文摘

数值流形方法直接应用于求解n - s (n)为不可压缩粘性流方程,计算方程和数值流形计划耦合速度和压力推导基于伽辽金加权残差法。混合覆盖线性多项式函数对速度和压力常数函数是用于有限元覆盖系统。作为一个应用程序中,混合覆盖4-node矩形歧管元素被用来模拟不可压缩粘性正方形圆柱绕流的通道。数值试验说明NMM是一种有效和高阶准确为不可压缩粘性流数值方法计算方程。

1。介绍

在计算流体动力学(CFD)、n - s (n)为不可压缩粘性流方程一般可以通过一些数值方法来解决,如有限差分法(FDM)有限元方法(FEM)和有限体积法(有限)1]。FDM的应用受影响,不适合复杂的流场结构和inconservation场变量(2]。有限元计算方案方程非常复杂,计算效率的非标准《低(3]。有限体积法是一种有效的数值方法解决流体流动,但移动边界的确切治疗是困难和复杂4]。此外,分裂算法用于解决变量未整合的速度和压力在所有这些数值方法,满足连续性方程和动量方程,分别为(5]。所有这些数值方法的缺陷会影响计算的效率和精度。

数值流形方法(NMM)也被称为流形方法或有限覆盖法(FCM)是一个广义史在1990年代初提出的数值方法(6,7]。执行与有限元数值计算方法覆盖系统,这是由两个独立的覆盖网格:数学覆盖网格和物理覆盖网格。数学覆盖定义近似解的准确性,和物理覆盖确定解决方案域。高精度数值流形方案数学物理方程可以采用不同的覆盖函数和cover-weighted函数构造物理变量有限元覆盖系统(8]。该方法已成功应用于一些复杂的工程问题,如裂纹萌生和传播的数值模拟,裂隙岩体的损伤演化,耦合振动,和潜在的流动问题,优势已经演示了在这些领域(9- - - - - -12]。流体流动问题,direct-numerical-solution耦合速度和压力变量可以采用多种方案与实现混合覆盖计算方程。作者应用了数值流形方法的分析非定常不可压缩粘性流,和有效性的结果说明NMM [13]。

正方形圆柱绕流是一个典型的模型来验证数值方法的性能解决方案的不可压缩粘性计算方程。流结构已经调查实验和数值。实验研究表明,在不同雷诺数流动特性是不同的(14]。有限体积法,有限差分法等数值方法已应用于模拟正方形圆柱绕流,详细结果取得了和符合实验结果15- - - - - -17]。实验和数值结果已经被用来验证在CFD数值方法的基准。

本文数值流形计划直接解决方案的耦合速度和压力计算方程构造和应用分析不可压缩粘性正方形圆柱绕流在一个平行通道。数值验证的方案稳定和非定常流完成。

2。不可压缩粘性流数值流形方案计算方程

2.1。伽辽金积分表达式的计算方程

不可压缩粘性流动的数值解,集成连续性方程和计算方程的表达式通过伽辽金加权残值法,可以获得和弱解形式可以表示为 在哪里表示时间变量;是流体密度;动态粘度;的速度是方向;是压力;单位体积内的体力吗方向;被称为连续性方程的加权函数,动量方程;域的解决方案;是已知的正常速度边界;已知的压力组件在吗方向上的边界。

2.2。数值流形方案计算方程

2.2.1。元素的速度和压力盖功能

当NMM应用到解决方案的计算方程,建议有廖元素有限元覆盖系统和每个元素(e)物理覆盖,覆盖权重函数,满足单位分解的要求全球速度和压力,那么元素覆盖功能和可以通过加权求和得到的每个物理覆盖的覆盖函数如下: 在哪里二维(2 d)流动问题;速度分量覆盖函数的物理覆盖吗的元素和是压力覆盖函数。如果多项式函数的覆盖函数作为每一个物理覆盖,覆盖函数可以表示形式 在哪里,表示速度和压力的基本系列覆盖函数的物理覆盖;,封面自由度变量,景深数字吗和。

用(2.3)(2.2),速度和压力的全球覆盖功能元素(e)可以写成 在哪里元素的速度覆盖基本功能;元素的压力基本功能。元素的基本功能包括基本系列覆盖函数和权函数,和元素自由度变量是由所有的封面自由度变量。

在伽辽金积分方程(2.1)和(2.1 b),重量函数连续性方程和计算方程可以采用速度的元素基本功能组件和相应的压力,也就是说,

元素覆盖函数的偏导数可以获得(2.4)和(2.4 b): 在哪里对于二维问题;,元素的偏导数是速度和压力盖基本功能对吗分别;元素的偏导数是速度对景深变量t。

2.2.2。元素歧管方案

为每个元素在有限元覆盖系统中,元素流形方程可以通过引入(2.4),(2.4 b),(2.5)和(2.6)(2.2),方程可以表示为 也就是说, 在哪里;和元素流形方程的系数

