了解合作效应之间的聚合物凝胶结构和应用电场凝胶电泳分离

文摘

应用正交电场之间的协同效应和内部结构的聚合物凝胶,在凝胶电泳研究了通过使用microscopic-based电泳运输模型,然后通过电的格式是高档kinetics-hydrodynamics (EKHD)。电场的相互作用和内部凝胶形态会影响生物分子的分离,因为类似的化学性质,通常是很难分开的。在这项研究中,我们关注的是不规则孔隙几何形状的高分子凝胶使用轴向不同孔隙结构(即。,一个轴向发散部分)和正交(溶质)的主要流应用电场。microscopic-based保护物种的方程是制定标准的电泳几何域内的带电粒子,即。、孔隙和高档获得macroscopic-based扩散和迁移系数。这些系数是用于分离的最佳时间的计算来研究不同孔隙结构参数的影响在不同的电场值。定性结果与报道的一致,在文献中,通过使用基于计算的方法以及实验也在文献中报道,之前。研究显示应用电场和之间的重要的协同效应的内部几何聚合物凝胶,可能导致改善生物分子在凝胶电泳分离。

1。介绍,动机,和以前的工作

《生物高分子的分离可以实现在各种类型的多孔/纤维与电泳媒体,包括聚合物凝胶、微流体和场流分离设备,和毛细管电泳,仅举几例1- - - - - -3]。这些分子的分离有许多潜在的应用程序,包括新型药物的发展,组织脚手架,和临床诊断测试(4,5]。尽管优秀进步许多电气从动的分离技术,凝胶电泳及其变化(二维凝胶电泳,sds - page电泳,温度梯度凝胶电泳、等)仍然是最广泛的分离技术用于蛋白质组学,DNA / RNA片段,和其他大分子和它是一个数百万美元的业务(远地点电泳,2014)。因此,提高分离效率将产生非常有益的影响的技术。

使用正交场凝胶电泳可以改善生物分子的分离。特别是,当这些生物分子的物理化学性质相似,分离可以成为非常具有挑战性,正交场的存在是有益的。萨奥尔et al。6)是第一个贡献解释正交领域的有益作用实验中发现的趋势(7),从基本原则。Oyanader和阿尔塞等。8)进一步确定凝胶孔隙的几何尺度矩阵的作用在控制分离,此外,确定分离的最佳时间。帕斯卡et al。3]扩展分析electro-field流分离Couette-type分离设备。

除了应用电场控制电泳分离效率的另一个关键方面是内部结构或形态,凝胶的媒体。由于凝胶聚合物矩阵毛孔的大小不同,形状和几何图形,只有这些是不够的捕获系统的分离行为(9,10),更深入的了解是很重要的角色,这种凝胶孔隙几何形状可以在大分子的电泳分离效率和分离的最佳时间。早期成功的研究报告解释的潜在影响凝胶的孔隙的几何形态、电泳分离,包括使用横截面的轴向方向的突然改变凝胶介质的孔隙域(11]。此外,使用蒙特卡罗模拟方法在一个各向同性或nonisotropic凝胶形态(12,13)确定的有效扩散系数“分子”在一个凝胶矩阵模型。所有这些研究表明pore-gel形态可以发挥至关重要的作用在决定生物分子的有效传输参数的值,进而控制分离的最佳时间。

而不是突然的变化流动的横截面积gel-pore域(11),Simhadri et al。14]报道基于矩形孔的几何计算分析轴向不同截面。检查当前的贡献相同的孔隙几何形状的作用,也有一个矩形不同孔隙从分析的角度来看,也就是说,一个连续轴向不同截面gel-pore域的(线性)及其影响的预测最优分离时间加上应用正交电场(常数)。通过使用方法称为“电动流体力学,”或EKHD [15,16),有关物理凝胶矩阵内的生物分子的运动捕获基于微观gel-pore域的微分模型。然后,模型是高档大孔隙水平通过spatial-averaging方法,一种扩展技术,结合静电学的基本原理和流体动力学。这种方法用于获取生物分子的有效扩散系数和有效流动(内部凝胶矩阵);然后,使用这些有效系数来计算最优分离时间以及评估的作用轴向不同形态的凝胶的孔隙域矩阵对其分离性能。这可以通过不同的各种几何参数的不同部分,即。,长宽比,angle of divergence, and axial position, and illustrating their impact on both the effective transport parameters as well as the optimal separation time as functions of the applied electrical field. One of the advantages of using the EKHD approach is that the universal or generalized dispersion coefficients (see Section4)以及最优分离时间显式函数几何参数的控制/影响凝胶的孔隙域的形态学矩阵,应用正交电场。这是一个优势对计算模拟(14)有效的传输系数的关系,与孔隙的几何参数域,不是显式的。

