文摘
一个二维的问题,非定常流和粘性流体的传热表面的变量吸/注入进行了分析。不稳定是由于时间依赖自由流流。与通常的边界层控制方程的推导近似。利用李群理论,一组方程对变量的分类自由流流和吸/执行注射速度。限制在对称边界条件进行了讨论。采用了对称组,管理偏微分方程转化为常微分方程,然后数值求解。影响的无量纲参数对速度和温度问题概要文件中列出的数据。
1。介绍
边界层流动和传热的不可压缩粘性流体经过激烈的多孔表面吸引了极大的兴趣,因为重要工程应用,如核反应堆和涡轮叶片的冷却,食品加工、晶体生长、翼型流控制,电子冷却。Blasius [1]首先提出了一个相似的解决方案对边界层内的速度分布对粘性不可压缩流体平板。哈立德,然而2]研究了磁流影响的动力学和热边界层特征。这个分析是关于一个家庭的挤流。他们显示的磁参数的影响,普朗特数,吸/注塑参数,并以图形方式挤压参数对速度和温度资料。Elbashbeshy和Bazid3]研究了热传递了一个不稳定的拉伸表面。他们获得了一个新的温度场相似的解决方案。他们调查了普朗特数的影响和不稳定参数确定速度和温度资料和传热系数。马哈茂德et al。4]研究了流动和传热表面渗透传感器放置在一个挤压通道。他们显示的挤压参数值的影响速度和温度和表面摩擦系数和传热系数的变化对蒸腾作用参数与图形。Bataller [5]调查受到非线性拉伸流动与传热的表。他们分析了各种物理参数对传热现象的影响粘性流中的非线性拉伸板。Mukhopadhyay [6]研究热辐射的影响不稳定边界层混合对流传热问题从一个垂直多孔表面嵌入多孔介质。他们的研究表明,流动和温度场明显受到不稳定参数的影响,浮力,抽吸参数在多孔和无孔隙的媒体。阿齐兹(7]研究热边界层流动在一个平板考虑对流表面热通量的降低表面板并确定对流传热系数必须满足的条件相似解决方案存在。阿齐兹(8)研究了在平板边界层流动与滑流和恒定热流表面状况提出了速度和剪切应力分布范围的值的参数描述滑流。申请(9)被认为是稳定的层流边界层流动和传热问题在一个静止的平板沉浸在一个统一的自由流对流边界条件。他们发现,吸入增加表面剪切应力,因此增加了表面传热速率。姚明et al。(10]研究传热流动通过拉伸/收缩与对流边界条件表。他们发现,在板的表面温度增加而增加表面的对流参数。拉赫曼(11]研究了局部相似解决方案的磁流热边界层流动粘性不可压缩导电流体在平板与部分滑移表面的边界表面的对流边界条件数值并显示结果的速度,温度,边界层内的普朗特数描述各种参数描述流动的影响。
在大多数发表的研究文献[12- - - - - -16),偏微分方程转化为常微分方程通过相似变换发现通过特别的方法。常微分方程的结果就是后来被通过数值方法解决。李群方法进行相似变换研究边界层方程的只有少数研究[17- - - - - -19]。然而,详细调查的完整对称不稳定边界层流动和传热方程缺乏文献。
摘要李群非定常流和传热分析多孔表面的吸/注射速度进行了分析。集团控制方程对分类变量自由流流和吸/执行注射速度。无穷小的发电机。发电机上的限制的边界条件进行了讨论。使用生成的发电机,控制方程转化为常微分方程,数值求解。数值结果给出了选择的无量纲参数和详细讨论的问题。本研究表明,注射降低温度梯度而吸入增加了温度梯度。普朗特数的增加会导致增加的温度梯度增加的斜率。
2。数学公式
考虑非定常二维,不可压缩层流多孔表面。在边界层近似下,连续性、动量和能量方程可以写成 在哪里沿着表面和协调吗是坐标垂直。是时间,和速度分量吗和坐标。边界层外的自由流速度,是温度,和流体的运动粘度和热扩散系数,分别。
边界条件是 在哪里是吸入或注射的速度渗透表面。不断的表面温度和吗是周围流体的温度。
的无量纲形式(2。1)和边界条件如下: 相关的无量纲参数空间的通过以下关系: 在哪里,,,自由流速度,平均长度的水平表面,雷诺数和普朗特数分别。用于简单的方程。
3所示。对称性分析
对称组(2。3)- (2。5通过使用经典李群方法)计算。理论的细节中可以找到Bluman和Kumei20.]和Stephani [21]。无穷小的单参数李群的转换被定义为 长期高阶无穷小发生器包括衍生品 的不变性条件(2。3)- (2。5)是通过应用发电机方程: MathLie程序(22是用来计算高阶无穷小,然后对高阶方程分离变量。最初的无穷小的限制 剩下的确定方程 方程(3所示。5)是一个超定的偏微分系统。解决系统,无穷小终于获得: 是确定从以下方程: 发电机应用于边界条件也应该不变的转换导致限制(下3所示。6): 或 和函数应满足以下方程: 可以获得不同的功能(3.10)和通过设置参数如下。
