文摘
我们得到一个新的迭代法的广义Blasius问题寻找解决方案。这种方法的结果分析系列解决方案,符合现有的系列解决方案对于一些特殊的情况。
1。介绍
我们认为广义Blasius的方程 在哪里或,与边界条件 这个问题描述了边界层流动与恒定的速度在移动板块。的一个特例和Blasius问题的级数解 在哪里。然而,Blasius级数是收敛的。在文献[1- - - - - -3),结果表明,限制可以克服Pade近似值或者Euler-accelerated系列。
很多分析方法如Adomian分解方法(4- - - - - -6)、变分迭代方法(7- - - - - -11),同伦分析方法(12- - - - - -14提出了。
2。迭代公式的推导
我们开发一个新的迭代法分析系列Blasius问题的解决方案(1。1)的边界条件 的曲率的解决方案被认为是已知的。应该注意的是,为了使问题容易解决,我们考虑一个点边界条件(2。1)而不是两点边界条件(1。2)。
首先,对于Blasius方程(1。1)成为 从边界条件(2。1),它遵循 这可以表示为 这意味着 在结果中,我们有
如果我们表示的th迭代解决方案和替代它的右手边(2。6),我们有一个迭代公式 在哪里 从(2。3)和(2。7),这个函数可以表示为 为与。指的是边界条件(2。1),我们可能需要最初的解决方案 该方法可以总结为以下的算法。
算法。我们有以下步骤。步骤1。设置初始猜测
步骤2。对于一个较大的整数执行迭代(2。7)- (2。9)使用符号计算
应该注意的是,通过执行这个算法,我们还可以获得接近的速度。
3所示。分析解决方案
执行上面的算法利用符号计算软件Mathematica下面,我们有连续的近似解
的情况下,我们有 你会发现结果是符合已知的系列解决方案(11,12]。
特别是,当和,接下去 在这种情况下,。相比之下,我们将另一个解析解得到Adomian分解方法如下: 这个解决方案是基于 与 ,Adomian多项式由公式(6] 在哪里是一个逆算子的。比较公式(3.3)和(3.4),一个可以看到,提出分析解决方案有更多的比在每一个迭代。换句话说, 对于任何一个整数。在实践中,图1描述,提出了解决方案及其衍生物,近似精确的比和。在其中,我们选择最初的解决方案在(2.10),数值解的精确解是用。此外,表1包括错误的数值结果和世界杯时间花在计算提出了解决方案相比。的错误显示50个节点的最大误差在时间间隔中选择,在那里是一个系列的收敛半径解决方案中给出文献[2,15]。事实上,为和为。的错误的意思在同一区间。
(一)提出解决方案
(b) Adomian的解决方案
通过数值性能,我们可以推测算法的收敛性提出了工作,和收敛速度优于Adomian分解方法虽然花更多的CPU时间如上所示。此外,例如,的情况下和,我们可以猜测方法收敛半径相同,众所周知Blasius”系列(2)如下: 在哪里和 收敛理论分析方法的应用扩展到更一般的问题进行进一步的工作。
确认
作者想表达他的感激在英属哥伦比亚大学的数学系,作者在那里做访问学者一年。特别是作者衷心感谢教授安东尼•皮尔斯的支持和援助。此外,作者显示他诚挚的感谢评论者对他们有帮助的意见和有价值的建议在本文的初稿。这项研究受到了基础科学研究项目通过韩国国家研究基金会(NRF)由教育部、科学和技术(20110006106)。