文摘

流行渗流网络(杀虫剂)直接随机网络,可用于分析随机“Susceptible-Infectious-Removed”(先生)和“Susceptible-Exposed-Infectious-Removed”(西)流行病模型,统一和推广以前使用网络和分支过程来分析质量作用和基于网络的年代(E)红外模型。本文解释了基本概念的定义和使用的杀虫剂,使用它们来构建直觉对流行病的最终结果。然后我们展示杀虫剂提供一种新颖的和有用的视角接种疫苗的设计策略。

1。介绍

计算能力的不断提高,基于单独的传染病传播模型已经成为更受欢迎。这些模型允许我们将随机效应,和个人量表细节的方式在更传统的模型无法捕捉到的。在本文中,我们审查的框架基于定向随机网络,结合一系列基于单独的模型在封闭的数量,简化他们的分析。然后我们展示这个框架提供了一个新的和潜在的有用的视角接种疫苗的设计策略。

我们称之为定向随机网络渗流网络流行(杀虫剂)可以用来理解的最终结果随机“Susceptible-Infected-Removed”(先生)和“Susceptible-Exposed-Infectious-Removed”(西)流行病模型。在这些模型中,敏感的人感染传染性传染病人接触。一旦被感染,他们要么成为传染病立即先生(模型)或成为感染之后潜伏期(在西珥模型)。传染病人最终恢复,之后他们可以既不感染别人,也不被感染。感染者的数量被称为流行大小的流行,和人口的比例称为感染攻击速度。的平均数量的人感染了一个典型的传染病人的早期阶段被称为流行基本再生数和用。

为简单起见,我们假定整个人口是容易感染流行病的开始。当一个或者更多的人感染,有两种可能的结果。在一个小流行或爆发,攻击速度可以忽略和传输停止是因为感染者无法做出任何传染性联系。一个大流行攻击更高速率和传输停止因为感染者感染之前接触被感染的人。当,主要流行的概率为零。当主要和次要的可能发生流行病,和大流行的概率和攻击速度都增加增加。(数学之间的区别主要和次要的流行病的只有在无限数量的限制。在一个有限的人口,是流行的双峰分布尺寸时)。该模式在1950年代首次承认[1),它已被证明适用于几乎所有随机S (E)红外流行病模型,包括质量作用和基于网络的模型。

使用网络的想法代表分别随机流行病模型开发的最终结果质量作用模型和基于网络的模型。在质量作用模型中,一个传染病人可以使感染与他人接触,但接触传染的概率对任意给定的人口规模成反比。在网络模型中,感染传播的边缘接触网络。一个感染的人可以接触传染性只有一条边连接和在接触网络。邻居的数量和接触传染的概率当他或她的邻居传染性是独立的人口规模。质量作用和基于网络模型可以分析使用杀虫剂。相关的概念已经被使用之前(2- - - - - -7),通常作为理论工具,证明严格的结果。事实上,这种方法更值得关注的一般框架探索年代(E)红外流行:它提供了一个强大的理论工具,高效的数值方法和疫苗接种策略设计指南。在本文中,我们审查的基本概念的定义和使用杀虫剂和举例说明他们的使用在设计有效的疫苗接种策略质量作用和基于网络的流行模式。

2。渗流网络流行

非正式地,一个实现通过考虑每个生成杀虫剂另外,想象是感染了,画一个箭头的所有的人都与他或她使传染性联系。这给了我们四个可能的边缘在每个无序的节点和:(1)之间没有边和,(2)一个有向边的来(),(3)一个有向边的来(),(4)一个无向边之间和()。

一个外向或无向边来表明会使接触传染性如果是感染。如果是被感染的,最后一个外向或无向边的,然后是感染了接受传染性联系之前或感染的另一个来源。在这两种情况下,被感染之前恢复从感染。如果一个人被感染,那么所有人最后一个外向或无向边从吗之前会被感染从感染、恢复等等。最终,所有人连接由一系列的离任或无向边会被感染。

