中尺度造型债券行为在模式二下FRP-Concrete加载:瑞利阻尼的影响

文摘

本文主要侧重于研究瑞利阻尼的影响的模拟FRP-concrete保税关节,从而提出一种方法来确定其合适的瑞利阻尼的价值。具体来说,元素测试模式我和模式II断裂模式下首次进行调查的影响质量比例瑞利阻尼和刚度比例瑞利阻尼。FRP-concrete保税关节然后用来进一步研究瑞利阻尼的影响模式II断裂模式下的仿真结果。结果表明,低频振动产生的模拟样本加载模式我加载和可以通过质量比例阻尼瑞利阻尼,而高频振动产生的模拟样本加载模式二世加载和只能阻尼刚度比例瑞利阻尼。它还表明,刚度比例阻尼来抑制振荡至关重要在这样的模拟,从而提高收敛。此外,过程提出了可能导致一个适当的间隔刚度比例瑞利阻尼的价值,超越这一不合理的仿真结果可以获得。

1。介绍

外部结合的纤维增强聚合物(FRP)板底的钢筋混凝土(RC)梁恶化,这称为“FRP-plated RC梁,”已经成为一种广泛使用的加固技术。失败的FRP-plated RC梁通常是由一个剥离失效模式的形式混凝土保护层分离或中间裂纹脱胶(IC脱胶)[1- - - - - -4]。混凝土保护层分离发起最后的玻璃钢底板与水平裂缝的形成以及钢拉杆的高度,然后从底板横向裂缝传播结束时刻的梁高,最终导致FRP-plated RC梁的失败5,6]。水平裂缝中起关键作用的发生混凝土保护层分离。最近的一项研究傅et al。7)表明,倾斜安装玻璃钢U-jacket底板附近结束能有效地减轻临界水平裂缝的发展,从而成功地抑制混凝土保护层分离。一旦抑制混凝土保护层分离,IC脱胶一般管理FRP-plated RC梁的设计。

IC脱胶提升者的脚趾重要时刻高地区的弯曲裂缝,然后沿着FRP-concrete保税接口对减少力矩方向传播。IC脱胶最终发生在高度张拉FRP板导致模式II周围混凝土的断裂行为FRP板(8- - - - - -10]。IC脱胶机理很复杂,特别是当FRP-concrete保税界面受到复杂的条件下,疲劳载荷条件等FRP板的剥离过程可以通过混凝土的开裂行为的影响(11,12]。

单剪试验FRP-concrete保税关节已经广泛用于调查FRP-concrete保税界面的剥离行为,由于其简单实现(5,13- - - - - -16]。除了广泛的实验和分析研究[17],中尺度有限元建模,细元素使用和玻璃钢元素共享节点相邻的混凝土元素,一直被应用在许多研究[18- - - - - -21]。陆et al。(2006)20.)首次提出这样一个中尺度的有限元建模FRP-concrete保税联合开发FRP-concrete界面的粘结滑移模型。他们相信这样一个中尺度的有限元建模作为一个必要的补充方法实验研究可以提供详细信息债券的行为FRP-concrete保税关节和至关重要的深刻洞察债券的行为FRP-concrete保税关节。最近,道和陈(2015)(21)开发了一个简单但强大的有限元模型的框架下混凝土损伤塑性模型探讨FRP-concrete保税联合债券的行为。(2015)(22)和一个et al。(2015) (18]扩展道,陈(2015)模型(21]调查FRP-concrete保税的债券机制联合在准静态加载。在一个(2015)(22),一个数值阻尼系统需要在一个中尺度的有限元模型来消除动态效应引起的混凝土开裂破坏过程;否则是不可能实现准静态加载下的一个满意的结果。

