文摘

为了提高边界网格质量,同时保持了基本特征的离散表面,一种新方法结合文中针对平滑和拓扑优化。平滑修改目标函数,两个函数表示边界和内部质量,分别和权重系数控制边界质量考虑在内。此外,现有的平滑算法可以提高网格质量只有通过重新定位内部网格的顶点。不破坏边界整合,坏与他们所有的顶点元素边界无法消除。然后,采用拓扑优化,这些元素转换为其他类型的元素,其质量可以提高平滑。实际应用表明,最严重的元素可以被消除,与权重系数的增加,平均边界网格质量也可以得到改善。结果与比较相结合的方法与一些常见的方法。显然表明,它执行比现有的方法。

1。介绍

数值模拟是一个重要的组件在医学成像等多样化的活动,工程设计,电影特效。这些模拟通常依赖于四面体网格模型的物理领域的兴趣。四面体网格的流行源于他们准确模型极其复杂的几何图形的能力。高分辨率的四面体网格通常尤其可取的,因为他们可以大大提高数值精度在以前不可行。幸运的是,现代计算和数据采集技术的力量使得四面体模型与巨大的生产。然而,通常很难获得网格中所有的元素都适合数值计算。糟糕的四面体网格会导致数值错误和增加成本的时间找到一个解决方案(<一个href="#B1">1,<一个href="#B2">2]。因此,有市场网改进工具,可以提高现有的四面体网格质量。

最近,有两个主要的技术来提高网格质量。第一个修改拓扑通过插入或删除节点以及改变连接的节点(<一个href="#B3">3,<一个href="#B4">4]。当地面临交换和操作包括插入/删除元素或顶点。第二,称为平滑方法(<一个href="#B5">5,<一个href="#B6">6),保存网格拓扑通过应用适当的节点位置的技术。网格改进技术已被证明可有效提高四面体网格。然而,他们中的大多数认为网格的边界配置“贱民。“例如,顶点在边界上不能平滑。移动网格的边界上的顶点是充满危险。在工程应用中,网被认为是无噪声的和任何改变在计算域内表面可能会产生一些错误。为此,质量改进算法通常保持边界顶点锁定到位,这限制了他们提高四面体的质量的能力。

改善边界面网格的质量,很多研究工作已着手进行。盖瑞et al。<一个href="#B7">7,<一个href="#B8">8)提出了一个文中针对顶点重新定位过程来提高表面质量包含三角形和四边形网格。它已经表明,该方法能够保持原始网格的节点面临和接近原来的位置。Semenova和sachenko<一个href="#B9">9)提出了两种新颖的技术来提高表面三角形网格的质量,同时保留尽可能多的表面特征。弗雷和Borouchaki<一个href="#B10">10)提出了一种适当的方法来丰富几何有限元网格的建设从一个给定的任意表面三角。最初的优化几何和三角元素形状质量。事实上,表面网格质量对高质量固体网格生成具有重要的影响。表面网格质量改进算法可以减少生成固体网格的难度,提高网格质量。然而,当涉及到数值模拟时,他们不能有效地提高其精度。

在这项研究中,我们更关心优化边界顶点获得更高质量的四面体,而不是表面的网格。然而,目前还没有做过任何研究改善固体网格的边界表面质量。Klingner [<一个href="#B11">11)提出了一个二次曲面平滑边界平滑方法在固体表面网格的顶点。它允许所有表面顶点移动,但他们鼓励沿着原来的表面,和劝阻明显改变域的形状。通过平衡四面体质量对每个顶点的二次误差度量,控制域形状误差的方法。然而,它不能保护原始离散表面网格节点和不能保证边界整合在一个真正的意义。

本文的目的是提高质量的边界四面体。值得注意的是,与Klingner的作品,表面顶点不会移动。拓扑优化技术是采用转换的元素都对边界的顶点到其他类型的元素,和文中针对平滑算法用于提高网格质量。部分<一个href="#sec2">2简要描述了整体算法相结合。部分<一个href="#sec3">3介绍了修改文中针对平滑算法和部分<一个href="#sec4">4讨论了拓扑优化技术。然后我们现在一些测试网格的数值试验的结果。最后,部分<一个href="#sec5">5总结了纸。

2。整体优化算法相结合

由于固有的缺陷,文中针对平滑算法不能提高边界网格质量通过移动边界节点没有扭曲离散表面。边界一致性无法保证当表面节点允许移动。例如,在数据元素<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/fig1/" target="_blank">1(一),<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/fig1/" target="_blank">1 (b),<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/fig1/" target="_blank">1 (c)可能提高了移动节点的节点是一个内部。然而,对于元素在图<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/fig1/" target="_blank">1 (d),没有内部节点转移到提高其质量。它被称为“边界元”。这种类型的元素的质量改进与所有节点的边界面超出平滑的能力。因此,有很多质量差的元素在边界上执行后文中针对平滑算法。为了解决这个问题,基于文中针对平滑的组合优化算法和拓扑优化算法。该算法可以提高整体和边界网格质量,不会破坏边界完整性的初始网格。

