文摘
混合浸boundary-lattice波尔兹曼方法(IB-LBM)提出了工作来模拟热流动问题。在目前的方法中,流场得到解决通过我们最近开发的边界condition-enforced IB-LBM(吴、蜀(2009))。固体边界上的防滑涂层边界条件是模拟执行。同时,捕获温度发展,解决传统的能量方程。模型沉浸边界对温度场的影响,介绍了热源项。与以往的研究不同,热源项是设置为未知而不是预先确定的。灵感的想法(吴、蜀(2009)),计算未知,这样的温度边界插值修正温度场精确满足热边界条件。此外,基于解决温度校正,一种有效的方式来计算局部和平均努塞尔数也提出了工作。相比与传统的实现,不需要对温度梯度近似。验证本方法,进行强制对流的数值模拟。 The obtained results show good agreement with data in the literature.
1。介绍
作为一个长期的挑战在计算流体力学,流动复杂的几何问题已经被广泛研究。在网格应用方面,一般数值方法可以分为两类。在传统的方法中,body-fitted网是用来使离散控制方程(1]。此后,边界条件可以直接实现。因此,问题的解决方案很大程度上取决于网格生成的质量。此外,网格再生过程通常是不可避免的对象是不固定的。来缓解这种繁琐的要求,另一种选择是解耦的控制方程计算网格。在这个类别,最著名的算法是浸入边界法(IBM)提出的Peskin [2]。
在IBM,控制方程的离散化是对笛卡尔网格(欧拉),执行和边界对象表示通过一组拉格朗日点。不同于body-fitted解算器,该方法描述的边界条件引入体力(恢复力)控制方程,这取代边界对周围流场的影响。边界控制方程是独立以来,IBM非常适合处理各种复杂几何流问题。
获得准确的通过IBM解决方案,适当的力密度计算的重要性。到目前为止,有几种方法可以完成这个任务。把边界与高刚度、变形Peskin [2首先应用胡克定律,与自由的使用参数,计算恢复力(名为处罚方法)。Fadlun et al。3)认为动量方程在边界点满足,因此随后的力密度可以计算(名为直接强迫法)。这种方法已广泛应用于当前的IBM应用程序。不同于前面介绍的两种方法,基于n - s (n)解算器,另一个力计算技术提出了妞妞et al。4在晶格玻尔兹曼方法的框架(加快)5]。动量交换的概念的边界是利用这种方法(名叫动量交换方法)。尽管如此,应该强调,力密度计算显式的传统方法。因此,中性边界条件不能保证。最近,我们提出了一个边界condition-enforced IB-LBM [6),力密度是提高计算速度校正和隐式强制边界条件。相比传统的IBM,中性边界条件可以保证在这个方法中。
IBM已经被广泛引入无数的想法等温流动问题。另一方面,在热流动中的应用问题是有限的和仍在进行中。在这方面已经做了一些努力(7- - - - - -9]。类似于等温流使用武力的密度问题,热源项是用来满足在热边界流的影响问题。然而,传统计算方法一样的力量,热源项计算显式地在最近的研究(7- - - - - -9]。通过这种方式,不能准确地满足热边界条件,可能会影响解决方案的准确性。为了解决这个问题,在这个工作中,我们开发一个模拟的混合IB-LBM热流动问题的想法后速度校正(6]。在这种方法中,流场解决基于IB-LBM (6]。同时,解决传统能源获得的温度场方程附加热源项,相当于温度校正。温度校正计算隐式、热边界条件可以满足严格。此外,努塞尔特数是一个至关重要的参数在热流动问题。的基础上,建立了温度校正,本文局部和平均努塞尔数可以有效地计算。通过这种方式,麻烦的温度梯度计算边界点可以被消除。验证该算法,从静止的强制对流等温模拟圆柱。数值结果显示良好的协议与文献中的数据可用。
2。方法
2.1。边界Condition-Enforced沉浸Boundary-Lattice波尔兹曼方法
一个沉浸边界为粘性不可压缩流问题,格子波尔兹曼方程的控制方程的框架(LBE)可以写成 在哪里是分布函数,其相应的平衡状态,是单一弛豫参数,晶格的速度,速度系数,取决于所选的晶格模型,然后呢是力密度分布的边界力密度。在这里,D2Q9晶格速度模型,这是 和相应的平衡分布函数 与,,,,。是这个模型的速度。弛豫时间之间的关系和流体的运动粘度。
为了满足中性边界条件,力密度在(2。2)和(2。3)应该设置为未知的(6]。它可以计算的流体速度修正。此外,可以从边界获得速度校正。最终的表达式是 在哪里 在这里,米是拉格朗日点(边界)的数量,然后呢是欧拉周围点的数量。是未知的速度校正矢量边界点。和。δ函数,表示为 和是边界元的弧长。是速度的边界。中间流体速度通过计算 通过求解方程系统(2。6),未知的变量可以获得。在那之后,流体速度修正可以通过计算 所示(2。3),力密度之间的关系和流体速度修正可以写成 在加快,宏观变量计算了密度和压力等
2.2。隐式温度修正能量方程
