唯一多位选手模型与选手饱和竞争

抽象性

研究捕食者模型的积极解决方案 捕食者饱和与竞争第一,通过使用标准定点索引理论确定正式解决办法和某些充足和必要条件。第二,求解分支变化、多重性、独特性以及正解法稳定性通过二叉理论、扰动值理论和定点索引理论获取最后,正向解决办法的确切数目和类型在证明时得到证明 或 归结无限性

开工导 言

考虑食肉动物饱和的破坏稳定力 和猎物竞争的稳定力 Bazykin一号....... 捕食者模型 而不是经典Holling二型功能响应捕食者模型以下列形式表示功能响应:

论文中,我们关注对接系统下文椭圆系统边界值问题的积极解决1.1: 去哪儿 受界域 平滑边界 ; 阳性常量; 常数; 并 非负常量

if ,然后1.2归结为经典Lotka-Volterra捕食者模型2-8..具体地说,对本案存在积极解决办法完全理解,见Dancer8..假设最多有一个正解法,但这只表现为空间维度 表示一见九九..空间维度大于一,这仍然是一个开放问题并参考10,11偏差结果独特性稳定积极解决办法研究10,11,但结果仍然远未完成

案例时 并 原创由Blat和Brown研究12..本案术语 被称为Holling-Tanner交互术语5,12-17供更多讨论此模型中12Blat和Brown研究是否存在积极解决办法1.2利用本地和全球二分理论案例时 无限度由Du和Lou深入研究13,14,18号..深入理解大片生存、稳定 和数个积极解决方案 .

然而,案例时 并 由Bazykin在论文中首次研究一号更详细背景 本案,我们可以参考一号..更多作品可指向19号Wang研究积极解决办法的存在、多重性与稳定性1.2)然而,我的工作比他们的工作更具体和细致特别是求解分支的改变 独一性 和正解法的稳定性 通过二叉理论 扰动理论 精值定点索引理论第二,正向解决办法的确切数目和类型在证明时得到证明 或 大块头

论文组织如下:2并发条件1.2使用索引理论内段3,通过使用 多重并发状态1.2调查区间存续条件之差2.内段4多重性、独特性与稳定性并存状态1.2)调查时 或 归结无限性

二叉共存国家的存在和不存在

本节将实现并存并不存在并存状态第一,我们介绍一些基本结果,供本文使用。

等一等 均值问题 去哪儿 .很容易看到 简单化 严格增长意义 并 隐含式 .何时 中表示 .此外,我们表示 igen函数对应 带正常化 并呈正 .

定义性 .人所共知 问题 拥有独特的积极解决办法 .众所周知映射 正在严格增加,可持续与 至 和那 统一操作 原封 .况且,我们已经 内 .依次(1.2)有二分解法 并 if .

下一步,我们先验估计基于最大原理证据将被省略

emma2.1并存状态 数组1.2)先验边界,即

下文中,我们搭建定点索引理论供日后使用等一等 成为Banach空间 调用wedge 闭合凸盘集 面向所有 .面向 定义 , 我们常假设 .等一等 紧线性运算符 .我们说 有属性 上 万一有 并 ,因此 .

面向任 并 中表示 .假设这一点 压缩运算符 偏偏固定点 .if Frechet可与众不同 后导出 拥有属性 .表示对象 定点索引 时间点 相对 .

表示舞蹈家总结20码定点索引正角 并见[6))

Lemma2.2假设 不可倒置 .i)if 有属性 上 ,然后 .二)if 无属性 上 ,然后 中位 算法乘法之和 大于 .

兹举几个注解如下: 中位 , 中位 , , .

定义性 通过 去哪儿 并 .从最大原理推导 压缩正运算符 完全连续和Frechet可变记事本 观察1.2)有积极解决办法 仅if 有正定点 .

if 并 ,然后 , 并 唯一非负定点 .并发 , 并 定义清晰我们计算Frechet运算符 详解如下:

可以用与lemmas1和2证明中方法相似的方法获取下列emmas19号..

莱马2.3假设 ....i) 中位 度度 内 相对 二)if ,然后 ;三)if ,然后 ;四)if ,然后 .

emma 2.4假设 ....i)if ,然后 ;二)if ,然后 .

下一步,我们将显示存在和不存在积极解决1.2)

定理2.5 if ,然后1.2无正解决办法if 并 ,然后1.2无负非零解
if 并1.2)有积极的解决之道 .
if 并1.2)有积极的解决之道 .