给出了总体方案。算法细节为每个主要的步骤在这个方案将在之后的论文。

输入:初始网格质量差阈值,迭代数,目标函数,权重系数。

输出:高质量的网格。(1)计算初始网格节点和元素的数量。如果元素是一个边界,标志着元素的边界;(2)计算初始网格的网格质量基于质量的措施(见部分<一个href="#sec3.1">3.1),质量差的元素和存储节点的质量小于;(3)在,随机选择一个节点,确定这是一个边界节点。如果节点是一个边界和边界上的所有相邻节点,转到步骤(4),否则执行步骤(5)。(4)应用<我>拓扑优化算法(见部分<一个href="#sec4">4)转换的元素都对边界的顶点到其他类型的元素,然后转到步骤(6)。(5)应用<我>文中针对改善平滑算法(见部分<一个href="#sec3">3)来优化网格。(6)重复步骤(3)(5),直到没有质量差的元素。

3所示。文中针对改进平滑

3.1。目标函数

通过研究质量措施和优化算法的四面体网格,误差函数推导出通过改造措施。元素的失真和错误处理。和变形越大,更大的错误的值。误差函数的最大价值是无限的,和最低为0。总误差函数的网格元素之和的错误,它采用的目标函数,文中针对平滑。目标函数的最小值是解决改善网格质量。

一般来说,一个合理的质量测量元素应该拥有以下属性。(1)下是不变的平移、旋转和缩放。(2)正常化的最优值范围内[0,1],1是一个等边四面体和0是退化四面体。(3)能够检测所有可能的严重的元素。

所以最优质量的措施是就业,一个误差函数推导出基于: 在哪里四面体的体积,是一个三角形的面积方面,的长度是优势吗。

的倒数(<一个href="#EEq3.1">3.1)是一个元素的误差函数: 在哪里代表一个四面体。

元素是一个正四面体时,函数的值是1。作为一个元素退化,价值往往是无限的。如果元素是扭转或体积是负的,错误也是无限的价值。网格的总误差函数被定义为,如下面所示:

文中针对平滑的目标函数。为了控制边界和内部网格质量同时,目标函数表示如下: 在哪里所有元素的集合,所有内部元素的集合,是所有边界元素的集合,()的权重系数表示的比例边界网格质量对整个。执行相同的方法对边界和内部网格。通过(<一个href="#EEq3.4">3.4),同时内部和边界网格质量被认为是。

3.2。优化算法

一个高效和健壮的解决大型方程组提出的优化问题是必要的。更好的平滑算法是基于数值优化(<一个href="#B12">12,<一个href="#B13">13]。早期的算法定义一个平滑的目标函数,总结了一组元素的质量(例如,品质的平方和的四面体的顶点),用一个数值优化算法如最陡下降或牛顿法将一个顶点到最佳位置。Freitag et al。<一个href="#B14">14)提出了一个更复杂的非光滑优化算法,这使得它可以优化一群最严重的四面体,例如,最大化最小二面角四面体中共享一个指定的顶点。非光滑优化算法是必要的,因为该目标函数并不是一个平滑的顶点坐标的函数。这个函数的梯度是不连续的地方最严重的四面体的身份变化。伪足提出了非光滑优化算法的算法<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/alg1/" target="_blank">1。

众所周知,线搜索方法优化问题上发挥关键作用。定位一个局部最小值优化问题无约束准备。所有方法都有共同的基本结构。在每个迭代中,一个方向选择从当前位置。下一个位置,的最小函数沿着线穿过的方向。线搜索算法进行算法<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/alg2/" target="_blank">2。为了找到最低的一个函数,我们需要支架。支架一个最低罚款三重手段,,所以和。这表明至少在区间[]。区间搜索算法在算法<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/alg3/" target="_blank">3。

4所示。拓扑优化

采用拓扑优化算法,将边界上的边界元素的所有节点到其他类型的边界元素。此外,拓扑优化不一定提高元素的质量,但这些边界元素必须被消除。伪足提出了拓扑优化的算法<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/alg4/" target="_blank">4。

4.1。边缘去除

乔治提出的(<一个href="#B15">15),边缘去除是一个拓扑变换从网中删除一个边缘,连同所有的四面体,包括它。图<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/fig2/" target="_blank">2说明替换三个四面体有两个。三个四面体(<我>ABCD, ABCE和<我>ACDE)共享优势<我>交流,<我>ABCD四面体边界元。当<我>交流被删除,该地区三个四面体转换为两个四面体吗<我>ABDE和<我>BCDE。

4.2。边交换

边交换是一个更复杂的过程<一个href="#B4">4]。如果有<我>k四面体包含内部优势<我>e在网格,然后<我>e删除和原始的吗<我>k四面体是替换<我>2 k−4四面体。在图<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/fig3/" target="_blank">3,边缘<我>结核病垂直于页面,和五个四面体(<我>01 bt, 12 bt, 23 bt, 34 bt,和<我>40 bt)最初由六个事件边缘结核病可以更换新的四面体:<我>012 t, 021 b, 024 t, 042 b、234吨,和<我>234 b,在那里<我>01 bt都是边界元。