在本节的其余部分,我们正式定义一个通用随机西珥模型,定义它的杀虫剂,并描述流行阈值的杀虫剂中的大型组件的出现。

2.1。一般随机西珥模型

考虑一个封闭的人口个人分配指标。每个人的四种可能的状态:敏感,暴露(E),感染性(我),或删除(R)的人从年代在他或她的E感染时间 ,如果永远不会被感染。感染后,有一个潜伏期的长度,在此期间,他或她是感染但不具有传染性。在时间,从E我,一个开始传染期的长度。在时间,在那里是恢复期,从我在R R .一次,不再能感染他人或被感染。潜伏期是一个非负随机变量的累积分布函数(cdf)随机变量和传染性的时期是一个严格的积极运作。恢复期是有限的概率。西珥先生模型是一个模型与概率。

流行病开始与一个或更多的人感染以外,我们称之为最初的感染。后成为传染性,人使接触传染性在时间,那里的传染性联系间隔 随机变量是一个严格的积极如果传染性联系从未发生。因为传染性联系必须发生传染性或永远,或。我们定义足以引起感染的传染性联系在一个敏感的人,所以感染时间。让表示条件的提供鉴于。可能取决于性质的和(如年龄、免疫状态、接触强度,等等)。

西珥的一般随机模型可以变成任何标准的流行病模型,选择合适的,,。

例1。随机Kermack-McKendrick先生模型的人口规模、传染病人有一个恒定的风险的复苏,并有稳定的风险每一对infectious-susceptible传染性联系。这个模型可以获得通过

例2。在Kermack-McKendrick的基于网络的模拟模型中,感染传播在接触网络的边缘。同样具有传染性的时期分布质量作用模型但永久的伤害不依赖于的传染性联系。因此, 每当和在接触网络相连。当和不联系,的概率。

2.2。时间的均匀性和杀虫剂

一般的随机流行病模型time-homogeneous,这意味着潜伏期、传染病期间,和传染性联系指定时间间隔分布先天的。这给了我们两种等效方法运行模型。(1)首先,我们可以样品“动态”为每个新感染通过生成一个潜伏期和传染病然后取样从它的条件分布为每一个。(2)第二,我们可以样品先天的通过生成和为每一个然后取样为每一个有序对从适当的条件分布开始前的流行病。然后查找这些值,因为我们需要他们来运行模型。

动态采样效率更高,如果目标是产生一个流行的实现,但抽样先天的提供了许多可能的流行信息和导致杀虫剂的定义。一个实现杀虫剂可以生成如下。(1)为每个单独的,(一)样一个潜伏期从,(b)样品一个传染期从,(c)为每一个、样品传染病接触时间间隔从。(2)每一对人和,(一)如果和之间,画一个无向边和,(b)如果和,画一个有向边来,(c)如果和,画一个有向边来,(d)如果和,画之间没有边和。

同质性假设的时间保证,,每个选择正确的分布节点时不管实际上都会被感染。对于一个人口规模,有可能实现的杀虫剂,每一个都有不同的边集。每个可能的边缘集的概率是由底层西珥模型。

2.3。度、组件和流行病

杀虫剂的最重要的属性是它的度分布及其组件的大小分布。的入度,出度,无向学位的节点是传入的数量、外向和无向边。杀虫剂的度分布的联合分布度网络中的节点。的在组件的节点的组节点吗可以达到以下一系列的边缘以正确的方向。的out-component的节点是节点的集合,可以达到的通过一系列的边缘在正确的方向。在这两个定义,无向边可以受挫,部件的方向和节点包括本身。如果在组件的任何节点是感染了,那么最终将被感染。如果是感染,那么out-component中的每个节点的最终将被感染。由于杀虫剂是一个随机网络,每个节点没有固定在-,-,或无向学位或固定,部件(尽管这些都是固定在任何单一的杀虫剂)的实现。然而,out-component大小的节点的分布是一模一样的分布在重复运行相应的年代流行大小获得(E)红外模型作为初始感染(8,9]。

