图产品及其应用在数学公式的结构

文摘

结构分析的第一步是生成它的配置。不同方法可用于这一目的。图产品的使用是这种工具的一个例子。本文使用产品图是延长的形成不同类型的结构模型。这里加权图被用作发电机和连接属性的不同模型表达的属性的发电机通过简单的代数关系。本文通过使用图产品概念和空间结构矩阵,提出了一种新的代数封闭形式的数学公式和表示的结构。澄清一些示例包括在内。

1。介绍

数据生成的第一步是分析每一个结构。没有自动配置处理大规模问题的方法可以是错误的,有时是不可能的。甲酰配置处理Nooshin介绍的就是这样一种手段(1),进一步由Nooshin et al。(2和Nooshin和迪斯尼3]。类似的方法开发了基于集合理论贝拉维什et al。4]。Kaveh应用图论的形成(5(参见Kaveh et al。6])。产品在结构力学图形的使用建议(7,8)和应用相应的概念利用直接出发,发电机将Kaveh Koohestani [9由Kaveh和努里·[],加权图的产品10)和加权三角形和圆形图产品受雇于Kaveh Beheshti说(11]。

还有许多其他领域的引用数据生成;然而,他们中的大多数准备特定的类的一个问题。例如,许多算法被开发出来并成功实现网格或网格生成;一个完整的回顾可以发现的一篇论文中,查克(12汤普森)和书中et al。13],Liseikin [14,超过et al。15]。

摘要被认为是常规的配置处理结构。一个结构被称为常规的如果它可以被视为产品的两个或三个子图(发电机)16]。加权图的产品开发的(10)和他们的应用程序扩展。加权路径和周期的发电机,并表明,许多这样的产品图可以通过简单的代数表达关系和一种新的代数封闭形式提出了数学公式和表示的结构。一旦做出了选择,那么现有的方法可以应用于eigensolution和分析这种结构的17- - - - - -19]。然而,本文仅限于产品图配置的泛化处理的空间结构。本文的方法可以很容易地采用了网格生成的有限元模型。

2。从图论的定义

一个图 由一组元素,,被称为节点和一组元素,,被称为成员与发病率的关系,将两个不同的节点与每个成员,被称为它的结束。如果权重分配给成员和图的节点,那么它就变成了一个加权图,(图1)。一个图的两个节点相邻如果这些节点的最终节点成员。一个成员被称为事件如果一个节点,节点的结束节点成员。的学位一个节点的成员事件与节点的数量。一个子图 的图是图的和,每个成员有相同的结束。一个路径图 是一个简单的连通图可以画,它的所有成员节点和躺在一个单一的直线。一个路径图节点用和加权路径所示。一个循环图 是一个简单的连通图具有相同的节点数和成员可以得出,这样所有的成员节点和躺在一个圆。一个周期图节点所示,用加权循环。这些图表的例子在图所示1。为进一步定义,读者可以参考Kaveh (7,20.]。

3所示。代数表示的路径和周期

大部分的空间结构可以看作是一些加权路径和周期的乘积。因此在这一部分提出了一些简单的数学关系定义这样的发电机。

3.1。加权路径

路径的邻接矩阵可以表示为 权重分为3组,,,U。

使用这个定义加权路径,一般来说,可以表示为

3.2。加权周期

的邻接矩阵加权周期同样可以表示为 重量也分为3组在哪里,,和U。

考虑这些,加权周期,一般来说,可以显示为

3.3。单位和零矢量

的单位向量被定义为以下。

是一个由1向量所有条目是1。除了是一个向量的维度与所有条目1除了入口在哪里th行是零: 的零向量被定义为以下。

是一个由1向量所有条目是0。除了是一个向量的维度与所有条目0除了的条目吗th行是1:

3.4。零,单位向量的延伸

在本节中0和单位向量扩展为代表在一个有效的方式。

如果我们想要创建一个向量与一些条目1和剩下的也是0,我们使用以下表达式:

如果我们想要创建一个向量的,,0 1和剩余的条目,我们使用以下表达式:

创建一个向量的,,0 1和剩余的条目,我们使用以下表达式:

创建一个向量的,,,0 1和剩余的条目,我们使用以下表达式: 在一般情况下零和单位向量之间存在以下关系:

作为一个例子加权图如图2在代数形式表示。

在紧凑的代数表示一个简单的区别和加权图。作为一个例子,对数字2(一)和2(a1),这都是简单的路径,一个是加权,a1是简单,代数表示如下: 对于加权的情况,是,分别。