瑞利阻尼(23)是最广泛使用的方法模型耗散部队在复杂工程结构在各种动态加载。瑞利阻尼(23)表示为一个线性组合的质量和刚度矩阵,用于潮湿了低收入和高频振荡,分别。这样一个定性的结论无法轻易用来定义的瑞利阻尼系数的使用造型FRP-concrete保税关节模式II载荷作用下。陈et al。(2015) (24]研究了瑞利阻尼FRP-plated RC梁的数值结果。他们发现只有刚度比例阻尼系数与刚度矩阵是必不可少的高频振荡阻尼,而低频振荡阻尼自动隐式动态方法,遗传性出血性毛细血管扩张症方法,他们在他们的研究中使用24,25]。然而,这可能不是模拟的脱胶FRP-concrete保税联合模式II载荷作用下的行为。脱胶的行为FRP-concrete保税关节是由高频响应,和阻尼高频响应可能会导致不准确的有限元结果。结果,详细调查设置瑞利阻尼系数需要良好的准确性的中尺度造型FRP-concrete保税关节。

本文详细调查定义阻尼系数对中尺度造型FRP-concrete保税关节。不同的质量和刚度比例阻尼值比率首次采用,分别在元素测试模式I和II加载方式。标本III-6在姚明et al。(2005) (5)是模拟具有不同质量和刚度比例阻尼值比率。根据对比试验结果和数值预测标本III-6 [5),提出了一种方法来定义的刚度比例瑞利阻尼值中尺度造型的脱胶FRP-concrete保税关节模式II载荷作用下的行为。

2。有限元模型

2.1。具体的造型

混凝土的力学行为仿真模拟了混凝土损伤塑性模型(26)需要压缩和紧张下的本构行为的定义及其相关的损伤模型。

混凝土在单轴压缩下的本构行为所描述的压缩应力-应变关系(27] 在哪里 (MPa)的抗压强度是混凝土从气缸获得标本; (MPa)是混凝土的初始切线模量(28]; (MPa)是混凝土割线模量从起源到压应力峰值 ; 是相对应的压应变峰值压缩压力然后作为 ; 是相对应的混凝土压应变压缩压力 ,并给出 对应变 的降支压缩应力-应变关系描述如下: 与 混凝土单轴受拉的本构行为因此使用斯(1991)描述模型,模型代表的拉应力和裂纹张开位移如下: 在这(MPa)是拉应力正常开放骨折模式下裂纹方向;(MPa)是混凝土单轴抗拉强度; 和 材料常数确定混凝土的拉伸测试;(毫米)是裂纹张开位移;(毫米)是裂纹张开位移在拉应力和给定的完全丧失 在哪里(N / m)是混凝土的拉伸断裂能量和估计(29日] 在这(毫米)是最大的总大小。在这项研究中,被认为是20毫米如果没有可用的测试数据。

紧张局势下的本构行为(5)也可以表达的拉应力和开裂应变不引入网格大小通过裂纹敏感性Bažant和Cedolin提出的能带理论30.,31日]。这个理论与裂纹张开位移, ,开裂应变, ,通过特征长度, : 在哪里特征长度的平方元素有四个集成点(即。在有限元分析[CPS426),将一个值(例如,的边长平方元素)(32]。

混凝土的破坏行为通过描述其弹性模量的降低 的破坏因素假定非弹性变形的函数,也就是说,在压缩非弹性变形或开裂应变张力。标量刚度退化变量( 压缩和 张力)与塑性变形有关通过(33] 在哪里范围从0(未损坏的材料)1(完全损坏的材料);是塑性应变;这一比率塑性应变的刚度退化没有刚度退化建议为0.7 (33),一个值,发现很适合循环测试的实验数据压缩和紧张的情况下22]。

2.2。玻璃钢造型

FRP板模拟在这项研究中使用一个二维平面应力单元在有限元分析(26(即。,CPS4), with its thickness set to 1 mm. Its Young's modulus is accordingly obtained by ensuring that the axial stiffness of FRP in the simulations is the same as that in the tests because the debonding behavior only occurs in the body of concrete around the FRP-concrete bonded joint [19,21,34]。

2.3。动态方法

本质上,混凝土开裂是一个动态的发展,促进当地动态过程中间的一个整体的静态响应,导致静态方法无效的准确的解决方案。正是因为这一原因,一个动态的方法被证明是更加健壮的比传统的牛顿迭代和弧长技术克服了收敛困难引起的混凝土开裂[24]。因此,隐式动态方法(24]本文采用模拟脱胶FRP-concrete保税联合模式II负载下的行为。

