足以允许径向温度梯度,这些信息可用于逆估计垃圾填埋场温度曲线的构成产生的传热边界条件问题。在本文中,我们描述一个规范算法产生的不适定的自由边界估计问题上使用抽样数据的热回收液退出垃圾填埋场。

1。介绍

新垃圾填埋场的运行和维护,通常被称为“生物反应器填埋场管理”预计将减少渗滤液和增加沼气的产量,同时减少必要的土地的数量。

为实现这一结果,渗滤液和市政固体废物填埋场气体排放的准确分析,而温度变化通常监控安全和健康原因,如沼气产量的增加或自燃现象的危险如果温度超过70 - 75°C (1]。

产生大量的热量在市政垃圾填埋场由于分解的有机固体废物。而渗滤液和气体排放的一些研究的对象(2- - - - - -4),更少的信息可以在热回收技术。然而,他们可能是一个重要组成部分在普通生物反应器填埋场管理,获得的热流体流通在一个封闭的网络通过垃圾可以被转移到一个外部热交换器或直接使用温水增加整体的节能策略。此外,热了可以有助于减少垃圾填埋场内的温度水平和自燃的减轻风险。

由于管道的直径带热回收液体足够大以允许径向温度梯度,这些信息可用于逆估计垃圾填埋场温度曲线的构成产生的传热边界条件问题。此信息可以结合提供的测量<我>原位传感器(包括热电偶、热敏电阻、和振动线压强计)抵御腐蚀性激进环境和强烈的机械应力。同时使用提供的直接测量传感器和逆温度曲线重建造成的估计可以提高整体的热控制垃圾填埋场。

逆估计边界条件的偏微分方程是一个不适定问题,需要合适的regularisation技术来获得稳定和生理上可接受的解决方案。

在本文中,我们采用分段线性逼近未知的形象结合传统Tikhonov regularisation技术(5]。的分段线性近似边界条件首先是受雇于作者在固体(扩散系数的估计6),它被用于与可分离变量最小二乘法。在这篇文章中,该方法扩展到热能量转移静止流体的运动。

精确模拟数据生成一个假定的光滑的温度曲线的峰值表明存在一个热点火这可能会变成一个垃圾场。一个高斯分布的误差与零均值和标准差等于测量精度是添加到准确的数据。

重建获得通过使用不同值的数量区间的分段线性近似和Tikhonov regularisation参数显示方法的实用性和局限性。

2。理论的发展

管道内的温度曲线是由从土壤中热量的传递到流体在管道中流动。

假设辐射对称的轴管和平坦的速度分布管的一部分(这是一个合理的假设由于流体的湍动),能量平衡可以写成(7] 1 = , ( 2 。 1 ) = 0 = 0 , ( 2 。 2 ) ( 0 , ) = 0 , ( 2 。 3 ) − = ( ] , = ( , ) − ( ) ( 2 。 4 ) 在哪里 是密度, 定压比热容, 是速度, 是液体的电导率。 是管的半径, 表示运动的方向。 土壤的传热系数是液体(包括壁阻力),然后呢 ( ) 未知温度剖面的土壤。

设置 = / ( ) ,(2。1)成为 1 = 。 ( 2 。 5 ) 这个方程正式等于无限圆柱体的瞬态热传导[8]。

的一般解析解(2。1)- (2。4Duhamel)可以由应用的原则9)的特定解决方案假设获得恒定的温度剖面沿 方向。

事实上,如果土壤温度剖面图是恒定的 ( ( ) = ∗ ) ,分析所提供的解决方案是无穷级数(8] − 0 ∗ − 0 = 1 − 2 ∞ = 1 − ( 2 / 2 ) 0 ( / ) 2 + 2 0 , ( 2 。 6 ) 在哪里 = , 0 是订单的贝塞尔函数零, 的根 1 ( ) = 0 ( ) 。 ( 2 。 7 ) Duhamel方程结合的原则,我们获得的通解 ( , ) − 0 = 2 2 ∞ = 1 − ( 2 / 2 ) 0 ( / ) 2 + 2 0 0 ( 2 / 2 ) ( ) 。 ( 2 。 8 ) 因此,如果流体的温度 ( , ) 垃圾填埋场的测量在出口处( = ),未知的土壤温度剖面 ( ) 可以被估计。

