一维双流体模型的特性分析与界面区输运方程

文摘

一个界面区输运方程(IATE),提出了动态描述界面两相流动结构的演变过程,可以帮助改善双流体模型的预测能力。本研究旨在探讨问题的一维双流体模型的适定性问题IATE(名为“two-fluid-IATE模式”以后)使用特点分析。动量通量参数,考虑耦合相的体积分数和流道的截面速度分布,在韦茅斯的总部工作。系统实现的必要条件下双曲率绝热流动条件确定。执行案例研究对于一个绝热液-液段塞流,这表明,双曲率two-fluid-IATE模型是保证如果合适动量通量的相关性参数two-fluid-IATE模型中的应用。

1。介绍

在两相流建模,它是意识到一维双流体模型广泛应用于许多计算机代码(1,2]。同时,界面区域运输方程(iat),可以捕获界面结构进化通过建模气泡/液滴相互作用(聚结和/或解体)以及相变(沸腾,蒸发或冷凝)3- - - - - -9),是在双流体模型的框架下开发的。这些iat属于两类:单群,和两群模型。单群,IATE模型小流体粒子,如球形泡沫,因此只适用于泡沫流动,而群IATE考虑无论大小,流体粒子流动除了泡沫流应用程序。为简单起见,iat的双流体模型是名叫“two-fluid-IATE模式”以后。

一个成功的模型提出了解决物理问题必须首先满足四项原则,即equipresence,,适定性问题框架不变性,热力学第二定律和成就感。在数学上,一个适定问题意味着解决方案应该存在,是独一无二的,和持续依赖变量。洞察two-fluid-IATE模型的适定性问题的领域具有重要意义。单相欧拉模型相比,真正的特征根本质上保证了热力学第二定律,偏微分方程的标准形式的双流体模型可能不是严格双曲作为初值问题(10,11]。此外,无限的不稳定性增长率可能存在两相流与双流体模型建模时,这违反了观察到的能量来自扰动不断衰变由于当地波动(能源梯级和耗散),导致自然稳定平衡流在不同流的政权。这些导致的可能性二流体模型的偏微分方程不适定的。

在文献中,利用两个基本技术方法补救被双流体模型的病态性(12,13]。第一个方法是更现实的,附加的条款代表物理机制,如阶段之间的压力差(14)、虚拟质量力(15),表面张力(16,17),和雷诺应力(18),纳入守恒方程。然而,困难中遇到这两个方面构建可靠的本构关系和解决这些物理机制的短波长成为主导。另一种方法是调整数学模型或数值。例如,双流体模型的病态性可以通过应用一个预处理质量矩阵(19)或添加一个人工数值阻尼(12]。第二种方法的缺点在于引入非物质动态行为的可能性。此外,歌曲和Ishii [20.)报道,一个适定的稳定地区一维双流体模型可以通过引入动量通量评估参数,这有助于保持当地流的信息结构,空隙率的概要文件加上速度剖面流道的截面。

目前的研究旨在调查一维的双曲率two-fluid-IATE模型采用动量通量参数。偏微分方程的特征分析一维two-fluid-IATE绝热流动模型进行了确定稳定的必要条件。标准是发达的动量通量参数和本地流变量,如空隙率和相速度。最后,案例研究是进行绝热液-液双组分弹状流,动量通量的参数与总空隙率的分散相基于实验数据9]。这个two-fluid-IATE模型研究了图形的特征根在不同流动条件下揭示动量通量的影响参数对加快two-fluid-IATE模型。

2。Two-Fluid-IATE模型的控制方程

当前论文重点讨论了标准一维two-fluid-IATE模型的适定性问题,可直接获得区域平均三维two-fluid-IATE模型。量化的耦合影响当地的空隙率和速度分布,动量通量参数定义字段-(20.]: 在哪里场的速度吗。的迹象和介绍了代表区域平均和相位fraction-weighted区域平均,分别定义了一个参数吗作为和,分别。在这里,是流截面积,场的空隙率吗。在传统的一维双流体模型中,动量通量参数被认为是团结,导致一个不适定的一维双流体模型。

下降的迹象和为简单起见,area-averaged连续性和动量方程的双流体模型和双官能团iat绝热压缩两相流可以写成 在这里,下标1、2、3表示字段1(组1分散液粒子),字段2(组2分散液粒子),和字段3(连续相),分别。在这里,,,,,,,,是压力,场强-,净群际传质速率从组1、组2流体粒子,广义的阻力- - - - - - 系数占部落之间的空隙运输组织边界,临界气泡直径的组织边界,流体粒子索特平均直径,和界面区浓度场源/汇率-,分别。为了突出角色的动量通量参数正则化的过程中,我们假设每个阶段的密度没有明显变化,两个时空上。