这个属性的杀虫剂有几个有用的后果。一个年代的流行阈值(E)红外模型对应的出现巨大的组件在杀虫剂。一个强连通分量是一组节点,每个节点可以达到从其他节点通过遵循一系列的边缘。强连通分量的节点都有相同的在组件和out-component相同。模型流行阈值以下的杀虫剂由许多小的强连通分量。模型的杀虫剂流行阈值由一个以上巨大的强连通分量(GSCC)和许多小的强连通分量。在和部件GSCC被称为节点巨人在组件(杜松子酒)和巨人out-component(痛风)。一个巨大的组件图的示意图1。如果所有最初的感染发生在杜松子酒,一个小流行是因为所有最初的感染是小的部件。如果最初的感染发生在杜松子酒,感染扩散到GSCC痛风的其余部分,这是一个主要的流行。如果随机选择一个初始感染,疫情的分布大小等于小out-component大小和分布的主要流行的概率等于网络的比例中包含的杜松子酒。不管在大流行开始时,其攻击速度等于网络包含在痛风的比例。

3所示。西珥的随机分析模型

在大的极限,几乎所有实现的杀虫剂具有相同的分布和程度相同的分布,-,和强连通分量的大小,所以大量的信息包含在一个实现S (E)杀虫剂的IR模型,人口多。对于许多模型,小的渐近分布组件尺寸和比例的巨大的网络中包含的每个组成部分- - -并有因此疫情大小分布和概率的渐近一个主要的攻击速度和epidemic-can计算使用概率生成函数(8- - - - - -10]。在本节中,我们展示了质量作用的分析和基于网络的西珥模型使用杀虫剂和概率生成函数是先前方法的泛化。我们还表明,杀虫剂是一个有用的理论工具和一个强大的数值工具模拟年代(E)红外流行病在封闭的人群。

为了演示杀虫剂框架的准确性,我们比较理论预测的概率和攻击速度大流行基于一系列的杀虫剂与观测质量作用的模拟和基于网络的模型。这些模拟是在Python中实现(http://www.python.org/)使用SciPy (http://www.scipy.org/)[11)和NetworkX (http://networkx.lanl.gov/)[12)包。代码是可以网上在线补充材料(见补充材料http://dx.doi.org/10.1155/2011/543520)。

3.1。杀虫剂对质量作用模型

在西珥质量作用模型的例子1、传染病接触任何两个人之间是可能的,但是接触传染的概率是人口规模成反比。(数学上的累积风险传染性联系人口规模成反比,但累积风险和概率是非常小的概率约等于。)有悠久传统的近似的初始传播感染使用分支过程(1,13- - - - - -15]。在分支过程中,一个或多个初始节点有后代,后代是一个随机样本的数量从一个给定的离散分布。他们的后代的后代根据相同的分布,等等。的总大小分支的过程是个体的总数。当后代的平均数量大于一个,有一个积极的概率分支过程“爆炸”,继续永远和产生无限的人口。总大小分布和爆炸概率可以使用概率生成函数计算。

质量作用模型与独立的传染性和敏感性,疫情大小分布和大流行的概率和攻击速度可以使用分支预测过程近似成为精确的限制很大(14]。在“转发”分支过程中,每个感染的后代是他或她感染的人。在“落后”的分支过程中,感染每一个人的后代会感染家长如果他们被感染。渐近,爆发规模有限的总大小的分布等于在向前分支过程中,和传染病的概率的概率等于远期分支过程中爆炸。大流行的攻击速度渐近等于向后分支过程爆炸的概率。这些模型,out-component杀虫剂大小分布是相同的总大小分布向前分支过程和在组件大小分布的杀虫剂是一样的总大小分布向后分支的过程。因此,杀虫剂预测同样爆发的攻击速度和大小分布和概率大流行的分支过程近似。当传染性和易感性不独立,分支过程近似分解但杀虫剂的预测仍然是正确的(9]。在这种情况下,杀虫剂的概率生成函数的方法类似于一个分支的过程,但他们让后代的第一代的数量(即。最初的感染),有不同的分布比在所有后代的后代的数量。