证明优先假设 正解法1.2时) 满足度 之类 由igenvaly问题因egenvalues比较原理 ,自相矛盾下位假设 非负非零解法1.2)if 并 ,然后 前一证明类似出源 时间 并 并再次自相矛盾
假设 正解法1.2)并发 i),并用正半数解 存在.自 下位解析法1.2)由独特性 , .况且 自 满足方程 上头有 表示结果
任 正解法1.2)!并发 存有 象第(二)项类似地,给定假设 表示存在积极解决办法 数组1.2带) .类似证明i, .自函数后继 最小值 并 下图 并 )

定理2.6 if 并 .接下去1.2)至少有一个积极解决办法
假设 .接下去1.2)有积极解决办法 并 .

证明i)通过Lemmas2.3并2.4... 南都市1.2)至少有一个正解法
(二) 我们先证明充裕性自 e1.2)没有求解形式 带 .if 并 ,注注 脱机从Lemma2.4... 正因如此1.2)至少有一个正解法
反向假设 正解法1.2)并发 并 .自 满足度 顺理成章 .

定理2.7下条件之一有效1.2无积极解决办法i) 并 ,二) 并 .

证明自定理证明2.7类似定理319号,我们省略它

3级全局分解稳定正解

本节中,我们考虑从半子非负分 通过取 重构参数并修复 .并显示全球二分制1.2)对参数 和稳定并用扰动理论和定点理论获取正解题的多重性、独特性与稳定性

等一等 位居问题主体igen值 并 对应igenforce使用 .

等一等 脱机并发 并 满足度 去哪儿

很明显 连续性 和Fréchet衍生 .等一等 逆向 drichlet边界条件之后,我们有

定义运算符 详解如下: 并发 系紧凑运算符 .等一等 脱机并发 连续性,并 . 带 仅if 非负式解法1.2)

emma3.1假设这一点 .并发 分叉点3.2并有积极的解决方式3.2邻里 中位 .

注释3.2证明Lemma311相似定理919号..证明Lemma311显示存在 并 连续曲线 中位数 并 满足度 中位 .正因如此 二分解解法3.2)中 , .
if we take ,然后非边际非负式解决方案1.2近距离 或置入分支 或分支 .
等一等 紧凑持续差分运算符 .假设我们可以写 原封 中位 线性紧凑运算符和Fréchet衍生 .if 偏偏固定点 后我们可以定义索引 时间点 原封 中位 球居中 中位数 唯一固定点 内 .if 不可倒置 偏偏固定点 并 .if 后人知道Leray-Schauder学位 中位 等值代数乘法 大于一
接下去,我们将扩展局部二分解 Lemma提供311面向全局二分
等一等 .

定理3.3假设 脱机接二连三 拆分正解1.2)不受约束 无限化 .

证明等一等 假设 igenvalu .接二连三 清晰 ,否则 自所有运算符igenvalue 大于0,so ,自相矛盾正因如此, 中位数 egen值问题 众所周知 正在增长方面 上 可排序 反之, 后所有igenvalues 大于0况且 .正因如此 igenvalu 并只在存在时 ,因此 .
假设 .后任任 .正因如此 无igenvaly大于1 原封 .
假设 .后任任 .自 , 并 正在增长方面 .故此 存有独一无二 ,因此 .So 中位 基本igen值问题如下: 去哪儿 .
以下文为例,我们将证明 .事实上,如果断言是假的,我们可以假设 .并存 ,因此 即 乘方程乘法 集成 使用Green公式获取 通向 ,自相矛盾这一点证明断言, 并验证多重性 即一 For .显示全局二分论12中位数并存 零数 内 拆分自 和全部0 近距离 曲线上躺着 Lemma证明它的存在311.等一等 最大连续性定义 .接下去 由曲线组成 相邻二分点 .等一等 .并发 求解分支1.2分片自 并保持阳性小区 并 .连通性 必须符合以下三种选择中的一种i) 内含关闭点 并 中位 不可倒置和 .二) 正从连接 至 内 .三) 内含表单点 并 中位 .
下一步,我们证明 .假设这一点 .并存 并排序 中位数 时间 .易得 或 .假设 ,然后 .正因如此,我们发现或 中位数 或 中位数 .自 满足度 从最大原理推导出 .类似地,我们可以显示 For .
因此,我们只需要以下三种案例:
假设 .并发 时间 .等一等 脱机并发 满足度 多亏 Sobolev嵌入定理 ,我们仍然表示 ,因此 内 原封 并 因果 .取限315)as ,我们得到 从最大原理推导出 中隐含 .相冲突 .
假设 .并发 原封 .等一等 脱机并发 满足度 相似点By sbolev嵌入定理 ,我们仍然表示 ,因此 内 原封 并 因果 .取限3.17)as 获取 从最大原理推导出 .正因如此 .相冲突 .
假设 .与前文相似,我们可以自相矛盾
正因如此 .由Lemma2.1... .多亏 估计和Sobolev嵌入定理 中位数 , .正因如此,全局二分 积极解决1.2拆分 内含点带 任意大 .

