非本构曲线在挤出不稳定的作用

文摘

非牛顿流体流动不稳定严重影响产品质量在各种化学过程,如纤维纺丝、挤压、吹膜。挤出不稳定的起源已经研究了几十年。然而,研究社区中还没达成共识。摘要挤出不稳定的可能原因是探索使用有限的可扩展的非线性弹性conformation-dependent与非本构曲线(FENE-CD)模型。许多证据确凿的实验现象重现在我们的模拟,可以得出结论,非本构曲线在挤出不稳定中扮演着重要的角色。此外,结果表明,死亡退出奇点可能产生或放大振荡。

1。介绍

大量的努力一直致力于调查不稳定的非牛顿流体在过去的几十年中(1]。期间不稳定发生挤压聚合物流体称为挤出不稳定。挤出不稳定的存在通常会减少化工产品的质量。因此,研究人员努力描述这种不稳定的性质。挤出不稳定是首先观察到小振幅,短波长周期表面扭曲,命名为鲨鱼皮。随着流量的增加,挤出物的表面轮廓可能轮流粗糙和光滑,叫做冲刺或slip-stick。在更高的流量,挤压表面变得相对光滑,经验长波长失真。流率的进一步提高将导致挤出物表面的严重歪曲。最后一个特性是通常被称为波浪流或熔体破裂。典型的流动曲线对挤出不稳定与不同的流动区域图中可以看到1(2- - - - - -4]。注意,流动不稳定性敏感高分子材料的类型。例如,喷出的效果可能会观察到在线性低密度聚乙烯(LLDPE),但它永远不会发生在低密度聚乙烯(LDPE)。尽管如此,总值融化断裂存在于几乎所有不稳定的挤压情况下。

挤压流动不稳定性被广泛研究的起源以来第一次观察;然而,它仍然是有争议的。在各种理论发展到目前为止,“滑动表面的死”(1,3,5,6和“本构的影响不稳定”7- - - - - -9两个著名的解释。滑移理论属性的观察突然跳墙附近的流体速度的聚合物分子未能坚持墙一旦墙附近的剪切应力超过临界值。因此,特殊slip-law集成到数值模拟。然而,这些方法通常无法模拟波浪流等不对称的振荡。本构不稳定理论作为不稳定聚合物本身的固有性质,描述了非本构方程。这个观点可以被成功验证数值模拟的喷射流或波浪流无滑移边界条件施加在墙上。事实上,本构不稳定是由于稳态解的不存在负斜率的流动机制。几位这两个理论之间作比较4,10]。本构不稳定理论批评,一些研究人员(10]在繁殖失败的一些实验现象,但可能是不精确的本构方程应该指责。除此之外,它已经取得了巨大成就的模拟剪切带(11- - - - - -14这是另一种聚合物不稳定。

当在复杂条件下粘弹性流体的行为模拟,本构模型实验结果在复制中起着至关重要的作用。FENE-CD模型是一个哑铃模型广泛应用于粘弹性流体模拟。为了获得一个更好的描述滑效果,FENE upper-convected时间导数的哑铃模型取代Johnson-Segalman导数(15)这是叫FENE-CD-JS以后。它通常是用来模拟稀释和semidilute聚合物解决方案的行为。

以前的研究对挤出不稳定通常是基于数学分析的本构方程16)或依靠模拟挤出物区域(3]。这两种方法成功地解释和验证了在一定程度上挤压不稳定的可能的原因。然而,他们的研究结果并没有考虑挤出物的部分。在挤压流模拟的挑战是如何跟踪严重扭曲的表面流动。虽然一些研究者还显示挤出物振荡的特性(17),他们既不显示挤出物的流动行为,也不像波浪的不规则的振荡流实验中观察到。

本文旨在研究挤出不稳定的原始致因。挤出物波浪流之间的关系之外的死和振荡流分析。两个对称和不对称的振荡的死与修改FENE-CD-JS观察模型,这表明本构不稳定可能会挤出不稳定的原始致因。此外,结果表明,奇点在模具出口可能产生或放大振荡。

剩下的纸是组织如下。节中给出了该方法的细节2。报告的数值结果与讨论部分3。结论部分4。

2。方法

在本节中,FENE-CD-JS模型的数学公式和数值算法本文将简要介绍。

2.1。数学模型

等温和不可压缩的动态粘弹性液体可以由连续性方程和动量方程: 在哪里是流体密度,是流体的速度,是细胞的速度18,19),是压力,是溶剂粘度。聚合物对应力张量的贡献,可以从本构方程计算。