后开发的方法(6),让我们连续分段函数近似的概要文件 ( ) 范围内 ( 0 , ] 分为 相等的间隔宽度 ℎ = / , ( ) = 0 + ℎ − 1 = 1 + − − 1 , − 1 ≤ ≤ , ( 2 。 9 ) 在哪里 的角系数的线性近似区间 − 1 ≤ ≤ 。

现在可以近似的积分,无穷级数 0 ( 2 / 2 ) ( ) = 1 0 ( 2 / 2 ) 0 + 1 + 2 1 ( 2 / 2 ) 0 + ℎ 1 + 2 − 1 + + ⋯ − 1 ( 2 / 2 ) 0 + ℎ − 1 = 1 + − − 1 , − 1 ≤ ≤ , ( 2 。 1 0 ) 可以写成 0 ( 2 / 2 ) ( ) = 0 1 0 ( 2 / 2 ) + 2 1 ( 2 / 2 ) + ⋯ + − 1 ( 2 / 2 ) + 1 1 0 ( 2 / 2 ) + ℎ 2 1 ( 2 / 2 ) + ⋯ + ℎ − 1 ( 2 / 2 ) + 2 2 1 − 1 ( 2 / 2 ) + ℎ 3 2 ( 2 / 2 ) + ⋯ + ℎ − 1 ( 2 / 2 ) + 3 3 2 − 2 ( 2 / 2 ) + ℎ 4 3 ( 2 / 2 ) + ⋯ + ℎ − 1 ( 2 / 2 ) = + ⋯ 0 2 2 ( 2 / 2 ) − 1 + 1 2 2 1 ( 2 / 2 ) 1 − 2 2 2 ( 2 / 2 ) 1 + − 1 ℎ 2 2 ( 2 / 2 ) − ( 2 / 2 ) 1 + 2 2 2 2 ( 2 / 2 ) 2 − 1 ( 2 / 2 ) 1 − 2 2 2 ( 2 / 2 ) 2 − ( 2 / 2 ) 1 + ℎ 2 2 ( 2 / 2 ) − ( 2 / 2 ) 2 − 1 2 2 ( 2 / 2 ) 2 − ( 2 / 2 ) 1 + ⋯ + 2 2 ( 2 / 2 ) − − 1 ( 2 / 2 ) − 1 − 2 2 2 ( 2 / 2 ) − ( 2 / 2 ) − 1 − − 1 2 2 ( 2 / 2 ) − ( 2 / 2 ) − 1 , − 1 ≤ ≤ 。 ( 2 。 1 1 ) 因此, 0 ( 2 / 2 ) ( ) = + = 1 我 n , − 1 ≤ ≤ , ( 2 。 1 2 ) 在哪里 和 我 n 可以通过比较被评估。

我们现在可以重写(2。8), ( , ) − 0 = 2 2 ∞ = 1 − ( 2 / 2 ) 0 ( / ) 2 + 2 0 + = 1 我 n , − 1 ≤ ≤ 。 ( 2 。 1 3 ) 为了评估的价值 这样 2 2 = 1 − ( 2 / 2 ) 0 ( / ) 2 + 2 0 + = 1 我 n ≈ 2 2 ∞ = 1 − ( 2 / 2 ) 0 ( / ) 2 + 2 0 + = 1 我 n ( 2 。 1 4 ) 任何预定义的准确性,让我们首先分析无穷级数 2 2 ∞ = 1 − ( 2 / 2 ) 0 ( / ) 2 + 2 0 , ( 2 。 1 5 ) 在哪里 = 0 2 2 ( 2 / 2 ) , − 1 2 2 ∞ = 1 − ( 2 / 2 ) 0 ( / ) 2 + 2 0 0 2 2 ( 2 / 2 ) − 1 = 2 0 ∞ = 1 1 0 ( / ) 2 + 2 0 + ∞ = 1 − ( 2 / 2 ) 0 ( / ) 2 + 2 0 。 ( 2 。 1 6 ) 让我们考虑的第一个系列(2.16)。