方程(2.8)和(2.8 b)是耦合的非线性代数方程对速度和压力自由度变量和一阶线性常微分方程关于时间。

3所示。一些关键技术

3.1。混合覆盖函数速度和压力

在有限元法中,当速度和压力场离散同样,离散元素不能保证满足Ladyzanskya Babuska Brezzi稳定条件(激光弯曲条件),和这些元素不能直接应用于解计算方程耦合的速度和压力的空间振荡压力场。混合元素可以满足激光弯曲条件下通过增加速度插值节点(18),但元素是不方便在实践中应用的复杂的计算过程和离散化困难的元素。

NMM有限元覆盖系统,元素覆盖函数是由重量函数和物理覆盖的覆盖功能。一般来说,权重函数将采用元素形状函数在有限元法中,通常定义的元素形状和节点。每一个物理覆盖的覆盖功能不同的物理变量可以使用不同的顺序函数根据解决物理方程。NMM时为不可压缩粘性流解计算方程,速度和压力场可以以同样的方式离散和权重函数将采用相同的速度和压力变量插值函数的元素。但是,每个元素的物理覆盖的覆盖功能可以应用不同的速度和压力阶函数变量,所以它将形成一个歧管元素混合覆盖函数对于速度和压力的变量,它可以满足不同的顺序的要求近似函数在伽辽金积分表达式(速度和压力2.1)和(2.1 b)和满足激光弯曲条件增加速度的景深数据变量。混合覆盖多种元素可以直接应用解决方案的不可压缩粘性N-S-equations-coupled速度和压力变量。

理论上,速度组件和压力包括可以使用非常高阶函数,但它会导致一个非常复杂的计算过程,所以低阶多项式函数是有利的。如果压力覆盖每一个物理覆盖的函数被定义为常数函数,速度覆盖函数可以采用线性多项式函数,然后基本系列(2.3)可以由以下给出局部系列2 d问题: 在哪里坐标变量;物理覆盖的中心坐标;,覆盖函数的系数。

3.2。解决方案对稳定流形方程计算方程

2 d稳定的计算方程,元素流形方程(2.8)和(2.8 b)可以重新格式化 在哪里类似于(2.8)和(2.8 b);,,是未知的变量。方程可以写成矩阵形式 也就是说, 在哪里是元素流矩阵对未知速度自由度变量;是元素自由度变量;是元素广义加载。

廖方程(3.3)和(3.3 b)是非线性代数方程,可以通过两种方法来解决直接线性化交替迭代和牛顿迭代。

3.3。解决方案对稳定流形方程计算方程

二维非定常计算方程,一阶线性常微分方程(2.8 b)关于时间需要被翻译成时差取代线性代数方程的导数。在任何离散的时间步,非线性流形方程可以通过隐式或显式迭代方法解决方法。如果使用隐式迭代方法,速度的导数自由度变量为每个物理讨论关于时间(2.8 b)将离散时间差异 在哪里时间步长;和在时间步速度自由度变量吗和,分别。然后,每个歧管元素(e),元素流形方程(2.8 b)可以新配方为: 方程(3.5)联合(2.8)可以以矩阵形式表示 也就是说, 在哪里压盖景深变量在时间步吗未知元素覆盖自由度变量在时间步吗是元素流矩阵对未知速度景深变量在时间步吗元素是广义加载边界条件和已知的速度自由度变量在时间步吗。

廖方程(3.7非定常流)可以通过迭代的方法解决。本文还使用牛顿迭代方法来解决非定常流歧管方程。

4所示。数值例子正方形圆柱绕流的通道

说明目前的数值流形方法的有效性,low-Re不可压缩粘性绕流广场汽缸通道和流过去一步详细研究了通过直接解决方案摘要计算方程无量纲形式的两个数值例子。在数值流形分析中,标准矩形有限元4-node覆盖系统多方面的元素作为显示在图1使用混合覆盖函数的物理覆盖的基本系列方程(3.1)采用,矩形的形状功能元素用作封面体重函数(2.2),也就是说, 在哪里元素的坐标是(e)中心点;是边长。

4.1。分析稳定的流过去的一个步骤

数值分析的流过去一步,有限元系统和边界条件如图2(一个)的特征速度流场入口和,流体密度和三个动态粘度的液体= 0.01,0.005,0.0025,所以数字被称为分别为= 100、200、400。所有的流场是网状的到196年和229个节点的元素矩形网格。

流场的简化和压力分布过去一步Re = 200如图2 (b)。获得直接的数值解的简化模式揭示了流场的涡结构的步骤,取得了和高精度的压力分布。有限体积法的数值解如图2 (c)和2 (d)获得的比较和分别为矩形网格。NMM结果从网格有限体积法结果几乎是一致的网格。对比分析表明,数值流形方案与混合覆盖稳定不可压缩粘性流数值方案,可以实现直接计算方程的数值解耦合的速度和压力变量和可以提高解决方案在同一网格精度与有限体积法相比。