4.3。面对交换

面对交换一个简化网格的局部连通性变化将所有边界元素转换成其他边界元素。四面体网格中的每个内部面临分离两个四面体组成的5分。就可以形成大量的不重叠的四面体构型与这五个点,但只有两个可以重新连接。图<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/fig4/" target="_blank">4显示了5分的脸交换配置。很明显,两个或三个四面体可以用来填补一组5个点的凸包。从两到三个四面体需要一个额外的优势内部凸包。所以所有边界元素可以被转换成其他类型的边界元素。

5。数值实验

图<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/fig5/" target="_blank">5显示了一个质量差的元素的分布在离心泵叶轮之前和之后的优化。0.08质量最差的元素初始网格,0.150.16,基于质量的措施。所以改进的文中针对平滑算法可以提高质量最差的元素在离心叶轮。此外,通过增加权重系数、边界和整体元素质量改善。

图<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/fig6/" target="_blank">6显示了权重系数对优化的影响。后增加了权重系数,整体的优化时间和边界网格大幅提升。这是因为,获得最优解的目标函数,我们需要减少目标函数的值通过调整内部节点的位置。所以,它需要更多的迭代次数(即。,costing more time) when the value of objective function is larger.

可以得出结论,该算法可以显著减少在边界和内部网格质量差的元素。权重系数的增加,总体和边界网格质量的提高,而时间消耗迅速增加。所以在考虑优化效果和效率,建议重量系数在0.7 ~ 0.8的范围。

图<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/fig7/" target="_blank">7显示了两个例子来说明不同的网格质量改进算法的影响。在表<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/tab1/" target="_blank">1,在每个网格节点和元素的数量,和初始网格质量衡量给出了。

在表<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/tab2/" target="_blank">2,结果每个网格的质量改进技术的整体质量和边界网格优化后报告。耗费时间的。可以看出,这两个算法,可以提高整体的质量和边界元素。,合并后的质量改进算法性能更好,虽然消耗更多的时间比改进平滑算法的1.3倍。

评估我们的网格改进算法,比较Freitag和Ollivier-Gooch的方法。和两个网格(轮胎和RAND2)病例是由Freitag和Ollivier-Gooch<一个href="#B4">4]。轮胎是一个轮胎焚化炉,2570点和11099四面体元素。其初始网格质量可以在表中找到<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/tab3/" target="_blank">3。RAND2懒惰剖分由随机位于顶点插入一个立方体。每个顶点插入一个或多个四面体分割到多个四面体。随机网有可怕的质量和可怜的二面角角度在两个极端。RAND2网格顶点有5086和25704四面体元素;其初始质量可以在表中找到<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/tab3/" target="_blank">3。表<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/tab3/" target="_blank">3比较了最小和最大二面角角度Freitag和Ollivier-Gooch报道,通过我们的网格改进算法。可以看出,网格质量不好优化之前,还有严重的元素的二面角角度0°、180°。二面角角度提高14°、160°之间Freitag Ollivier-Gooch交换和平滑算法,和23°- 141°算法。

两个网格优化算法实现并测试了RAND2二面角角度的分布,如图<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/fig8/" target="_blank">8。图<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/fig8/" target="_blank">8(一个)显示了初始RAND2网,和数字<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/fig8/" target="_blank">8 (b)和<一个href="//www.newsama.com/journals/jam/2012/109542/fig8/" target="_blank">8 (c)显示由Freitag算法和该算法优化网格,分别。可以看出,他们都可以成功地消除差从网格形状的元素。与Freitag算法相比,该算法在消除贫困的二面角角度更成功在两个极端。

6。结论

一个新的基于文中针对平滑和拓扑优化算法相结合提出了边界网格质量改进。基于逆误差函数的元素决定的措施文中针对平滑组成的目标函数修改。的目标函数,该函数考虑边界和内部网格质量包括添加和权重系数控制边界网格质量,。通过最小化误差函数的局部迭代,修改后的平滑算法可以消除低质量元素和提高整体和边界网格质量尽可能多。采用拓扑优化,那些坏与他们所有的顶点边界元素转换为其他类型的元素,其质量可以提高了修改后的平滑算法。通过比较Freitag RAND2网使用和Ollivier-Gooch的方法为例,结合算法确认能够大大提高边界网格质量不扭曲离散表面。权重系数的增加,总体和边界网格质量的提高,而提高时间迅速增加。罢工之间的平衡优化效果和时间,重量系数在0.7 ~ 0.8的范围。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金(没有。50825902,50825902,50825902,51179075),一个项目优先资助的学术项目江苏高等教育机构的发展,江苏省自然科学基金(BK2010346 BK2009006)和江苏省研究生创新基金会(CXLX11_0576)。