自 > 1 + 3 ( − 1 ) , ∞ = + 1 1 0 ( / ) 2 + 2 0 < ∞ = + 1 1 1 + 3 ( − 1 ) 0 ( / ) 2 + 2 0 < 1 1 + 3 ∞ = + 1 0 ( / ) 2 + 2 0 。 ( 2 。 1 7 ) 设置 = 0 在(2。8),我们可以验证 / , ∞ = 1 0 ( / ) 2 + 2 0 = 1 2 。 ( 2 。 1 8 ) 因此, ∞ = + 1 0 ( / ) 2 + 2 0 = 1 − 2 = 1 0 ( / ) 2 + 2 0 。 ( 2 。 1 9 ) 因此,对于任何 ,我们可以验证是否 ∞ = + 1 1 0 ( / ) 2 + 2 0 < 1 1 1 + 3 − 2 = 1 0 ( / ) 2 + 2 0 < , ( 2 。 2 0 ) 在哪里 是任何预定的精度。

相同的截断指数 可以用来估计足够数量的第二个系列。

实际上,让我们重写 2 2 ∞ = 1 − ( 2 / 2 ) 0 ( / ) 2 + 2 0 0 2 2 ( 2 / 2 ) − 1 = 2 0 ∞ = 1 + ∞ = 1 − ( 2 / 2 ) , ( 2 。 2 1 ) ,让 索引等 ∑ ∞ = + 1 ∑ = 1 ≤ 。 ( 2 。 2 2 ) 自 = 1 − ( 2 / 2 ) > − ( 2 / 2 ) = 1 , ∞ = + 1 − ( 2 / 2 ) < − ( 2 / 2 ∞ ) = + 1 , ∑ ∞ = + 1 − ( 2 / 2 ) ∑ = 1 − ( 2 / 2 ) < − ( 2 / 2 ) ∑ ∞ = + 1 − ( 2 / 2 ) ∑ = 1 < , ( 2 。 2 3 ) 因此 是一个保守的估计也第二系列。

它可以使用一个类似的过程表明,相同的截断系列指数也可以使用 ∞ = 1 我 n − ( 2 / 2 ) 0 ( / ) 2 + 2 0 。 ( 2 。 2 4 ) 所有前面的代数表达式可以组合提供最终温度的径向分布之间的关系在一段管道的距离 从土壤的传热与开始 ( , ) = 0 + ( ) + = 1 ( ) , ( ) = 2 2 = 1 ( ) − ( 2 / 2 ) 0 ( / ) 2 + 2 0 , ( ) = 2 2 = 1 我 n ( ) − ( 2 / 2 ) 0 ( / ) 2 + 2 0 。 ( 2 。 2 5 ) 为每一个 的价值, 是由条件决定的吗 1 1 1 + 3 − 2 = 1 0 ( / ) 2 + 2 0 ≈ = 1 1 0 ( / ) 2 + 2 0 , ( 2 。 2 6 ) 在哪里 通常是10−6。

对于任何数据集, = , − 0 − , ( 2 。 2 7 ) 我们可以估计的分段线性斜坡土壤温度分布的线性方程组 = = 1 。 ( 2 。 2 8 ) 通常的最小二乘估计过程提供了著名的关系 ̂ Γ = ∗ Γ − 1 Γ ∗ , ( 2 。 2 9 ) 在哪里 ̂ 是向量的估计山坡和 Γ = 为 为 。