这项研究显示了重要的之间的相互作用模型缩放、凝胶的孔隙形态学矩阵,负责生物分子,应用正交电场在评估或改善电泳分离。此外,分离的最佳时间,得到了相对简单的数学函数,因此,它们会导致一个可调模型,可以预测行为的系统性能广泛的变量(即。应用正交电场的大小,发散角、长宽比、轴向位置,等等)。这些几何参数的影响以及分子的指控,并应用正交电场的大小最优分离时间。此外,定性协议发布的预测报告这里与Simhadri et al。14是观察到的。预测(那些沟通,由Simhadri et al。14])在报告的协议与实验证据汤普森et al。17]。

这个贡献是有组织的如下。首先,详细介绍和参考以前的工作在这个问题上节中给出1。接下来,相关文献的概述和评论,这些来自他人的贡献区分提出了部分2。制定所谓的流体问题[15,16]介绍了部分3及其对静电学和流体动力学方面的部分。“解决问题”方程开发的部分4,执行模型的升级导致的有效扩散系数和有效的流动。讨论了渐近解和验证部分5。参数的插图中所呈现的结果和讨论部分6。部分7讨论了影响发现的实际方面的问题;特别是,计算最佳时间的分离和不同参数的影响。最后,给出了结论部分8的研究。

2。相关文献的概述

《生物高分子,在一般情况下,通常可以有相同的身体或运输性质,即。,电泳mobility and/or diffusivity, causing the separation to become very challenging in certain cases [18]。除了应用电场,对于一个给定的《生物高分子、内部凝胶结构,或凝胶的形态媒体,是一个关键的属性,可以用来提高分离效率的材料或设备。凝胶电泳是纤维或多孔矩阵可以公开“差异化”的《媒介允许分子的物理性质,即。、电荷、大小、形状等,为《产生独特的运动。这种独特的运动是由两个不同的传输特性,即。,有效的diffusivity and effective mobility of the molecules inside the gel media. There are few experimental techniques that researchers have used to modify the morphology of the gel matrix. The traditional one is to change the concentration of the polymer cross-linker (see, for a review, Stellwagen [19])。一个小说是使用模板剂在polymer-chemical结构(分子印迹,看到评论伯恩和撒利族人(20.])和生产凝胶通过使用分子模板DNA和黄原胶等。例如,Dharia et al。21和细沟等。22]提出了修改的架构或形态,通过与DNA模板凝胶(或表面活性剂)的模板被删除从凝胶聚合发生后,通过电泳行动。由此产生的物质形态,假设作为一个“双重”多孔结构(11,13,23,24)显示两个小(interfiber空洞的顺序)和大毛孔(模板剂的顺序)或空洞,显示蛋白质的电泳分离的提高效率。最近修改的形态学方法分离媒体是添加纳米粒子不同的特点,即。纳米复合凝胶,可能影响分离效率(见,例如汤普森et al。17,23])。这个问题已经被Simhadri了et al。25];参见每人(26]。

结构,凝胶矩阵可以被视为不同的几何图形组成的毛孔,大小,形状,等等。这种情况会导致这一事实,实际上,只有一个理想化的几何,即,rectangular, cylindrical, or annular, for instance, is not enough to capture the internal architecture of the media [9,10]。相反,这可能代表不同的集合限制物理情况,集体,对理解《生物高分子的运输和分离的援助。此外,基于使用相对简单的几何模型,陈et al。11- - - - - -13]能够表明,毛孔或毛细通道的几何形状可以发挥重要作用的确定的有效运输《生物高分子的性质。

毛孔或毛细通道的使用轴向不同的横截面在研究交通现象并不罕见。例如,轴向不同截面的影响溶质在圆柱形毛细管的运输研究霍纳(27)为了预测血管的动脉粥样硬化的行为。在这项研究中,流体动力学的润滑近似结合空间平均方法(Cwirko和Carbonell [28];潘恩et al。29日];Slattery [30.];惠特克(31日];到和Carbonell)32- - - - - -34])是为了获得有效传输参数以及配置文件内的溶质浓度动脉。宣et al。35进一步研究,实验压力的影响聚苯乙烯粒子的运动融合不同的微通道。粒子速度的比值在喉咙的直接通道压力梯度,研究了粒子大小、粒子轨迹。

几个贡献已报告在文献中有关动电的传输在不同截面的矩形渠道bioseparations和微流体的应用程序。例如,Ghosal [36)研究了聚电解质通过纳米孔的运输与变量轴向截面和检查的影响(轴向)应用电场。通过使用静电学和连续介质力学框架内流体动力学,为聚电解质的电泳速度表达式,代表一个典型的DNA链通常用于凝胶电泳测定。聚电解质的四个不同的运输方式的函数发现的无量纲高度通道。指出,使用连续的流体动力学和水的缓冲是一个合理的方法,是有效孔隙大小的纳米低趋近。此外,Ghosal [37还研究了电渗流量通过微流体通道不同的轴向截面和任意ζ电位分布。使用格林函数支持的相关问题,许多研究了渐近例electrohydrodynamic概要长宽比的函数, ,包括长通道近似(例 )。虽然许多这些研究更相关的electrokinetic-based比电泳分离,一个一般的结论是,变量轴向截面增加混合,恶化的决议electro-based分离。