在气液两相流中,组1、组2流体粒子很小(球形和扭曲)和大型(帽,鼻涕虫,和churn-turbulent)泡沫,分别为(6,7]。因此,它是合理的假设是一样,因为字段1,字段2流体粒子与不同粒径相同的流体。此外,之间不存在传质被认为是两种不同的液体由于绝热假设。换句话说,没有质量传递发生字段1和字段3之间或字段2和字段3之间。它也指出,phase-to-interface压差是被忽视的,这意味着一个共享的所有阶段的压力。

在文学的贡献双流体模型的正则化已经吸引了许多研究者的注意(15,16]。这是建议的,包括虚拟质量力和阻力,有助于渲染模型转化为双曲线形态。然而,强调通过歌曲和Ishii [20.),构造一个适当的相关性可以适用于任何情况下仍然是一个挑战。注意的说法通常倾向于稳定的双流体模型,分析模型的双曲率是保守的,如果采用一个代数形式以来的贡献稳定模型将不会认为特征分析。

3所示。特征分析

为一维two-fluid-IATE模型特征分析进行研究模型的双曲率。限制短的波长上的分析提供信息的行为。如果一个向量被定义,那么系统的控制方程可以被重写以矩阵的形式 在哪里和是系数矩阵。的详细矩阵,,在附录中给出。的特点分析(3所示。1),这是一组拟线性偏微分方程,类似于线性偏微分方程的分析。模型的必要条件是一个适定的初值问题的设置偏微分方程是双曲型,也就是特征方程有真正的根。共轭复数特征值的值导致椭圆方程,这是不适定的数学。在这个分析系统(2。2),重新安排和简化 给出了相应的多项式是哪里 请注意,取而代之的是自四的八根保证是真正的根源。

考虑到这一事实和积极的约束吗之间的零和统一维持其物理意义,我们认识到,系数最高的,第四阶,应该总是正的。所有的根是真实的如果满足以下两个条件:(1) 有三个实根,(让);(2) ,,。

意识到,解决特征值,3 rd-order多项式方程需要解决,从其根源的表达通常是非常复杂和冗长。因此,这里没有采取这种分析方法。

另外,根据可用的特定两相流的实验数据配置、动量通量参数可以构造成一个函数的空隙率(或其他流变量),减少待定变量的数量。的情节因此可以得到,就直接来研究图形的双曲率属性。如果有四个十字路口之间和实轴,然后特征方程将有四个实根。在下一节中给出更多细节。

4所示。结果和讨论:一个案例研究

为了演示上面讨论的可行性研究,分析了特定的两相流作为一个案例研究。因为这里不考虑流体的可压缩性为简单起见,它是合适的液-液弹状流为例。一个相关的实验文献中是由Vasavada [9]。在这个实验中,两种非混相流体,即水和59岁的导热油流动向上绝热地在垂直管的内径在室温25毫米。59岁的导热油有机工程流体,分散相密度为972公斤/米³在20°C。基于液滴的大小,有机液滴被分为字段1,字段2,小水滴字段1。水是连续相的字段3密度为998公斤/米³在20°C。本地流变量在17个不同流量条件下测量三个测量海拔沿着流动方向、67和121,分别9]。表1列出了横断面area-averaged数据为每个流条件。

动量通量参数(3)根据实验数据计算9)当有机的总空隙率下降,),在0.1和0.6之间。结果在图1,在那里策划反对α。从故事情节,之间的关系和α可以确定。图1(一)说明是一个相对较弱的函数α。大部分的数据点落在范围约1.5除了两点之间2和2.5级。测量数据的进一步调查后,发现在流动条件下测量的实验数据与这两个数据点了零值组2空隙率在几个径向位置。这表明的流可能bubbly-to-slug过渡区,而不是段塞流。考虑到困难获得准确的测量在流过渡地区,这可能是合理的抛弃这两个点和假设。在图1 (b)时,尽管它显示了一个分散分布α很小,遵循幂律的α一个好的近似α变大,这对应于感兴趣的弹状流条件。其他数据拟合的方法构造的相关性,比如一个线性函数或高阶多项式,也调查,通常提供较小的值,这是一个测量的曲线拟合的数据和有界之间的零和团结。更高的价值总是提供一个更好的选择回归的数据集。最后,如图1 (c),适合一个二阶多项式α很好。

由于上面的分析,三个做出如下假设: 在这里,α代表Therminol 59的总空隙率下降。应该注意的是,对于更一般的分析,动量通量参数可能是更好的与其他参数。

此外,它是合理的假设不同阶段的速度是相同的,也就是说,,因为类似的水之间的密度和导热油59。(两种液体之间的密度差约2.7%在20°c)速度为每一个阶段以来遵循类似的紊流速度分布沿径向方向的管道,这种假设也可以比较的部分验证area-averaged组1、组2之间的速度下降,如表所示1。在大多数运行时,约等于运行,除了三分,16日20日和27日。在这些三分,结果表明,组2滴的空隙率显著低于组1滴。同时,发现分散相的平均速度接近组1滴。这些表明,在运行16、20日和27日,组2滴测量非常小的数量,和流动落进bubbly-to-cap泡沫过渡区。零相对运动假设降低了two-fluid-IATE模型转换为一个防滑涂层双流体模型,类似于均匀均衡模型(哼哼)。

