文摘

本文的目的是探讨解决方案和superstability Pexiderized Lobacevski方程,在那里,,:未知函数在一个交换半群吗。Gǎvruţa获得的结果是一个泛化的结果在1994年和2010年金正日的结果。

1。介绍

函数方程的稳定性问题是由乌兰推测(1]在1940年在威斯康辛大学的会议。在第二年,人士解决Hyers [2在添加剂映射的情况下,被称为Hyers-Ulam稳定。之后,这个问题被Bourgin改善(3],青木[4],Rassias [5,蒙古包6],Gǎvruţa et al。7,8]在Rassias的结果称为Hyers-Ulam-Rassias稳定。

1979年,贝克et al。9开发了superstability,如果从向量空间是一个函数令人满意的 对于一些固定,然后有界或满足指数函数方程

1983年,superstability恒定的正弦函数方程有界 调查了Cholewa [10),并提高了Badora和蒙古包11]。最近,superstability Pexider类型通过一些函数有界正弦函数方程 研究了金(12,13]。

1994年,Gǎvruţa [14]证明了superstability Lobacevski方程 有界的条件下,一个常数。

金(15改善他的结果由一个未知的条件下有界函数。通过一个例子,作者推测Lobacevski方程(l)将有一个解决方案作为一个指数函数。即方程提供了一个简单的例子,我们可以找到函数方程。

本文的目的是探讨解决方案和superstability Pexiderized Lobacevski方程 条件下有界函数。也就是说,这改善了Pexider类型Gǎvruţa和金姆的结果。

此外,函数在所有结果的范围扩大到巴拿赫空间。

解决方案(PL)将被表示为一个指数,即方程提供了一个简单的例子,它将被视为一个几何的意思

在本文中,我们是一个独特的2-divisible阿贝尔半群(即。,对于每一个有一个独特的存在这样:这样的将用),是复数,领域的实数的正实数。我们假设非零和非常数的函数,是一个非负实常数,是一个映射。

2。稳定的Pexiderized Lobacevski方程(PL)

我们将调查方案的superstability Pexiderized Lobacevski方程(PL)。

定理2.1。假设满足不等式 对所有。
然后,要么存在这样 对所有,否则每个函数和满足(l)。在这里和由 在哪里是指数。换句话说,轴承的线性可乘记住,,每个差异源于(3.8)和(3.9) 分为内核的。因此,在视图的无限制的选择,我们推断 对所有。由于代数被认为是半单,上学期以前的公式正值单,也就是说,
把(3.13)(3.6(后),遵循同样的程序2.13在定理2。1,然后我们到达。事实上,我们有 对所有。这意味着
让在(3.15),这意味着对所有。因此,从这个和(3.15),我们有 这是 对所有。
自是无限的(3.2),我们可以选择这作为。让在(3.17),到达
使用相同的逻辑,即轴承的线性可乘记住,区别源于(3.18),,分为内核。然后,semisimplicity意味着。让它被用到声称(3.3)和(3.4)。
自指数,它是直接从(3.3),每个函数和满足(l)。

3.2的话。所有的结果部分2包含备注2。7可以扩展到巴拿赫空间定理呢3.1。

承认

这项工作是由Kangnam大学研究格兰特在2010年。