相反的观察之上,罗斯(38)检查在不同的微通道,发现动电的分离,为一个特定的情况下,不同通道可以导致更好的分离比直的通道。Yariv和多尔夫曼39]研究了电泳运输定期不同横截面的矩形通道。Macrotransport理论,如布伦纳和爱德华兹所述1),被用来获得表达式中的有效速度和有效分散通道。分析了渐近结果(即宏观交通参数。,有效的mobility and effective diffusivity) for both small and large Peclet numbers. Xuan et al. [35)检查的电泳运动和分离粒子内缩扩微通道用保利(dimethylsiloxane)芯片制作的。电场强度的依赖性分离,粒子大小和形态进行了研究利用粒子的速度之比的咽喉设备,在连续微通道的主要参数。Ghosal [37)提供了一个分析不同横截面的相关渠道;他检查了电渗流量和复杂的数学技术被用来获得各种几何形状和体积通量电动电势分布。此外,Yariv和多尔夫曼(39)也计算分散和有效速度的表达式,但只对非常大的和小沛克莱数的值。这些贡献,然而,报告任何研究正交电场的作用与孔隙的特征或分离领域也没有显示任何分离的最佳时间的计算。

在这个贡献,凝胶电泳应用的具体情况,注意给分析正交(这里“正交”这个词意味着垂直于轴向的(不同)方向毛细管通道是用于Oyanader和阿尔塞(8]。)应用电场可能提高分离。就像前面提到的1以上,萨奥尔et al。7]研究这种影响溶质在泊肃叶流政权的运输使用毛细管通道或孔隙的矩形几何。之前的工作由萨奥尔et al。6),只有特别的表情以色散的影响下一个应用电场(Eringen和Maugin [40];Hiemenz [41];猎人(42])和正交电场的影响是唯一已知的实验(Lee et al。7];参见Gajdos和布伦纳43),海勒et al。44],Hiemenz [41])。萨奥尔et al。6]引入了数学上重要的和基本的建模方法作为分析工具的系统研究。这一努力是第一个系统地解释实验趋势(Lee et al。7)在提高分离效率正交场应用于电泳分离。一个局限的分析预测公式的有效传输参数的积分要求数值解。出于这种限制,试图进一步应用和/或开发方法论,Oyanader和阿尔塞8)重新审视这个贡献和派生简单和友好的数学表达式的有效传输参数,清楚地表明对正交电场的依赖和扩展。更具体地说,Oyanader和阿尔塞8)已经表明,这些表达式关键取决于设备的几何参数的定标。目前的分析涉及应用正交电场的影响在一个矩形孔(连续)轴向不同的横截面。我们所知,这是第一个analytical-based贡献在这个话题。基于计算的方法被报道Simhadri et al。14]。

一般来说,横向的影响或正交电场尚未应用广泛研究关于《生物分离,除了electro-FFF的情况(见,例如,帕斯卡et al。3])。然而,Baldessari和圣地亚哥45在回顾有关电泳在纳米通道说厚双电层的存在(EDL)纳米通道可以产生横向电场。由于这种观察,分散在纳米通道必须是一个函数的应用正交电场。因此,除了以前的工作由萨奥尔et al。6]和Oyanader Arce [8),Baldessari和圣地亚哥的45]研究表明,进一步研究应用正交电场的作用。《生物高分子的分离在不同的系统是很重要的。

3所示。问题公式化:一般框架和方法论

被研究的系统在这个贡献是描绘在图1。这个图是不同尺度的一般表示在凝胶电泳系统。与生物分子的运动相关的运输在凝胶电泳是一种多尺度问题:1级(见图1)描述了宏观规模的系统,一般来说,毛孔不同的几何形状,大小,形状,等等,位于规模较小。2级图中显示了在于域或微观规模,例如,一个轴向不同截面孔隙域可以轻松位于凝胶矩阵。一般来说,这些领域可以在许多不同的方法和面向有不同的大小和形状。在这个贡献,我们感兴趣的一个单一类型的孔隙取向与潜在的不同形状,所有控制的所谓“形状系数”( )。2级是基于微观交通现象可以描述连续介质力学。3级因此,单孔域(代表的所有毛孔凝胶矩阵(孔隙的分布取向可以用于分析宏观尺度上的microdomain水平运输的影响。然而,这是超出了目前的工作范围。)与笛卡尔坐标系统和其他重要维度锚定域。