因为这个估计问题是一个不适定问题,估计的准确性 ̂ 不持续依赖实验数据错误。

获得的结果Tikhonov regularisation方法应用到这个问题在接下来的部分将讨论使用模拟数据生成一个光滑的温度曲线峰值代表垃圾填埋场中的一个热点。

3所示。Regularisation技术

减少了未知的土壤温度函数有限维向量 ̂ 改变了理论上不适定问题转化为一个数值坏脾气的,反映在奇点附近的矩阵 Γ ∗ Γ 。

因此,最常用的regularisation方法包括修改和/或消除的特征值 Γ ∗ Γ 这个太小了。

一个可能的方法是降低矩阵的维数(在我们的例子中意味着减少间隔的数量超过土壤的温度大约是线性)。这种方法是有效的,向量的维数 ̂ 经常下降严重,导致不可接受的可怜的重建。

更有效的方法是提出的一个Tikhonov和Arsenine [5)和基于统计特性的实验错误测量变量的集合 。

为了说明它,让我们假设测量 和精确的(未知)值 相关实验数据的关系 为 为 − 为 为 2 ≤ , ( 3 。 1 ) 在哪里 是由实验误差的统计分布的方差。

Tikhonov regularisation方法在于替换原有的最小化问题 为 为 Γ ̂ − 为 为 2 = 米 我 n , ( 3 。 2 ) 最小化问题 为 为 Γ ̂ − 为 为 2 ̂ + 为 为 2 = 米 我 n , ( 3 。 3 ) 在积极的常数 选择这 为 为 Γ ̂ − 为 为 2 = 。 ( 3 。 4 ) 结合(3.3)和(3.4)提供了重构向量 ̂ , ̂ Γ = ∗ Γ + − 1 Γ ∗ , ( 3 。 5 ) 与 被Morozov差异确定方法(10),也就是说,迭代增加的价值 直到(3.4)是满意的。

明显的特征值 Γ ∗ Γ 现在增加了一个数量吗 向量,积极规范的解决方案 ̂ 在平滑的价格。regularisation和准确性之间的妥协是由(3.4),它是根植于统计数据为最优补偿提供了理论框架。

然而,谨慎是必要的在考虑自动接受的解决方案。事实上,的价值 (与实验误差的统计分布)可能只有大约知道。此外,样本的方差可以从理论之间有着本质的不同,从而导致偏见的价值 。

因此,解向量 ̂ 通过让 不同最优Tikhonov的价值(通常是一个数量级上方和下方)则应检查是否可能高估或undersmoothing的检测效果。

4所示。一个数值的例子

使用平滑精确模拟数据生成抛物线温度剖面的飙升表明存在一个热点火这可能会变成一个垃圾场。这个概要文件的物理模型是绘制在图1。报告使用的几何和物理化学参数表1。

表1

图1

由于使用的流体是水,流体密度和流体电导率可以估计具有很高的精确度。因此第一个四个参数可以被认为是准确的。另一方面,传热系数取决于土壤的性质。因为本文的目的是显示一般程序的可靠性,文学价值(推荐的美国社会的供热和空调对普通土)已被使用。

更精确的值(基于一个实验性的运动)时应采用现实生活情况下被认为是。此外,产生的不确定性传热系数的标准差的估计应该考虑。为了这个目的,本文初步参数进行灵敏度分析,让参数 不同ASHRAE这样推荐的10%的价值。

计算的数据进行了使用(2。8)。截断指数评估使用前面描述的过程,而积分也进行了计算分析。

一个高斯分布的误差与零均值和标准差等于测量精度(10−3°C)被添加到准确的模拟数据。

土壤温度剖面重建使用10,12、15和20等距的间隔在每个温度剖面被认为是线性的。regularisation参数估计使用Tikhonov的稳定方法基于统计假设。