FENE-CD-JS模型本构方程,考虑有限的可扩展的聚合物链的行为。可以复制的实验现象,但它仍然是一个相对简单的数学形式。它可以写成 在哪里是滑移参数,它反映了聚合物链的响应不均匀变形。是弛豫时间特征。是变形的速率张量可以表示为哪一个。是单位张量。是一个构象的张量是聚合物分子的端到端矢量符号表示一个总体均值。的构象张量的时间演化 是一个函数的张量的痕迹,它定义了一个应用之间的非线性耦合宏观流场和聚合物微观结构的演变。通过引入哑铃扩展参数,一个新的模型参数,,它可以写成

普遍的非线性弹簧力可以表示为,在那里最短的弛豫时间有关吗和一个常量阻力系数。这个词可以被视为conformational-dependent摩擦系数,基于简单的缩放摩擦定律通过水动力液和孤立的分子链之间的相互作用考虑(20.,21]。不同来用于调节弹簧刚度。此外,增加的将导致减少的力量在同样的(22]。聚合物的应力张量可以写成 在哪里单位体积的聚合物,聚合物粘度。

为方便比较,无量纲变量雷诺数和韦森伯数介绍了作为 在这特征长度(死在这工作)的一半宽度和特点是速度(平均速度在这个工作)。

2.2。数值算法

2.2.1。自由表面边界条件的实现

在自由表面边界条件施加由运动学边界条件和动态边界条件。运动学边界条件可以表示为 这意味着流体之间的相对速度和网格垂直于界面是零。这是由Tuković和Jasak实现23]。

的动态边界条件,它要求的牵引施加流体向大气中应该等于大气部队对液体。假设大气压力为零,给出了边界条件 在哪里是总应力张量,即柯西应力张量在自由表面,然后呢是额外的应力张量。与有限元系统,这个边界条件很难满足直接在有限体积法系统。注意到速度是存储在细胞中心和牵引的使用边界条件在这里只是细胞的计算速度的自由表面边界,我们可以引入一个平衡的力量在自由表面和零在其他地方(包括内部字段和其他边界字段)来解决这个问题。众所周知,,然后通过应用操作在高斯方法添加到原来的动量方程,这个方程是解决 在哪里是细胞的体积,面对区域向量,是脸的单位法向量。代表面临周围细胞,代表了自由表面的脸。可以看出,总应力的影响对自由表面以这种方式抵消,这意味着动力边界条件同样是满意。动量方程实际上是解决的形式 在哪里表明这个词只是应用于自由表面边界。适当的压力对自由表面边界条件时需要耦合简单算法的速度和压力。根据力平衡在界面的法线方向,可以派生

2.2.2。保持身体健康的分子构象

在原FENE-CD-JS模型中,只有存在的最大扩展高分子构象不超过最大拉伸长度吗。然而,应该有一个最小长度(或体积)预防变得消极。因此,在解决本构方程,应该检查当前高分子构象的状态。修改通过设置的初始值将是如果数值下溢发生。这样的修改提出了杨(24),并取得了巨大的成功在复杂情况下粘弹性流动的模拟。

2.2.3。其他通用数值方案用于仿真

除了上述方法,离散弹性分割应力(开发者)数值策略,所提出的Matallah et al。25),用于执行稳定性的数值模拟。此外,低松弛算法也用于松弛参数为0.3和0.5和,分别。

二阶向后欧拉方法用于时间衍生品。离散线性系统是解决PCG(预处理共轭梯度法)与AMG(代数多重网格方法)预处理用于压力、和BiCGstab(双共轭梯度稳定方法)与对角线不完整图片右下方(DILU)预处理对速度和压力26,27]。

3所示。结果与讨论

3.1。模型分析下Rheometric流

图2显示了在简单剪切流变响应FENE-CD-JS模型和单轴拉伸流动。注意,粘度是由zero-shear正常化的粘度。上面的线是单轴拉伸粘度,而较低的剪切粘度。

FENE-CD-JS模型进行剪切的剪切粘度增厚或剪切稀化。的拉伸粘度,它是有界的,最后将达到一个高原值。这意味着应变应力和应变速率之间的关系是线性的和指定的应变率后的系数是常数。实线和虚线图2说明了参数有重大影响的剪切粘度和外延的粘度。此外,大将显示一个更高的外延粘度。在一个大的情况、剪切粘度的经历,然后剪切稀化的剪切增稠。剪切增稠效应将逐渐被淘汰减少,曲线只显示剪切稀化。的参数主要用于控制剪切稀化。一个更大的将导致一个更明显的剪切稀化。从固体和图中的虚线2可以看出,剪切增稠效果减弱甚至消失的增加。外延上的粘度比粘度的影响几乎可以忽略不计的实线所示,dash-and-dot线路图2。更大的剪切粘度粘度比下降是由于相对较小的溶剂粘度。