下下文我们将研究二叉解法的稳定性等一等 中位 即兼容映射自 线性运算符 For1.2)证明Lemma311... 区间 Codim语言 并 .自 ,从中推导出21号中位数 算法 简单igenvale .

emma3.4 igenvalu 最大实部分 和所有其他egenvalu 左边半复杂平面

证明假设 igenvalu 最大实部分 并 即相应的igenforce并发 等效化
假设 .并发 igenvalue运算符 后继 并 ,自相矛盾正因如此 .顺理成章 igenvalue运算符 .自 主运算符igenvalue 脱机况且 .这一点与假设相矛盾,所以假设站不住脚。证明我们的结论

使用线性稳定理论22号..等一等 并 线性运算符1.2上) 并 ..取自Lemma7卷1.1.3和定理1.1622号,23号莱姆3.5挂起

emma3.5并存 函数化 : 并 定义相邻 并 进进 相容性 并 去哪儿 .况且 时段 并 拥有相同的标志 .去哪儿 衍生物 与 时间点 并 衍生物 与 .

莱马3.6衍生物 与 时间点 正数

证明取自 即 自 ... .很明显 ,否则 ,然后 ,自相矛盾正因如此 igenvalue运算符 .我们考虑 ,然后 ,as .So 主运算符igenvalue 并 正在增长方面 原封 .况且 .正因如此 .

莱马3.7衍生物 与 时间点 满足度

证明通过替换 内插1.2)区分 后设置 ,我们发现 去哪儿 衍生物 与 时间点 .
取内产品带 使用Green公式并注意定义 ...

取自Lemmas3.4-3.7获取下定理

定理3.8等一等 .if 后二分解法 稳定化if 后二分解法 不稳定性

内段2,从定理2.5-2.6,我们可以获取条件和必要条件存在积极解决办法并发现两者之间有差 并 时间 .下一步,我们将考虑缺陷中积极解决办法的多重性、稳定性和独特性。

定理3.9假设 并 .并存 并发正解法 非迭代和不稳定 并 .并发问题1.2)至少有两种积极解决办法

证明我们先证明二分正解法 非迭代和不稳定性为此目的,只要显示存在足够小 serve for ,任何积极解决办法 数组1.2非迭代和线性egenvaly问题 独有igenvale 并 代数多重
等一等 并 顺序选择 原封 .应付 中,我们可以设置序列 并 中位数 并 原封 .顺理成章 解决之道1.2)后对应线性问题3.25)可化为下列形式 去哪儿 并 视之为 , 交汇点 易得 简单算法运算符 并发相应的igen函数 .况且 所有其他元值 正反转 .使用扰动理论24码..... 独有igenvale 接近零并列所有其他egenvalues 有正分数并切除0注意 简单真正的igenvaly归零,我们可以取相应的igenforce 中位数 原封 .if we show 大区 后结果跟踪通过乘法 向第一个方程 并归并 获取 乘法第一个方程1.2带) 通过 并整合,我们有 应付 上方方程变换 使用3.29)和(b)331),我们有 回想 中位 华府市 定义注解3.2中前方程除法 并取极限,我们有 意指 大区 .证明我们的要求
下一步应用方法25码显示定理剩余部分3.9.冲突论调使用假设1.2)有独特的积极解决办法 后此解决方案必须从 .自有积极解决方案近 由局部二叉理论So 非二元化,对应线性二元值问题有独有二元值 代数多重性 .基于这些事实很容易显示 不可倒置和无属性 上 脱机顺序说明 由Lemma2.2.二)级终于使用Lemmas2.3-2.4并进属性索引,我们获取 产生自冲突证明完全

备注3.10定理3.9多重性很容易显示 .注意 足够小 自此 之类 .由于没有积极解决之道1.2)如果 受定理2.5时间 并 .因此,我们很容易看到,至少必须有两种积极解决办法 和部分 .