4.2。分析稳定正方形圆柱绕流的通道

绕流的流场结构和边界条件一个正方形汽缸通道如图3。渠道的长度宽度是。平方缸的大小,它与通道的中心线水平轴一致,和它的垂直轴垂直于通道的中心线。速度入口的条件广告是通道的平均流速,是通道中心线和出口的压力条件公元前是,中性边界条件设置在其他固定的墙壁,也就是说,。

流场是由三个混合网格,网状,制服元素网格用于域来和域的网格元素来,整个流场网状元素和901个节点;第二个是网格是用于统一的元素和元素网格流场是网状元素和节点;第三个是,网格是用于统一的元素和元素网格流场是网状元素和节点。

稳定流动的数值分析在不同的再保险数字(= 25、50、75、100、150)是由NMM解稳定的计算方程。流场的流线分布模式和变量从三个不同的元素网格进行了比较。第一个元素网格的结果是不同的,这些从其他两个网格,但是结果从第二网格密切从第三个类似这些,和平均速度和压力差通道中心线小于5%,所以第二个元素网格足够流,第三个元素网格或细网格的流动更为合理和150年。

简化模式和压力分布在不同的数字显示在图4。在和50,有两个稳定的对称漩涡在广场后面缸,和流动模式类似于数值解Mukhopadhyay et al。15]。再保险再保险增加数量≈ ,樱桃的结果表明,两个漩涡变得不对称和卡门涡街广场缸后面逐渐形成(14),但稳定的收敛结果从NMM获得稳定的计算方程的解决方案、100和150年,也有两个稳定的对称漩涡背后的平方缸。从漩涡的回流点距离平方缸、50、75、100、150是1.0,1.2,1.4,1.6,1.8,分别与再保险大约线性数字。这些结果说明,数值流形方案稳定计算方程strong-stability-preserving属性。

NMM分析与有限体积法和有限元分析,得到了流场的压力分布从直接计算方程和连续性方程的数值解,所以它可以提高解决压力场的准确性。流场的压力分布表明,高压缸临街的区域形成广场流动堵塞,形成低压区前面两个角点附近流动分离,和大角点附近产生压力梯度。的压力分布是对称的,流场的压力会减少数量增加。

速度通过几何中心分布沿水平线的流场如图5。速度迅速下降从入口广场缸流堵塞。负速度出现在汽缸的背后流,和速度将逐渐远离气缸,和恢复速度变得缓慢增加数量。压力分布沿水平线通过流场如图的几何中心6。压力上升逐渐从入口广场缸。正压缸后面出现在低数量,负压出现在相对较高的数量,和压力会下降或上升到零的出口流场。

4.3。分析非定常流广场汽缸通道

流场配置和边界条件不稳定正方形圆柱绕流的通道是一样的这些稳定的流,流场是网状的第三混合网格。不稳定流动在不同再保险数字(、75、100、150)分析了通过NMM解决方案的计算方程,数值解稳定流动的地方作为初始条件,采用总计算时间是10秒,时间步长是0.01秒。

当从非定常流,数值解分析密切相似的稳定流动的结果分析,有两个稳定对称漩涡在广场缸后面。Re数增加,两个漩涡变得不对称,卡门涡街形成广场后面逐渐缸。流场的简化模式如图7出现的周期性变化过程,开发、移动、分离的漩涡显然是显示在简化模式。斯特鲁哈尔数为0.2438,不同之处在于2.2%和6.5% [15,16]。流模式类似于Mukhopadhyay和Yutaka的结果,这是获得非常好的元素网格(15,17]。

轮廓为流场的压力显示在图8。在临街的广场旁边的压力分布和汽缸从稳定流几乎相同的结果分析和不同背后的圆柱,这将改变移动的漩涡。

5。总结

数值流形方法不可压缩粘性流动计算方程的直接耦合的解决方案了。数值流形方案集成速度和压力推导基于Galerkin-weighted残差的方法。混合覆盖线性多项式函数对速度和压力常数函数是采用有限元覆盖系统。有限体积法和有限元法相比,在NMM不可压缩粘性流,速度变量近似的精度可以提高采用高阶覆盖函数,直接数值解的计算方程,连续性方程耦合的速度和压力变量可以实现采用有限覆盖系统混合覆盖多方面的元素,所以它可以提高速度和压力的解决方案精度变量。

作为一个应用程序中,混合覆盖4-node矩形歧管元素被用来模拟正方形圆柱绕流的通道和过去一步较低的数字。以正方形圆柱绕流的通道,准确的数值结果提出了稳定的流、50、75、100、150和非定常流,150年。规则的简化模式,并详细分析了压力分布。数值解与公布的数据是很好的协议从非常细网格元素。数值试验表明,流形方法是一种有效和高阶精确不可压缩粘性流n - s方程的数值方法。

承认

金融支持这个项目是由中国国家自然科学基金(没有。50975050)。