的运动方程表示为一个动态的问题 在哪里 , ,和的质量、阻尼和刚度矩阵,分别; , ,和加速度、速度和位移向量,分别;和是外力的矢量。因此,和代表了惯性力和阻尼力,分别产生的内力变形的材料。

2.4。方法定义瑞利阻尼

瑞利阻尼(23)被定义为一个阻尼矩阵的线性组合形成质量和刚度矩阵和作为 在哪里是质量比例阻尼系数,质量矩阵,是刚度比例阻尼系数,刚度矩阵。对于一个给定的模式 ,临界阻尼比在瑞利阻尼表示的阻尼系数和作为 在哪里循环频率的模式吗 ; 是系数定义质量比例瑞利阻尼比 ; 用于定义刚度比例瑞利阻尼比吗 。质量比例阻尼比抑制低频响应而刚度阻尼系数成比例抑制高频响应(26),因为一个合理的质量比例阻尼比的值只能通过在低频域的值,而刚度比例阻尼比的值只能通过在高频域的值。

大家都知道长时间的质量比例阻尼比抑制低频响应而刚度阻尼系数成比例抑制高频响应(26]。尽管如此,没有一个明确的定义对低收入和高频响应,更不用说获得有意义的质量和刚度值比例系数。正是因为这一原因,过程,提出了在这项研究中,找出一个合适的时间间隔对质量比例阻尼比阻尼比和刚度成比例 。具体来说,程序规定如下:(1)确定的基本圆频率模型的边界条件。(2)计算价值和值所需的阻尼比,从0.0005%变化到50%和10的倍数。(3)使用这些值仅获得分配瑞利阻尼比 ,分别在不同的模拟。(4)运行这些模拟不同瑞利阻尼比率 ,然后从这些提取的荷载位移曲线模拟仿真时完成。(5)找出相似结果的曲线,其最小值和最大值对应的阻尼比形成刚度比例阻尼比的合理区间 。任何价值在这个区间能够消除振荡引起的动态效应在不牺牲精度仿真结果。

3所示。元素测试在不同的断裂模式

单元测试的2 d混凝土砌块长度310毫米和100毫米高,如图1进行调查的瑞利阻尼对仿真结果的影响在不同的断裂模式,即模式我和模式II断裂模式。混凝土砌块是编织成四边形元素与边长为10毫米。混凝土损伤塑性模型(26)是用来模拟混凝土的开裂行为。为了确保故障只发生在中心层(图1(一)),混凝土的强度在中心层元素被设定为20.7 MPa, 10%低于其他具体的元素。

3.1。元素加载模式下测试

进行元素加载测试模式下我,上述混凝土砌块是固定在两个方向上(例如,和方向)在左上角的节点和其他节点在左端固定在水平方向上(例如,方向)(图1(一)),而节点的右端块用位移加载应用。

动态方法是受雇于该元素与阻尼系数的测试不同的从0,0.05%,5%,50%。质量和刚度比例阻尼系数的值,得到相应的阻尼率(13)与混凝土砌块的基本圆频率2961 rad / s,通过频率分析的有限元分析。

不同的质量比例阻尼系数值 ,从0、2.96、296.08、2960.83,第一次独自使用相应的质量比例阻尼比0、0.05%、5%和50%的元素测试,从而调查对仿真结果的影响。压力被定义为应用拉伸力除以物体的横截面的面积,而位移的相对位移方向的节点对左和右边缘的中心层。stress-displacement曲线的数值结果如图所示2。发现质量比例阻尼系数对stress-displacement曲线没有影响,导致案件的stress-displacement曲线零阻尼是一模一样的其他情况。这个元素的测试表明没有必要使用改进的质量比例阻尼收敛,由于我不显明的振荡模式下模拟加载和固有的数值阻尼遗传性出血性毛细血管扩张症——的存在α方法(24- - - - - -26]。还没有找到负面影响仿真结果。