流场后准确地解决边界condition-enforced IB-LBM [6),温度场可以获得通过使用传统的能量方程和附加热源项,可以写成 在哪里是温度,是液体的比热容,是液体的导热系数,是热源边界热流密度分布。
解决(2.14),分裂技术是使用。首先,能量方程没有热源密度是解决,即预测步骤: 解决方案(2.15)被认为是中间温度。在第二步中,或叫校正步骤,以下方程是解决: 在这里,(2.16)是指热源对温度场的影响。使用欧拉明确的计划,可以写成,在那里下个时间步所需的温度。因此,(2.16)成为 在哪里温度校正,确定未知的变量。它意味着计算热量源项相当于纠正边界附近的温度场。类似于IB-LBM速度修正的实现(6),可以进一步的计算边界温度校正。通过执行恒定的温度边界条件,可以从下列方程计算系统: 在哪里 在这里,是指定的边界温度。的参数,,,有相同的意义的方程系统(2。6)。后从系统方程获得(2.18),温度校正可以通过计算 因此,修正后的温度可以计算
2.3。局部和平均努塞尔特数评估
在热流动问题,努塞尔特数是一个重要的测量参数。当地的努塞尔特数表面的边界被定义为 在哪里是当地的对流传热系数和特征长度。根据牛顿冷却定律和傅立叶定律,热量进行远离边界应该等于的热对流边界,也就是说, 在哪里是自由流的温度。用(2.24)(2.23)给 进一步平均在整个边界,我们可以表面整体平均努塞尔特数 在哪里的总长度是边界。通常,平均努塞尔特数可以用来估计加热表面的传热速率。
所示(2.25)和(2.26),评估当地和平均努塞尔数,计算温度梯度的边界点是必需的。由于温度是位于欧拉网格不恰逢边界,我们不能直接计算边界温度的衍生品。另一方面,根据傅立叶定律,我们可以有以下表达式为边界上的热流: 与此同时,类似于(2.17),使用边界的边界热流密度可以计算温度校正 用(2.27)和(2.28)(2.25)和(2.26),当地和平均努塞尔数的表达式可以写成 我们可以看到从(2.29)和(2.30),当地和平均努塞尔数可以很容易地计算通过使用解决边界温度校正,避免了边界上的温度梯度计算。
3所示。结果与讨论
作为基准的情况下,强制对流的固定圆筒被广泛模拟验证数值方法。实验和数值计算结果都是在文献[10- - - - - -12]。”来形容这热流动问题,使用两个无量纲参数:雷诺数和普朗特数。在这里,是自由流速度,是气缸直径,动态粘滞度。在当前模拟、普朗特数是固定的。与此同时,一些低雷诺数选择:(稳流),150年和80年(非定常流)。由于这是一个单向交互问题,速度场能影响温度场,而不能受温度场的影响。发达IB-LBM可以准确地模拟速度场(6),我们只关注这种情况下的温度场。
稳定流动模拟,计算域非均匀网格的大小。位于汽缸。圆柱周围的地区最好的和统一的网格的大小。在非均匀网格应用IB-LBM,泰勒级数展开和least-squares-based加快(13)是利用。图1显示了温度轮廓和40。从图可以看出,等温线集群在汽缸的前部。当雷诺数增加,等温线集群的行为加强。的聚类等温线表明,那里的温度梯度非常大。因此,前缸附近的传热速率远远大于其它地区。这种现象可以进一步验证通过当地努塞尔特数分布圆柱表面,如图2的情况下。没有评估边界点上的温度梯度,当地努塞尔特数可以很容易地解决了边界的计算温度校正,所示(2.29)。做比较,Bharti的结果等。12)也参与其中。在这个图中,意味着前面驻点的气缸。从图2,它可以发现局部努塞尔特数位于的价值它是最大和降低单调对吗。还可以看到从图是当前仿真的结果显示了良好的协议与Bharti et al。12]。
对于非定常流模拟,计算域网格的大小。圆柱周围的地区统一的网格的大小。气缸仍位于。图3情节等温线以及涡度轮廓和150年。常规的雷诺兹涡旋脱落发生在这两个数字。同时,等温线失去对称性和开始显示剥离行为,同步移动下游的漩涡。
(一)
(b)
为了说明平均努塞尔数的计算使用的性能(2.30),获得的数值结果这里所有雷诺兹数考虑如表所示1。与可用的结果在文献中,兰格等的数值结果。11)和Bharti et al。12)也在表中列出。很明显,结果从当前方法基本上与参考数据吻合较好。此外,平均努赛尔数随雷诺数的价值。
4所示。结论
本文混合浸boundary-lattice波尔兹曼方法是开发模拟传热问题。雇佣新提议IB-LBM [6),中性的边界条件是模拟执行,因此速度场可以准确地模拟。同时,解决了温度场使用传统的能量方程和额外的热量源项模拟边界对温度场的影响。类似于[速度修正的想法6],热源项相当于温度校正,并设置为未知。通过实施热边界条件,可以确定这个未知的变量。此外,利用温度校正和热通量之间的关系,一种简单的方法为当地和平均努塞尔特数评估提出了。与传统方法不同,不存在温度梯度计算要求。
的效率和能力开发方法以及计算局部和平均努塞尔特数字说明了强制对流的模拟问题。所得数值结果与数据在文献中显示良好的协议。表明,目前的方法颇有潜力解决热流复杂的几何问题。