相应的图是绘制在图2,3,4,5,分别。


图2
十intervals-Tikhonov regularisation因素。

图3
十二intervals-Tikhonov regularisation因素。

图4
十五intervals-Tikhonov regularisation因素。

图5
二十intervals-Tikhonov regularisation因素。

重建,没有明显的峰的识别,而光滑的“凹凸”出现在所有重建大约在正确的位置。因此,间隔的数量似乎并没有显著影响温度剖面的重建。

另一方面,如果Tikhonov参数是减少2,一个因素的存在温度峰值在正确的位置更清晰可见。峰也估计的值具有良好精度如15-interval重建绘制在图所示6。


图6
15 intervals-Half Tikhonov regularisation的因素。

准确性的位置和强度的增加抵消了更明显的振荡峰值,可以预期由于平滑因子的减少。

正如所料,提高Tikhonov参数2倍抚平温度曲线进一步模糊了峰的形状,如图7。


图7
15 intervals-double Tikhonov regularisation的因素。

在所有的重建,有暗示一个热点温度高于预期出现在垃圾填埋场。位置也与合理的预测精度。减少Tikhonov的参数的值低于其理论上最优值提供了一个极好的估计温度峰值的位置和强度。因此,Tikhonov regularisation方法结合的策略探索更多的重建,让regularisation参数变化在其理论价值为整个监控过程提供有价值的信息。

如前所述,唯一参数存在一定程度的不确定性是传热系数。即使好估计可以通过有限数量的测量在一个设计良好的实验活动,验证的结果是很重要的使用不正确的传热系数对温度剖面的重建。

这个目的,一个简单的灵敏度分析检查已经完成了重建的概要文件时,传热系数的回归分析不同10%从相应的值用于模拟数据的生成。

传热系数 成正比的变量 。此外,它遵循的关系 1 ( ) = 0 ( ) 的变量 越来越多的功能 。因此,这两个<我>ω和<我>ξ(因此向量 ”和矩阵 Γ )传热系数的降低功能用于重建。因此更高的价值<我>H相当于一个增加的重量regularisation项最小化问题(3.3),因此平滑作用更明显。

这是由两个进一步的确认重建获得使用15等距的间隔,理论Tikhonov regularisation因素,和传热系数的值等于原值的90%和110%,分别。如数据所示8和9,甚至偏离真实价值10%(可视为上估计错误)不会影响任何重要程度的分析。


图8
15 intervals-Tikhonov的regularisation factor-assumed传热系数等于90%的值用来产生模拟数据。

图9
15 intervals-Tikhonov的regularisation factor-assumed传热系数等于110%的值用来产生模拟数据。

此外,它可以证明很难区分-(下)平滑由于大(小)than-optimal Tikhonov的因素和一个错误的估计价值的传热系数。这可以被视为一个额外的原因考虑相当大范围的值的因素。

5。结论

如果垃圾填埋场产生的热提取的循环热回收液体,一些额外的信息垃圾填埋场内温度分布可以作为一个额外的好处。

本文描述重建技术并不打算取代传统的监控,而是补充,从而能够减少传感器的数量和/或检测潜在燃烧现象的地方没有安装传感器。此外,移动温度监控设备可以更有效地分配后提供的迹象在本文开发的实现算法。

符号

符号
: 斜率的温度区间<我>我(°C / m)
: 热回收液体的比热
h: 区间线性的温度依赖性的距离(米)
H: 土壤传热系数(J / (s·m2K·°))
0 : 贝塞尔函数的零
1 : 贝塞尔函数的顺序
K: 导热系数热回收液(W / (s·m·°C))
l: 行驶距离的液体垃圾填埋场(m)
米: 的等距的间隔<我>l
N: 必要的无穷级数的条款数量达到一个相对精度<我>ε
u: 热回收液的速度(米/秒)
r: 在管道横截面径向变量(m)
R: 管半径(米)
T: 温度(°C)
0 : 环境温度(°C)
x: 变量的流体运动的方向(m)
y: 实验数据集
: Tikhonov regularisation参数
: 相对精度评价的系列
: 虚拟集成变量
: 热回收液的密度(公斤/米3)
: 未知的土壤温度剖面(°C)。
由方程定义的符号
一个: ⋅
k: / ( ⋅ ⋅ )
, 我 n : 定义的方程 ∫ 0 ( 2 / 2 ) ( ) = + ∑ = 1 我 n
: n方程的根 1 ( ) = 0 ( )
Γ : 矩阵的元素
: 参数由实验误差的统计分布的方差
, : 定义的方程 ( , ) = 0 ∑ + ( ) + = 1 ( ) 。
标
‚: 实验值
̂ : 估计的价值。