文摘
这里我们定义一个积分算子亚纯函数的爆开单位圆盘。几个starlikeness积分算子的条件是派生的。
1。介绍
让表示的类的函数形式 分析在刺破开单位磁盘 在哪里开放的单位磁盘吗。
我们说一个函数亚纯星形的订单吗,属于类,如果它满足不等式
一个函数亚纯凸函数的顺序,如果满足下面的不平等 我们表示这类。
类似于积分算子定义为Breaz et al。1)归一化分析功能,现在我们在空间上定义下列积分算子亚纯函数在类。
定义1.1。让。我们定义积分算子通过
为了简单起见,从现在开始我们会写而不是。
通过,我们表示函数的类这样
为了得到我们的主要结果,我们这里有回忆以下初步结果。
引理1.2(见[2])。假设函数满足以下条件: 如果函数分析在和 然后,
命题1.3(见[3])。如果令人满意的 然后,
2。Starlikeness的运营商
在本节中,我们研究积分算子的充分条件中定义的定义是什么1。1在课堂上。
定理2.1。让对所有。如果 然后属于。
证明。在连续的分化中定义的(1。5),我们得到 然后从(2.2),我们得到 乘以(2.3),产量、 这相当于 或 我们可以把左边的2.6),如下: 我们定义的常规功能在通过 和。区分对数,得到 从(2.7),(2.8)和(2.9),我们得到 让我们把 从(2.1),(2.10)和(2.11),我们得到 现在,我们继续显示 事实上,从(2.11),我们有 因此,从(2.12),(2.14),并通过使用引理1。2,我们得出这样的结论:,所以 也就是说,0是星形的秩序。
定理2.2。为,让和。如果的积分算子(1。5), 然后属于,在那里。
证明。遵循相同的步骤在定理2.1,我们获得 取实部的最后一个表达式,我们有 自为,我们收到 因此, 使用(2.16),(2.20),应用命题1。3,我们得到,在那里。
让在定理2.2,我们得到以下。
推论2.3。为,让和。如果 的积分算子(1。5), 然后秩序是星形的。
定理2.4。为,让和。如果 的积分算子(1。5), 然后秩序是星形的。
证明。遵循相同的步骤在定理2.1,我们获得 我们计算实际部分从上述方面平等和获得 自对所有然后,上面的关系收益 因为,我们获得 使用(2.24),(2.28)和应用命题1。3,我们得到是一个星形的函数的顺序
让在定理2.4,我们得到以下。
推论2.5。为,让和。如果 的积分算子(1。5), 然后秩序是星形的。
让和在推论2.5,我们得到以下。
推论2.6。让,。如果 积分算子, 然后秩序是星形的。
其他工作相关积分算子为不同的研究也可以发现在4- - - - - -6]。
确认
在这里工作是由邻蒙古格兰特:ukm -圣- 06 - frgs0244 - 2010。作者也要感谢裁判对他/她的仔细阅读和做一些宝贵意见改进本文的演示。