FENE-CD-JS模型再现了各种流动制度的流变流曲线如图3。图中的实线3描述的第一法向应力和剪应力FENE-CD-JS模型,,在简单剪切流。第一法向应力达到高原和剪切应力随着剪切速率的增加单调增加。用不同的模型参数设置,,,第一法向应力的预测几乎是相同的,但绝对值有点高。剪切应力变化nonmonotonically随着剪切速率的增加。粘度比的进一步减少,的剪切应力FENE-CD-JS模型展览更加明显nonmonotonical行为如图中的虚线所示3。这样一个nonmonotonical行为的本构模型可以给一个剪切应力下的剪切速率三个州;因此它能够产生本构不稳定。本构不稳定在泊肃叶流动和模具膨胀流动研究在以下部分中以阐明挤出不稳定的起源。

3.2。基本的几何形状和边界条件

草图几何形状和边界条件如图4。的一半宽度死去选为特征长度。上游和下游的长度设置为和,分别。他们应该足够长,以确保入口的模具出口前的流量和下游出口是充分发展。在这篇文章中,,,。一个统一的流入是强加在进口。无滑动边界条件设置在墙上和零导数是设置在出口和自由表面速度。出口的压力设置为零,而在自由表面,这是最初设置为零,将改变动态模拟。结构张量()输入设置为单位张量和相应的聚合物张量为零。

计算网格图所示5中,可以看出均匀网格再生。模拟拥有细胞与最低总网格相对间隔空间和。海峡管流的流动行为也研究了最小相对间隔空间和。

3.3。结果与讨论

在本节中,波状流和本构关系不稳定是调查使用FENE-CD-JS模型。FENE-CD-JS的rheometric行为模型与不同参数所示部分3.1。模型首先研究下泊肃叶流透露可能的流动不稳定性。后来,死膨胀模拟实现研究波浪流和本构关系的不稳定。因为流与单调剪切应力(图中的实线3)是非常稳定的泊肃叶流动和挤压流,只有流动行为的非单调剪切应力分析在接下来的部分。

3.3.1。模拟FENE-CD-JS泊肃叶流动模型

本构的影响不稳定在泊肃叶流首先调查。为模型参数作为冲曲线在图3名义下的挤压流流率,,,正在调查中。实际的本地Wi号码在墙上,由乘以评估细胞的剪切速率最靠近墙和模拟后的弛豫时间,等于0.3,7.7,8.9,和13.6,分别。因此,第一例位于平滑区域,而后者3例位于波浪区域如图1(当地的Wi底点是对应于7.2)。第一种情况下保持稳定的流动。但在后者的三个条件,他们开始振荡。的情况下,只有非常小的振荡发生附近墙上几乎不影响中央流,而为流的变化逐渐从稳定到不对称的振荡。强度的图像在时间序列如图6。它可以清楚的看到,墙上聚合物分子在哪里附近振荡发生拉伸。大量的实验和数值模拟证明,弹性应力倾向于破坏液体。例如,观察管流的不稳定在一个较低的再保险在粘弹性液体(约2230或更低)比牛顿流体(约5800)[16,28]。

管流模型参数下的虚线图3研究在额定流量的,,,。通过计算模拟后的剪切率,本地Wi数字墙大约有0.3,1.2,15.8,和31.8,分别。前两个案例位于平滑区域和显示完全稳定状态。相比之下,后者2例位于冲刺和波浪流政权,和他们表现出振荡。注意,在,墙附近的剪切速率非常接近当地最高(点图1)的剪切应力曲线。因此,后略有增加的名义流量,墙附近的流动会遇到冲刺政权和经验流量的突然变化。图7说明有一个突然的速度跳墙附近相反的情况。值得信赖,突然跳的剪切速率的直接原因是挤压不稳定。此外,不连续的位置非常接近,这也已在实验中发现,聚合物可以形成一个薄层附近墙上大速度梯度称为喷射层(7]。也观察到类似的仿真结果Fyrillas et al。8]Johnson-Segalman模型。通过所有的细胞都在中间区域的管道和去年同期平均5放松乘以每个单元格点,比较剪切速率和剪切应力之间的关系如图8。水平方向和垂直方向的误差的标准差是剪切速率和剪切应力,分别。标记代表每个细胞在此期间的平均值。它可以清楚的看到,剪切应力线性增加的剪切速率的情况下因为它位于平滑的区域。相比之下,的情况下,墙附近的剪切速率可能离开顺利流态和跳转到一个更高的值几乎相同的剪切应力。这是由于负面的存在区域的剪切压力流量曲线,喷出的效果发生。此外,误差棒的长度与高剪切率远远超过点的剪切率较低,这意味着喷射层特别不稳定。的情况的流动是完全混乱,如图9。这也许可以解释为什么总融化的聚合物会扭曲严重骨折。图展示的钻石在图8显示的误差(红酒吧)比这长得多的时间(蓝色酒吧)这显然表明振荡更加严重。