在图3级1孔隙的几何形状是由笛卡尔坐标描述的长度和高度 ,一个变量轴向截面(即。,a diverging pore domain), the degree to which is controlled by the angle 。自横截面不均匀,流体运动是在轴向和垂直方向;然而,只有在轴向流相关的空间平均方法用于这项研究(Cwirko和Carbonell [28];潘恩et al。29日];Slattery [30.];惠特克(31日];到和Carbonell)32- - - - - -34])。一个电场应用正交方向(Oyanader和阿尔塞[8]),用的潜力, ,在上、下孔壁。它也显示在图1毛细管的墙壁可以数学方程所描述的一条线, ,如下: 在哪里直线的斜率和吗 是 - - - - - -拦截。方程(1无因次形式)可以表示如下: 在哪里 , ,和 ,这是长宽比或孔隙的形状系数”。

进行这种分析的关键假设如下:(i)缓冲溶液是牛顿;(2)是不可压缩流动;(3)系统在稳定状态下;(iv)毛细管壁变化缓慢(轴向),以便润滑近似可以应用到系统(Probstein [4]);(v)没有明显的指控存在墙上(即。,这是一个电泳过程);(vi)长通道近似(的价值将参数化不同的范围内近似。)( )。

上面的假设将被用来开发微观控制方程”流体问题”,即。,the electrostatics and hydrodynamics of the buffer solution flow, through a systematic approach called “electrokinetic hydrodynamics,” or EKHD, that links the two domains in the system under study (i.e., “solute” and “fluid” or buffer domains) ([15,16])。EKHD强调扩展和包括一系列的步骤,可以用于获得高档静电学和流体动力学系统模型方程(流体域)和利用空间平均技术来连接它们与高档微观模型等物种连续性方程(溶质域)(Cwirko和Carbonell [28];潘恩et al。29日];Slattery [30.];惠特克(31日];到和Carbonell)32- - - - - -34])。从这种方法中,有效的传输系数(即本构方程。有效流动和有效扩散系数)分析为了获得预测系统的宏观或孔隙级行为(材料或凝胶规模也可能(见Simhadri [46]);然而,在这个贡献,我们只专注于孔隙级规模。材料规模相当于“颗粒尺度”催化系统(见Arce et al。47]))。这些系数是一个函数的基本交通参数,如分子扩散系数、分子指控,电泳淌度和物种。一旦这两个参数,即。,the effective mobility and effective diffusivity, are computed, the optimal separation time for, for example, the two ideal biomacromolecules, or, in general, for a mixture can be determined. This allows for the optimization of the system with respect to the gel morphology shown in Figure1(见Simhadri et al。48])。

总之,遵循EKHD方法,一旦静电学和水动力(配方和缩放)方面一直照顾,为了帮助提取信息(溶质/分析物)物种的连续性方程(鸟等。49),没有实际解决它,使用空间(地区)平均的方法(Cwirko和Carbonell [28];潘恩et al。29日];Slattery [30.];惠特克(31日];到和Carbonell)32- - - - - -34])。特别是,这种方法指出,任何感兴趣的变量, ,可以分解成一个简单的两个表达式,即。平均横截面积, ,和“偏差”函数从这样一个平均值, 。方程(3),下面的数学表达了这个定义,方程(4)进一步描述所需的数学运算获得变量的区域平均下研究: 在哪里 在哪里 任何感兴趣的变量如浓度、速度、电势、温度。必须指出,这个词 只是轴坐标的函数””, ,一般来说,作为一个系统的所有空间坐标的函数,即”,”、“ ,”和“ 。”

因为描述流体域的控制方程和溶质域顺序耦合,溶质域上的area-averaging方法可以用来减少通过升级独立变量分析。特别是,使用方法避免了完全解决物种连续性方程;相反,收益率“有效”系数的方法,有助于预测某些macropore-level性能信息(如分离的最佳时间)的不同条件的函数操作参数(电场强度、发散角、孔隙域形状,等等)。在下面的章节中,电场的分析控制方程以及这个变量之间的耦合和物种的连续性方程进行了研究。最后,使用空间area-averaging方法还有助于确定有效的传输参数“封闭”中方便的数学方程预测系统性能的行为在不同的参数值。这种类型的分析方程,例如,不能通过其他方法如蒙特卡罗模拟,算法必须每次使用系统参数改变(陈等。12])。

4所示。静电学

gel-pore域图中描述1(见第3级)正在电泳;这样一个域有一个应用电场是由电荷守恒的原则。孔隙域利用笛卡尔坐标表示。在一般假设通常用于凝胶电泳(6,49),应用电场潜力系统如图1拉普拉斯算子的数学描述这样一个电势。 ,“”是应用电场的潜力。”“是轴向坐标,”“是正交坐标通道轴向方向, 。通过忽略入口效应分析中描述所显示Oyanader和阿尔塞8),正交表面潜力, ,在电场的变化, ,和这样一个字段可以假定 ,明确。此外,Oyanader和阿尔塞8)表明,几何比满足的情况 ,方程(5)简化了对于所有实际情况如下(简化是典型的一个数量级分析拉普拉斯算子方程描述传热传质过程(看到惠特克(50])。):