家具上面的假设,即(4.1)和相速度相等,特征函数简化的空隙率的函数组1组2的空隙率,特征根,速度,只有。此外,如果一个引入了一个新的参数,随着无量纲速度,并将它定义为,然后特征方程皈依。的根源有相同的数学性质的,也就是说,如果有四个实根,那么原始方程吗。

数据2,3,4,5,6,7,8提供块与17流条件。在这些数字,次要情节(a)在较大范围的阴谋,而次要情节(b)显示了一个阴谋,一个足够狭窄的范围为观察附近的两个根实轴的小变化。数据2- - - - - -8清楚地表明有四个积极的根源,这是符合物理意义。如下图,典型的形状是,一条根,相互接近,接近less-than-unity吗价值,而另一对相交的值秩序的统一。要注意第一条根,这表明一个重要的角色在稳定。流条件调查,发现修改two-fluid-IATE模型满足的必要条件,适定性问题,表明流动往往是稳定的。因此,数学与下摆一致。

two-fluid-IATE模型的优势与动量通量参数在传统的双流体模型可以显示是否考虑阶段之间的相对速度。基于力平衡,之间的相对速度分散相和连续相,,获得(21] 在哪里,,,泡沫直径、重力加速度、阻力系数和密度的连续相(字段3),分别。应该注意的是,泡沫/滴被假定球形(4.2)。扭曲的泡沫/滴的阻力系数是用于字段1 (22] 在哪里表面张力。假设弹状气泡的直径是80%的管道内径,蛞蝓泡沫/滴的阻力系数是用于字段222] 因此,相对速度是总空隙率的函数α如图9。

我们的研究表明,特征值变得复杂,统一的一维双流体模型延用动量通量参数如果的相对速度(4.2考虑),表明模型是不适定的(没有双曲区域)。相比之下,如果two-fluid-IATE模型与动量通量参数被认为是稳定的标准,确保模型的双曲率,如图10作为一个地图与连续相速度随着设在组1和空隙率随着设在。总空隙率小于0.45时,总是双曲模型无论什么是连续相速度。当总空隙率在0.45和0.65之间,连续相速度必须增加以确保模型的双曲率的组1空隙率增加,表明双曲区域变得越来越小。总空隙率大于0.65时,模型是不稳定的,这表明传统的双流体模型的数学性质相同。

此外,稳定的标准可以使用字段1的滑移率和字段2分散相与连续相速度,它们分别定义为 稳定的标准和绘制在图11。在当前向上的案例研究液-液流,比连续相,分散相是轻因此,定义的滑移率(4.5)总是比团结。很清楚地看到,除了当总空隙率是0.45,该地区的双曲率降低组1的空隙率减少。总空隙率达到0.65时,滑移率略大于1,这是接近哼哼,以确保模型双曲率。当总空隙率超过0.65,没有双曲率区域如果动量通量参数由(4.1)采用。注意,以确保模型的双曲率的标准和如图11同时应满足。

5。结论

本研究探讨了一维不可压缩的双曲率属性two-fluid-IATE模型。在这项研究中,动量通量参数应用于考虑空隙率的效果和速度概要文件。这些动量通量参数物理意义基于当地流分布和不引入任何人工条件。此外,提出two-fluid-IATE动态模型可以应用在广泛的流动机制,churn-turbulent流,包括过渡流区域。作为一个案例研究中,特征分析已经完成获得的必要条件的一维不可压缩two-fluid-IATE模型的适定性问题在圆管中液-液段塞流。基于可用的实验数据、动量通量的本构关系参数近似函数总空隙率的分散相。结果表明,包含two-fluid-IATE动量通量参数的模型可以帮助保持双曲率。模型的双曲率在很大程度上依赖于当地的流动参数,如空隙率和相速度。当相对速度,稳定的标准姿势限制双曲率连续相速度实现模型。

这一分析只提供two-fluid-IATE模型的适定性问题的必要条件。另一方面,问题仍然在于,摄动的不稳定性增长率是无界的振幅扰动减小为零。这需要一个研究使用线性稳定性理论的动态行为。充分条件可以通过使用后方程提供了一篇无穷小扰动(11,12,23当前液-液),但尚未进行应用。此外,它仍让人怀疑是如何推广的结果不可压缩模型的应用气液两相流动,气体压缩需要考虑的地方。气体的可压缩性的影响是至关重要的阶段,一般two-fluid-IATE应用两相流的有效性(24]。尽管上述考虑,引入动量通量参数出现承诺two-fluid-IATE的正规化

附录

的详细矩阵,,给出如下: 在哪里表示,表示,表示,表示,表示,表示。

承认

这项工作进行的赞助下美国核管理委员会(NRC)通过教师发展格兰特(奖。:nrc - 38 - 08 - 945)。作者要感谢美国核管理委员会的支持。

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