图2显示了观察和预测概率的主要流行的攻击率和一系列的质量作用先生模型。每个模型有50000人口。观察到的大流行的可能性是流行的数目,最终尺寸≥250的1000运行。观察到流行病的最终大小是基于一个大流行,这被定义为一个流行最终尺寸≥250。所有模型都有一个意思是传染性的时期。有三个系列的模型:一个固定感染期间,一个感染期指数分布,和一个在传染期的威布尔分布形状参数0.5。在每一个,这些分布产生不同的概率大流行,但同样的攻击速度。大流行的预测概率和攻击速度相等时,才传染期是固定的。

3.2。基于网络模型的杀虫剂

在西珥网络模型中,感染传播在接触网络的边缘。基于网络的模型,分析通过杀虫剂可以通过债券视为概括分析渗流模型,首次用于计算主要流行的攻击速度(16),后来扩展到小的尺寸分布流行和大流行的可能性17]。在这种方法中,接触网络中每条边与概率抹去,在那里是传染性的边际概率联系从被感染节点的邻居。当传染性和磁化率是常数,小流行的分布大小等于小分量的分布大小、流行阈值对应的出现一个巨大的组件posterasure接触网络,和大流行的概率和攻击速度都是相等的比例中包含的网络巨头组件。

为了说明这种方法及其局限性,从例子我们推广基于网络的Kermack-McKendrick模型2通过允许它感染期有任意分配。在相应的键渗流模型,接触网络中每条边会保留独立的概率 在哪里的条件概率是传染性接触有传染性的时期吗和代表集成或求和在感染期间分配。当传染期是固定的,键渗流模型和杀虫剂准确预测相同的疫情大小和分布概率和攻击速度的大流行(这是平等的在这种情况下)。然而,债券渗流模型不能预测正确的流行病爆发规模分布或概率感染期,如果是可变的。

例3。考虑一个基于网络的Kermack-McKendrick模型指数传染性意味着一个时期。一个初始的概率感染2邻居不能传播感染 这是对应的节点的概率的out-component大小的杀虫剂。在债券渗流模型,(3)给了我们,所以两个边缘的概率事件最初的感染得到抹去 因此,债券渗流模型低估了爆发的概率大小。键渗流模型对感染两个邻国的独立事件,但它们呈正相关,因为两者都是受感染的初始节点。键渗流模型的这个限制也影响接触网络,包括定向边缘,被认为是在18]。看到这,本例中的无向边换成外向和无向边的任意组合。

在这类模型中,键渗流模型高估了大流行的可能性每当有感染期变量(8,10]。为了证明这一点,我们进行了一系列的模拟Erdős-Renyi网络平均度5。每个模型有50000人口。观察到的大流行的可能性是流行的数目,最终尺寸≥250的1000运行。流行病的观察最终大小是基于一个大流行,定义为一种流行病,最终尺寸≥250。模拟了一段固定的传染性的系列之一,第二系列指数分布式传染期是一个人,和第三个系列有传染性传播到所有人或他们的联系人。第一个和最后一个模型定义上下界,分别的概率模型与独立流行传染性和敏感性10]。

对于一个给定的有相同的,所有三个模型发生大流行,所以他们应该有相同的概率和攻击率根据债券渗流框架。此外,债券渗流框架意味着概率和攻击速度总是相等的。然而,图3清楚地表明,三种模式产生不同的概率大流行但平等攻击率。概率和攻击速度是相等的只有在模型与一个固定的传染性的时期。在模型与变量传染性,概率低于攻击率。的杀虫剂的预测概率的攻击速度和所有的这些模型是准确的。