4级多重性、唯一性与稳定性 或 大号

内段取 或 以参数为例,我们调查正解法的多重性、稳定性和独特性1.2)as 或 大块头以下文为例,我们将始终假设 并让 固定,除非另有说明

第一,我们考虑案例 大和 离界 .上方求解 For 下方解法 For 不依赖 时间 并 .

莱马4.面向小 中存在 serve for e1.2)至少有一个正解法 满足

证明自Lemma证明4.1相似证明Lemma3 in19号,我们省略它

Lemma4.2 if ,然后积极解决1.2)方法 .
存有大块 等任何积极解决1.2)非迭代并线性稳定 .

证明i) 显示紧凑运算符 交汇点 中位 顺理成章解决1.2归并定点 本案中很容易看到 唯一固定点 ,所以积极解决1.2)无法归并半子解法 .结语完全
二)使用自相矛盾法假设存在 , 带 并 带 中位数 去哪儿 正解法1.2带) .通过计算,我们有 去哪儿 复杂并发 .从Lemma2.1,我们知道 并 .顺理成章 受界并 受下列约束正因如此 受界像我们假设 .因此我们可以假设 并 .多亏 估计数据获取 并 受界化正因如此,我们可以假设 并 内 强势,在这里 .设置 内311)和(b)3.2),我们知道 弱化满足下两个单方程 清晰 .if ,然后 .不过 .正因如此 .类似地,我们有 相冲突证明完全

定理4.3 假设这一点 .接下去1.2)没有积极解决办法 足够大
假设这一点 并 足够大接下去1.2)有独特的正解法, 并非瞬时稳定

证明假设存在积极解决办法 数组1.2)足够大 .很容易显示 由Lemma4.2.由Lemmas发布2.3-2.4并进属性索引,我们获取 产生自相矛盾
发自定理2.6,生存无关紧要自 并 .为 非递归正解法可能无法通过Lemma证明归并半子解法4.2i)级我们只需要显示独特性从紧凑性非退化性推导出 区域有限多正定点 .我们表示它们 For .从证据i获取 .应用Lemma2.3-2.4并进性属性 索引再次,我们有 正因如此才有独特性稳定使用Lemma4.2.

以下文为例,我们调查 大块头这部分受杜鲁工作驱动13,14,18号和我们许多方法 下一步使用来自他们的作品

定理4.4面向任 要小,有存在 大到可以 ,i)if ,然后1.2至少有两种积极解决办法;二)if ,然后1.2)有独特的积极解决办法,并非瞬时稳定

定理4.4主结果我们将证明 大块头案例 并 会分解处理第一,我们处理多词定理4.4.类似方法19号if 并 足够大后,我们可以获取下下文结果1.2)

莱马4.5面向小 中存在 s等if 并 e1.2)有积极的解决之道 满足

莱马4.6面向任 变小或变小 中存在 大到万一 并 ,然后任何积极解决办法满足4.8非迭代并线性稳定

证明假设这一点 并 大到很容易获取1.2常扰动 实事求是4.9)有独特的积极解决办法 线性稳定积极解决方案无法从半子数分解正因如此,Lemma4.6由标准正常扰动参数证明省略细节

证明定理4.4.面向任 变小 去哪儿 并 定义 inemas4.5并4.6..假设部分 和部分 ,因此独有的积极解决办法 必须是Lemma发现4.5.取自Lemma4.5说到 不可倒置 并 没有比一个大二维值正因如此 .应用Lemma2.3-2.4并进属性索引,我们获取 冲突证明完全性