3.3.2。在模具膨胀FENE-CD-JS模型的模拟

本构自由表面流不稳定局势的影响进一步研究揭示挤出不稳定的可能原因。与非流动本构模型(图中虚线曲线3),膨胀过程的流动行为与不同的流率在图10。本地Wi数量在墙上的名义流量大约是9.1。在,流入模具和域是稳定的。随着流量的增加不稳定出现,挤出物小振幅振荡;然而,流的死几乎仍然是稳定的。进一步通过增加流量、周期性和对称性轻微振荡开始出现在死亡,和冲刺的墙壁附近出现死亡。挤出物的一部分,它以同样的方式作为振荡流在模具与短的波长。看来的波长周期性振荡的死保存相同的数量级,这表明可能存在不稳定之间的密切关系内部和外部的死。一个可能的解释是,挤出物不稳定来自于死的不稳定流动,另一个是不稳定的奇点是由模具出口,向两边传播。增加流量更严重的扭曲。此外,流动不再是振荡波对称但形式。墙的剪切率变化巨大的约70至20接近死的时候退出条件和,主要是因为它们位于波浪或融化断裂区域。关于挤出物领域,它仍然是在表面光滑,但扭曲与更大的振幅,振动也不再对称与以前的结果。死的振荡流动推动挤出物的运动。因此,在这种情况下,振荡的死被认为是驾驶可能导致挤出物的不稳定。Palza et al。29日)也同意这一点,冲刺开始模具的入口处和传播从上游到下游沿死于分析物理实验具有悠久死去。结合性能在直管道中描述的部分3.3.1死的不稳定,这是由于本构不稳定更可能是波浪流的起源。连续管流和挤压流之间的区别是,挤压流动更可能是不稳定的。这可能是由于模具出口带来的影响奇点和挤出物的部分。奇点的存在会提高剪切速率快速冲刺地区。此外,一旦挤出物开始振荡,它会影响上游流量的回报和防止流回到稳定状态。

与一个更深的负面案例地区(虚线曲线在图3),一个特定的仿真模膨胀的如图11 (c)。发现速度剖面是明显不同于上面提到的案例。虽然塞流区域非常均匀、稳定,流在对称振荡而死。冲刺墙附近发生周期性这可能表明,喷射效果的初始原因不稳定和复制的本构方程。更有趣的是,经过时间的视觉效果看起来像的位置向后移动,显示在数据11 (c)- - - - - -11 (f)。从这些时间序列数据,可以清楚的看到附近的蓝色区域墙和中间的红色区域都向后移动的死于模具出口到输入区域,这是一个违反直觉的发现。为了证明这不是一个错觉造成的帧速率,生成第一冲刺出现在墙上和第一ellipsoid-like中央流动现象给出了数据(11日)和11 (b),分别。从这两个数字,可以看到明显的不稳定性首先发生在模具出口附近的墙上,然后中央流的运行的影响。不稳定显然是传播落后。首先是合理的冲刺模出口附近发生了自聚合物总是最严重,奇点附近的剪切率也是最高的。收敛时间和网格密度测试被执行,结果是一样的。这有悖常理的现象可能意味着一种不稳定奇点在模具出口有关。考虑到轻微的振荡管流中也观察到,我们有理由相信,奇点生成或放大了挤压流动的不稳定性。这一点可能是由周期性振荡的实验效果接近出口处被发现(30.相对压力波动),它拥有高于其他上游位置的死29日]。尽管突增现象的模拟,没有明显的证据证明,滑移效应的实验也本构不稳定性的固有属性,可以集成到一个本构方程。此外,鲨鱼皮挤出物地区未见的模拟。因此,这个结果只能作为一个暗示的速度突然跳墙可以复制一个适当的本构方程,但不是一个明显的证据表明鲨鱼皮也是最初由本构不稳定造成的。

4所示。结论

在这部作品中,讨论了挤出不稳定系统的原始致因修改FENE-CD-JS模型。通过仔细研究不同流动制度,结论可能得出非本构模型复制波浪流,支持的理论本构不稳定可能挤出不稳定的起源在冲刺和波浪流。一些证据确凿的实验现象(对称和不对称的振荡的死)被复制本文提供数值依据来支持本构不稳定理论。详细的分析表明,波浪流可能归因于不稳定的新兴的死亡。此外,实验表明,动力不稳定可能产生或放大给双方在模具出口和传播。在未来的工作中,更多的本构方程,蠕虫流变流曲线可以进行测试,以进一步研究非单调剪切压力挤出不稳定的影响。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者要感谢曼彻斯特大学和N8高性能计算提供计算资源和部分资金从中国的国家自然科学基金批准号61221491,没有。61303071,没有。61120106005和开放基金(没有。201503 - 01,不。201503 - 02)高性能计算的国家重点实验室。

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