因此,只有正交磁场方向对这种情况下很重要。边界条件的正交方向如下: 在哪里的值是应用电势的顶部表面孔隙域。

为了研究系统上的电场的影响,方程解(6)是必要的。此外,该解决方案必须平均截面的毛细血管得到平均电场应用。这些信息需要在溶质输运方程中讨论部分4,下面。方程(6)& (7)生产以下分析解决方案: 在哪里 , ,和是无量纲变量定义。方程(8)表明这一点,即。,the “local” applied electrical field potential, ,是一个函数的 ,无因次轴向坐标 ,无因次正交坐标,由于轴向不同截面如图1。通过应用area-averaging定义(见方程(4area-averaged应用电场)), ,仅仅是

(空间)area-averaged应用电场, ,可以点或当地相关的潜力, ,的分解技术(灰色2)生产 的变量 是空间偏移字段定义为

为了预测系统的有效传输参数,方程(8),(9),(10)和(11)是有用的在解决物种连续性方程所示部分5。

5。流体动力学

下一个方面研究溶质的对流扩散运输/分析物在毛细管通道是缓冲溶液的流体动力学。如图1,在研究层流流态的驱使。由于存在变量轴向截面,润滑近似获得分析速度剖面变得有用。需要四个要求,或假设,为了利用这样一个近似。他们包括压力轴向坐标的函数, ,,轴向方向的速度分量, ,是一个函数的只有,和navier - stokes方程中的对流项可以忽略不计。前两个条件是长通道近似的结果,最后两个条件的结果低雷诺数流动,这显然已经报道的文献[51,52]。以下三个方程,即。,the continuity equation and the Navier-Stokes equations for the velocity components in the - - - - - -和 - - - - - -方向,将通过润滑近似简化生产的速度的微分方程 - - - - - -方向正交坐标的函数, 。 在哪里和速度在 - - - - - -和 - - - - - -方向,分别液体的密度,粘度,是压力。一旦上述方程已确定(在这里,方程通常的粘性流动的情况下自electrokinetic-based缓冲溶液的部队可以忽略不计的情况下电泳运输(阿尔塞et al。53])),可以使用润滑近似,需要定义下面的无量纲变量(51,52]: 在哪里 , ,和特征值的压力,速度 - - - - - -方向和速度 - - - - - -方向,分别。在方程(15),(16)& (17)代入方程(12),(13)和(14),假设所需润滑近似(前所述),最后一个微分方程中的速度场 - - - - - -方向的函数如下所示。(如前所述,速度的影响 - - - - - -方向不相关分析的目的)。

方程(18)通常无滑动边界条件在每个墙,表示如下:

方程(18)和(19)的速度剖面产生以下解决方案系统图中描述1:

方程(20.)是派生假设下,没有墙壁,牛顿流体,流是不可压缩的,系统在稳态条件下。接下来,压力梯度作为轴向坐标的函数, ,需要确定。这可以通过使用体积流率的定义(鸟49):

通过使用方程(20.)和(21),压力梯度的函数可以找到的体积流量如下所示:

用方程(22)方程(20.)产生以下系统的无量纲速度剖面如图1: 在哪里 和 速度评估吗 和 。

从方程(23)和利用空间面积平均法、静电学中使用的部分,一个可以计算area-averaged速度流的

在方程(area-averaged水动力速度表示24)也是轴坐标的函数, ,而不是一个恒定值连续孔隙域。同样,流体速度场的偏差方程给出

上面的方程将是有用的以及静电学方程的部分3,研究溶质的对流扩散运输gel-pore域通过执行空间平均,将在下一节中,概述如下。

6。对流扩散摩尔输运方程:制定和分析

一旦area-averaged的表达式和偏差的电势和缓冲溶液的流体速度分布计算,EKHD所显示的方法(4,52),有必要联系溶质/分析物运输方面与静电学(静电学是很重要的在这个分析由于溶质/分析物带电粒子(4]。特别是,它是有用的计算电迁移物种的连续性方程。)和缓冲溶液的流体动力学。这将是完成通过使用空间平均方法应用于摩尔物种连续性方程在萨奥尔et al。6]。这种方法产量的有效流动和有效扩散系数的表达式,确定最优分离所需的时间, 。的步骤来获得这些有效的参数是本节的重点,和最优分离时间节中详细讨论6。