不同的刚度值比例阻尼系数 ,从3.38×10⁻⁷,3.38×10⁻⁵3.38×10⁻⁴,对应于刚度阻尼系数成比例0、0.05%、5%和50%,分别,然后采用瑞利阻尼比在这个元素的测试,从而研究它对结果的影响。预测stress-displacement响应如图2。发现stress-displacement曲线几乎是一样的,在的情况下的刚度阻尼系数成比例小于0.05%,而峰值应力随刚度的增加比例阻尼比大于5%。这个数值调查的结果表明,中尺度模式造型我骨折可靠只有当刚度比例阻尼系数范围在0.00%和0.05%之间;否则不准确的结果可能实现。

总之,元素测试模式下的振动诱导我骨折模式应该属于低频域,并没有必要使用改进的质量比例阻尼振荡收敛,因为不明显的在模拟模式我加载和固有的数值阻尼遗传性出血性毛细血管扩张症——的存在方法。另一方面,一个不合理的刚度与阻尼系数的值在模拟可能导致一个不准确的结果。

3.2。元素测试模式II载荷作用下

再次采取相同的混凝土砌块做元素测试模式II载荷作用下其左右两端固定在水平方向上(例如, 与其左半部分)和底部一侧固定在垂直方向(即, )。右边的负载是统一应用的一半与位移控制技术(图1 (b)),导致纯剪切载荷下的二维混凝土砌块。

不同质量和刚度比例瑞利阻尼比,分别研究其对仿真结果的影响下模式II加载。阻尼比随0,0.05%,0.5%,5%,50%为刚度和质量成比例的瑞利阻尼比率。质量和刚度比例阻尼系数的值对应于不同的阻尼率测定(13)与混凝土砌块的基本圆频率9073 rad / s,这是通过一个频率分析模式II加载下混凝土砌块使用有限元分析。

有限元分析的混凝土砌块模式II载荷作用下首次进行的质量比例阻尼。不同的值为0,90.7,907.29,9072.92,代表瑞利阻尼率为0,0.05%,0.5%,5%,和50%,分别被分配到质量比例阻尼。平均剪切应力和垂直方向的相对位移节点对左和右边缘的中心层混凝土,分别缩写压力和位移在本节中,为了便于描述。stress-displacement曲线的相关分析如图3。发生模式二世在中心层混凝土的断裂导致明显的振荡,但这样不能有效阻尼振荡通过应用质量比例阻尼比甚至当增加到50%。指出在模拟混凝土产生的振荡模式II加载将属于高频振动。

不同的刚度值比例阻尼系数 ,从1.1×10⁻⁷,1.1×10⁻⁶,1.1×10⁻⁵1.1×10⁻⁴也采用单独调查的影响模式II混凝土的裂缝。剪切stress-displacement有关有限元分析曲线如图3。一些振荡由于模式II混凝土的裂缝也观察到在stress-displacement曲线情况下的刚度阻尼系数成比例低于0.05%,但振荡的有效阻尼和刚度比例阻尼比的情况下等于或大于0.5%。stress-displacement曲线往往要高于他们的同行刚度比例阻尼系数小,当它被设置为一个值等于或大于50%。具体来说,最终的压力情况下的刚度比例阻尼比其同行显示12%比50%的刚度比例阻尼比为0.05%。

在上述有限元调查发现质量比例瑞利阻尼, ,不需要潮湿的振荡模式我在模拟混凝土裂缝由于不显明的振荡模式我加载的数值阻尼和固有的遗传性出血性毛细血管扩张症-方法,就是无效的,潮湿的振荡模式II混凝土的裂缝。另一方面,刚度比例瑞利阻尼, ,必要调整振荡是由于模式II混凝土的断裂,这是高频振荡的特征。此外,刚度比例瑞利阻尼, ,往往有重大影响的总体响应有限元分析足够大时(例如,5%),而质量比例瑞利阻尼, ,有轻微影响的总体响应有限元分析时甚至超过50%。

4所示。中尺度造型FRP-Concrete保税联合测试

4.1。一般

标本III-6在姚明et al。(2005)采用作为参考案例的标本FRP-concrete保税联合进一步调查刚度比例瑞利阻尼的影响模式II加载下的仿真结果。标本III-6由100(宽度)×150(高度)×350(长度)毫米混凝土棱柱保税100(宽度)×0.165(厚度)×100(长度)毫米碳纤维增强塑料板顶面。混凝土的抗压强度为27.1 MPa, FRP板的弹性模量是256 GPa。这个标本被安装成如图设置4并通过应用加载位移加载在FRP板。