在这些例子中,模型考虑17),变量传染性但恒定的易感性。当模型变量传染性和敏感性,债券渗流方法可以预测错误的攻击率为大流行疫情除了错误的大小分布和大流行的可能性10]。杀虫剂非常类似于“本地依赖随机图”(4]对格爵士流行,用来显示格先生模型减少债券渗流过程当且仅当传染性的时期是常数(20.]。在这些和其他所有time-homogeneous年代(E)红外网络模型,分析基于杀虫剂预测正确的小流行的攻击速度和大小分布和正确的概率的大流行。

3.3。杀虫剂作为理论工具

大部分随机模拟流行病传播流行病的传播提供动态信息。相比之下,一个杀虫剂的实现是一个静态的对象,所以更多的数学工具来分析它。计算大流行的可能性,它可以计算节点的比例在杜松子酒。计算的攻击速度,那就可以计算出比例在痛风。在无限的人口极限下,这相当于计算的概率杀虫剂有无穷路径定向或随机选择的节点。这证明分支过程近似质量作用模型,和类似的方法是适当的在网络没有短周期。这些导致分析基于键渗流模型的概率生成函数(17)和杀虫剂(8- - - - - -10]。

更普遍的是,然而,我们不能使用概率生成函数的分支与渐近非零初始感染传播相交的概率。因此,我们需要不同的方法来计算流行病的大小和概率网络上较短周期。可以与杀虫剂如下所述数值,但我们还可以使用杀虫剂进行严格的语句对疾病传播。

例如,如果我们想分析单个个体对流行病的影响,一个标准的随机模型将需要许多模拟。杀虫剂的方法,我们能够生成一个杀虫剂的实现,包括所有其他节点之间的边,然后考虑每一个可能的边缘的影响涉及到个人目标。这种方法被用于(21)在人口异质性的影响进行调查。本文比较两种不同的随机规则(相同的平均)每个节点分配的传染性和易感性(独立于其他节点和彼此),显示规则提供更具同质性导致更大更可能流行。方法是选择一个节点并考虑创建的任何杀虫剂实现边缘没有涉及。然后的传染性和易感性会分配和边缘选择。后来证明,不管剩下的杀虫剂是如何分配的,在和部件的大小将最大化更均匀的分配规则。

3.4。杀虫剂作为数值工具

杀虫剂是一个强大的流行的数值模拟和分析的工具。传统上,概率的主要流行的攻击速度和S (E)反复IR模型估计通过运行模型。对于每个运行,我们记录是否发生大流行,如果是这样,我们记录攻击率。是否出现大流行是一个二项过程,每个模型的运行就像一个抛硬币。疫情发生时,只有一个小变化。因此,重复模拟产生准确的估计比概率的攻击速度快得多。与足够大的人口模型,概率和攻击的主要流行率可以从一个以同样的计算精度实现的杀虫剂。Tarjan的算法(22可以用来识别GSCC,杜松子酒和痛风的时间是线性的人口规模。巨大的组件的大小不同的数量的订单,所以大的比例误差很小。

在图4,我们比较结果从一个杀虫剂和50模拟结果准确的计算在无限的人口极限。我们考虑三种不同疾病的传播模型:指数分布的感染期,孤注一掷的传染性,孤注一掷的易感性。在孤注一掷的传染性,感染每一个敏感的人口比例的邻居,而其余的感染。在孤注一掷的易感性,感染比例如果任何邻居是感染,其余人员则从来没有被感染。在模拟一个最初的感染是随机选取的。在每一个,计算一个杀虫剂大约1/3的时间模拟50流行病。我们发现方法确实很好预测攻击速度。然而,流行病的概率预测的模拟得很糟糕,因为二项过程相对缓慢的收敛。如果人口短周期,准确的计算用来预测概率和攻击速度将会失败。在这种情况下,一个单一的杀虫剂将提供一个精确的数值预测的概率大流行速度远远超过重复模拟。