系统的分析的第一步涉及到在摩尔的基础上识别物种的连续性方程以及墙边界条件与这样一个方程。从鸟等。49),以下为系统编写的方程是研究(见图1,3级): 的符号, ,是用来表示一个给定的缓冲溶液中的阳离子价,是摩尔浓度下物种的研究中,是流体的轴向质量平均速度,物种的稀溶液扩散系数,是物种的电泳淌度,是应用电场的潜力。方程(26)有以下边界条件在通道的墙壁,暗示墙是不透水(由于空间area-averaging方法被使用,只有指定边界条件正交方向):

通过应用的定义area-averaging方程(26),得到下面的微分表达式(详情请见萨奥尔et al。6):

方程(29日)要求相关信息偏差函数的速度剖面, ,和应用电场的偏差, 。这些函数派生的部分3和4的贡献,他们是由方程(11)和(25),分别。此外,方程(29日收益率)需要一个解决方案 作为空间area-averaged浓度变量的函数, 。这个解决方案是通过使用一个闭包方法比如Cwirko和Carbonell[提出的28和潘恩29日]。他们的方法寻求解决以下形式: 在哪里和是两个代数系统的基本参数的函数。然而,在系统研究和将隐式轴向坐标的函数, ,也。在无量纲变量方面, 和 从微分计算模型和边界条件是什么 在哪里

方程(30.)经常被称为“闭包”空间area-averaging过程方程,并在其推导的假设长毛细管,即。,大的价值几何比例,使用(6,31日]。这不是一个限制在这个分析自电场计算的情况 (Oyanader和阿尔塞(8])。特别是,无量纲应用领域( )在正交方向的流是最相关的电场参数方程的除了几何尺寸。基于空间/ area-average方法(31日),给出了有效的传输参数的一般表达式

此外,现在方程(33)& (34)可用于获得有效无量纲参数,和 ,定义如下: 在哪里 系统的沛克莱数基于平均速度(轴向)中确定方程(24)。这个函数在方程(35)有时被称为毛细管的无因次轴向色散和的优点是独立于沛克莱数。简而言之,它是方便的查看“普遍色散”功能为每个应用正交电场的价值,因为它包含所有可能的值的沛克莱数作为比例因子(数学上,是一个自相似函数与Pe、自相似参数的系统。有时,也是广义任期弥散系数)。请注意增加意味着减少反之亦然。这两个和反映缓冲区的流体动力学的影响和正交电场应用系统,在假设说,macrotransport参数的系统。电的特点和水动力领域都包含在这些方程。此外,几何尺寸和几何比例的电场(长通道近似)和流体动力学(润滑近似)已经包含在这个配方。

最后,通过替换变量的表达式中确定方程(31日)& (32),完成空间平均表示,下面的无量纲参数,有效的分析功能和 ,发现:

它可以观察到上述表达式是一个显式的函数, ,代表不同毛细管的墙壁以及阳离子的价, ,和无量纲应用正交电场, ,而不是一个函数表达式 。这个观察是有用的研究上扮演的角色,这些参数可以普遍色散和有效的速度。执行这个分析如下。

7所示。渐近解:验证结果的有效传输系数

基于有效扩散系数的方程,方程(37)(和零,极限的方法是-2/105,为纯粹的泊肃叶流Taylor-Aris结果(参见Probstein [4])),可以编写以下关系: 在哪里

另外,方程(40)可以写成

很明显的例子 ,的关系减少出版方程Oyanader和阿尔塞8]。总之,有效的繁殖系数的渐近值海峡孔隙几何形状。此外,方程(38)(请注意趋于零的极限团结。)可以用指数形式如下:

相比之下,方程(42)和方程(22从Oyanader和阿尔塞(b)49导致的结论是,他们是完全相同的。再次,straight-pore几何结果是渐近的复制 。总之,这一事实的极限情况straight-pore域( )完全一致的结果报道在以前的工作表明验证对于手头的概况在这个贡献,例如, 。

8。有效的传输系数的参数分析和讨论

本节包括图形插图分析结果发现前一节的贡献。这些插图显示的有效参数的依赖, ,普遍色散, ,无量纲的有效流动,系统的几何和物理化学性质。具体地说,在这一节中,这两个有效的传输系数的直接依赖与关键参数决定孔隙的几何形状(即。 ,长宽比, ,散度的角度, ,无因次轴向位置),以及物理化学参数,如分子指控( ),和应用无因次正交电场, ,将德了。然而,这些参数可能扮演的角色的重要性确定最佳分离时间的《将节中详细讨论7。