段i定理4.4表示时间 并 大于,1.2)至少有两种积极解决办法下图显示1.2)在这种情况下只有两种正面解决办法,其中一种接近 静态稳定化 并接近 不稳定性

定理4.7面向任 要小,有存在 大到万一 并 中获取 或 中位 正解法1.2)特别是 发生时选择 适当大点 人得到 中位 积极解析下方程

证明假设结论站不住脚并存 并积极解决 数组1.2带) 中位数 离界 并 .假设 并 带 .自 ... 原封 .多亏 估计和Sobolev嵌入定理 并 满足度 if ,然后 与我们的假设相矛盾 离界 .if 从最大原理,我们有 内 .正因如此 并 也与我们的假设相矛盾证明第一部分完全性
完成证明即足以证明 并 ,然后 方法点积极解决4.12带) 中 规范化很容易看到4.12)有积极解决办法 .第一,我们声称 均匀绑定如果事实并非如此,我们可以假设 .等一等 .接二连三 多亏标准椭圆规律理论,我们可以假设 , 并 .取限数4.12),我们知道 弱化满足下方程 因哈纳克不平等 内 .自 并 ,然后 中的任何紧凑子集 .正因如此 并 与假设相矛盾 .正因如此 均匀绑定
等一等 .并发 满足度 自 受约束,基于标准椭圆规律理论 和Sobolev嵌入定理 .通过放行 内4.16),我们知道 非负式解法4.12)两种可能性如下i) .本案 .自积极解决4.12带) 取零 , 肯定接近积极解决办法4.12带) .二) .本案中,我们将证明 正解法4.12)if not,bject哈纳克不平等 .等一等 .接二连三 正因如此,我们可以假设 .取限数4.17中查找 自 ..... 相矛盾 .证明完全

证明定理4.4比较难至此,我们需要数个emmas先显示没有积极解决之道1.2带小 构件if 并 大块头

Lemma4.8存有大块 s等if ,然后所有 ,任何积极解决办法 数组1.2)满足 中位 .

证明假设我们的结论不正确 和正解法序列 数组1.2带) 中位数 不屏蔽 。
第一,让我们 .自 中大 获取 去哪儿 小得令 中,当 .依赖超级和子解法,我们获取 中位 是一个独特的积极解决办法 正因大 ,我们得到 重新应用超级和子解法 与假设相矛盾
第二,我们认为案例 .多亏标准椭圆规律理论,我们可以假设 内 并 微弱归并 内 带 .正因如此 弱化满足下方程 if 因哈纳克不平等 内 .正因如此 并 .自 ... 大区 .与我们开端假设相矛盾if 通过布置 ,然后我们知道 满足度 多亏标准椭圆规律理论,我们可以假设 带 并 内 .自 ... .取弱限4.23),我们有 等一等 成为积极解决之道 乘法化4.24)通过 并整合,我们获取 自 ..... 并 .调查下方程 : 乘法化4.27)通过 并使用4.25)获取 重排列后 获取 集成 .通过定义 并 ... 乘法化4时30分)通过 并整合,我们获取 自 , 并 受界化,我们知道 受Hölder不平等约束正因如此 估计和Sobolev嵌入定理很容易看到 受界化diviting(diviting)4.29)通过 显示 自 弱入 并 均匀绑定,获取 原封 .正因如此 if 足够大,这与我们的假设相矛盾 面向所有 .证明完全

由Lemma4.8简单变量证明Lemma4.6后立即获取结果

Lemma4.9面向给 中存在 大到万一 并 脱机或积极解决1.2非迭代并线性稳定

下一步调查 大块头

Lemma4.10面向任 中存在 大到万一 并 ,然后积极解决1.2非迭代并线性稳定

证明假设结论不正确并存部分 并 带 中位数 去哪儿 正解法1.2带) .自 ,我们可以假设 .等一等 .发自 ... 正因如此 .因加藤不平等 乘法化4.37)通过 并按部件整合 法Lemma2.2 in18号....... 中位数 取自4.38)和(b)4.39)该 .乘法化4.34)通过 并整合,我们有 乘法化4.35)通过 并整合,我们有 添加前两个标识 很容易显示前位特征右侧虚构部分受界反之,归功4.38),4.39和事实 ... 紧接界定正因如此 受界像我们假设 .因此,我们可以假设 带 .多亏4.35和标准椭圆规律理论 受界化因此我们可以假设 内 .自 并 ... 并 内 .通过放行 内4.35),我们知道 弱化满足下方程 带 .前题自脱钩隐含着 .自 ... 正因如此 中隐含 并 .重用加藤不平等 顺理成章 满足度 乘法化4.45)通过 集成使用4.46)获取 集成 .并发 满足度 多亏标准椭圆规律理论,我们可以假设 .并发 满足度 自 ... .分治两端4.47)通过 ,我们知道 自 右手边4.50Hölder不平等归0上段讨论表示 .矛盾完全证明

证明定理4.4.足以证明独特性调查下系统带 : 集成 并 通过 去哪儿 .多亏标准规律性结果,我们可以证明 完全连续运算符很明显 正解法4.51)并仅在正定点 内 .面向 并 上头显示 无定点 .
我们称,任何积极解决办法 数组4.51)满足 中位 .假设这项索赔不属实并存 并积极解决 数组4.51带) 中位数 失败自案例 列马省考虑4.8继续讨论案例 .自 ... 大区 中位 .正因如此 求超解 因选 e4.54)有独特的积极解决办法 .正因如此 面向所有大 .正因如此 通过超级和子解法 大区 .这是一种自相矛盾
我们的要求暗示 无定点 .正因如此 .特别是 自 独有定点 内 并 ... .从Lemmas4.8-4.10我们看到这一点 中所有定点 归并 并非迭代性线性稳定紧凑度后,最多多点定点数 中标注 .证据i显示 .使用索引相加属性,我们知道 正因 并 e1.2)有独特的积极解决办法,并稳定化

