文摘

工业应用程序使用仪器和机器操作在高速发展中力量高,温度低,腐蚀性环境中,极端的压力,等等。在这种情况下,元素的弹性这样的机器是不能被忽视了,造的和模型需要更准确地“抓住”附带的力学现象。振动和稳定的损失主要发生在这些条件下的影响。为研究这种系统的刚性运动和弹性的元素,很多模型阐述了,主要的想法是离散化的元素和有限元方法的使用。最后,得到了二阶变系数微分方程的;这些方程是强非线性的,由于时间的角速度和加速度值,和他们可以线性化考虑一个非常短的时间内,在这一运动被认为是“冻结。“这篇论文的目的是提出一些这些系统的属性特征。

1。介绍

机械系统、机器或工具,由弹性元件,弹性展现本身或多或少。刚性元素通常假设时学习这种技术系统代表了第一个近似导致快速结果更接近现实。根据给定的仪器操作条件下,这种假设可能导致正确的结果或结果偏离实际情况。如果工具或机器使用低运行速度或者受到降低负载,然后模型建立了基于刚性元素的假设可能导致优秀的结果。弹性负载发生已经成为一个重要的元素,如果高和/或操作速度很高(图1)。在这种情况下,变形会影响机器的元素,通常在一个消极的角度,系统的正确运行。共振和失去稳定性表示弹性的主要表现形式。他们将发生在一个快速设计不足导致机器损坏。这样一个问题的方法的主要方法是有限元素的方法,一个方法中使用大量的工作阐述模型描述机器包含弹性元素的行为。


图1
机械系统与弹性元素(1]。

由于建模的一组微分方程有一个复杂的非线性形式。它包含一系列的附加条款由于节点坐标的相对运动和一般运动,和操作运动被称为“刚性运动”的系统。作为机械系统的几何配置与刚性运动的变化从一个时刻到另一个,那一刻的运动方程是有效的,系统的运动被认为是“冻结”。在这种情况下, 一段时间,当系数可近似为常数,正在考虑。很难估计这个区间的长度 这取决于多体系统的拓扑结构和几何。我们认为这是足够短以视运动为“冻结。“分析增量分析。运动方程写在局部坐标系下表现形式(1- - - - - -9] 在哪里 :惯性矩阵,对称; :斜对称矩阵科里奥利的术语; :经典的刚度矩阵,对称; :修改刚度由于移动参考系统的角加速度; :修改刚度由于移动参考系统的角速度; :由于二阶刚度效应; :外部力量集中和分布; :惯性力由于移动参考系统的角加速度; :惯性力由于移动参考系统的角速度; :由于旋转惯性力只在酒吧; :惯性力由于移动参考系统的转变。

在通过一个共同的全球坐标系统(忽略二阶效应),最后,得到了二阶变系数微分方程系统的(10- - - - - -12] 在哪里 :惯性矩阵,对称; :斜对称矩阵科里奥利的术语; :对称刚度矩阵; :修改刚度由于机械系统的角加速度分量,不对称的; :修改刚度由于机械系统组件的角速度,对称; :矩阵总节点的负载。

总而言之,矩阵 , , 整个结构是对称的和 是不对称的。新的研究增加问题的复杂性研究的挠性多体系统(13- - - - - -17),但没有多少有用的结果关于解决方程。这样一个系统将后的一些性质。

2。机械系统的运动方程的性质

这样的系统的运动方程方程系统的属性允许一个更简单的解决方案也获得的定性解释系统的动态响应。我们展示这些属性如下。

2.1。P1。瑞利商的特征值不直接依赖于阻尼矩阵

我们考虑一个很短的时间内,运动方程的矩阵系数的变化是不重要的(非常低)。选择以下形式的系统解决方案: 通过推导,以下是先后获得:

引进齐次系统相关(1。2),我们得到

自左乘(2。3) ,我们得到

自 和 是反对称的,我们有什么 和(2。4)成为 (看到瑞利(18]) 此外,这些值是真实的,因为 和 是对称的;因此没有阻尼系统。这结果矩阵 在方程的意义,有粘性阻尼,不引入阻尼项获得解决方案。其斜对称表示系统属性没有消散的外部能量。

现在让我们编写的关系(2。1)如下: 我们可以声明以下属性。

2.2。P2。矩阵一个定义的关系(2.11)有两个零特征值

的矩阵 和 被忽视;他们通常小对刚度矩阵的贡献。我们提出解决齐次系统相关(1。2),成为在这个假设 与 和 对称的, 反对称的。与经典的替换 一阶线性系统 或 在哪里 并被任命为单位矩阵 。

如果 是系统维度矩阵的维度 将 。

让 矩阵的特征值 和 相应的特征向量。我们写 矩阵的特征向量是明确的。通过将 ,该系统减少了 在哪里

方程 允许解决方案 。

如果在条件下 我们代入 ,我们得到的条件相同 。

证明,发展于行,最后我们得到 因为 是单数。

我们将在下面显示 允许另一个特征值0。如果一个特征值 矩阵是已知的, 可以减少到一个矩阵的维度 已 特征值的特征值 在哪里 已被消灭。它是已知的19]矩阵 有相同的特征值 ,但特征向量 然后,如果一个矩阵 的形式 与 特征值的问题 是要写 恢复的特征值来确定 。

检查通过直接计算,转换 如下:

通过简单的计算,我们得到了

它导致的可能性,避免了计算矩阵的特征值 与相同 = 0,考虑到我们所知道的一个特征值 ,提供的转换,我们将计算的其他特征值作为特征值 。

为 的特征向量 对应于矩阵 将计算。我们将会有 或 的 第一行给我们 。

利用这些结果,另一个 行给我们 或者,进行矩阵的乘法, 结果将是第一个 组件特征向量的向量对应的组件值 对矩阵 系统的特征 这些组件,我们构建 在哪里 。我们计算 。

考虑 在哪里 矩阵的维度 。这是来自 有尺寸 通过消除第一列。

我们有 矩阵的列 一直在叫 。

通过开发矩阵行列式 行,我们获得 (我们考虑 )。

以下关系被认为是: 我们有 考虑到之前的关系,我们可以写 自 与 ,行 矩阵的 已命名。它导致相同 因此,矩阵 有一个零特征值。矩阵 将有两个零特征值。

这两个特征值对应的非调和的解决方案 这将代表刚性多体系统的运动第一次近似( 和 集成常量)。另一个值是不同的从零多体系统只有一个程度的流动性一般不同。

3所示。结论

介绍几个属性的机械系统的运动方程有弹性的元素。属性的存在是由于斜对称的矩阵 的节点坐标的相对运动是体现在应用有限元法的情况下由科里奥利效应。这些属性允许获得运动方程的定性分析。因此,科里奥利效应由于相对运动将决定修改(一般小)的系统特征值。科里奥利阻尼耗散,这意味着系统的能量没有被影响的条款斜对称的矩阵 发生。最后的结论是,在建模与有限元方法的情况下,刚性运动,被认为是第一个近似一个统一的系统的运动,从运动方程可以消除。

这一事实也表明增量问题的解决方案在小时间的运动可能会被认为是“冻结”或制服。

确认

本文支持的部门运营项目人力资源开发(SOP HRD),欧洲社会基金的资助,罗马尼亚政府号合同下。POSDRU / 89/1.5 / S / 59323。