数据2(一个)和2 (b)显示分子电荷的影响的有效流动系数普遍色散,对应用正交场, ,分别。在故事情节,的值已经获得了参数的值范围内选择之前,萨奥尔(6]。图2(一个)显示了有效的传输系数的变化, ,关于 ,无量纲应用正交电场,对各种价值观的价, 。它可以观察到,随着电场的大小增加,有效速度渐近线值为零,然而,当趋向于零值(即。,no applied orthogonal electrical field), the effective velocity approaches a value of one. These results imply that as the magnitude of the electrical field increases, the molecules within the system will approach the velocities of the two pore walls (i.e., zero). The degree to which the particles approach the walls can also be deduced from Figure2 (b)价的影响如图所示。

在图2 (b),普遍色散系数绘制的函数不同的值价, ,和选择的值 , ,和 。可以看出,最高时达到分散应用电场趋于0,和分散方法的值是0应用电场的大小增加。随着电荷的大小增加(负面),色散的钟形曲线的形状越来越窄暗示一个给定值的函数可以获得更小的值应用正交提起, 。

数据3(一个)和3 (b)代表对普遍色散的影响, ,两个几何参数的无量纲的轴向位置孔隙域内, ,和形状系数( )这样的孔隙域。显然,位置靠近孔隙入口( )显示的大小参数的值( )的值 , ,和 。这种行为显示了一个无量纲的有效扩散系数,减少 。图3 (b)给出了形状参数的影响因素, ,相同的值的发散角和分子的指控是在之前 。形状系数的值降低(长孔隙域),的值( )增加意味着增加无量纲的有效扩散系数, ,与孔隙域。

数据4说明了发散角的影响, ,在普遍的弥散系数, ,对于无量纲应用正交场, ,参数化,发散角的不同的值, ,被选择的;也就是说, , , ,和 。所有发散角的值被选择如不到 遵守润滑近似的限制。形状系数的值保存在 在一个位置 内部孔隙域值的分子或价收费 。(绝对)值的一般趋势是弥散系数减少当发散角的值也降低。这意味着有效分散降低孔隙往往是更多的海峡的形状。结果是一致的(定性)与Simhadri[发表的14]。这种类型的结果是一个明确的迹象的戏剧性的几何域所扮演的角色的有效传输系数的值,控制运动的毛孔内的大分子凝胶矩阵。

9。实际意义的结果:分离的最佳时间

对实际的影响方面的结果,获得的部分4和所示部分6,值得说明获得更好的理解所扮演的角色的不规则形状在电泳孔隙几何形状;并试图说明一些有用的影响分离的《包含在这一节中。讨论的重点是潜在影响的正交电场和轴向不同形态的毛细管,在所需的时间最优两种溶质的分离与给定的物理化学性质。在这方面,最困难的一个例子的分离的两种近似等于分子扩散系数。这个特定的案例是一个理想的候选人申请正交电场为了利用其他物理化学性质(即。电泳迁移率, ,和阳离子价, )或凝胶的形态。萨奥尔和合作者6]和Oyanader Arce [8)计算所需的时间达到一个“最佳”分离(解决两个)来说明应用电场的实际应用。这种方法后,有效的解析表达式,为了交通参数估计的最优时间分离两种假设的基于各种参数,包括散度的角度, ,长宽比, ,和无因次轴向位置, ,下孔隙几何特征的分析、计算。此外,由于方程预测的有效参数显示直接正交电场的依赖, ,这个参数最优时间的影响, ,《生物分离的决定。

应用无因次正交电场的定义(请参见方程(32)), ,与非常相似的两个假设物种分子扩散系数值,但不同的电泳的机动性,可以使用以下表达式的影响联系起来两个物种之间: 在这个术语 被定义为电泳迁移率。方程(43)表明,对于一个给定的应用电场的价值系统、物种B是一个无量纲的电场影响影响物种一个电场成正比, ,迁移率的一个因素 。的另一个重要参数进行分析优化分离时间变化是阳离子的价比。两个物种,类似于方程(43),我们定义以下价比例: 。

两个物种的分离,解决2,定义了以下表达式(见萨奥尔et al。6): 以前,所有的条款已确认和/或定义(见方程(33)和(34))功能的无量纲正交场, ,的物种和下标表示术语必须计算,使用或 。请注意, 和是每个阳离子的价物种的函数,所以呢和可能被指定来计算最优分离时间, 。此外,结合方程(43)和(44)可以用来分析电场应力下的分离过程。

数据5(一个)- - - - - -5 (d)显示(最优)分离时间, ,作为无量纲正交函数, ,以物种为参考。特别是,图5(一个)礼物的函数为不同的值价比, ,和图5 (b)显示了相同的变量为不同值的散度的角度, ,(即为固定值的其他参数。,mobility ratio, valence ratio, aspect ratio, and dimensionless axial position). Figures5 (c)&5 (d)显示不同的相同的功能和无因次轴向位置值, ,分别。从图可以看出5(一个)最小最优分离时间, ,存在的价值 。这个最低进一步受到的值价比的影响, 的两个物种,A和b .很明显, 增加,分离的时间减少,由于增加易感性的差异的两种应用正交电场。因此,如果两个物种有截然不同的指控,或化学键,模型预测表明,他们将更容易正交电场的作用下分离。