2 d模型来模拟标本III-6的力学行为,其混凝土和玻璃钢部件都是模拟使用4-node平面应力单元(CPS4)完全整合方案。他们通过共享节点相互连接,与粘合剂层的存在忽视几何造型。按照相应的物理测试,玻璃钢的出平面厚度和混凝土部分标本III-6都设置为100毫米。

如图5,在这些模拟混凝土部分的大小设置为344×150毫米,考虑无感觉的基础上具体的长度部分仿真结果和偏爱的考虑广场元素模拟考虑广场的特征长度的元素在损伤塑性模型的使用。另一方面,玻璃钢部分的大小设置为100×1毫米,假设其厚度作为其公称厚度1毫米,而不是为了方便的几何造型。

为了平衡计算的准确性和努力,混凝土部分分为五个部分(即。A1, A2, A4、A8和B8区)与不同大小的元素(网状图5)。A1区尺寸136毫米×24毫米是网状与平方元素边1毫米的长度,因为这是加载下混凝土开裂可能发生地区。A8和B8区,减少混凝土裂缝发生,设置维度的344×120毫米和208×24毫米,分别都是网状与边长平方元素8毫米。A2和A4区过渡区,连接A1区和A8区,设置的尺寸344×2毫米和344毫米×4毫米,分别使用方形元素和网状边长的2毫米和4毫米,分别。相邻元素在同一区通过共享节点彼此相连,邻近的元素在不同的区域通过领带约束互相连接。

约束在物理模拟测试通过约束相关的节点在垂直、水平或两个方向,如图5。具体来说,除了在左上角的节点约束的垂直方向,防止标本的令人振奋的行为而加载,底部的所有节点在垂直方向约束(例如,右下角的方向),节点约束在水平方向上(例如,方向)来模拟水平支持在物理测试。标本通过位移加载负载在合适的FRP板。此外,采用隐式动态方法前面部分所描述的在这个研究的解决方案。

4.2。刚度与阻尼的影响

在模拟标本III-6姚明et al。(2005),刚度比例阻尼比的不同的值被调查的影响相关的模拟预测的反应。刚度比例阻尼比的值从0.0005%变化到50%十的倍数。9973 rad / s的基本频率,决心通过频率分析,刚度阻尼系数成比例从1×10不等⁻⁹1×10⁻⁴10的倍数对应于所需的阻尼比 。

发现一个令人满意的仿真结果与预测失效模式取得一致,在物理测试,如图7,一个错误的5%(见图6)之间的最终剥离负荷情况下的物理测试和刚度比例瑞利阻尼系数设置为0.05%,0.5%,5%。另一方面,在图6分化与严重的振动仿真结果中发现的情况下刚度比例瑞利阻尼系数设置为0.0005%和0.005%。

此外,预测负载的情况下的刚度阻尼比50%明显高于那些在其他情况下。因此,相信0.05%至5%是一个合理的区间范围的刚度阻尼系数成比例生产可靠的有限元结果标本III-6姚明et al。(2005)。

5。讨论

上述研究表明,质量比例阻尼系数没有任何负面影响仿真结果的准确性,但没有有效抑制模式II加载引起的数值振荡,属于高频域的机械反应。

刚度与阻尼系数的显著影响仿真结果的准确性,发现,总是存在一个区间的刚度阻尼系数成比例获得一个精确的仿真结果。当使用价值超过其上限,仿真结果将偏离,在其相应的物理测试,因为损伤弹性矩阵是矩阵用于有限元分析,而不是它应该使用在严重损害国家在使用损坏的可塑性在数值分析模型,以避免负阻尼。具体来说,元素测试模式II断裂模式下刚度比例阻尼比率的5%和50%(见图2)和模拟标本III-6刚度比例阻尼比为50%(见图6这种情况下的例子。另一方面,当一个值使用超过其下限仿真结果发现有不同程度的振动荷载位移曲线。