(我)参数:选择参数没有普遍性和所有其他参数零收益的损失 在这种情况下,吸入或注射速度是一个任意时间的函数。解决(3.11)收益率,在那里是一个任意函数的时间这个特殊的选择。
(2)参数c:选择参数和所有其他参数零收益率 对于这个选择,和收益率和从(3.10)。
(3)参数b:选择参数和所有其他参数零收益率 在这种情况下,吸入或注射速度和自由流速度任意时间的函数。
(IV)参数e:选择参数和所有其他参数零收益率 在这种情况下,吸入或注射速度和自由流速度任意空间变量的函数。
4所示。相似变换和减少
相似变换和减少偏微分系统的常微分系统将被考虑。
4.1。一个相似变换
在本节中,我们选择第一种情况(我)获取相似变换如下: 从相似性变量和函数(4所示。1): 这些变量和函数的替换到原始方程和边界条件收益率 三个独立变量的偏微分系统是减少到一个系统有两个独立变量。
4.2。第二个减少
减少(4所示。3)和(4所示。4)一个常微分系统,单参数被定义为无穷小李群的转换 长时间的无穷小生成器 的不变性条件(4所示。3) 用高阶无穷小,对高阶变量分离方程收益率 从上面的方程: 确定方程为这是选择外速度,获得如下: 下的边界和边界条件应该不变的转换也(Bluman和Kumei [20.): 两个参数参与李群变换。
和函数应满足以下方程: 从上面的方程可以获得不同的功能和通过设置参数。一般情况下,相关参数都将被考虑。
解决(4.14)的结果 相似变换方程确定 相似的变量和函数推导: 这些变量和函数插入(4所示。3)和(4所示。4)收益率下列常微分系统: 此外,我们规模变量和作为 这些变量的替换成(4.18)的收益率 相关的边界条件 在哪里是吸/注塑参数;和是不稳定的参数。
5。结果和讨论
非线性常微分方程减少系统(4.20)的边界条件(4.21)是数值求解通过应用有限差分代码,实现了三级Lobatto iii a公式提供持续的解决方案四阶精度的问题域。数值方法的描述是由Shampine et al。23]和Kierzenka Shampine [24]。结果以图形方式显示各种问题的参数值的速度场和温度场的发展。
无量纲的差异分的速度显示各种不稳定参数的值没有吸/注入在图1。很明显,增加导致速度降低到一定程度。在这一点上,扭转效应值的增加速度是观察。
吸入/注塑参数的影响速度剖面呈现在图2。有人指出吸力减小边界层厚度而增加注入。
普朗特数对温度的影响资料图3。普朗特数的增加降低了温度资料。不稳定的影响参数在概要文件中描述温度图4。的增加降低温度资料。热边界层窄高不稳定参数。在图5suction-injection参数对温度的影响资料进行描述。对应于不吸/注射情况。吸力降低注热边界层的厚度而增加热边界层的厚度。
在图6,我们展示了速度梯度对吸入/注塑参数沿水平多孔表面流的情况下不同的值不稳定的参数,。注入降低了速度梯度而吸入增加了速度梯度。减少导致速度梯度的增加与减少的斜率。
在图7,我们显示了温度梯度对吸入/注塑参数不同不稳定参数。注入降低了温度梯度而吸入增加了温度梯度。在图8,我们显示的温度梯度不稳定参数不同的普朗特数。普朗特数的增加会导致温度梯度增加。
6。结论
在本文中,我们研究了二维的问题,非定常粘性流体的流动和传热过去存在的变量的一个表面吸/注入。不稳定是由于与时间有关的自由流流。
与通常的边界层控制方程的推导近似。利用李群理论,一组方程对变量的分类自由流流和吸/执行注射速度。限制在对称边界条件进行了讨论。采用了对称组,管理偏微分方程转化为常微分方程,然后数值求解。
影响的无量纲参数对速度和温度问题概要文件中列出的数据。从目前调查得到以下结果。(我)增加不稳定参数导致减少的速度。(2)吸力减小边界层厚度而增加注入。(3)普朗特数的增加和不稳定参数降低温度资料。(iv)吸力降低注热边界层的厚度而增加边界层的厚度。(v)注入降低了速度梯度而吸入增加。此外减少导致速度梯度的增加。(vi)注入降低了温度梯度而吸入增加了温度梯度。普朗特数的增加会导致增加的温度梯度增加的斜率。