可以看到从图5 (b),最佳的分离时间减少和降低值发散角的毛孔, 。特别是,对 ,时间远低于最优分离 或 (虽然润滑近似极限方法的有效性小角度(不到20°),计算机模拟显示,最引人注目的变化对系统的行为发生在0°-20°范围内(Simhadri et al。14]))。这个结果意味着直孔将创建一个更好的分离与一个不同的轴向截面孔隙,因为将会有更少的混合的两个物种。很明显从图5 (c)随着长宽比, ,的增加,最优分离的时间减少。一个大的价值意味着孔隙比它长,短而小的价值意味着毛孔长。因此,从图4(c),毛孔会导致较低的最佳分离时间短。

最后,图5 (d)说明孔隙内的无因次轴向位置的影响最优分离时间。从这个图可以看出,低的值(即。,near the entrance of the pore), the optimal separation time decreases, and for high values of(即。,near the exit of the pore), the optimal separation time increases. This is due (most likely) to the fact that near the entrance of the pore (low values of ),物种没有足够的时间混合,因此将明显容易单独应用正交电场,比如果他们在出口附近的一个位置的孔隙。从本节讨论的结果和假设的分析,可以得出结论,一个直,短毛细管将产生较低的最佳分离时间。这个结果是指示性的潜在重要的扩展相互作用,毛细血管形态和应用领域的方向以提高分离。此外,一个最佳的操作需要的考虑(很可能)在一起而不是“隔离”时尚通常使用。分离的最佳时间的预测是一致的与那些报道Simhadri et al。14)和汤普森等报告的实验证据。17]。一个完整的扩展分析和定量比较的范围之外的贡献;然而,这将是未来的主题交流。

10。摘要和结论

的情况下带电溶质的凝胶电泳凝胶建模为孔隙包,与均匀孔隙形状不规则,显式依赖的研究结果清楚地表明有效扩散系数和最佳的分离时间(在分析的假设)正交场以及毛管的几何参数,包括长宽比、轴向位置,散度的角。电泳两种溶质分离的情况下应用,分析了正交,常数字段不同孔腔。这些类型的几何空间被假设为可能被安置在纳米复合凝胶(17,53]。表达式为有效的系统参数导出了使用EKHD方法(Tijaro-Rojas et al。17)没有实际解决浓度配置文件。利用这种方法,本构方程的有效,或者“macrotransport”交通参数,即。,the effective diffusivity or, even more general, the universal dispersion parameter, and the effective velocity, are obtained as a function of fundamental variables such as the magnitude of the electrical field, cation valence, angle of divergence, aspect ratio, and axial position (This type of functionality is, in general, tied to the characteristics of the electrical and hydrodynamic fields and our claims are by no means valid outside the specific assumptions and characteristics used in this analysis. The variation of the effective transport parameters with the location is consistent with analysis conducted for other geometries (see Nagarkar et al. [54]))。这些功能是有用的识别条件最小值的最优两种溶质分离时间。的潜在好处的预测方程设计最优条件《生物高分子的电泳分离清晰显示。凝胶在不同孔隙几何形状,以及我们所知,这些分析结果不可用在当前的文学,它是作者的希望,他们有助于更好地理解的基本形态和正交场的作用与相关性的凝胶电泳分离,与修改后的形态学、微细管电泳,和其他类似的情况。

最后,自从EKHD方法使用概念从连续介质力学的方法,结果和观察的贡献(很可能)也将有效的微通道或微细管尺度分离设备(如微流体。然而,连续介质力学方法已在文献中报道的纳米尺度的贡献。例如,Conlisk [55)进行了分析比较Debye-Huckel近似的有效性对于(即。通道高度大于电双层厚度)和纳米通道(即。、通道高度的电双层厚度)。结果使用连续介质方法比较与实验数据对矩形通道。另一方面,据报道,纳米通道的连续介质方法无效的高度6 nm或更少。然而,对于大多数在纳米通道进行分离,高度至少10海里;因此,连续介质假设应该是有效的。我们相信,这里给出的结果可能是一个非常有用的第一近似值为理解的角色分离的形态媒体之外的微观尺度,可能的话,在行为定性概念的媒体也在较小的尺度上有效。

信息披露

詹妮弗·a·帕斯卡目前的地址是化学与生物分子工程系,美国康涅狄格大学。初步版本的结果提出了在美国电泳协会(AES)年度会议。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

作者感谢帮助和莎朗·g·萨奥尔博士讨论Rose-Hulman理工学院,Terre-Hautte,,和y刘博士的数学系,TTU。詹妮弗·帕斯卡感谢多样性奖学金办公室的研究和田纳西科技大学研究生研究。

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