另一个不那么有吸引力的特性刚度比例瑞利阻尼系统(35),刚度比例阻尼比的值随标本恶化。具体地说,它随响应频率的减少(见(13)),频率也随裂缝传播由于试件的刚度退化,如示 在哪里样品的质量和吗试件的刚度。这个特性可以通过这一事实说明,在模拟FRP-concrete保税联合没有或刚度比例阻尼不足,收敛困难只是时遇到一定长度裂纹形成的关节,但不是在最初阶段由于固有的数值阻尼遗传性出血性毛细血管扩张症的存在方法(24- - - - - -26]。同时当FRP-concrete保税关节恶化,已经脱层部分的质量也变得更大,在(14),这一变化也使得频率较小的值,从而使刚度比例阻尼比小关节破坏的过程中,在(13)。由于固有的上述特性,刚度与阻尼系数的值需要设置为一个比较大的值,从而满足日益增长的需求的价值刚度比例瑞利阻尼模拟裂纹扩展的过程中,所(14)。

此外,还发现问题从元素中动态载荷测试模式II断裂模式下一般不严重,在模拟的FRP-concrete保税关节。具体来说,在元素测试振动荷载位移曲线才观察到加载所有的荷载位移曲线下降到一个值接近于零,如图3,所以这些振荡的发生对极限载荷的值没有影响在模拟传统结构组件即使刚度不足比例的瑞利阻尼比。另一方面,在模拟FRP-concrete保税联合振荡观察加载时增加(见图6),这样的极限载荷可能受到振动的影响,从而导致可能的失败相关的模拟。这是因为负载应用到FRP端不反对整个FRP-concrete保税联合的一部分,但只有通过联合的一部分,被称为有效长度(36,37]。就是这个原因FRP-concrete保税联合的剥离行为,本质上,是一系列的局部剥离现象导致高原的荷载位移曲线,从而使该地区振荡观察到接近极限载荷和极限载荷的准确性受到影响。这也是问题产生的原因从欠阻尼的高频响应的模拟FRP-concrete保税联合更严重比元素模式II断裂模式下测试。

总之,刚度阻尼系数成比例扮演了一个微妙但关键作用在阻尼产生的高频振荡在模拟加载模式II断裂模式,尤其是在模拟像FRP-concrete保税关节。正是因为这一原因,刚度比例阻尼比的合理区间需要相关的模拟来避免上述问题,和欠阻尼引起的高频响应。

6。结论

本文一直在关心瑞利阻尼的影响仿真结果在不同加载模式,即模式我和模式II加载模式,尤其是在FRP-concrete保税联合的仿真结果。分别简单的元素测试模式我或模式II载荷作用下首先进行不同的质量和刚度值比例比例调查其对仿真结果的影响在不同加载模式。发现振动的频率的模拟试样在动态负载下高度连接的加载模式更容易区分比振动的频率。正是因为这一原因,它可以得出的结论是,质量比例阻尼比应该用于潮湿的振荡模式我加载模式下的标本的模拟加载而刚度比例阻尼比应该用于湿标本的振荡的模拟加载模式II加载模式下。此外,还发现一个刚度比例瑞利阻尼不恰当的值可能会导致不合理导致模拟,而质量瑞利阻尼并不成比例。

标本III-6由姚明et al。5)然后使用中尺度模拟有限元模型进一步研究质量和刚度的影响比例瑞利阻尼比率在模拟模式II断裂模式。发现刚度比例瑞利阻尼比在规定的范围内,通过节中提出的方法2。4,必须消除振荡没有满意的仿真结果的准确性。具体来说,当阻尼比将一个值大于其上限,负载的仿真结果显示比它应该在物理测试。另一方面,当阻尼比将一个值低于下限,就是无效的消除振荡产生的模拟,一样的质量比例阻尼比。

的利益冲突

作者声明没有竞争的经济利益。

确认

作者要感谢金融支持来自科学基金会的中国石油大学,北京(项目号。2462015 yjrc026和C201601)和爱丁堡大学也从中国奖学金委员会/奖学金第一作者的博士学位研究。此外,这项工作是Jian-Fei陈教授的指导下完成从贝尔法斯特女王大学和Pankaj Pankaj爱丁堡大学的教授,所以作者也感谢他们的帮助和指导。

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