在图2(我)一个加权循环显示,,,是,分别。在接下来的加权路径和周期图2代数表示:

4所示。产品图

在本节中,介绍了加权图产品(10)制定和结构模型的广义配置处理。这些产品制定本节中定义的代数形式3。每个产品使用的运营商提供了表1。

图产品的简单和加权图完全解释(10]。对于加权的情况形成的第一步是使用节点的节点的坐标的发电机。作为一个例子,两个路径生成这些节点图3。

4.1。加权笛卡儿积

在这个产品的形成节点根据节点的发电机(图3),添加两个典型节点之间的一员和(图4),如果满足以下条件。

我们使用重量−1 0和+ 1分配节点和元素为了控制成员和节点的生成:

作为一个例子,图5说明了一些加权笛卡尔产品及其紧凑的表示。

4.2。加权强有力的笛卡儿积

在这个产品的形成节点,根据发电机的节点,(图3),添加两个典型节点之间的一员和(图4),如果满足以下条件:

强大的笛卡尔产品加权图的例子及其图提供了紧凑的演讲6。它可以观察到,紧凑的路径和/或产品配置处理的周期是一个强有力的工具,可以使用类似于甲酰配置处理Nooshin [1]。

4.3。加权直积

在这个产品的形成节点根据节点的发电机(图3),添加两个典型节点之间的一员和(图4),如果满足以下条件:

一些例子的加权产品和他们的紧凑表示如图7。

5。几何图形产品的转换

在这一节中使用简单的转换,前一节的加权图的产品是用于配置处理不同类型的空间结构。

5.1。笛卡儿坐标系统之间的转换和斜系统

在笛卡儿坐标系统(或直角坐标系),一个点的“地址”是由两个实数表示垂直投影的位置从两个固定的垂直的直线,称为设在和设在,我们写(图8)。

在这个图,,,,。轴平面划分为四个象限:在第一象限,第二,第三,在第四。是积极的设在。

下面概括的笛卡尔坐标是用于配置处理的空间结构。考虑两个轴,交叉在原点,但不一定是垂直地。让这些轴的夹角。在这个系统的斜坐标,一个点是由两个实数表示预测的位置从每个轴的方向其他轴(图9)。第一轴(设在)一般水平。这个案子= 90°收益率笛卡尔坐标系统。

我们在这个坐标系统,,,,。比较图8。

图的连通性和拓扑性质不依赖于它的视图坐标系统。可以提供一个连接和不同形状相同的图形在不同的坐标系统。

我们使用笛卡儿和斜坐标系统之间的转换配置处理这些系统的空间结构,如图10。

5.2。协调条件

附加或限制条件的域加权图产品在不同的配置结果。作为一个例子,附加的条件在和转换坐标系统,人们可以获得图中所示的配置11。

5.3。拉伸的节点

移动中的某些节点图模型可以产生不同的合适的配置。这种操作的例子从[10)如图12。

6。广义加权图的产品

使用前面定义的产品在本节中,将坐标系统,移动节点,添加新条件不同的图形产品的条件,并利用广义坐标系统,图产品配置的应用程序的域扩展处理的空间结构。

配置使用图形处理产品,我们扩展形式通过定义坐标系如图13。

产品相邻轴的坐标系统的加权图新产品可以生产。例如一些产品的这种见图14。每个配置的代数形式如表所示2。

图14(一)是通过轴1和轴2的乘法,轴的特点在哪里代数形式表所示2。图14(b)是由轴1×2的乘法,2×3轴,轴3 1。剩下的配置图14得到同样的乘法每一对相邻的轴。轴的属性提供了表2。

配置在图的数学公式14提供在表2。在这些关系协调的类型系统,发电机,产品的类型和实施提供了条件。

7所示。例子

在本节中,广义加权图的产品制定不同的配置的例子。首先形成的配置,然后实施适当的几何转换来生成最终的配置模型。

笛卡儿的例子,强劲的笛卡尔,直接产品见图15。对于每个案例,紧凑的配方提供下面对应的图。

8。结论

摘要图在配置处理扩展产品及其应用。拓扑的结构视为两个加权路径之类的子图的乘积作为发电机和/或周期。路径和周期制定数学形式,和配置的空间结构表示为不同的产品的加权子图作为一个表达式。方法的空间结构的拓扑信息可以存储为简单的代数关系。更复杂的配置可以使用不同的图论运营商和制定新的环境可以被添加到域的产品。加权图的介绍产品的应用也可以延伸到有限元模型的网格生成。

承认

m .努里·感谢Shabestar分支的支持,伊斯兰自由大学。

引用

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