虽然我们的注意力都集中在静态量等重大传染病的概率或大小,也可以使用杀虫剂来计算动态流行病的传播。返回部分中描述的生成算法2.2,我们可以指定一个潜伏期对每个节点。为每个命令搭配,我们可以指定一个时间的边缘来杀虫剂(同样,如果,指定一个时间的相反的方向)。与每条边相关联的时间可以被认为是边缘的“长度”。如果流行病始于一个初始感染时间为零,感染的时间节点只是的总长度最短路径节点从最初的感染。如果不存在这样的路径,永远不会被感染。可以找到这些路径及其长度成正比使用迪杰斯特拉算法[23]。因此,杀虫剂提供了一个极其有效的方法来得到完整的流行病模型的运行,包括时间动力学以及最后的结果。通过选择不同的初始感染每一次,许多西珥近独立运行的模型可以从一个单一的杀虫剂。

4所示。疫苗接种战略

在本节中,我们展示了杀虫剂提供一个有用的指南的设计有效的疫苗接种战略质量作用和西珥网络模型。为简单起见,我们假定我们有一个完美的疫苗,使其接受免疫感染。疫苗的效果可以用擦除所有传入的,外向的,每个接种节点的无向边杀虫剂。自从大流行可能当且仅当有GSCC,我们假设疫苗应该针对包含的节点和一个高概率GSCC和大量的连接在GSCC节点。

4.1。疫苗接种质量作用模型

测试这种定位策略的影响在质量作用模型中,我们创建了一个质量作用模型有三个亚种群,a, B和C,相同的尺寸。分组人口高传染性,但低敏感性,分组人口B平均传染性和敏感性,分组人口C低传染性,但高敏感性。在族群,每个节点有一个相对易感性与意味着指数分布。在分组人口C,每个节点有一个相对指数分布意味着一个传染性。分组人口概率最高的杜松子酒,分组人口B GSCC的概率最高,和分组人口C痛风的可能性最高。没有疫苗接种,的概率和攻击速度大流行都等于开市。这个模型的杀虫剂是总结表1。的计算和大流行的概率和攻击速度在不同接种分数在每个程序都是使用概率生成函数(9,10]。

结果
三个疫苗接种策略的结果如图5和6。分组人口接种疫苗是最优的概率减少传染性流行病,因为它的成员是最和最可能的杜松子酒。接种程序C是最佳减少流行病的攻击速度,因为其成员是最敏感和最可能是痛风。接种B分组人口减少的概率几乎是最优的攻击速度和大流行,因为其成员有权利传染性和容易使他们最可能GSCC。接种疫苗的任何三个亚种群产生同样的影响接种疫苗,但族群B是最有效的减少感染的整体风险给出一个初始感染。杀虫剂的理论为我们提供了直观的解释所有这些影响。

4.2。疫苗接种在基于网络的模型

疫苗接种针对基于网络模型的标准方法是与高度目标节点接触网络(24,25]。然而,这种方法忽略了所有有关疾病的信息网络本身以外的接触。一种方法基于杀虫剂使用信息的联系网络和疾病的流行病学特征。在一系列的流行病模型,我们比较两种vaccine-targeting策略,每个代表一个排名接种疫苗的节点列表。排名第一的策略,我们接触网络节点的学位。第二,我们生成一个实现的杀虫剂和排名节点GSCC边缘连接到其他节点的数量在GSCC,忽略方向。GSCC外的节点被放置在随机顺序列表的底部。疫苗接种的一部分,第一个节点在每个列表将接种疫苗,人口规模。

比较两个疫苗接种策略,我们估计的概率和攻击速度的大流行疫苗接种分数的函数。为每一个,我们生成十独立实现的杀虫剂和估计的概率和攻击速度流行病通过计算均值的人口比例在杜松子酒和痛风。我们比较策略在两种不同类型的接触网络:Erdős-Renyi网络是一个学位五和一个无标度网络而一个指数截止在50岁左右。如果表示节点度的概率,然后Erdős-Renyi网络和在无标度网络。