最终任务就是为大型确定精度多维和稳定结果 并 近距离 或 .第一,我们考虑椭圆方程4.12),它作用限制问题1.2时间 .应用相似方法纸上Lemma2.718号.....

emma4.11问题4.12)有积极解决办法 .此外,所有积极解决办法4.12不稳定性此外,还存在一些 s等if ,然后4.12)最多有一个正解法,非异位化(如果它存在的话)。
定义性 中位 定义由Lemma4.11.

定理4.12面向任 ,人们可以发现 大到万一 并 ,然后1.2完全有两种积极解决办法,一种不定稳定,另一种不稳定。

验证定理4.12需要中间结果定理4.7显示(1.2)只有两种正面解决办法 大和大 .下列马将证明另一个结果

emma4.13并存 小和 大块头都只依赖 并 ,这种if 并 ,然后1.2完全有两种积极解决办法,一种不定稳定,另一种不稳定。

证明先证明大 e1.2)在定理中有独特的非静态正解4.7.事实上,如果我们选择 小到定理4.7,然后积极解决1.2类型i满足4.8)故由Lemma4.6非迭代并线性稳定简单变式证明定理第(二)部分4.4发现只有一个积极解决之道1.2满足类型i,并非瞬态稳定
下一步显示1.2)有独特的不稳定正解类型二if we can证明这一点,则由定理4.7证明Lemma4.13完全化 。应付定理4.7和Lemmas4.11中,如果有解决办法 数组1.1近距离 ,然后 必须是近 中位 唯一正解法4.12)正因如此证明独特性,就足以显示 并 上方有单词对 , 正解题1.2近距离 确定 并 .集成 , 并讨论 清晰 求解1.2)if和a 求解4.58带) .即足以证明独特性4.58)面向固定 ,关 作为一种参数,我们知道 简单二分点4.58)归结定理121号....... 并 曲线 such,if ,然后所有积极解决办法4.58接近 因此,我们只需要证明这些曲线统一覆盖 中选择 并固定 并 覆盖范围仅一次易获取性(见定理3.9) 正因如此 通过连续性 中存在 中位数 因此,如果 中,则任选 , .表示对 , 覆盖 .况且 自 For 中,每一曲线只覆盖一次范围通过选择 we get that for 并 e1.2完全有第2类正解法4.7.
仍然显示积极解决1.2近距离 不稳定性事实上 什么时候 足够大,应用定理中证明法3.9显示正解法1.2近距离 不稳定性省略验证程序

证明定理4.12.由Lemma4.13,它足以确定精确多维和稳定时 面向给 中位 定义Lemma4.13
发自定理4.7我们知道解决之道1.2)为 并 大为两种类型,即类型i或ii证明Lemma4.13,我们可以证明有独特的非瞬态积极解决方案类型i结束证明时,我们只需要证明有独特的不稳定正解法1.2近距离 if 并 大块头由Lemma再次发布4.11,它足以证明有独特的不稳定正解 数组1.2)如此 近距离 中位 唯一正解法4.12)Lemma显示4.11.上头调查4.58带) 并 小点声等一等 .自独有求解 数组4.12带) 非迭代化 非迭代解法4.58带) .清晰可见4.58带) 小即常扰动4.58带) ,并扰动统一 紧凑集 .从隐式函数定理推导出存在 小小为任意 e4.58)拥有独特的积极解决办法 满足 集成 中位 定义Lemma4.11.很容易为任何人看到 中存在 s等if 并 ,然后1.2)独有正面解决办法类型二
仍要证明不稳定性,1.2类型二定义性 并 通过 很容易显示,as , 运算符规范统一 方法论 带 近距离 并 .自 归宿定数集 并 igenvalu .标准扰动理论很容易理解 并属固态集 和那 有igenvalu 近距离 .特别是 .显示所有大 积极解决1.2近距离 非迭代和不稳定性证明定理4.12完全化 。

感知感知

作者想感谢裁判者提出宝贵建议项目由Shaanxi教育局科学研究计划项目支持12JK0865和XAGDXJ1136.