弹性波在预应力介质中的传播

摘要

在外力存在的情况下，导出了均匀预应力介质的动力方程的三维解。由一般解得到二维平面波的解，并证明存在两种类型的平面波，即准p波和准sv波。推导了这些波的慢度面和视速度的解析、数值和图形表达式。

1.介绍

事实上，地球是预应力介质，由于许多物理原因，即重力变化、缓慢蠕变过程和温度变化等。因此，由于这些问题在找矿和地震预测中的应用，引起了地震学家的极大兴趣。

为了研究弹性波在无限大预应力固体中的传播，Sidhu和Singh [1，2],诺里斯[3.， Day等[4]采用了比奥运动方程的一种简单得多的形式[5]．早期研究人员考虑的介质是均匀的预应力与增量弹性系数具有正交各向异性由于初始应力的法向分量。

在本文中，我们研究了三维传播问题讨论了均匀预应力介质的SV波和SH波。本文所采用的预应力介质模型比以前的研究人员所采用的更为普遍。

由不同初始应力条件下的一般解得到二维平面波解。推导了慢度曲面图。

2.基本方程

考虑一个均匀的预应力固体。因此，预应力状态由六个分量定义，即:,．让所有的应力分量都是．初始应力状态引入各向异性，因此即使对于由两个拉梅常数定义的初始各向同性固体，增量弹性系数的个数总是大于2。让分别为力沿坐标轴的分量，其中，，都是常数。预应力固体在外力作用下的动力学方程的一般形式由Biot给出[552页): 另外两个方程是通过循环排列得到的，，， 1, 2, 3和，，．为密度沿轴的位移分量。是否假定增量体力的分量满足方程 的为预应力分量，假定满足平衡方程。 与初始应变有关由胡克定律 增量的压力应该与增量应变线性相关吗通过增量弹性系数和 我们假设 用(2.2）， （2.5)和(2.6) (2.1),我们有 另外两个方程由(2.7)按循环排列，，， 1, 2, 3，，，和，，．

在这里

3.波的传播

对于沿方向余弦所指定的方向传播的弹性波沿着坐标轴，我们取 振幅因子沿轴和阶段的因素: 在哪里为相速度，是波数。

把(3．1)和(3．2) (2.7),我们得到 在哪里 的显式表达式，,，，,，由(3．4) - (3．9)，通过循环排列，，， 1, 2, 3，，，和，，,分别。

设定系数的行列式，和(3．3= 0，化简后，我们得到三次方程： 在哪里

4.特殊情况

有两个特殊情况可以立即处理。

4．1.三维预应力介质

以下4.4.1。波沿唯一轴的传播

把，在(3．3) - (3．8)，在表示，,，，,,我们得到 方程(3.10)以形式 在哪里

4.1.2。在没有身体力量的情况下

当和，，，等等都是常数，那么(4.3.在…的帮助下成为…4.2)和(4.4），

4.1.3。预应力由法向分量定义

在介质中只有正常的预应力分量，即预应力在(4.1）， （4.5)以形式 化简后，我们得到三个值：

4．2．二维预应力介质

4.2.1。准备面波的解决方案

在这里，我们考虑平面波在平面垂直于设在;把在(3．4) - (3．9)，在表示等等，我们从(3．3）： 在哪里 方程(4.8)有非平凡解时 它是二次方程，它有两个值对应于准sv波和准sv波波。

在没有身体力量的情况下，，等为常量，则从(4.8)和(4.9),我们得到 如果,然后(4．11)以形式 在哪里 齐次集合(4．12)，什么时候有非平凡解 这个二次方程可以解决得到吗 因此，在预应力介质的二维模型中，一般存在两类平面波，即准平面波波和准sv波的相速度分别对应于(4．15)．

4.2.2。平面波在正交异性介质中的传播

考虑一个均匀的预应力弹性实体。材料在有限应变下是各向同性的，在正交各向异性对称下则是各向异性的。初始应力的主方向与弹性对称方向和坐标轴重合。设均匀初始应力状态有主应力，,．我们进一步假设和和是常数。的主应力没有明确地加入到运动方程中。然而，它的影响间接地包含在增量弹性系数的值中。我们把和;（4．15)可以写成 在哪里,在那里 让和是…的价值在(4.16)，对应于准-的速度分别为波和准sv波。因此，这些表达式与Sidhu和Singh得到的表达式一致[1为准速度波和准sv波。

5.数值计算与讨论

这里我们考虑一个初始应力介质的模型: 使用(5．1) (4．17)，我们得到一个无量纲形式的速度方程为 在哪里 准-的视速度波和准sv波可由5．2), 无量纲慢度的数值是从(5．2)假设的不同值不同对于不同的值不同．数据1和2给出了准的无量纲慢度的变化准sv波的入射角分别为−0.8、−0.6、0.2、0.4、0.6、0.8。

6.结论

研究表明，准波和准sv波受介质中存在的初始应力和传播方向的影响很大。

承认

作者感谢格鲁吉亚第比利斯州立大学的George Jaiani博士提出的宝贵意见和鼓励编写论文。