当所有节点具有相同的传染性和敏感性,我们期望看到没有区别两种策略,因为学位的接触网络是唯一决定因素GSCC节点的概率。代表变化敏感性的影响和传染性,我们允许节点的传输概率到节点是 在哪里代表的传染性和代表节点的敏感性。我们允许和有不同的β分布。β-(2,2)分布有一个峰值为0.5,所以几乎没有传染性和磁化率的变化。β(或25或25)分布峰值接近0和1,所以大部分节点都非常高或非常低的传染性(或敏感性)。在我们的主要模型,和选择独立于指定的贝塔分布。看正面和负面的影响的传染性和易感性的相关性,我们也呈正相关的策略模型相比,在哪里和负相关模型,。

结果
比较的结果与独立的传染性和易感性模型图所示7。正如预期的那样,我们看到几乎没有区别时,两种策略的有效性和β-(2,2)分布。当和β(二十五分,.25)分布,针对GSCC疫苗接种是更有效地减少大规模流行病爆发的概率和攻击速度与高度比目标节点与网络联系。图8显示了模型相似的结果积极的和消极的传染力之间的相关性和敏感性。针对疫苗接种的GSCC杀虫剂利用疾病的流行病学信息,针对节点接触网络并不高的学位,这很大区别在接种疫苗的有效性策略。

5。讨论

杀虫剂时提供一个非常有用的直观的观点考虑随机西珥流行病模型的行为。“蝴蝶结”图1提供了一个简单的视觉解释以下基本事实。(我)流行病的最终结果不依赖于它开始的地方。(2)流行病的概率和攻击速度必须是零个或正面,所以有一个流行阈值。(3)一般来说,接种高度传染性(即。,those likely to be in the GIN) will reduce the probability of a major epidemic, and vaccinating the highly susceptible (i.e., those likely to be in the GOUT) will reduce its attack rate. Vaccinating those likely to be in the GSCC will reduce both.

理想的疫苗接种目标不一定是最敏感最传染性或个人。相反,他们是那些个人正确的组合的传染性和感染的易感性是有效的接收器和发射器。正是这些节点,团结的GSCC杀虫剂。节4,我们表明,目标节点可能的疫苗GSCC GSCC内和高度连接是一个有效的干预策略质量作用和基于网络的模型。在西珥流行阈值之间的对应关系模型和杀虫剂的GSCC的出现使得消除GSCC充分必要条件消除人口的疾病传播。

杀虫剂的主要限制是,他们只对定义time-homogeneous西珥模型。他们不能准确地代表的最后结果复杂,时间西珥模型和干预措施。例如,他们不能准确地代表季节性,改变人们的行为或人口的影响,实现或干预的影响,只有当某种感染的患病率。疫苗接种策略部分4都prevaccination策略,人口接种疫苗前疾病传播的开始。如果疫苗接种后开始流行病已经开始,一样在最近甲型(H1N1)流感大流行,它的影响不能代表准确地使用杀虫剂。

尽管如此,杀虫剂早些时候推广质量作用的分析方法和基于网络的模型,提供了一个简单的统一框架的分析和实现time-homogeneous年代(E)红外模型。他们是强大的理论和实践工具,它们代表了一个重要的传染病流行病学的应用网络。

确认

作者感谢Aric Hagberg和莱昂Arriola评价疫苗接种战略研究,主要是在洛斯阿拉莫斯的数学建模和分析研究所2007年夏天在洛斯阿拉莫斯国家实验室(LANL)。大肠Kenah受到了美国国家卫生研究院(NIH)合作协议5 u01gm076497在哈佛大学公共卫生学院医学科学研究所(美国)授予F32GM085945华盛顿大学。办公空间和行政支持大肠Kenah弗雷德哈钦森癌症研究中心提供的。j·c·米勒是由美国能源部(DOE) LANL合同DE-AC52-06NA25397和能源部ASCR办公室项目在应用数学科学,RAPIDD项目的科技部门、国土安全部和Fogarty国际中心,国家卫生研究院中心传染病动力学,哈佛大学公共卫生学院的流行病学系在美国国家奖U54GM088558数量。内容是完全的责任作者,不一定代表美国国家或国家卫生研究院的官方观点。

补充材料